Examen con solucione..

SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE MAGNETISMO
Martes 7 de agosto del 2007
1. Si no se desvía un electrón a los lados al atravesar cierta región del espacio, ¿podemos estar seguros de que no existe
un campo magnético en ella?
Solución:
No. No podemos estar seguros que no exista un campo magnético en dicha región, ya que si la velocidad del electrón es
paralela a la dirección del campo la fuerza magnética es cero; es decir, puede haber un campo magnético y que partículas
cargadas atraviesen a través de él sin sentir ninguna fuerza.
2. Si se desvía a los lados un electrón en movimiento que cruza cierta región del espacio, ¿podemos estar seguros de
que existe un campo magnético en ella?
Solución:
No. Pudiera ser que en esa región exista un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre los electrones y que puede
desviarlos.
3. Cuatro partículas siguen las trayectorias de la …gura
a medida que cruzan el campo magnético allí. ¿Qué puede concluirse en relación con la carga de cada una?
Solución:
La partícula 1 es una partícula con carga positiva.
×
r
F
×
×
×
×
r
v
×
r
×B
×
×
Del dibujo es claro que para que la partícula tenga esa trayectoría debe estar acuando sobre ella una fuerza como la
azul que se muestra en la …gura. Como el campo magnético es hacía adentro del papel y la velocidad es el vector rojo, se
~ y la partícula tiene carga positiva.
concluye que la fuerza es F~ / ~v B
La partícula 2 es una partícula con carga negativa.
1
r
B×
×
×
r
F
×
×
×
×
×
r
v
r r
v×B
×
La fuerza que está haciendo que la partícula siga la trayectoría, tiene que ser como la azul que está en la …gura, por
~ y la partícula tiene que ser negativa.
tanto, en sentido contrario al producto ~v B
La partícula 3 es una partícula sin carga, es una partícula neutra.
La velocidad de la particula y el campo magnético son perpendiculares y sin embargo la partícula no siente ninguna
fuerza, así que la partícula tiene que ser neutra.
La partícula 4 es una partícula con carga negativa.
r r
v×B
×
×
×
×
r
v
×
×
×
×
×r
B
r
F
~ y la fuerza que origina la trayectoría de la partícula son opuestas,
Vemos claramente que el producto vectorial ~v B
por lo tanto la partícula debe tener carga negativa.
4. Una partícula con una carga positiva q = 2 C y con una velocidad v = 300 m= s entra horizontalmente de Sur a
Norte en una región del espacio en la cual siente una fuerza hacía el Este F = 0:01 N. ¿Podrías decir que existe un campo
magnético uniforme en esa región del espacio? En caso a…rmativo, ¿cuál sería ese campo, tanto su magnitud como su
dirección y sentido?
Solución:
Sí, si puede decirse que existe un campo magnético, aunque como ya vimos en la pregunta 2, podría tratarse también
de un campo eléctrico que apuntara hacía el Oeste.
Aplicando la regla de la mano derecha es evidente que el campo magnético es vertical y va de abajo hacía arriba. Como
el ángulo entre la fuerza y la dirección de la partícula es de 90 grados, la magnitud del campo es
F
B=
qv
así que
0:01 N
B=
= 16:7 T
(2 10 6 C) (300 m= s)
El campo magnético es vertical, va de abajo hacía arriba y tiene una magnitud de 16.7 T.
5. Imagine que está sentado en un cuarto con la espalda contra una pared y que se desvía a su derecha un haz de
electrones, que se desplaza horizontalmente de la pared posterior a la frontal. ¿Qué dirección sigue el campo magnético
uniforme existente en el cuarto?
Solución:
El campo magnético es vertical y va de arriba hacía abajo.
6. Un electrón con una velocidad v = 10; 000 m= s pasa perpendicularmete y por el centro de una espira que tiene una
corriente I = 0:1 A y un radio R = 10 cm. Determina la fuerza (como vector) que siente el electrón.
2
I
e−
R
Solución:
La fuerza es cero, ya que el campo en el centro de la espira es perpendicular al plano de la espira, por lo tanto, paralelo
~ la fuerza es cero.
a la velocidad de la partícula, y como F = q~v B
7. Se tienen dos alambres paralelos de 1 metro de largo (podemos considerarlos muy largos). La distancia entre ellos
es de 10 cm y uno lleva una corriente de derecha a izquierda de 10 A y el otro de izquierda a derecha de 1 A. ¿Cuál es la
fuerza entre ellos?
I = 10 A

10 cm 

I =1 A
Solución:
En el curso vimos que la fuerza entre dos alambre está dada por la expresión
I1 I2 L
F = 0
2
d
que en el caso de corrientes antiparalelas es repulsiva.
Por tanto, la fuerza es
4
10 7 N= A2 (1 A) (10 A) (1 m)
F =
= 2:0 10 5 N
2
0:1 m
8. Un alambre recto muy largo transporta una corriente eléctrica I = 100 A. ¿Cuánto vale el campo magnético a 5 cm
de él? Si a esa distancia del alambre se encuentra un electrón en reposo, ¿cuál es la fuerza que siente?
Solución:
La magnitud del campo magnético del alambre a una distancia r es
I
B= 0
2 r
Así que en este caso tenemos
4
10 7 N= A2 100 A
B=
= 4:0 10 4 T
2
0:05 m
En la segunda parte de este problema no es necesario hacer ningún cálculo, porque ya sabemos que una partícula en
reposo en un campo magnético estacionario (que no depende del tiempo) no siente ninguna fuerza. El electrón no siente
ninguna fuerza.
9. Con sus propias palabras explique la diferencia entre un campo magnético B y el ‡ujo de un campo magnético
.
B ¿Son vectores o escalares? ¿En qué unidades pueden expresarse? ¿Cómo se relacionan sus unidades? ¿Son alguna o
ambas (o ninguna) propiedades de un punto en el espacio?
Solución:
El campo magnético es un vector, el ‡ujo es un escalar.
El campo magnético se expresa en Teslas y el ‡ujo del campo magnético se expresa en Weber, que son Teslas por
metro cuadrado.
El ‡ujo se obtiene integrando la componente normal del campo magnético sobre una super…cie.
El campo magnético está de…nido para un punto en el espacio y es una propiedad del punto. El ‡ujo se de…ne para
toda una super…cie.
10. El alambre largo y recto de la …gura lleva una corriente I hacia la derecha que crece con el tiempo. ¿Qué dirección
tiene la corriente inducida en la espira de alambre?
3
A) La dirección de las manecillas del reloj
B) La dirección contraria a la de las manecillas del reloj
C) No hay corriente inducida.
I
Solución:
La respuesta correcta es A.
La ley de Lenz establece claramente que la corriente inducida es tal que el ‡ujo que crea se opone al cambio de ‡ujo.
Sobre el área de la espira, la corriente en el alambre está generando un campo magnético, no uniforme, que sale del
papel; como la corriente está aumentando, el ‡ujo está creciendo y la corriente inducida trtará de impedirlo. Por tanto,
la corriente será de tal manera que disminuya el campo, ya que el área permanece constante. y tendra que ser en favor de
las manecillas del reloj
11. El GTM (Gran Telescopio Milimétrico) observará luz en la longitud de onda de un milímetro. ¿Cuál es la frecuencia
de la luz que observará?
Solución:
La relación entre la frecuencia de una onda f y su longitud de onda es
f =c
donde c es la velocidad de la luz.
Así que
c
f=
En este caso
3 108 m= s
f=
= 3:0 1011 = s
0:001 m
Es decir, observara una frecuencia de 300 gigaHertz.
4