Unidade 1 - Xunta de Galicia

Educación secundaria
Dirección Xeral de Educación, Formación
Profesional e Innovación Educativa
para personas adultas
Ámbito científico tecnológico
Educación a distancia semipresencial
Módulo 4
Unidad didáctica 1
Fuerzas y estructuras
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Índice
1.
Introducción...............................................................................................................3
1.1
1.2
1.3
2.
Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3
Conocimientos previos.................................................................................................. 3
Objetivos didácticos...................................................................................................... 3
Secuencia de contenidos y actividades ..................................................................4
2.1
¿Qué es una fuerza? .................................................................................................... 4
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.2
Estructuras ................................................................................................................. 22
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Efectos de las fuerzas sobre los cuerpos...........................................................................................................4
Medida y unidades de las fuerzas......................................................................................................................6
La fuerza es una magnitud vectorial ..................................................................................................................6
Suma de fuerzas (suma de vectores) ................................................................................................................9
Fuerzas en nuestro entorno .............................................................................................................................14
Elementos de las estructuras ...........................................................................................................................22
Esfuerzos que soportan los elementos de las estructuras...............................................................................23
Triangulación de estructuras ............................................................................................................................25
Rincón de lectura........................................................................................................ 27
3.
Resumen de contenidos .........................................................................................28
4.
Actividades complementarias................................................................................29
5.
Ejercicios de autoevaluación .................................................................................31
6.
Solucionarios...........................................................................................................33
6.1
6.2
6.3
Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 33
Soluciones de las actividades complementarias ......................................................... 37
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación .......................................................... 39
7.
Glosario....................................................................................................................41
8.
Bibliografía y recursos............................................................................................42
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1.
Introducción
1.1
Descripción de la unidad didáctica
Probablemente la existencia de las fuerzas sea uno de los conceptos físicos más fácilmente
percibidos por todas las personas, incluso de un modo intuitivo. Con nuestros músculos
hacemos fuerza sobre los objetos; con las herramientas modificamos estas fuerzas; los pilares de un edificio o los tirantes de un puente hacen fuerza para soportar el peso de la
construcción; los imanes se atraen y se repelen, etc. Las fuerzas están en nuestro entorno
por todas partes.
En la primera parte de la unidad describiremos los efectos que las fuerzas pueden causar en los cuerpos, su carácter vectorial y los procedimientos para sumar fuerzas. Veremos
a continuación las fuerzas más destacadas en nuestro entorno habitual: peso, normal, rozamientos, fuerzas eléctricas, magnéticas, elásticas…
En la segunda parte de la unidad analizaremos los elementos básicos de las estructuras
más frecuentes que encontramos (edificios, aparatos, puentes…) así como los esfuerzos a
los que están sometidos.
1.2
Conocimientos previos
Puede usted repasar el uso del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos, en la
unidad 6 del módulo 2.
1.3
Objetivos didácticos
Analizar algunos de los efectos que pueden ocasionar sobre los cuerpos las fuerzas que
actúan sobre ellos.
Identificar la existencia de fuerzas en situaciones y objetos del entorno habitual.
Aceptar el carácter vectorial de las fuerzas como un hecho experimental.
Sumar correctamente fuerzas (vectores) de distinta dirección, calculando analíticamente
el módulo de la resultante en caso de ser perpendiculares.
Señalar las características más importantes de las fuerzas más frecuentes: peso, normal,
rozamiento, fuerzas elásticas, eléctricas y magnéticas.
Observar y clasificar los elementos que componen estructuras próximas (edificios,
puertas, techos, grúas, vallas, armazones, material deportivo, etc.).
Analizar los esfuerzos a los que están sometidos los elementos de esas estructuras y
predecir los efectos que pueden provocar en ellos.
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2.
Secuencia de contenidos y actividades
2.1
¿Qué es una fuerza?
Los libros de ciencias muchas veces dicen que una fuerza es el resultado de la interacción
entre dos cuerpos. Es cierto, por supuesto, pero puede no aclararnos mucho. Así que más
que preocuparnos de saber lo que es una fuerza, vamos mejor a describir los efectos que
las fuerzas pueden causar cuando actúan sobre los cuerpos.
2.1.1 Efectos de las fuerzas sobre los cuerpos
Deformar un cuerpo
Una fuerza puede cambiar la forma o el tamaño de un cuerpo:
Haciendo fuerza…
Alambre recto
El alambre cambia de forma
Haciendo fuerza…
Goma elástica
La goma cambia de tamaño
Cambiar la velocidad de un cuerpo
Una fuerza puede modificar la velocidad de un móvil de tres formas:
Cambiando el valor numérico de la velocidad: es decir, haciendo que el cuerpo vaya
más rápido o más lento. Si queremos que un coche aumente la velocidad, algo tiene que
hacer fuerza sobre él; si queremos detener un balón, también tenemos que hacer fuerza
sobre el. Si no se hace fuerza ninguna, los cuerpos siguen moviéndose con la misma velocidad que tenían.
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Cambiando la dirección de la velocidad: es decir, curvando la trayectoria. Si un
cuerpo está en movimiento, su trayectoria será rectilínea, excepto que ejerzamos una
fuerza sobre él. Cuando empujamos un carrito de la compra muy cargado en el supermercado, hacerlo ir derecho es fácil, pero si queremos doblar una esquina hay que
hacer mucha fuerza sobre él.
Cambiando el sentido del movimiento: como cuando una pelota rebota contra una pared o cuando la golpeamos con una raqueta.
Actividad resuelta
Indique en qué casos podemos asegurar que actúa alguna fuerza.
Una moto aumenta la velocidad de 50
km/h a 70 km/h.
Hay fuerza sobre la moto ya que su velocidad aumenta. Si no hubiese fuerza la
velocidad no podría aumentar.
Comprimimos un resorte.
Actúa fuerza sobre el resorte porque se deforma.
Un coche coge una curva a 45 km/h.
A pesar de no cambiar el módulo de la velocidad (45 km/h), la dirección del
movimiento sí cambia porque la trayectoria es curva. Entonces actúa alguna
fuerza sobre el coche.
Una piedra cae después de soltarla en el
aire.
La pelota cae cada vez más rápido porque la Tierra tira de ella hacia abajo: hay
una fuerza actuando sobre la pelota.
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La Luna da vueltas alrededor de la
Tierra.
Doblamos una chapa de aluminio.
La trayectoria de la Luna es curvilínea, entonces el planeta Tierra tiene que
ejercer alguna fuerza sobre la Luna. Si la Tierra no la ejerciese, la Luna se
movería en línea recta.
Ejercemos una fuerza, ya que el aluminio se deforma.
2.1.2 Medida y unidades de las fuerzas
Podemos medir las fuerzas con un aparato llamado dinamómetro. Tiene un resorte en su
interior de modo que, cuanta más fuerza se hace, más se alarga.
En el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (símbolo N). En la unidad didáctica siguiente veremos a qué equivale un newton.
Otra unidad de fuerza (no es del Sistema Internacional) es el kilopondio (kp), cada vez
menos usada. La equivalencia entre newtons y kilopondios es 1 kp = 9,8 N.
Actividad propuesta
S1.
a) Pase 100 N a kilopondios.
b) Convierta 25 kp en newtons.
2.1.3 La fuerza es una magnitud vectorial
Las magnitudes se pueden clasificar en escalares y vectoriales.
