Tema 8 (b) escalas

TEMA 8 (b)
Normas para la interpretación de
las puntuaciones de los tests
(Tests referidos a las normas)
Índice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La interpretación de las puntuaciones
Interpretación normativa: Grupo normativo
Fases de un estudio normativo
Transformaciones de las puntuaciones
Transformaciones lineales
1.
Puntuaciones típicas o estandarizadas
2.
Puntuaciones típicas derivadas
Transformaciones no lineales
1.
Percentiles
2.
Puntuaciones típicas normalizadas
3.
Puntuaciones típicas normalizadas derivadas
Otras escalas
1
Interpretación de las puntuaciones
z
z
Una vez obtenida la puntuación de los sujetos (X en
la TCT) o estimada (θ en la TRI) es imprescindible
proporcionar a los usuarios de los tests reglas para
su interpretación.
Las formas habituales de interpretación son las
siguientes:
z
z
Interpretación referida a las normas de grupo (Tests
Referidos a las Normas, TRN)
Interpretación referida a un criterio (Tests Referidos a
Crterio, TRC), normalmente con referencia a algún punto
de corte. Una forma habitual en educación es la
Interpretación basada en estándares, con varios puntos de
corte.
Interpretación basada en normas
z
z
z
Las puntuaciones directas o las estimaciones de
la TRI se interpretan escaladas con relación a las
distribuciones de puntuaciones de muestras de
referencia denominadas “Grupos Normativos” .
Los percentiles, promedios, puntuaciones típicas y
otros estadísticos derivados en los grupos de
referencia, se denominan normas.
Es la comparación con estas normas la que da
sentido a las puntuaciones, ayudando a la
descripción o clasificación de los examinados.
2
Interpretación referida a un criterio
z
z
z
Este tipo de interpretación es de carácter absoluto, no
requiriendo de la existencia de normas derivadas de un grupo
normativo.
Aunque colectivamente se denominan referidas a criterio,
pueden tomar diversas formas: pueden indicar la proporción
de respuestas correctas necesarias en un dominio, o la
probabilidad de que un examinado responda correctamente a
cierto tipo de ítems
En aplicaciones con finalidad de diagnóstico, pueden indicar la
presencia de debilidades concretas en el examinado o, a
veces, como por ejemplo en las tablas de expectativas,
pueden indicar la probabilidad de que un sujeto alcance un
nivel adecuado de rendimiento en un momento futuro o que
caiga en un determinado trastorno.
Interpretación basada en estándares
z
z
z
z
Forman parte de las interpretaciones referidas al
criterio, pero la determinación de estándares se ha
convertido en un problema específico por derecho
propio en la Psicometría actual, que requiere de un
tratamiento especializado.
Suelen establecerse dos o más puntos de corte que
dan lugar a clasificaciones en tres o más grupos.
En educación sob frecuentes los niveles: por debajo
de básico, básico, competente y avanzado.
Establecen un tipo de interpretación muy bien
aceptado y comprendido por los responsables
políticos y el público en general.
3
Interpretación de las
puntuaciones
z
z
z
En la práctica, un mismo test puede ser objeto de
diferentes tipos de interpretaciones, no marcándose
la distinción por el test, sino por el uso pretendido
de las puntuaciones.
Las puntuaciones derivadas de un test pueden ser
objeto de los dos tipos de interpretaciones
En este tema trataremos la interpretación basada
en Normas, por ser la más frecuente en la mayor
parte de las aplicaciones de los tests en Psicología
Grupo normativo
z
z
z
Debe representar una población bien definida descrita con
suficiente detalle en el manual del test
Deberá indicarse su composición en los diferentes aspectos
sociodemográficos:
z Sexo
z Etnia o raza
z Región geográfica
z Estatus socioeconómico
z Nivel educativo
z Edad,….
