DINÁMICA DE ROTACIÓN Inercia rotacional y

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PUMAHUE TEMUCO
Profesora : Graciela Lobos G.
Curso :
Asignatura : Física
Fecha :
Nombre
:
DINÁMICA DE ROTACIÓN
Inercia rotacional y momentum angular
Así como la masa de un cuerpo es la tendencia de los cuerpos a mantenerse en movimiento
rectilíneo uniforme, existe una cantidad llamada inercia de rotación o momento de inercia, que
es la tendencia de los cuerpos a mantenerse girando con velocidad angular constante. Si se quiere
variar esta velocidad angular, se debe aplicar un torque, así como se debe aplicar una fuerza para
variar la velocidad lineal de un objeto.
El momento de inercia de un objeto depende de cómo se distribuye su masa en torno al eje de
giro. El caso más simple lo constituye una partícula que gira en torno a un centro, manteniéndose
siempre a la misma distancia R. Por ejemplo una pequeña pelotita de plasticina que se hace girar
sostenida por un cordel.
El momento de inercia (I) de una partícula que gira a una distancia R de un centro de giro, se
calcula de la siguiente manera:
I  m·R 2
Para distintas distribuciones de masa, se calcula de diferente manera, como se aprecia en la
siguiente tabla:
I = m·R2
I = m·R2
I = mR2/2
I=m·L2/3
I = mL2/12
GRACIELA LOBOS GONZÁLEZ
I = m·R2/2
I = 2·m·R2/5
PROFESORA DE FÍSICA
Torque
El efecto de rotación que provoca una fuerza se cuantifica a través del torque. Cuando una fuerza
F es aplicada a una distancia R del eje de giro, en forma perpendicular al brazo, el troque  es
 = F·R
Esta relación es válida sólo si F es perpendicular a R, como se muestra en la siguiente figura
R
Eje de rotación
F
Cuando la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación, el torque es cero. Esto lo
puedes apreciar en la vida cotidiana, sólo intenta abrir una puerta aplicando la fuerza en el eje de
rotación (visagras)
F
Cuando la fuerza aplicada esté en cualquier otro ángulo respecto del brazo, se debe considerar
sólo la componente perpendicular de la fuerza.
 = F·sen·R

Momentum angular
La cantidad de movimiento rotacional de un cuerpo está relacionada con su inercia rotacional y
con su velocidad angular. Piénsalo de la siguiente manera: Mientras más rápido gire un cuerpo,
mayor cantidad de movimiento posee. Mientras mayor es la inercia rotacional de un cuerpo
mayor es su cantidad de movimiento. Como en este caso se trata de movimiento de rotación,
debemos especificar que nos estamos refiriendo a la cantidad de movimiento angular o
momentum angular.
El momentum angular se abrevia con la letra L y es una magnitud vectorial que resulta de la
multiplicación del momento de inercia por la velocidad angular. La dirección del momentum
angular es igual a la dirección de la velocidad angular.
L  I ·
Aceleración angular
El torque produce un cambio en el movimiento de rotación de un cuerpo, este cambio se aprecia
en la variación de la velocidad angular, de la misma manera que en el movimiento rectilíneo, una
fuerza provoca cambio en la velocidad lineal del cuerpo. Esto es lo que expresa la segunda ley de
Newton.
Se llama aceleración angular a la variación de la velocidad angular en un determinado tiempo.
 =ω/t
Entonces, para el movimiento de rotación, se tiene que:
 = I·
GRACIELA LOBOS GONZÁLEZ
PROFESORA DE FÍSICA
Siguiendo con el paralelo entre la cinemática lineal y la cinemática circunferencial, podemos
también hablar de la conservación del momentum angular, así como anteriormente conociste el
concepto de conservación del momentum lineal.
¿Qué condición debe cumplirse para que exista conservación del momentum lineal?
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Para que se conserve el momentum angular de un objeto o de un sistema de partículas, la suma
del torque externo debe ser cero.
Esto es bastante común. Existen muchos ejemplos en que se cumple la condición y por lo tanto el
momentum angular se mantiene constante.
Aquí van algunos ejemplos:
La silla de escritorio. Esa que da vueltas sobre un eje bajo el asiento y que nos permite girar sin
mucho esfuerzo para alcanzar los objetos que están alrededor. Supongo que alguna vez haz
jugado en una de estas sillas. Si no lo haz hecho, te invito a jugar un poco con la física usando
una silla giratoria.
Siéntate en la silla y toma en cada mano, un peso o una bolsa de 1 kg de azúcar. Abre los brazos a
la altura de los hombros y pide a algún amigo, hermano o familiar que te de un pequeño
empujoncito para que comiences a girar. Cuando hayas dado un par de vueltas, y sin detenerte,
cierra suavemente tus brazos de manera que queden los puños sobre tu pecho. ¿Qué sucedió con
el movimiento?. No te entusiasmes mucho por que algunos han terminado mareados.
Esto también se puede hacer de pie sobre una plataforma que gire, aunque es más peligroso. Al
comenzar el movimiento con los brazos extendidos y luego juntarlos, estás disminuyendo el
momento de inercia, con lo que la velocidad angular deberá aumentar para mantener constante el
valor del momentum angular. La siguiente figura muestra esta situación:
El dibujo de la izquierda muestra un arriesgado
estudiante que comenzó a girar con los brazos
abiertos. Su momentum angular es L1 = I1·1.
El dibujo de la derecha muestra a este
estudiante cerrando los brazos. Su momentum
angular es L2= I2·2.
Como no hay torque externo, el momentum
angular se conserva, por lo tanto L1 = L2
Es decir:
I1·1 = I2·2
Hasta el momento nos hemos estado refiriendo a conceptos propios de la cinemática rotacional,
pero todos ellos tienen un paralelo en la cinemática lineal, como lo verás en la siguiente tabla.
GRACIELA LOBOS GONZÁLEZ
PROFESORA DE FÍSICA
Movimiento rectilíneo
 x
Velocidad lineal
v
t
Movimiento circunferencial
 