Magnitudes escalares
Son las que quedan totalmente determinadas (conocidas) sabiendo su valor numérico y su
unidad.
La masa es una magnitud escalar, porque si de un cuerpo sabemos que tiene 30 kg
(número y unidad) ya sabemos todo lo que hay que saber de su masa; el volumen también
es una magnitud escalar: si sabemos que un bloque de granito tiene 2 m3 (número y unidad) su volumen está perfectamente conocido.
Lo mismo pasa con la magnitud tiempo: si decimos que una película dura 1,60 h (número y unidad), del tiempo no hay nada más que saber.
Magnitudes vectoriales
Son las magnitudes que, para conocerlas totalmente, es necesario saber además su dirección y su sentido. Un ejemplo fácil de magnitud vectorial es la velocidad. Si nos dicen que
un coche está en un cruce de carreteras y que se mueve la 60 km/h, no lo sabemos todo de
su velocidad: falta conocer en qué dirección se mueve y en qué sentido:
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Si decimos que un cuerpo se mueve a 30 m/s, dirección vertical y sentido hacia arriba, entonces sí sabemos todo sobre su velocidad.
Vectores. Las magnitudes vectoriales se representan en la escritura
con vectores. Un vector es una porción de recta (un segmento) orientado; esto es, que tiene una orientación definida.
Elementos de los vectores
– Módulo: es el valor numérico del vector. Ejemplo: 35 N; 22 m/s. El módulo de un
vector siempre es un número positivo.
– Dirección: es la dirección de la recta sobre la que está dibujado el vector. Podemos
dar la dirección con un ángulo; así podemos decir que la velocidad de un avión está
inclinada 30º respecto de la horizontal. En navegación la dirección también se indica
con los puntos cardinales (suroeste, nordeste, etc.).
– Sentido: dentro de cada dirección puede haber dos sentidos, hacia un lado o hacia el
contrario. En el ejemplo del avión anterior, el sentido podría ser hacia arriba (el
avión va subiendo) o hacia abajo (va bajando).
– Punto de aplicación u origen: es el punto de inicio del vector.
En esta dirección web puede ver más información sobre los elementos de un vector:
[http://newton.cnice.mec.es/4eso/dinamica/representa.htm?1&0]
Actividad resuelta
Para cada uno de los vectores de la figura, indique cuál es su módulo, su dirección, su
sentido y su origen:
Vector verde: módulo 3, dirección vertical, sentido hacia arriba, origen en el punto
(-3, 2).
Vector rojo: módulo
32 + 32 = 18 = 4, 24 , dirección 45º, sentido hacia arri-
ba; origen en el punto (2, 1).
Vector rosa: módulo 5, dirección horizontal, sentido hacia la izquierda, origen en el
punto (2, -2).
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Actividad práctica
Las fuerzas también son vectores; lo vamos a comprobar en esta actividad. Tomamos
varios dinamómetros y un anillo metálico y hacemos las siguientes experiencias:
Colocamos dos dinamómetros como indica la figura, bien alineados. Comprobamos
que ambos indican la misma fuerza, dentro del error experimental de medida y de lo
bien calibrados que estén.
Con tres dinamómetros medimos la fuerza que hace cada uno de ellos en la situación
siguiente:
Observamos que la suma de las fuerzas de los dinamómetros de la izquierda es igual
que la fuerza que marca el de la derecha.
Colocamos dos dinamómetros en ángulo recto. ¿Cómo tenemos que colocar un tercero
para equilibrar el conjunto? Nos fijamos en lo que marcan los tres dinamómetros.
f1
f2
Vemos que la fuerza que indica el dinamómetro de la derecha es igual a
cir, en este caso las fuerzas se suman mediante el teorema de Pitágoras.
f12 + f 2 2 , es de-
Podemos explicar esos resultados aceptando que las fuerzas se comportan como vectores:
Experiencia
Esquema de las fuerzas como vectores
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2.1.4 Suma de fuerzas (suma de vectores)
Sumar números es muy fácil, pero... ¿y sumar vectores? Con números, 2 + 2 da siempre 4,
pero con vectores la operación 2 + 2 puede dar cualquier resultado entre 0 y 4. Esto es así
porque, en la suma de vectores, hay que tener en cuenta también su dirección y su sentido.
Suma de vectores con igual dirección
Empecemos por el más sencillo. Fíjese en los dibujos y aprenda a calcular la suma:
Sumar los vectores…
Vector resultante
El sentido del vector resultante es el sentido del mayor de
los dos vectores que se suman.
Sumamos los vectores que tienen sentido hacia la dere-
cha, y da 13; sumamos los que van hacia la izquierda, que
dan 7, y luego sumamos como en el caso anterior.
Un vector de módulo 5 hacia la derecha más uno de
módulo 9 hacia la izquierda da como resultado otro vector
de módulo 4 hacia la izquierda.
Ya ve que la suma de vectores que tienen igual dirección da otro vector que tiene la misma
dirección que ellos; el sentido depende de los módulos de los sumandos.
Sumar vectores que tienen distinta dirección es algo más complicado. Vamos a ver dos
métodos gráficos para sumarlos: el método del paralelogramo y el método del polígono.
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Suma de vectores por el método del paralelogramo
Suponga que queremos sumar dos vectores de módulos 45 y 30 que forman ángulo entre
ellos. Fíjese cómo se hace por este método del paralelogramo con la secuencia de pasos
que se indican:
1º. Movemos los vectores hasta juntar sus orígenes (sin
girarlos ni cambiar su tamaño)
Resultado
2º. Dibujamos líneas auxiliares paralelas a los vectores
Resultado
3º. Dibujamos el vector resultante de la suma
Resultado
El vector resultante de la suma es otro vector con una dirección diferente. ¿Cuánto vale su
módulo? Hay una fórmula matemática que permite saberlo, pero es algo complicada; otro
modo de saberlo es dibujar los vectores a escala y medir con una regla la longitud del vector resultante. En el caso de la figura, el módulo de la resultante es 69,5. Compruébelo usted mismo.
Suma de vectores por el método del polígono
Es un método útil cuando hay que sumar más de dos vectores con distintas direcciones.
Hay que ir poniendo el origen de un vector a continuación del extremo (el final) del vector
anterior; el vector resultante es el que va desde el origen del primero hasta el extremo del
último que colocamos.
Veámoslo con un ejemplo. Queremos sumar los vectores siguientes:
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Cogemos un vector cualquiera de los tres y lo desplazamos para un nuevo dibujo. Luego
vamos añadiendo los demás. Fíjese bien cómo es el proceso:
1º. Cogemos un vector cualquiera, por ejemplo el c.
2º. En el extremo del vector c colocamos otro vector, por ejemplo el vector a.
3º. Añadimos el vector que falta del mismo modo.
4º. El vector resultante es el vector que va desde el origen del primero hasta el extremo del último.
Para saber el módulo del vector resultante por este método del polígono, tenemos que
hacer el dibujo a escala y medir la longitud del vector suma.
En el caso especial, y frecuente, de tener que sumar dos vectores perpendiculares, podemos calcular el módulo del vector suma usando el teorema de Pitágoras:
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Vectores para sumar
Trazamos líneas auxiliares
Vector resultante
El módulo del vector de la suma anterior es:
Actividades resueltas
Sume por el método del paralelogramo los vectores que se indican, mediante un dibujo a
escala, midiendo el módulo del vector resultante de la suma:
Vectores
Resultado
El módulo del vector resultante lo
sabemos midiendo la longitud del
vector suma (azul en la figura). Debe
darle un módulo de 17,9 aproximadamente.
Calcule la suma de dos fuerzas perpendiculares, una de 25 N y otra de 44 N. Dibuje los
vectores y el vector suma.
25
El módulo del vector suma lo calculamos usando el teorema de Pitágoras:
R
44
R = 252 + 442 = 625 + 1936 = 50,61
Actividades propuestas
S2.
Dibuje y calcule el módulo del vector resultante de sumar los vectores siguientes:
Uno de módulo 4, vertical hacia arriba, más uno de módulo 3 vertical hacia
arriba y más otro de módulo 9, vertical y sentido hacia abajo.
Tres vectores inclinados 45º, de módulos 3, 6 y 1 respectivamente, los dos primeros dirigidos hacia la derecha y el tercero dirigido hacia la izquierda.
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S3.
Sume las fuerzas por el método del polígono; luego mida el módulo de la fuerza
resultante.
S4.
El resultado de sumar dos fuerzas perpendiculares es un vector de módulo 53,85
N. Si una de las fuerzas que se sumó vale 20 N, ¿cuánto vale la otra fuerza?
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2.1.5 Fuerzas en nuestro entorno
Los cuerpos ejercen fuerzas entre sí continuamente. Cuando dos cuerpos se hacen fuerza
uno al otro decimos que interactúan. Vamos a estudiar algunas de las fuerzas más frecuentes y, por lo tanto, más importantes en nuestro entorno.
Peso
La Tierra atrae a todos los cuerpos que hay alrededor de ella con una fuerza que llamamos
peso. Esta fuerza está dirigida siempre hacia el centro del planeta; en un lugar cualquiera
de la superficie terrestre el peso está dirigido justo hacia el suelo, hacia abajo.
El peso es una fuerza, y consecuentemente se mide en newtons. En el lenguaje cotidiano
las personas confunden con
mucha frecuencia peso con masa: no son lo mismo. En la tabla
tiene algunas diferencias entre
estas dos magnitudes:
Masa
Peso
Magnitud fundamental
Magnitud derivada
Magnitud escalar
Magnitud vectorial
Se mide en kg
Se mide en newtons
Constante
Variable
El peso de un cuerpo se calcula con la fórmula siguiente:
Donde m es masa del cuerpo (expresada en kg), y g es la aceleración de la gravedad, que,
como ya sabe, en la superficie de nuestro planeta vale 9,8 m/s2; en la Luna y en otros planetas tiene un valor diferente. El mismo cuerpo puede pesar diferente en sitios distintos;
en la Luna no pesamos lo mismo que en la Tierra, aunque tengamos los mismos quilogramos.
Fuerza normal
Siempre que dos cuerpos están en contacto se hacen presión mutuamente, de modo que se
comprimen entre ellos. A esta fuerza la llamamos normal (en matemáticas normal significa perpendicular). No hay fórmula para calcularla, y su valor depende de cuánto se compriman los dos cuerpos en contacto. Las fuerzas normales son siempre perpendiculares a
las superficies de los cuerpos en el punto de contacto.
Ejemplo: un libro está en reposo encima de una mesa. El libro presiona en la mesa debido
a su peso, y como reacción la mesa comprime el libro. Fíjese como son las dos fuerzas:
La fuerza roja es la que el libro hace contra la mesa, y está aplicada en la superficie
de la mesa; el vector azul es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre el libro, y
está aplicada en la superficie del libro. Ambas fuerzas son perpendiculares a las
superficies del libro y de la mesa. Las dos fuerzas son iguales y opuestas (opuestas: de sentidos contrarios).
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En este ejemplo podemos calcular el valor de la fuerza normal. Como el libro está en reposo, la fuerza total que actúa sobre él tiene que ser cero. Y sobre el libro actúan dos fuerzas: el peso hacia abajo y la normal que ejerce la mesa hacia arriba; entonces, la normal y
el peso, en este caso, valen lo mismo. Pero en otros casos no, así que no se debe confundir
el peso con la normal.
Tensión en hilos, cables y resortes
Si cogemos una cuerda o un hilo con las manos y tiramos hacia fuera, la cuerda se tensa:
Cuando la cuerda o el hilo están tensos, siempre se estiran un poco (aunque no se note a
simple vista) y hacen fuerza hacia dentro de ellos, intentando recuperar su tamaño inicial:
Con los resortes ocurre algo semejante, cuando están estirados los extremos hacen fuerza
hacia dentro, pero cuando están comprimidos hacen fuerza hacia fuera:
Resorte sin comprimir ni estirar
Resorte estirado
Resorte comprimido
Fuerzas gravitatorias
Isaac Newton (1643-1727) descubrió que dos cuerpos cualesquiera, por el simple hecho de
tener masa, se atraen mutuamente entre ellos. Estas fuerzas de atracción (nunca son de repulsión) se llaman fuerzas gravitatorias. Estudiaremos con más detalle estas fuerzas en la
unidad didáctica siguiente.
Fuerzas eléctricas
En unidades anteriores vimos que la materia está formada por átomos, y que estos tienen
protones (con carga positiva) y electrones (con carga negativa). Si un átomo pierde o gana
algún electrón su carga total no es cero. Y como los cuerpos están hechos de átomos, un
cuerpo puede tener carga total positiva o negativa.
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Dos objetos que tengan carga eléctrica se hacen fuerza mutuamente. Si las cargas son del
mismo signo (las dos positivas o las dos negativas) los cuerpos se repelen, y si son de distinto signo, se atraen:
Fuerzas eléctricas de repulsión
Fuerzas eléctricas de atracción
La fórmula para calcular la fuerza con la que se atraen o repelen dos
cargas eléctricas es semejante a de las fuerzas gravitatorias; fue deducida por Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) en el año 1785:
La unidad de carga eléctrica es el culombio, de símbolo C. Equivale a la carga total de
6,25.1018 electrones. El valor de la constante K depende de la sustancia que haya entre las
cargas; si no hay nada, o aire, K vale 9.109 N.m2/C2; si hay agua, por ejemplo, vale 80 veces menos.
Fuerzas magnéticas
Son conocidas desde muy antiguo; el imán natural (la magnetita) es un mineral que atrae a
otros imanes y a trozos de hierro. Hoy sabemos que el magnetismo es producido por cargas eléctricas en movimiento, esto es, por corrientes eléctricas. En los imanes naturales estas corrientes son debidas al movimiento organizado de los electrones.
Podemos fabricar fácilmente un imán
haciendo circular una corriente continua
(de una pila o de una batería) a través
de una bobina o solenoide.
Los imanes siempre tienen dos polos, llamados polo norte y polo sur. Los polos distintos
se atraen entre sí, y los polos iguales se repelen. Las fuerzas magnéticas disminuyen al alejar los imanes o el imán y el hierro. Las fórmulas para calcular el valor de las fuerzas magnéticas son algo complicadas, no las vemos aquí.