En general, las normas suelen establecerse de carácter
nacional, pero en ocasiones, los usuarios de los tests pueden
desarrollar sus normas “locales” cuando tienen muestras
adecuadas de sujetos para esta finalidad
4
Fases en un estudio normativo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Identificar la población de interés
Establecer el error de muestreo tolerable según los
estadísticos que se calcularán
Realizar un diseño muestral, estableciendo el tamaño
mínimo deseable
Recogida de datos en la muestra
Calcular los estadísticos de interés (medias,
desviaciones típicas, generales y por subgrupos)
Establecer los tipos de puntuaciones normativas
necesarias
Descripción escrita del proceso y guias para la
interpretación de las puntuaciones
(Se omite el procedimiento de muestreo, por considerar que ha sido
tratado en Estadística)
Transformaciones lineales y no
lineales
z
z
z
El cálculo de las Normas o puntuaciones normativas de
referencia se lleva a cabo por medio de algún tipo de
transformación de las puntuaciones originales. Estas
pueden ser transformaciones lineales o no lineales.
Las transformaciones lineales (mantienen La forma de a
distribución de las puntuaciones)
z Escalas típicas o estandarizadas
z Escalas típicas derivadas
Las transformaciones no lineales suelen ser de los tipos
siguientes
z Rangos percentiles
z Escalas típicas normalizadas
z Escalas típicas normalizadas derivadas
5
Puntuaciones típicas o
estandarizadas
z
Las puntuaciones estandarizadas, normalmente denotadas
como z se obtienen mediante la siguiente ecuación, donde la
media y la D.Típica son las del correspondiente grupo normativo:
z=
z
z
x−x
σx
Su media siempre es 0 y la D.Típica 1.
No alteran la forma de la distribución original de las
puntuaciones; si la distribución original era normal, permanece
así después de la transformación; si por el contrario era sesgada
positiva o negativamente, platicúrtica o multimodal, estas
características también se mantienen después de la
transformación.
Puntuaciones típicas derivadas
z
z
z
Las puntuaciones típicas se expresan con números positivos
y negativos y con abundantes decimales, lo que dificulta a
veces su presentación
Con frecuencia se transforman a escalas típicas derivadas,
que son una transformación de las típicas originales.
Para la transformación se imponen una media y una
desvíación típica arbitrarias, fijadas de antemano y se
obtienen las típicas derivadas mediante la siguiente
transformación lineal:
D = z *σ D + D
z = puntuación típica calculada
D = Nueva media de la escala
σ D = Nueva desvación típica
6
Puntuaciones típicas derivadas
z
z
z
z
El constructor del test puede fijar la media y la desviación
típica en los valores arbitrarios que le interesen.
Hay una serie de escalas derivadas de amplio uso con
valores fijados para la media y desviación típica, como las
puntuaciones T (50, 10), CI de desviación (100,15 ó 16),
College Board (500,100), NAEP (250, 50), PISA (500, 100),
etc.
Estas transformaciones pueden realizarse muy fácilmente
con software estadístico estándar, con la utilidad de
Estandarizar seguida de la transformación lineal. Por ejemplo,
en el SPSS, las puntuaciones estandarizadas se pueden
obtener mediante el procedimiento Descriptivos y las
derivadas con Calcular
Con frecuencia las transformaciones se hacen a partir de las
puntuaciones típicas normalizadas, que se verán en el
siguiente apartado
Tabla 15.1 Distribución de frecuencias de las puntuaciones del test
EOS8-Razonamiento en un grupo normativo. N =3.147
P. Directa
Z=( X − X s )
f
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
17
3
7
13
26
43
55
57
64
94
93
131
164
208
242
239
261
325
280
273
218
149
93
63
21
8
-3,26
-3,04
-2,83
-2,61
-2,39
-2,17
-1,96
-1,74
-1,52
-1,30
-1,09
-0,87
-0,65
-0,43
-0,22
0,00
0,22
0,43
0,65
0,87
1,09
1,30
1,52
1,74
1,96
2,17
IQ
(Z*15+100)
51,09
54,35
57,61
60,87
64,13
67,39
70,65
73,91
77,17
80,43
83,70
86,96
90,22
93,48
96,74
100,00
103,26
106,52
109,78
113,04
116,30
119,57
122,83
126,09
129,35
132,61
Media = 15,00; Mediana =16,00; desviación típica = 4,6
7
Percentiles
z
z
Transformación no lineal de las puntuaciones que permite
convertir las puntuaciones directas X en su percentil equivalente
(porcentaje de sujetos de la población de referencia con
puntuaciones inferiores) con rango de 1 a 99.
