Clase integral 3

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ECONOMISTAS MA99
Clase integral 3
1. Conteste la pregunta o determine el valor de verdad de las afirmaciones. Justifique su
respuesta:
a. ¿El foco de la parábola con vértice V(-4 ; 2) y directriz y=5 está en (-3 ; 2)?
b. La recta directriz de la parábola  y  2  4x es x  1 .
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2. El director de investigación de operaciones de una compañía cree que el costo medio de
producción a corto plazo puede expresarse mediante la ecuación:
x 2  16x  y  68  0
En la que x representa el número de unidades producidas e y el costo medio por unidad.
a. Trace la curva que representa el costo medio.
b. Obtenga el costo medio mínimo.
3. La ecuación de la demanda de un artículo está dada por la siguiente ecuación:
(p-1)(q+5) = 65
De otro lado, un productor enfrenta costos fijos de 15 soles y costos variables de 2
soles.
a. Grafique la curva de demanda (precio en función de la cantidad)
b. Determine para qué cantidades la utilidad del productor no es negativa.
4. Determine la curva cuadrática que corresponde a la ecuación y grafíquela
x 2  9 y 2  8x  7  0
5. Hallar la intersección y graficar las siguientes curvas:
25 x 2  50 x  4 y 2  75  0
x 2  4x  y 2  5  0
6. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (3; 4) y radio 3, la ecuación de
una parábola cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia y su foco está
ubicado en el punto (3; 5), y grafique ambas ecuaciones en un mismo plano.
7. Una fabrica produce cantidades x e y de dos tipos de dulces empleando el mismo
proceso de producción. La curva de transformación del producto correspondiente al
insumo utilizado está dada por la ecuación:
16x2 + 9y2 = 144
a. ¿Cuáles son las cantidades máximas para x y para y que pueden producirse?
4
b. ¿Qué cantidades x e y deberían producirse a fin de tener y = x?
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8. Resuelva los sistema de ecuaciones lineales:
a.
x  y  z  2
3x  2 y  z  4


 x  y  2 z  3
2 x  y  z  1
b.
 3x  3z  3

yz 2


 2 x  3 z  5
4 x  y  5 z  8
9. Una economía hipotética está compuesta por dos industrias: Agricultura y bienes
manufacturados. De la producción total de la industria de Agricultura, 40 fueron como
insumo para la propia industria, 120 fueron para la industria de bienes manufacturados y
otros 40 se destinaron a la demanda final. De otro lado, de la producción total de la industria
de bienes manufacturados, 90 se destinó para el consumo interno de la misma industria, 120
fueron a la industria de agricultura y 90 a la demanda final. Los otros factores de producción
suman 40 para la industria de agricultura y 90 para la industria de bienes manufacturados.
a. Con los datos expuestos, construya la matriz insumo – producto.
b. Encuentre la matriz de producción, si la demanda final cambia a 30 para
agricultura y 100 para bienes manufacturados.
10. Una empresa pesquera se dedica a la extracción de merluza y anchoveta. Las restricciones
pesqueras impuestas por IMARPE (Instituto del Mar del Perú) obligan a la empresa a no
pescar más de 3 000 toneladas en total al mes. Además, las cantidades extraídas de estas dos
especies no se pueden diferenciar en más de 1 000 toneladas.
Establezca un sistema de inecuaciones que describan todas las posibilidades de extracción
que tiene la empresa y grafique el sistema de inecuaciones descrito.
11. Una empresa ensambladora de autos ha determinado que el costo variable por unidad de
vehículo ensamblado asciende a US$ 8 450 (incluye la adquisición del vehículo) y el costo
fijo anual de la empresa es de US$ 100 000. Si “p” es el precio de venta de cada vehículo
ensamblado y “q” la cantidad de vehículos que se pueden vender:
a. ¿Qué relación debe existir entre “p” y “q” para que la empresa opere en situación de
equilibrio?
b. Si el precio de mercado es de US$ 10 000, determine el número mínimo de vehículos
que se debe ensamblar al año para obtener utilidades. Además, muestre en un mismo
sistema de coordenadas el Ingreso, Costo y Utilidad de la empresa.
12. Encuentre el sistema de desigualdades que representa la región sombreada.
y
x
Monterrico, 31 de mayo de 2007