Un imán siempre tiene un polo norte y uno sur, es imposible separarlos; si un imán se
rompe, los dos trozos resultantes tienen, cada uno de ellos, sus polos norte y sur:
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Los imanes y las corrientes eléctricas ejercen fuerza entre sí mutuamente. Este es el fundamento de algunos aparatos eléctricos muy utilizados, como los relés y los motores eléctricos.
El planeta Tierra se comporta como un imán. En la actualidad, el polo Norte geográfico
está muy cerca del polo sur magnético, y el polo sur geográfico cerca del polo norte magnético. Pero a lo largo de la historia del planeta la posición de los polos magnéticos cambió muchas veces, y sigue cambiando. Las peligrosas partículas atómicas con carga eléctrica procedentes del Sol y del espacio exterior son desviadas por el campo magnético
hacia los polos magnéticos, que son zonas deshabitadas, no produciendo por tanto daños
en las personas.
Una de las utilidades de los imanes es la producción de corrientes eléctricas alternas.
Busque información en Internet sobre el tema, por ejemplo, en estas páginas web:
[http://www.iesillue.educa.aragon.es/tecno/zonadescarga/prodalterna.doc]
[http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo2.html#1]
Fuerzas de rozamiento
Cuando intentamos arrastrar un armario sabemos que tenemos que hacer bastante fuerza.
La gente cree que es debido a que el armario pesa mucho, pero esto no es del todo cierto.
Si ponemos unos paños entre las patas del armario y el suelo, tenemos que hacer menos
fuerza para moverlo, ¡y el armario sigue pesando lo mismo!
Siempre que dos cuerpos están en contacto apretados uno contra el otro y queremos
mover uno de ellos aparece una fuerza que dificulta este movimiento: es la fuerza de rozamiento. Es debida a que las superficies de los cuerpos nunca son totalmente lisas, por lo
menos a nivel microscópico; obsérvelo en la fotografía del corte de un acero pulido:
Cuando las superficies de los
cuerpos están en contacto, los
salientes de las dos superficies
están muy comprimidos y se
sueldan (es un enlace químico
entre los átomos de ellas):
Para conseguir que el armario comience a moverse tenemos que empujarlo y romper estas
soldaduras. Después de estar en movimiento, observará que, para que siga moviéndose,
hay que empujar con menos fuerza: es debido a que los salientes tienen poco tiempo para
acabar de soldarse del todo entre ellos, y el armario roza menos.
Cuanto más apretados estén los dos cuerpos uno contra el otro (la fuerza normal, recuerde), mayor es el número de puntos soldados entre ellos, razón por la que la fuerza de
rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal y lo escribimos así: F = µN,
siendo µ el coeficiente de rozamiento, cuyo valor depende de las características de las superficies en contacto, y N, la fuerza normal. Los coeficientes de rozamiento suelen valer
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entre 0 y 1; no tienen unidades, son números sin unidades (son el cociente de dos fuerzas:
µ = F/N).
La fuerza de rozamiento siempre es paralela a las superficies en
contacto, y de sentido contrario al movimiento del cuerpo:
Hay dos tipos de fuerzas de rozamiento: la fuerza de rozamiento estática y la fuerza de rozamiento dinámica (o cinética). La primera es la que hay entre dos cuerpos cuando están
en reposo, y la segunda es la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos cuando uno de ellos
se mueve sobre el otro. La fuerza de rozamiento estática suele ser mayor que la dinámica,
por lo que el coeficiente de rozamiento estático también es mayor que el coeficiente de rozamiento dinámico.
Pero otras veces las fuerzas de
Los rozamientos son a veces perjudicia-
rozamiento son muy útiles: si no las
hubiese no podríamos caminar (¡resbalaríamos!) ni coger un bolígrafo para escribir; los tornillos no apretarían
y los clavos se saldrían de su sitio.
Los embragues de los automóviles
también usan el rozamiento en su
funcionamiento.
les, como en las piezas móviles de los
motores; el rozamiento entre piezas metálicas es muy grande y puede desgastarlas, por eso hay que lubricarlas con
grasas, aceites o grafito. Los rodamientos y las chumaceras son otros mecanismos para disminuir el rozamiento.
Actividades resueltas
Calcule su peso en newtons. Si no sabe su masa, calcule el peso de una persona de 60
kg.
peso = m . g = 60 kg ⋅ 9,8
m
= 588 N
s2
Realice los siguientes cálculos:
a) Calcule las fuerzas con las que se atraen una carga de 1,5 C y una de 0,2 C que están
separadas 1 km de distancia (entre ellas hay aire).
b) Calcule la distancia a que tienen que estar dos cargas de 5 µC para que se repelan con
una fuerza de 1 N en el vacío.
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Q1 ⋅ Q2
1,5 ⋅ 0, 2
= 9.109 ⋅
= 2700 N
2
d
10002
Q ⋅Q
5.10−6 ⋅ 5.10−6
9.109 ⋅ 5.10−6 ⋅ 5.10−6
2
b) F = K . 1 2 2 ⇒ 1 N = 9.109 ⋅
d
⇒
=
= 0, 225 ⇒
d
d2
1
⇒ d = 0, 225 = 0, 47 m = 47 cm
a) Usamos a lei de Coulomb: F = K .
Del resultado de las actividades anteriores se deduce que una carga de 1 C es muy grande;
las fuerzas eléctricas disminuyen rápido al aumentar la distancia entre las cargas.
El armario del dibujo tiene una masa de 90 kg, y el coeficiente de rozamiento entre las
patas y el suelo es de 0,26.
a) Calcule el peso del armario.
b) Busque el valor de la fuerza normal entre las patas y el
suelo.
c) Calcule el valor de la fuerza de rozamiento.
d) ¿Con cuánta fuerza tendremos que empujar nosotros
el armario si queremos que empiece a moverse?
e) Si vaciamos el armario de ropa y otras cosas, su masa
desciende hasta 70 kg. ¿Cuánto valdrá ahora la fuerza de
rozamiento?
m
= 882 N
s2
b) A forza normal ten que igualar ao peso; a normal vale entón 882 N.
c) A forza de rozamento é Froz = µ ⋅ N = 0, 26 ⋅ 882 N = 229,32 N
a) peso do armario = m.g = 90 kg ⋅ 9,8
d ) Para que o armario comece a ser mover temos que empurralo cunha forza
igual ou maior que a forza de rozamento, é dicir, 229,32 N.
m
e) Peso do armario baleiro = m.g = 70 kg ⋅ 9,8 2 = 686 N ; a forza de rozamento
s
é entón Froz = µ ⋅ N = 0, 26 ⋅ 686 N = 178,36 N
Cuando arrastramos una lavadora de 60 kg observamos que, para que empiece a moverse, tenemos que empujarla con una fuerza de 490 N, y para que siga en movimiento
sin parar tenemos que empujarla con una fuerza de 410 N.
a) ¿Cuánto valen las fuerzas de rozamiento estática y dinámica?
b) ¿Cuánto valen los coeficientes de rozamiento estático y cinético?
c) Si cargamos la lavadora con 6 kg de ropa y queremos moverla, ¿con cuánta fuerza
tendremos que empujarla?
a) La fuerza de rozamiento estática es igual a la fuerza necesaria para empezar a moverse, entonces vale 490 N. Y la fuerza
de rozamiento dinámica es igual a la fuerza que hay que hacer para que la lavadora siga en movimiento: 410 N.
