APÉNDICE : DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA ( ∆Tml ) En intercambiadores de calor, tanto en contracorriente como en los de flujo paralelo, la temperatura de cada corriente va cambiando, por lo tanto, al expresar la velocidad de transferencia de calor se define una temperatura media entre los fluidos: • Q = UA∆Tml donde U es el coeficiente global de transmisión de calor. Dado que la superficie de transferencia de calor dentro del tubo es menor que la de afuera, se asume con poco error para tubos de poco espesor que el área de transferencia por unidad de longitud de tubo es igual a πDm, con Dm = ½ (D0+Di), siendo D0: diámetro exterior y Di: diámetro interior. TC A dTCx ∆Tx ∆TA TC B ∆ TB TF B dTFx TF A A x B x+dx fuera del tubo mc TC A TF A dentro del tubo mF TC B TC TF B TF Para una longitud infinitesimal, asumiendo U = cte, la velocidad de transferencia de calor desde el fluido de afuera al de adentro del tubo es • (1) d Q = U dA ∆Tx los cambios de temperatura de los fluidos de afuera y de adentro del tubo para la distancia dx son: dTCx y dTF x. Asumiendo que no hay transferencia de calor hacia afuera del intercambiador y que ∆EC = 0, tenemos • • • − d QC = d QF = d Q • con ya que • d QC =m C c C dT C y d Q F =m F c F dT F ∆T x =T C x −TFx d (∆T x ) = dT C x −dTFx 1 1 d (∆T x ) = − + mC c C m F c F • d Q (2) que integrado a lo largo del tubo (A-B): ∫ B A B 1 1 d (∆T x ) = − ∫ + A mC c C m F c F 1 1 ∆TB − ∆T A = − + mC c C m F c F • d Q • d Q (3) Combinando (1) y (2) 1 d (∆T x ) 1 = − + UdA ∆Tx mC c C m F c F o ∫ B A B d (∆T x ) = −∫ A ∆T x ln 1 1 + mC c C m F c F 1 ∆TB 1 = − + ∆T A mC c C m F c F UdA UA (4) del cociente entre (3) y (4) • ∆TB − ∆T A Q = ∆TB UA ln ∆T A o sea ∆T − ