Capa Límite Superficial Física Ambiental. Tema 6. Tema6. FA (prof. RAMOS) 1 Tema 6.- Capa Límite Superficial. – Capa límite: justificación. – Flujos laminar y turbulento, características físicas: números de Reynolds. – Capa límite Térmica: número de Prandtl. – Coeficiente de Transmisión del Calor por convección: número de Nusselt. – Transmisión del calor por convección forzada y natural: números de Grasshof y Rayleigh. – Convección libre: placas isotermas vertical y horizontal. Tema6. FA (prof. RAMOS) 2 1 Capa límite: justificación. En el proceso del movimiento de un fluido aparecen las siguientes fuerzas sobre el volumen de control del sistema. Fuerzas de presión, normales a la superficie de control debidas a la diferencia de presión. Fuerza gravitatoria, por efecto del campo gravitatorio sobre la masa del fluido. Las acciones de las fuerzas viscosas se producen en las proximidades de la zona de contacto sólido-líquido. Dentro de la capa límite. Fuerza viscosa, debida a los efectos viscosos producidos durante el movimiento del fluido en las proximidades de la superficie de control. Tema6. FA (prof. RAMOS) 3 Capa límite. La fricción del fluido viscoso sobre la superficie del sólido provoca una tensión de cizalladura proporcional al gradiente vertical de velocidades. La distribución de velocidades va desde cero en el contacto con la superficie hasta la velocidad máxima para las zonas alejadas de la superficie. La región comprendida entre ambos estados se denomina capa límite superficial. ⇒ η, es la viscosidad que en el caso de fluidos newtonianos es constante. Tema6. FA (prof. RAMOS) τv = Fv dv =η S dz 4 2 Capa límite. Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno. FLUJO EXTERNO:vientos, cauces de ríos, corrientes marinas. FLUJO INTERNO: canales, tubos, poros. Tema6. FA (prof. RAMOS) 5 Flujos laminar y turbulento. Pensemos en proceso de flujo externo de un fluido circulando sobre una superficie plana, unidimensional. El espesor de la capa límite es función del recorrido del fluido sobre el sólido. El espesor de la capa límite comprende la zona donde la velocidad de las capas de aire varían por efecto de la fricción viscosa. El espesor de la capa límite es función del tipo de flujo, laminar o turbulento. Fuera de la capa límite el fluido se comporta como un fluido ideal. Tema6. FA (prof. RAMOS) 6 3 Flujos laminar y turbulento, características físicas. Siguiendo las líneas de corriente, las características de los flujos son: Laminar: líneas paralelas, no se Turbulento: líneas formando cruzan ni se bifurcan. Temperatura y velocidad constantes en cada punto con t. remolinos, se cruzan y se bifurcan. Temperatura y velocidad fluctúan en cada punto con t, en torno a un valor medio. Tema6. FA (prof. RAMOS) 7 Número de Reynolds. Este número sirve para caracterizar el tipo de flujo, laminar o turbulento. El tipo de flujo está caracterizado por el valor del cociente entre las fuerzas de inercia debidas al movimiento del fluido y las fuerzas disipativas viscosas que se oponen al movimiento. REYNOLDS= {(FUERZAS DE INERCIA)/(FUERZAS VISCOSAS)} REYNOLDS = (Masa x aceleración/ Tensión x superficie) 2 ρL3c (v L ) ρvLc vL c Re = 2 ⇒ Re = ⇒ Re = c µLc (v / Lc ) µ ϑ Tema6. FA (prof. RAMOS) 8 4 Número de Reynolds. ρvLc Re = µ Lc- longitud característica. (m). ρ- densidad. (Kg/m3). v- velocidad. (m/s). µ- viscosidad absoluta. (Kg/ms). [ρvLc ] = (kg m3 )(m s )(m) = Kg m.s [µ ] = Kg m.s [Re ] = a dim ensional. Re<1 Re>1 Problema 1. Hoja FA6 Fuerzas viscosas