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b)
µestático =
Froz est
µdinámico =
N
=
Froz din
N
490 N
490 N
=
= 0,83
peso 60 ⋅ 9,8 N
=
410 N
490 N
=
= 0,70
peso 60 ⋅ 9,8 N
c)
m
= 646,8 N
s2
= µ N = 0, 26 ⋅ 646,8 N = 168, 2 N
Peso da lavadora = 66 kg ⋅ 9,8
Froz
Observe que en este ejercicio el peso de la lavadora es igual a la fuerza normal con la que el suelo la empuja hacia arriba.
Actividades propuestas
S5.
En la Luna la gravedad vale 1,6 m/s2 aproximadamente. ¿Cuánto pesaría usted
en la superficie lunar?
S6.
Haga un dibujo de la Tierra y dibuje el vector peso para un cuerpo que esté en el
polo Sur. ¿Los cuerpos allí caen hacia arriba? Explíquelo.
S7.
¿Qué pesa más, un quilo de paja o un quilo de plomo? Habrá oído alguna vez
esta pregunta. La respuesta de los listos es “pesan lo mismo”, pero realmente,
¿es así? ¿Depende del lugar en que estén la paja y el plomo?
S8.
Estando de pie, ¿cuánto valen las fuerzas normales entre sus zapatos y el suelo?
S9.
Un bloque de piedra está en reposo encima de una cuesta. Razone si, en este
caso, el peso de la piedra y la normal entre ella y la cuesta valen lo mismo. Tenga en cuenta la dirección y el sentido de cada una de esas fuerzas.
S10.
Un cuerpo de 4 kg está suspendido de un resorte. El conjunto está en reposo.
Dibuje las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Calcule el peso del cuerpo.
Calcule cuánta fuerza está haciendo el resorte sobre el cuerpo.
Página 20 de 42
S11.
Un camión remolca un coche con una cuerda.
Dibuje las fuerzas:
– Que actúan sobre el camión.
– Que actúan sobre el coche.
– Que actúan sobre la cuerda.
S12.
Entre en la página web que se indica y observe cómo va aumentando la fuerza
que ejerce un resorte cuando se estira.
http://newton.cnice.mec.es/4eso/estatica/estatic2.htm
S13.
Dos cuerpos están unidos mediante un resorte comprimido. Dibuje las fuerzas
que el resorte le hace a cada uno de los cuerpos:
S14.
Dibuje las fuerzas eléctricas que ejercen los dos cuerpos cargados de la figura:
Actividad de Internet
Consulte las páginas web que se indican, donde podrá repasar y aprender más sobre el
rozamiento.
[http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htm]
[http://newton.cnice.mec.es/1bach/rozamiento/index.htm]
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2.2
Estructuras
Una estructura es un conjunto de elementos que pueden soportar cargas y pesos sin romperse y casi sin deformarse. Nuestro entorno está lleno de estructuras, algunas naturales
(esqueletos de los seres vivos, árboles, conchas…) y otras artificiales (edificios, puentes,
acueductos, grúas, sillas, antenas, bicicletas…).
Las estructuras sirven para muchos propósitos: soportar pesos (pilares, vigas…), salvar
distancias (puentes, grúas, teleféricos…), proteger objetos (embalajes) o dar rigidez a
otros elementos. Una estructura debe de ser resistente, rígida y estable: resistente para soportar las cargas sin romper, rígida para hacerlo sin deformarse apreciablemente y estable
para mantenerse en equilibrio.
2.2.1 Elementos de las estructuras
Pilares y columnas
Son estructuras verticales con la función de soportar cargas o el peso de otras partes de la
estructura global. Pueden ser de materiales diversos: madera, hormigón, acero, piedra, ladrillos, etc. Los pilares suelen tener forma geométrica regular cuadrada o rectangular, y las
columnas son de sección circular.
Vigas y viguetas
Son piezas horizontales.
Forman parte de los forjados en las construccio-
nes.
Arcos
Son elementos muy utiliza-
dos a lo largo de la historia
para soportar cargas y
transmitirlas hacia los elementos que soportan la estructura (muros, pilares…)
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Tirantes
Son cables que unen dos puntos distantes
de una estructura y que están sometidos a
esfuerzos de tracción (veremos esto más
adelante).
Cimientos o pilares
Son los encargados de soportar y repartir en el suelo el peso de la estructura. Normalmente
son de hormigón, hierro o acero.
Forjado
Es la estructura horizontal o algo inclinada formada por vigas, viguetas, bovedillas y hormigón, que sirve de suelo y techo.
2.2.2 Esfuerzos que soportan los elementos de las estructuras
Los elementos de una estructura deben soportar su propio peso y además otras fuerzas y
cargas que actúan sobre ellos. Esto origina esfuerzos en ellos, que vemos enseguida.
Tracción
Son fuerzas que tienden a estirar el elemento.
Los tirantes están siempre sometidos a tracciones en las es-
tructuras, como en los puentes, grúas, antenas…
Compresión
Son esfuerzos que tienden a comprimir el elemento.
Los pilares y columnas soportan esfuerzos de compresión
Cizalla o cortadura
Se produce cuando se aplican fuerzas
perpendiculares al elemento que tienden
a romper.
El punto de apoyo de las vigas está
sometido a este tipo de esfuerzos.
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Flexión
Es una combinación de tracción y com-
presión.
En el ejemplo, la parte superior del ele-
mento estira (aumenta la longitud) por el
esfuerzo de tracción, y la inferior disminuye por el esfuerzo de compresión. Un
estante con libros está sometido a un esfuerzo de flexión.
Torsión
Los esfuerzos de torsión son los que
hacen retorcerse a una pieza alrededor
de su eje central.
Los ejes, las manivelas y los cigüeñales
están sometidos a esfuerzos de torsión.
Actividad resuelta
Analice el tipo de esfuerzos a que están sometidos los elementos de las estructuras:
a) Figura de la izquierda. El elemento horizontal está sometido a tracción; los inclinados, a compresión.
b) El tirante inclinado está sometido a tracción, y el elemento azul horizontal, a compresión.
Actividades propuestas
S15.
Determine el tipo de esfuerzo al que están sometidos los elementos siguientes;
en el caso de que sean varios, escoja el más importante:
El cable de una grúa.
La viga en una casa.
El extremo del trampolín de una piscina.
La llave dentro de la cerradura al intentar girarla.
El fémur (hueso de la pierna) cuando está de pie.
La columna de un edificio.
Las zapatas de un edificio.
Un tornillo cuando lo estamos apretando.
Y los cables del puente de Rande, sobre la ría de
Vigo.
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S16.
Determine a qué tipo de esfuerzo están sometidas las barras grises en estos casos:
Experiencia práctica
Con la sierra de marquetería construya la pieza que muestra la figura con
corcho u otro material flexible, y apóyela en dos soportes:
Ejerza una fuerza vertical hacia abajo en el centro de la pieza.
– ¿Cómo cambia a separación entre los dientes superiores? Disminuye.
– ¿Cómo cambia la distancia entre los dientes de la parte inferior? Aumenta.
– ¿A qué tipo de esfuerzo estamos sometiendo a la pieza? A una flexión.
Pegue una tira de papel en la parte superior y otra en la inferior (vea la
figura) y repita la experiencia.
– Explique lo que ocurre ahora.
