Relación de problemas 3

ENLACE QUIMICO Y ESTRUCTURA DE LA MATERIA
PRIMERO DE INGENIERIA QUIMICA
Relación de problemas III
1.- ¿Cuánta energía se necesita para extraer un electrón 4p de un átomo de hidrógeno ? Exprese el
resultado en eV y en kJ·mol-1.
Sol.: ∆E=0,85 eV=82,05 kJ/mol.
2.- La energía del estado fundamental del H es -13,6 eV. a) ¿Cuál es la diferencia de energía entre el
nivel n=5 y el fundamental en el átomo de H? b) ¿Y entre el nivel n=10 y el fundamental? c) Calcule
las diferencias de energías de los apartados a y b para el ión He+.
Sol.: a) 13,1 eV ; b) 13,5 eV ; c) 4 veces más.
3.- Obtenga los nodos radiales del orbital 3s para los átomos de H y He+. Explique el resultado obtenido
para ambos átomos.
Sol.: Para H: 1,006 Å y 3,757 Å ; para He+: 0,503 Å y 1,879 Å.
4.- Obtenga la función de distribución radial del orbital 1s y derive una expresión para la distancia más
probable del electrón al núcleo. Tabule los valores para los sistemas hidrogenoides que pueden
obtenerse de los átomos del H al Ne.
Sol.: Distancia más probable: r=a0/Z.
5.- Obtenga para el orbital 2px del ión Li2+ : (a) Los posibles nodos. (b) El punto más probable en que se
encontrará el electrón. (c) El radio para el cual es máxima la función de distribución radial.
Sol.: a) Nodo radial: r=0, nodo angular: plano zy (ø= 90º y 270º) ; b) (r=0,353 Å, θ= 90º, ø=0º y 180º)
en coordenadas (x,y,z): (+0,353 Å, 0, 0) y (-0,353 Å, 0, 0) ; c) r=0,706 Å.
6.- Obtenga para el orbital 3d(x2-y2) del hidrógeno : (a) Los posibles nodos. (b) El punto más probable
en que se encontrará el electrón. (c) El radio para el cual es máxima la función de distribución radial.
Sol.: a) Nodo radial: r=0, nodo angular: planos perpendiculares al plano xy y que atraviesan las
bisectrices de dicho plano (ø= 45º, 135º, 225º y 315º); b) (r=3,175 Å, θ= 90º, ø=0º, 90º, 180º y 270º)
en coordenadas x,y,z:(+3,175 Å, 0, 0), (-3,175 Å, 0, 0), (0,+3,175 Å, 0) y (0, -3,175 Å, 0) ; c) r=4,77 Å.
7.- a) ¿A qué distancia sobre ele eje x es máxima la probabilidad de encontrar un electrón en el
hidrógeno si ocupa un orbital 2px? b) ¿Y si ocupa un orbital 2s? c) ¿A qué distancia del núcleo es más
probable encontrar un electrón si ocupa un orbital 2px? d) ¿Y si ocupa un orbital 2s?
Sol.: a) r=1,06 Å ; b) r=2,12 Å ; c) r=2,12 Å ; d) 0,76a0 y 5,24a0.
8.- Obtenga la probabilidad de encontrar al electrón de un orbital 1s en el átomo de hidrógeno a una
distancia del núcleo: (a) entre a0 –5·10-5 Å y a0 +5·10-5 Å; (b) entre 0,5·a0 –5·10-5 Å y 0,5·a0 +5·10-5 Å;
(c) entre 2·a0 –5·10-5 Å y 2·a0 +5·10-5 Å; (d) entre 0,5·a0 y 2·a0.
Sol.: a) 1,021·10-4 ; b) 6,94·10-5 ; c) 5,53·10-5 ; d) 0,6816
9.- Demuestre que la energía potencial media para el estado fundamental de un átomo hidrogenoide es
n!