Los percentiles se obtienen a partir de las puntuaciones del
grupo normativo con la siguiente expresión:
Pk =
z
z
f ak + .50 f k
x100
n
Donde :
fakes la frecuencia acumulada hasta la puntuación
en la que se encuentra el % k; fk es la frecuencia absoluta en la
puntuación en la que se encuentra el % k y n es el número de
sujetos del grupo normativo
En la práctica se obtienen con software estadístico (p.ej. SPSSFrecuencias)
Frecuencia Punto
Puntuación directa Frecuencia acumulada medio
Proporción
0
17
0
8,5
0,0027
1
3
17
18,5
0,0059
2
7
20
23,5
0,0075
3
13
27
33,5
0,0106
4
26
40
53
0,0168
5
43
66
87,5
0,0278
6
55
109
136,5
0,0434
7
57
164
192,5
0,0612
8
64
221
253
0,0804
9
94
285
332
0,1055
10
93
379
425,5
0,1352
11
131
472
537,5
0,1708
12
164
603
685
0,2177
13
208
767
871
0,2768
14
242
975
1096
0,3483
15
239
1217 1336,5
0,4247
16
261
1456 1586,5
0,5041
17
325
1717 1879,5
0,5972
18
280
2042
2182
0,6934
19
273
2322 2458,5
0,7812
20
218
2595
2704
0,8592
21
149
2813 2887,5
0,9175
22
93
2962 3008,5
0,9560
23
63
3055 3086,5
0,9808
24
21
3118 3128,5
0,9941
25
8
3139
3143
0,9987
Total Freq
3147
3147
Percentil
(proporción * 100)
0
1
1
1
2
3
4
6
8
11
14
17
22
28
35
42
50
60
69
78
86
92
96
98
99
99
8
Consideraciones sobre los
percentiles
z
z
z
z
Las escalas de rangos percentiles no constituyen una escala de
intervalos, lo que implica que en diferentes regiones de la escala
de puntuaciones directas, una diferencia de 1 punto puede
corresponder a diferencias de magnitudes diferentes en la
escala de rangos percentiles.
Las puntuaciones en rangos percentiles son menos estables
para puntuaciones en la zona media de la distribución que en los
extremos.
Las ganancias o pérdidas en puntuaciones individuales, así
como las comparaciones entre sujetos de diferentes puntos de la
distribución, no pueden analizarse en rangos percentiles.
No se permite la utilización de estadísticos que requieran de
operaciones aritméticas (medias, comparaciones de medias,
etc.) sobre las puntuaciones en rangos percentiles.
Puntuaciones típicas normalizadas, zn
z
z
z
Las z normalizadas representan una transformación no
lineal consistente en atribuir puntuaciones típicas de la
distribución normal (0,1) a las proporciones de casos
que una determinada puntuación deja por debajo en el
grupo normativo
Se basa en la propiedad de la dstribución normal de que
a cada z le corresponde un área.
No respetan la distribución original de las puntuaciones.
Diferirán de las z lineales en menor o mayor medida
según la desviación de la normalidad de la distribución
particular. (Para obtener z’s normalizadas puede usarse
online: http://stattrek.com/Tables/Normal.aspx
9
Puntuaciones típicas normalizadas, zn
z
z
z
Tienen la ventaja de que todas tienen el mismo
significado independientemente del test.