La tira de papel inferior impide que los dientes inferiores se separen, entonces la pieza entera se deforma mucho menos.
2.2.3 Triangulación de estructuras
Experiencia práctica
Con piezas tipo mecano construya un triángulo, un cuadrado,
un pentágono y un hexágono, sin apretar demasiado los tornillos. Pruebe luego a intentar deformar cada una de las piezas.
– ¿Qué observa?
Página 25 de 42
Ya ve que la única estructura que no se deforma cuando se le hace fuerza es el triángulo.
Esta es la razón por la que se utiliza la triangulación para construir estructuras rígidas. Las
estructuras trianguladas, tanto planas como espaciales (tetraedros), se utilizan sobre todo
en la construcción de estructuras metálicas como grúas, naves industriales, postes de alta
tensión, cubiertas de edificios, etc. Actualmente se están utilizando también otro tipo de
estructuras.
Actividad propuesta
S17.
Las estructuras articuladas de la figura siguiente no son rígidas. Determine el
número mínimo de elementos que tiene que añadir a cada una para hacerlas indeformables, y el lugar donde debe colocarlos:
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2.3
Rincón de lectura
En el siglo XX los físicos pensaban que en la naturaleza había cuatro fuerzas fundamentales: la gravitatoria, la
electromagnética, la fuerza débil y la fuerza fuerte. La fuerza gravitatoria, descubierta por Newton, es la responsable de los movimientos de planetas, galaxias, satélites, etc. La fuerza eléctrica y la fuerza magnética, que fueron
descubiertas como independientes, quedaron unificadas en una única fuerza electromagnética al descubrirse que
el magnetismo y la electricidad tenían un origen común. Las fuerzas gravitatoria y electromagnética son de largo
alcance y por eso las notamos en nuestra vida diaria. Las fuerzas débil y fuerte (así llamadas porque la primera es
más débil que la electromagnética y la segunda más fuerte) son de muy corto alcance (aproximadamente 10-15 m),
por lo que no las apreciamos; la fuerza débil es la responsable de la desintegración de las partículas subatómicas,
y la fuerza fuerte es la que mantiene unidos a protones y neutrones.
Los físicos llevan años trabajando para intentar unificar estas cuatro fuerzas. Ya lo consiguieron con las fuerzas
electromagnética y débil: a energías suficientemente altas las dos fuerzas son la misma, la fuerza electrodébil. Pero la fuerza gravitatoria se resiste a ser unificada: son necesarias nuevas teorías o nuevos descubrimientos.
Hace pocos años los astrónomos descubrieron que las galaxias y cúmulos de galaxias están separándose cada
vez más deprisa. Esto no tiene explicación dentro de las fuerzas conocidas hasta hoy; se postula la existencia de
una energía oscura, ya imaginada por Einstein pero luego rechazada por él mismo, o una fuerza “gravitatoria” repulsiva. El 1% del universo conocido está formado por la materia “ordinaria”, es decir, la que conocemos; el 30% es
materia oscura (que no sabemos qué es todavía) y el 70% corresponde a la energía oscura. Si todo sigue así, los
astrónomos dentro de 100 000 millones de años no verán más que nuestra galaxia, el resto del universo estará
demasiado lejos.
La teoría actual candidata a ser la teoría fundamental unificadora es la teoría de cuerdas, pero carece de verificación experimental. Propone que nuestro universo tiene diez dimensiones (tres espaciales, una temporal y las otras
microscópicas o inobservables) y que las partículas de la materia corresponden a diversos modos de vibración de
estas cuerdas. En esta teoría de cuerdas, la gravedad emerge de forma natural. Nuestro universo conocido no sería más que una “membrana” de pocas dimensiones. Otras membranas son posibles, es decir, otros universos son
posibles paralelos al nuestro.
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3.
Resumen de contenidos
Fuerza. Una fuerza puede deformar un cuerpo o bien cambiar algo en su vector velocidad: cambiar la dirección del movimiento (haciendo la trayectoria curvilínea), cambiar
el módulo (acelerar o frenar), o cambiar el sentido del movimiento (como en los rebotes). Las fuerzas se miden en newtons en el Sistema Internacional de unidades.
La fuerza es una magnitud vectorial. No se suman como los números; aprenda las
técnicas descritas en la unidad para sumar vectores (métodos del paralelogramo y del
polígono), y el cálculo del vector resultante en el caso de ser perpendiculares (con el
teorema de Pitágoras).
Fuerzas en el entorno. Las que más frecuentemente encontramos son:
– Peso. Es la fuerza con la que nuestro planeta atrae hacia su centro (“hacia abajo”)
todos los cuerpos. El peso se calcula así: peso = m.g
– Normal. Es la fuerza con la que dos cuerpos en contacto se aprietan mutuamente.
Las fuerzas normales son perpendiculares a las superficies de los cuerpos en la zona
de contacto.
– Tensión. Es la fuerza que hay en uno hilo tenso, es decir, que está sometido a tracción.
– Fuerzas eléctricas. Las cargas eléctricas de igual signo (++ o --) se repelen, las de
distinto signo (+ -) se atraen. La fuerza se calcula con la ley de Coulomb:
Q ⋅Q
F=K a 2 b .
d
– Fuerzas magnéticas. Son producidas por los imanes o las corrientes eléctricas (cargas en movimiento).
– Fuerzas elásticas. Los cuerpos rígidos hacen fuerza para intentar recuperar su forma
original. Esta fuerza es la fuerza elástica, y es proporcional a la deformación sufrida
por el cuerpo; cuanto mayor es la deformación mayor es la fuerza que hace el sólido.
– Rozamiento. Cuando un cuerpo se mueve en contacto con otro hay rozamiento entre
ellos, lo que dificulta el movimiento relativo. Froz = µ . N
Elementos de las estructuras.
– Pilares y columnas. Soportan esfuerzos de compresión.
– Vigas. Están sometidas a esfuerzos de flexión y cizalla.
– Arcos. Transmiten las cargas hacia los muros y los pilares de la estructura. Soportan
esfuerzos de compresión.
– Tirantes. Son hilos que soportan tensiones o esfuerzos de tracción.
– Cimientos. Reparten en el suelo el peso de la estructura.
Triangulación. El triángulo es la única estructura que no se deforma; la triangulación
permite construir estructuras suficientemente rígidas.
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4.
Actividades complementarias
Fuerzas
S18.
Calcule la suma de las fuerzas de la figura:
S19.
Remolcamos un coche tirando de él con dos cuerdas que forman ángulo recto
entre sí. Una de las fuerzas es de 150 N y la otra es de 200 N. ¿Cuál es la fuerza neta total que tira del coche?
S20.
Calcule el peso de un cuerpo de 100 kg en la Luna si en la Tierra pesa 100 N.
Datos: g en la Tierra: 9,8 m/s2 ; g en la Luna: 1,67 m/s2.
S21.
Dibuje en forma de vectores las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rojo, que está apretado contra una pared vertical.
S22.
Razone si son ciertas o falsas estas afirmaciones:
La fuerza de rozamiento se ejerce en la dirección y sentido del movimiento del cuerpo.
El peso es una fuerza constante.
Las fuerzas normales entre cuerpos siempre van por parejas.
S23.
Si no hubiese rozamiento entre los neumáticos y el pavimento de la carretera,
¿podría avanzar un coche? ¿Depende la respuesta de la potencia del motor?