Velocidad angular

t
Masa (cantidad de inercia)
Inercia rotacional (momento de inercia) I
Momentum lineal
Aceleración
m


p  m·v
a = v/t
Segunda ley de Newton
F = m·a
Momentum angular


L  I ·
Aceleración angular
 = ω/t
Segunda ley de Newton
 = I·
EJERCICIOS
1. Calcula el momento de inercia de una barra que gira en torno a un eje que pasa por uno de
sus extremos, si la masa de la barra es 0,5 Kg y su longitud es 35 cm.
Resp: 0,0204 [Kg m2]
2. ¿Cuál es el momento de inercia de la barra anterior cuando gira por un eje que pasa por la
mitad de su longitud?. Compara con el resultado de la pregunta 1, ¿En qué caso tiene
mayor momento de inercia la barra?
Resp: I = 0,0051 [Kg m2], equivalente a la cuarta parte del anterior.
3. Una pelota de 100 gramos se amarra a una cuerda de 70 cm, que se hace girar, dando 4
vueltas en cada segundo. Determina el momento de inercia de la pelota y su momentum
angular.
Resp: I = 0,049 [Kg m2] , L = 0,86 [Kg m2/s]
4. Una barra de 1,5 m de largo y 4 kg de masa se hace girar sobre un eje ubicado en uno de
sus extremos.
a)
¿Cuál es el momento de inercia de la barra?
Resp: I = 3 [Kg m2]
b)
Cuál es el torque que se obtiene cuando una fuerza de 50 N se ejerce a 1,2 m del
eje de giro de la barra (siendo esta fuerza perpendicular al brazo).
Resp:  = 60[N m]
c)
¿Cuál es la aceleración angular que experimenta la barra?
Resp:  = 20 [rad/ s2]
d)
Si la barra comenzó a girar partiendo del reposo, ¿Cuál será su velocidad angular
al cabo de 10 segundos? Resp: ω = 200 [rad/ s]
5. Un objeto cuyo momento de inercia es 0,75 Kg m2, gira dando 10 vueltas en 20 segundos.
El sistema comienza a cambiar su forma mientras gira llegando a tener un momento de
inercia de 0,25 Kg m2. Determina:
a) Su velocidad angular inicial
b) Su velocidad angular final
c) ¿Cuántas vueltas en 20 segundos dará ahora?
Resp: ω = 3,14 [rad/ s]
Resp: ω= 9,42 [rad/s]
Resp: 30 vueltas
6. Un cilindro de 15 cm de radio y 2,5 Kg de masa, se hace girar sobre un eje que pasa por
su centro. Para esto se enrolla una cuerda unida a un peso de 0,5 Kg. Determina
a) El momento de inercia del cilindro
b) El valor del torque que ejerce el peso
c) La aceleración angular que experimentará el cilindro.
GRACIELA LOBOS GONZÁLEZ
Resp: I = 0,028 [Kg m2]
Resp:  = 0,075 [N m]
Resp:  = 0,37 [rad/s2]
PROFESORA DE FÍSICA