dominantes Fuerzas de inercia dominantes Tema6. FA (prof. RAMOS) 9 Número de Reynolds crítico. El valor crítico del número de Reynolds determina el umbral entre el comportamiento laminar y turbulento en el movimiento de un fluido. Re>Rec Re<Rec Placa pulida Placa rugosa Régimen Turbulento Régimen Laminar Rec=5107 Recε[8103,5107] Longitud Característica Geometría Longitud del lado Placa plana en dirección al flujo Diámetro Cilindro vertical Diámetro Esfera Diámetro/4 Disco horizontal Tema6. FA (prof. RAMOS) 10 5 Capa límite Térmica: número de Prandtl. δT(x)- distancia a la superficie, z, para la que la temperatura del fluido es prácticamednte igual a la temperatura ambiente. T (δ T ) − TS = 0.99(Ta − TS ) El número de Prandtl, expresa la relación entre la difusión del momento, efecto mecánico de la fricción del fluido sobre la superficie, y la difusión del calor debido a este proceso. Tema6. FA (prof. RAMOS) 11 Capa límite Térmica: número de Prandtl. Número de Prandtl(Pr)=(difusión del momento)/(difusión del calor) Pr = ϑ cP µ = α K ν- viscosidad cinemática (µ/ρ) (m2/s). α-difusividad térmica (K/ ρcP). (m2/s).. cP - calor específico a P=cte. (J/KgK). µ- viscosidad absoluta (Kg/ms). K- conductividad térmica (J/msK). Pr = ( J KgK )( Kg ms ) ; A dim ensional ( J msK ) Metales Líquidos -3 Pr [10 ,0.2] Gases Líquidos 0.5 [1,85000] Tema6. FA (prof. RAMOS) 12 6 Capa límite Térmica: número de Prandtl. El número de Prandtl, sólo depende de las características físicas del fluido. En función de su valor, el espesor de las capas mecánicas y térmicas sigue la distribución de las gráficas. δT > δ δT = δ δT < δ Tema6. FA (prof. RAMOS) 13 Coeficiente de Transmisión del Calor por convección I. Ley de Newton: φ (W / m 2 ) = h(TS − Ta ) El coeficiente de película, h, es un parámetro función de las propiedades locales de la superficie del contacto y de las características cinemáticas del movimiento del fluido sobre ella. Tema6. FA (prof. RAMOS) 14 7 Coeficiente de Transmisión del Calor por convección II. Consideremos una placa plana semi-infinita y horizontal, con una temperatura, Ts, rodeada de un fluido con Pr=1, por tanto δT=δ. 1 δ = 1.026 Pr 3 δT Tema6. FA (prof. RAMOS) 15 Coeficiente de Transmisión del Calor por convección III. - La capa límite aumenta de espesor al adentrarnos en la placa δT=δ>>> si x>>. - La capa límite es mayor para el régimen turbulento que para el laminar. δT=δ(T)> δT=δ(L). - El gradiente de temperaturas en las proximidades de la placa es mayor en el caso del régimen turbulento que en el laminar. ∂T ∂y (T ) > y =0 ∂T ∂y ( L) y =0 - El flujo de calor intercambiado entre la placa y el fluido es mayor en el caso de régimen turbulento que en el del régimen laminar. φ(T)>φ(L). Tema6. FA (prof. RAMOS) 16 8 Hipótesis conductiva en la capa límite. Hipótesis.- Se considera que en el interior de la capa límite el único mecanismo de intercambio de calor es el conductivo. h= φ φ = −K (TS − Ta ) (Ta − TS ) δT ⇓ h= K δT Tema6. FA (prof. RAMOS) 17 Número de Nusselt. h 1 = K δT ⇒ El número de Nusselt es la relación entre el coeficiente de película y la conductividad térmica del fluido por la variable espacial. hx x = ; a dim ensional K δT Nu = hx K h- coeficiente de película (W/m2K). K- conductividad térmica (W/mK). x- longitud característica (m) ( w / m 2 K )(m) Nu = ; a dim ensional (W / mK ) Tema6. FA (prof. RAMOS) 18 9 Transmisión del calor por convección libre y forzada. Las causas del movimiento de un fluido pueden ser de dos tipos: Debidas a los