S24.
El coeficiente de rozamiento entre una mesa y el suelo horizontal es de 0,45. Si
la mesa tiene 30 kg, ¿qué fuerza horizontal es necesario hacer sobre ella para
que se mueva?
S25.
Tenemos dos fuerzas de 60 N y de 80 N que forman entre sí 60º. Dibuje el vec-
Página 29 de 42
tor fuerza resultante y calcule su módulo.
S26.
Dos grupos de niños tiran de la misma cuerda en sentidos contrarios. Un grupo
de niños hace una fuerza de 290 N, y el otro grupo hace otra de 310 N. ¿Cuál es
la fuerza total que mueve la cuerda?
S27.
Sobre una caja de fruta ejercemos las fuerzas que muestra la figura, además del
peso de la caja (37 N). Suponga que no hay rozamiento contra el suelo.
Calcule el valor, dirección y el sentido de la fuerza total resultante sobre la caja.
¿Se moverá la caja o no?
Estructuras
S28.
Coloque una hoja de cartulina encima de dos libros separados entre sí.
Vaya poniendo encima de la cartulina cargas hasta que se deforme y no
soporte la carga.
Ahora doble la cartulina en forma de arco y colóquela entre los dos libros.
Ponga de nuevo cargas sobre la cartulina. ¿Soporta más carga ahora?
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5.
Ejercicios de autoevaluación
1.
Las piezas que componen un arco se llaman dovelas. La dovela superior (la que está encima de todo) es la clave. Dibuje las fuerzas a las que está sometida la clave en un arco.
2.
Una lámpara cuelga de dos cuerdas del techo. Dibuje todas las fuerzas que actúan sobre
las cuerdas y sobre la lámpara:
3.
La suma de dos fuerzas perpendiculares de 40 N y 60 N respectivamente da como resultado otra fuerza de módulo:
100 N
20 N
72 N
80 N
4.
Sobre el cuerpo de la figura (100 kg) actúan las fuerzas que ven en ella. El coeficiente de
rozamiento vale 0,30. Calcule el módulo de las fuerzas que faltan y dibuje la fuerza total que
sufre el cuerpo:
5.
Planta en la Tierra un poste de hierro alto y estrecho. Para darle estabilidad decide unirle a
su parte superior varias cuerdas atadas a estacas en el suelo. ¿Cuántos tirantes como mínimo debe usar?
2
4
3
1
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6.
¿Qué elementos le añadiría al mueble de la figura (un mueble de estantes) para darle rigidez?
7.
Tirantes.
Triángulos.
Zapatas.
Escuadras.
La fuerza eléctrica entre un protón (carga positiva) y un neutrón (sin carga) es:
Repulsiva.
Atractiva.
No hay fuerza entre ellos.
Con los datos que tenemos no se puede saber.
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6.
Solucionarios
6.1
Soluciones de las actividades propuestas
S1.
a) Multiplicamos os 100 N polo factor de conversión 1 kp/9,8 N para pasalos a quilopondios:
1 kp
= 10,2 kp
9,8 N
b) Do mesmo xeito ao caso anterior,
100 N ⋅
25 kp ⋅
9,8 N
= 245 N
1kp
S2.
a)
b)
S3.
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S4.
F 2 + 20 2 → 53,85 = F 2 + 400. Elevamos ao cadrado os dous membros
53,85 =
da ecuación para eliminar a raíz: 53,852 =
(
F 2 + 400
)
2
→ 2899,8 = F 2 + 400 →
F 2 = 2899,8 − 400 = 2499,8 → F = 2499,8 = 50 N
S5. peso = m g = 60 kg ⋅ 1,6
m
= 96 N
s2
S6.
El vector peso está siempre dirigido hacia el centro de la Tierra.
En el polo Sur los cuerpos también caen “hacia abajo”, ya que “abajo” signi-
fica “en dirección hacia el centro de la Tierra”.
peso
S7.
Si la paja y el plomo están en el mismo sitio de la Tierra sí que pesan lo mismo. Pero si estuviesen en puntos distintos
del planeta, no pesarían exactamente igual los dos, ya que el valor de la gravedad varía de unos puntos a otros en la
Tierra. Por ejemplo, los dos cuerpos no pesarían lo mismo si uno de ellos estuviese en Santiago de Compostela y el
otro en París.
S8.
Los zapatos y el suelo se aprietan con una fuerza igual a nuestro peso.
S9.
Normal
El peso es una fuerza vertical dirigida hacia abajo, mientras que la nor-
Peso
mal es perpendicular a la cuesta inclinada y no es vertical. Por eso los
dos vectores no pueden ser iguales. Además, sus módulos también son
diferentes.
S10.
a) Hay dos fuerzas: la que hace el resorte hacia arriba y la del peso
hacia abajo.
b)
peso = m g = 4 kg ⋅ 9,8
forza elástica
m
= 39, 2 N
s2
c) Como el cuerpo no se mueve, la fuerza total sobre él tiene que ser
peso
cero; entonces la fuerza que hace el resorte hacia arriba tiene que tener
igual módulo que el peso hacia abajo; la fuerza del resorte vale también
39,2 N.
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S11.
Normal
Normal
Normal
T
Peso
Peso
El suelo empuja las ruedas hacia arriba con la fuerza normal, la Tierra atrae a los dos coches hacia abajo. Y la
cuerda está tensa, tira del camión hacia atrás y del coche hacia delante. Además, las fuerzas que “nota” la cuerda son:
Tensión
corda
Tensión
S12.
S13.
Como el resorte está comprimido, empuja los dos cuerpos hacia fuera; las dos fuerzas tienen el mismo módulo.
S14.
Las dos cargas eléctricas son del mismo signo (negativas); entonces se repelen:
S15.
Cable de la grúa: tracción.
Llave: torsión.
Zapatas: compresión.
Viga de una casa: flexión y cizalla.
Fémur: compresión.
Tornillo: torsión.
Extremo de una tabla: flexión y cizalla.
Columna: compresión.
Cables del puente: tracción.
S16.
En el diagrama se muestran las fuer-
zas a las que están sometidos los elementos grises de las estructuras y los
esfuerzos principales.
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S17. Los elementos añadidos se representan en rojo:
Página 36 de 42
6.2
Soluciones de las actividades complementarias
S18.
Utilizamos el método del polígono
para sumar las tres fuerzas. Desplazamos los vectores de modo que situamos uno a continuación del anterior:
S19.
Como las fuerzas son perpendicula-
res, las sumamos usando el teorema
de Pitágoras:
F = 1502 + 200 2 = 22500 + 40000 = 250 N
S20.
Peso en la Tierra: 100 N. Sabiendo
este peso podemos calcular la masa
del cuerpo:
peso = m ⋅ g → m =
peso 100 N
=
= 10, 2 kg
m
g
9,8 2
s
La masa del cuerpo es la misma en la
Tierra que en la Luna, pero el peso
no; calculamos el peso en la Luna:
S21.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
– La normal que ejerce la pared.
– El peso con el que la Tierra atrae al bloque hacia abajo.
– El rozamiento de la pared, que impide que el bloque resbale
pared abajo.
S22.
a) Falso: la fuerza de rozamiento siempre tiene sentido contrario al movimiento.
b) Falso: el peso de un cuerpo depende del sitio donde esté situado. Este cuerpo no pesa igual en Santiago que en París o en el polo Norte, por ejemplo.
c) Cierto: los cuerpos cuando están apretados ejercen fuerza el uno sobre el
otro, mutuamente.
S23.
No podría avanzar, las ruedas girarían en el mismo sitio sin moverse el coche.
Y no depende de la potencia del motor. Por eso el estado de los neumáticos es
Página 37 de 42
importante, para que rocen bien contra el pavimento de la carretera y no resbalen.
S24.
Peso de la mesa = 30 kg . 9,8 m/s2 = 294 N.
Fuerza Normal entre la mesa y el suelo: igual que el peso, ya que la mesa está
en equilibrio, entonces N = 294 N.
Fuerza de rozamiento = µ . N = 0,45 . 294 N = 132,3 N
Para que la mesa comience a moverse tenemos que empujarla con una fuerza
de 132, 3 N o mayor.
S25.
Hacemos el dibujo a escala y medimos luego la longitud del
vector R resultante de la suma de los dos vectores. El módulo
de la resultante es 121, 7 N.
S26.
La fuerza total que actúa sobre la cuerda es de 20 N dirigida hacia la izquierda.
S27.
peso
Las fuerzas verticales tienen que anularse, ya que la caja no se mueve en sentido vertical (ni sube ni baja); entonces
4 N + peso = Normal, luego la fuerza Normal vale 4 N + 37 N = 41 N.
Por otro lado, la suma de las fuerzas horizontales da 4 N hacia la izquierda, y esta es la fuerza total que se ejerce
sobre la caja: 4 N hacia la izquierda.
La caja se moverá, ya que la fuerza total que se ejerce sobre ella no es cero; se va a mover hacia la izquierda en la
figura.
S28.
Vaya poniendo encima de la cartulina cargas hasta que se deforme y no
soporte la carga.
Observará que la cartulina no aguanta mucho peso sin doblarse.
Ahora doble la cartulina en forma de arco y colóquela entre los dos libros.
Ponga de nuevo cargas sobre la cartulina. ¿Soporta más carga ahora?
La cartulina es la misma, pero en esta posición aguanta sobre ella una carga
mucho mayor; este es el fundamento de los arcos.
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6.3
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
1.
Las piezas que componen un arco se llaman dovelas. La dovela superior (la que está encima de todo) es la clave. Dibuje las fuerzas a las que está sometida la clave en un arco.
La clave está sometida a su propio peso (vector amarillo en la
figura), a las fuerzas de compresión de las dovelas vecinas (vectores rojos) y al rozamiento de las dovelas contiguas (vectores
verdes).
2.
Una lámpara cuelga de dos cuerdas del techo. Dibuje todas las fuerzas que actúan sobre
las cuerdas y sobre la lámpara:
La lámpara está sometida a tres fuerzas: su peso
(vector vertical hacia abajo) y las dos tensiones de las
dos cuerdas. La suma de las tres fuerzas tiene que dar
cero, ya que la lámpara está en equilibrio (en reposo).
3.
ces en los dos extremos de cada cuerda hay fuerzas
que tiran de ella hacia fuera, tensándola.
La suma de dos fuerzas perpendiculares de 40 N y 60 N respectivamente da como resultado otra fuerza de módulo:
4.
Cada cuerda está tensa (esfuerzo de tracción), enton-
100 N
20 N
72 N
80 N
Sobre el cuerpo de la figura (100 kg) actúan las fuerzas que ve en ella. El coeficiente de rozamiento vale 0,30. Calcule el módulo de las fuerzas que faltan y dibuje la fuerza total que
sufre el cuerpo:
Peso = 100kg . 9,8 m/s2 = 980 N
Normal: en este caso es igual que el peso, ya que son las únicas
fuerzas verticales que hay y el cuerpo no se mueve en la vertical.
Normal = 980 N.
Fuerza de rozamiento: vector azul de la figura. Dirigido a la derecha,
ya que el cuerpo va a moverse a la izquierda. Froz = µ . N = 0,30 .
980 N = 294 N.
Fuerza total = 3500 N – 2000 N – 294 N = 1206 N
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5.
Planta en la Tierra un poste de hierro alto y estrecho. Para darle estabilidad decide unirle a
su parte superior varias cuerdas atadas a estacas en el suelo. ¿Cuántos tirantes como mínimo debe usar?
6.
4
3
1
¿Qué elementos le añadiría al mueble de la figura (un mueble de estantes) para darle rigidez?
7.
2
Tirantes.
Triángulos.
Zapatas.
Escuadras.
La fuerza eléctrica entre un protón (carga positiva) y un neutrón (sin carga) es:
Repulsiva.
Atractiva.
No hay fuerza entre ellos (el neutrón no tiene carga eléctrica).
Con los datos que tenemos no se puede saber.
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7.
Glosario
Coeficiente de rozamiento
Relación entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal con la que se aprietan los dos
cuerpos que se rozan. No tiene unidades. µ = Froz / N
Derivada
Magnitud derivada es la que depende de otras magnitudes fundamentales.
Dinamómetro
Aparato capaz de medir fuerzas. Se basa normalmente en la deformación de un cuerpo
elástico, como la de un resorte.
F
Fuerza
Cualquier acción que puede deformar un cuerpo o cambiar su vector velocidad. Se mide
en newtons.
G
Granito
Roca habitual en Galicia compuesta de cuarzo, feldespato y mica.
Módulo
En un vector, el módulo es su valor numérico.
Magnetita
Mineral constituido por un óxido de hierro de fórmula Fe3O4 que debe su nombre a la
ciudad griega de Magnesia.
Paralelogramo (método)
Método para sumar dos vectores gráficamente. Se juntan los orígenes de los dos vectores a sumar y se trazan paralelas a ellos.
Polígono (método)
Método para sumar varios vectores.
Teleférico
Sistema de transporte formado por cabinas suspendidas de cables metálicos.
Trayectoria
Línea seguida por un móvil en su desplazamiento. La trayectoria puede ser rectilínea o
curvilínea.
C
D
M
P
T
Página 41 de 42
8.
Bibliografía y recursos
Bibliografía
Tecnología y diseño. Educación secundaria a distancia para personas adultas. Xunta
de Galicia (1999). Páginas 197-200.
El agua y el aire. Educación secundaria a distancia para personas adultas. Xunta de
Galicia (2007). Páginas 70 - 84.
Física y Química 4º ESO. Ed. Anaya (2008). Páginas 28 - 37.
Física y Química 4º ESO. Ed. Edebé (2008). Páginas 31 - 35; 40; 42 - 46.
Investigación y Ciencia. Enero 2008. Páginas 68 - 75.
Física y Química 4º ESO. Ed. Santillana (2008). Páginas 32 - 40; 43; 60 - 70.
Física y Química 4º ESO. Ed. Vicens Vives (2008). Páginas 32 - 37; 42.
Física y Química 4º ESO. Ed. SM (2008). Páginas 46; 51; 63.
Enlaces de Internet
[http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm]. En esta página web podrá hacer
sumas de vectores.
[http://usuarios-lycos.es/pefeco/plano_incl/fuerzas_indice.htm]. En esta página de nivel
un poco más avanzado puede ver las fuerzas que actúan sobre un bloque en una cuesta
inclinada.
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