Pueden obtenerse junto con las transformaciones a
típicas derivadas con el programa STANDSCORE
de P. Barrett (gratuito en http://www.pbarrett.net)
La decisión de normalizar las puntuaciones no debe
tomarse en todos los casos; es desaconsejable
cuando la distribución de las puntuaciones está
muy alejada de la normalidad y refleja
características del grupo examinado (Angoff, 1984).
Obtención manual de zn
z
1.
2.
3.
Pueden obtenerse por medio de los siguientes pasos:
Determinar los percentiles correspondientes a cada una de las puntuaciones
directas por el procedimiento descrito en el apartado anterior.
Buscar en la tabla de la distribución normal estandarizada las puntuaciones z
correspondientes a cada uno de los porcentajes; hoy utilizaremos las
utilidades de transformación del software estadístico. Por ejemplo, con el
programa SPSS, se puede realizar la normalización utilizado el
procedimiento Transformar-Calcular y utilizando la transformación IDF.
NORMAL (p, 0, 1), siendo p la proporción correspondiente a cada percentil.
Se trata de encontrar las puntuaciones z de la distribución normal
estandarizada que se corresponden con las áreas definidas por los rangos
percentiles. Por ejemplo, la puntuación z normalizada que deja por debajo un
área de 0,75 (rango percentil de 75) es 1,67.
Suavizado de las puntuaciones. Si las muestras no son grandes, las
puntuaciones típicas así determinadas suelen presentar bastante fluctuación
muestral y en los estudios normativos a gran escala debe emplearse un
procedimiento algo más complejo para determinar las equivalencias de
percentiles y puntuaciones z normalizadas.
10
Puntuaciones típicas normalizadas
derivadas
z
z
Las transformaciones lineales de las puntuaciones típicas antes
presentadas, con una media y una desviación típica fijadas de
antemano (T, C.I., etc…) suelen realizarse con frecuencia a
partir de las puntuaciones típicas normalizadas.
Además hay otra serie de escalas de amplio uso en Psicología
que se establecen a partir de las Zn y que tienen nombre propio:
Equivalentes de Curva Normal, Estaninos o Decatipos (sten
scores):
z Equivalentes de curva normal (Media = 50, DT = 20,6; Rango: 199
z Estaninos (Media = 5, Desviación típica = 2; Rango = 1-9)
z Sten scores (en castellano, decatipos): Media = 5,5; DT = 2
11
Puntuación
directa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Proporción
z normalizada estanino decatipo
0,0027
-2,78
1
1
0,0059
-2,52
1
1
0,0075
-2,44
1
1
0,0106
-2,30
1
1
0,0168
-2,12
1
1
0,0278
-1,91
1
2
0,0434
-1,71
2
2
0,0612
-1,54
2
2
0,0804
-1,40
2
3
0,1055
-1,25
3
3
0,1352
-1,10
3
3
0,1708
-0,95
3
4
0,2177
-0,78
3
4
0,2768
-0,59
4
4
0,3483
-0,39
4
5
0,4247
-0,19
5
5
0,5041
0,01
5
6
0,5972
0,24
5
6
0,6934
0,50
6
7
0,7812
0,77
7
7
0,8592
1,07
7
8
0,9175
1,39
8
8
0,9560
1,71
8
9
0,9808
2,07
9
10
0,9941
2,52
9
10
0,9987
3,02
9
10
Otras transformaciones
z
Hay otras transformaciones de escaso uso
en Psicología, que no tratamos aquí:
z
z
z
z
Equivalentes de grado
Equivalentes de edad
Transformaciones a niveles A, B, C, D. E
Cociente Intelectual clásico:
z
z
(Edad Mental/Edad Cronológica) x 100
Hoy se obtienen los C.I. de desviación (establecidos
por Wechsler, que son típicas (normalmente
normalizadas) con Media 100 y D.Típica 15.
12