gradientes de presión (ventiladores, bombas). GP. Debidas a las fuerzas de empuje, generadas por diferencias en la densidad del fluido derivadas de campos no uniformes de temperaturas. FE. Condición Mecanismo de transmisión del calor GP>>>FE Convección forzada FE>>>GP Convección libre FE≅GP Convección mixta Tema6. FA (prof. RAMOS) 19 Transmisión del calor por convección forzada. En estos casos el proceso dominante es el debido a los gradientes de presión generados sobre el fluido, que provocan el movimiento de éste sobre la superficie de contacto. Nu x = F (Pr, Re x ) El análisis de estos procesos se realiza definiendo el nº de Nusselt local como función de los parámetros físicos del fluido, nº de Prandtl, y las características cinemáticas del proceso de flujo, nº de Reynolds. Tema6. FA (prof. RAMOS) 20 10 Transmisión del calor por convección forzada: placa plana con temperatura uniforme. Régimen laminar. Rx< 5105 Nu x = F (Pr, Re x ) Nu x = 0.332(Re x )1 2 Pr1 3 = hx = 0.332 K ( hx x K ρv 1 2 c p µ 1 3 −1 2 ) ( ) x µ K Tema6. FA (prof. RAMOS) 21 Transmisión del calor por convección forzada: placa plana con temperatura uniforme. Régimen laminar. Rx< 5105 L L 0 0 φ = b ∫ hx (Ts − Ta )dx = b(Ts − Ta ) ∫ hx dx = b(Ts − Ta ) L h Nu = 0.664(Re L )1 2 Pr1 3 = h = 0.664 K (Re L )1 2 Pr1 3 L Problema 2. Hoja FA6 K hL Nu ⇒ h = L K ⇒ φ = S h (Ts − Ta ) Tema6. FA (prof. RAMOS) 22 11 Transmisión del calor por convección forzada: placa plana con temperatura uniforme. Régimen turbulento. 5105<Rex<107 Nu x = 0.0296 Re 0x.8 Pr 1 + 2.185 Re −x 0.1 (Pr 2 3 − 1) hL 0.0296 Re 0L.8 Pr Nu = = 1 + 2.443 Re −L0.1 (Pr 2 3 − 1) K Régimen transición. 5103<Rex<107 Nu = Nulam 2 + Nuturb 2 Tema6. FA (prof. RAMOS) 23 Transmisión del calor por convección natural: números de Grasshof y Rayleigh. El número de Grashof expresa la relación entre las fuerzas de empuje, debidas a la flotación, y las fuerzas viscosas del fluido opuestas al movimiento del mismo. FE gβ (Ts − Ta ) L3 Grx = = ϑ2 FV β =− 1 ∂ρ ρ ∂T P L- longitud característica. El nº de Rayleigh, señala el umbral entre el régimen laminar y turbulento en el caso de convección libre. Este nº es función del nº de Grashof y del de Prandt. Ra L = GrL Pr Tema6. FA (prof. RAMOS) 24 12 Transmisión del calor por convección natural:placa vertical isoterma. Placa plana vertical isoterma. El número de Rayleigh indica el umbral entre el régimen laminar y turbulento, para este caso será: Flujo laminar Ra < 109 Flujo turbulento Ra > 109 El flujo de calor intercambiado entre la placa y el fluido lo determinaremos a partir del número de Nu, que será función, en los casos de convección libre de los nº de Pr y Ra. Nu L = F (Pr, Ra L ) Tema6. FA (prof. RAMOS) 25 Transmisión del calor por convección natural:placa vertical isoterma. Placa plana vertical isoterma. Laminar 1 Nu L = 0.68 + 0.67{RaLϕ (Pr)}4 Turbulento 1 Nu L = 0.15{Ra Lϕ (Pr)}3 0.492 9 16 ϕ = 1 + Pr −16 9 5 φ ∝ (Ts − Ta ) 4 − la min ar 4 φ ∝ (Ts − Ta ) 3 − turbulento Problema 3. Hoja FA6 Tema6. FA (prof. RAMOS) 26 13 Transmisión del calor por convección libre:placa horizontal isoterma. Placa plana horizontal isoterma. ZONA “A” Nu Nu L L [ = 0 . 54 Ra L 1 4 − la min ar ⇒ Ra ε 10 4 ,10 7 = 0 . 15 Ra L 1 3 − turbulento [ ] ⇒ Ra ε 10 ,10 11 7 ] Tema6. FA (prof. RAMOS) 27 Transmisión del calor por convección libre:placa horizontal isoterma. Placa plana horizontal isoterma. ZONA “B” Nu L = 0 . 27 Ra L Problema 4. Hoja FA6 14 [ − la min ar ⇒ Ra ε 10 5 ,10 10 Tema6. FA (prof. RAMOS) ] 28 14