− Z 2e2
∞
, sabiendo que a partir de una tabla de integrales definidas se obtiene ∫0 x n e −bx dx = n +1
V =
b
4πε 0 a0
para b > 0 y n sea un número entero positivo.
10.- Obtenga r para el estado 2pz de un átomo hidrogenoide. ¿Cuál será el correspondiente valor para
el estado 2px? Información: senα cos β = 1 sen( α + β ) + 1 sen( α − β )
2
Sol.: r =
5a0
Z
2
, para los dos estados.
11.- De las siguientes combinaciones de números cuánticos indica cuáles representan una solución
permitida de la ecuación de onda (indicando la notación de la función de onda correspondiente) y
cuáles no. Justifica la respuesta.
n
l
m
s
n
l
m
s
a
1
0
0
+1/2
e
2
0
-1
+1/2
b
2
2
1
-1/2
f
2
1
0
0
c
3
2
-2
-1/2
g
2
1
0
+1/2
d
3
-2
0
+1/2
h
3
1
1
-1/2
Sol.: Combinaciones permitidas: a(1s) , c(3d-2), g(2p0 →2pz )y h(3p1).
12.- Indique todos los valores posibles de los números cuánticos para un único electrón en cada uno de
los siguientes orbitales : 1s, 3p, 4d y 5f. Indique la degeneración de cada orbital, es decir, el número de
combinaciones posibles.
13.- Escriba la configuración electrónica del estado fundamental para cada una de las especies
siguientes : Li+(Z=3), B(Z=5), O(Z=8), S2-(Z=16), Cr(Z=24), Hg(Z=80) y Se2-(Z=34). Desarrolle la
regla de Hund únicamente cuando sea necesario.
Sol. : Li+: 1s2 ; B: 1s2 2s22p1 ; O: 1s2 2s22p4 (Hund→2px22py12pz1) ; S2-: 1s2 2s22p6 3s23p6; Cr: 1s2 2s22p6
3s23p63d5 4s1 (Hund→3d: ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ) ; Hg: 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14 5s2 5p65d10 6s2 ; Se2:
1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p6
14.- Indicar si las siguientes configuraciones electrónicas corresponden a un átomo en estado
fundamental, en estado excitado o si no son válidas: a) 1s1 2s22p3 3s1 ; b) 1s2 2s22p4 ; c) 1s2 2s32p6 3s2;
d) 1s2 2s22p6 3s23p6 4s1 ; e) 1s2 2s22p6 3s23p1 4s1. En el caso de estados excitados indicar cuál sería la
configuración electrónica del estado fundamental para dicho átomo.
Sol.: a) excitado, 1s2 2s22p3 ; b) fundamenta l; c)no válida ; d)fundamental ; e)excitado, 1s2 2s22p6
3s23p2
15.- Escribe la configuración electrónica del estado fundamental de los átomos e iones siguientes:
N3-(Z=7), Mg2+(Z=12), Cl-(Z=17), K+(Z=19) y Fe(Z=26). ¿Cuáles de ellos son isoelectrónicos?
¿Hay algún caso en el que existan electrones desapareados?.
Sol. : N3-: 1s2 2s2 2p6 es isoelectrónico con Mg2+, Cl-: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 es isoelectrónico con K+ y
Fe:1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 que tiene electrones desapareados en los orbitales 3d.
16.- Agrupe las especies isoelectrónicas de los siguientes átomos e iones y escriba sus configuraciones
del estado fundamental : Na+, H, H-, Ne, Be2+, K+, S2-, F-, He, N3-, Ca2+, Li+, O2-, Mg2+ y He+. Utilice la
Tabla Periódica únicamente para tomar los valores de Z de cada especie.
Sol.: Especies con 1e- (1s1): H, He+ ; especies con 2e- (1s2): H-, Be2+ , He, Li+; especies con 10e- (1s2
2s22p6): Na+, Ne, F-, N3- , O2-, Mg2+; especies con 18e- (1s2 2s22p6 3s23p6):K+, S2- ,Ca2+