PENDULO SIMPLE

ESCUELA DE INGENIERIA AERONAUTICA Y DEL ESPACIO
Laboratorio de Física II
Guión de prácticas
PENDULO SIMPLE
•
Finalidad del experimento.
Determinar la masa de la Tierra a partir del período de oscilación
de un péndulo simple. Comprobar que el período de oscilación es
independiente de la masa del péndulo.
•
Material.
Péndulo, pesas, pesa atornillada, cronómetro y regla graduada.
1.- Introducción.
El péndulo de la práctica de la figura adjunta está compuesto por una varilla sujeta a un
soporte y una pesa cuya posición a lo largo de la varilla puede ajustarse con ayuda de un
tornillo. Al desplazar la varilla de su posición de equilibrio vertical el sistema oscilará a su
frecuencia natural.
Aplicando la segunda Ley de Newton en la dirección normal a
la varilla obtendremos la siguiente ecuación de movimiento,
d 2θ g
+ sen θ =0
dt 2 L
donde g es la gravedad terrestre y θ (t) el ángulo entre la
varilla y la vertical. La longitud del péndulo L es la distancia
desde el punto de suspensión de la varilla al centro de masas
de la pesa.
Para oscilaciones pequeñas, es decir cuando el ángulo
θ(t )≪1 , podemos aproximar la ecuación anterior que se
convierte en la del oscilador armónico,
d 2θ g
+ θ=0
dt 2 L
Su solución es, θ (t)=θ o sen (ω o t+ϕ ) donde ωo =√ g / L es la frecuencia natural de
oscilación. Las amplitud θ o y la fase ϕ están determinadas por las condiciones iniciales del
movimiento.
2- Realización.
Determinar la masa de la Tierra.
Determinaremos la masa de la Tierra midiendo el período de oscilación del péndulo. Para
ello se realizarán 5 medidas del período de oscilación con el cabezal situado en cinco
posiciones diferentes a lo largo de la varilla. El período se mide desplazando el péndulo de
su posición de equilibrio y midiendo el tiempo que tarda en efectuar 10 oscilaciones.
Dividiendo el tiempo que tarda por el número de oscilaciones encontramos el período. Las
posiciones deberán encontrarse uniformemente distribuidas a lo largo de la varilla y en cada
posición se repetirá la medida 5 veces.
De este modo podremos construir la siguiente tabla,
Longitud (L cm) Periodo (T s) Promedio T (s)
x1
Tx1
x2
Tx2
x3
Tx3
x4
Tx4
x5
Tx5
y1
Ty1
y2
Ty2
y3
Ty3
y4
Ty4
y5
Ty5
z1
Tz1
...
...
Tx
Ty
...
Para cada una de las cinco longitudes del péndulo (L = x, y, z, … ) mediremos cinco veces el
período y obtendremos el valor promedio (Tx ,Ty ,Tz ,...) junto con su error. A partir de estos
períodos podemos obtener la frecuencia de oscilación ω=2 π /T y su error asociado
Δ ω que se calcula teniendo en cuenta que es una medida indirecta.
2
Si representamos en una gráfica ω o frente a 1/ L los datos deberían disponerse
aproximadamente a lo largo de una recta que podemos ajustar por el método de mínimos
cuadrados para obtener g. Finalmente, si llamamos M T y R T a la masa y radio de la
tierra se tiene la siguiente relación,
g=
GMT
2
RT
que permite calcular la masa de la tierra y su error a partir de los datos de la práctica.
−11
Tómense los valores G=6,67384×10
N m2 /Kg2 y R T =6378 Km.
Independencia del periodo con la masa del péndulo.
Para comprobar que el periodo es independiente dela masa del péndulo se realizará la
siguiente actividad. Primero, colocaremos la pesa atornillada en la posición más baja
dejando espacio suficiente para colocar después encima las pesas en forma de disco.
Medimos el período del mismo modo que en el apartado anterior. A continuación se coloca la
pesa de 100 gr y se repite la medida, lo mismo con la de 200 gramos. Cada medición del
periodo debe repetirse 4 veces y contando 10 oscilaciones cada vez.
3.- Resultados y gráficos.
Como resultado obtendremos unas tablas con los valores de la longitud del péndulo y los
periodos promedio del mismo con los que hemos de efectuar los siguientes cálculos y gráficos.
•
Representar la frecuencia de oscilación
ωo en función de la longitud L del péndulo y los
valores de
ω2o frente a 1/L junto con el resultado de su ajuste por mínimos cuadrados.
•
A partir de los datos anteriores calcular la masa de la tierra y compararla con los valores de
los libros de texto.
•
Comprobar experimentalmente que el período de la oscilación del péndulo es independiente
de su masa.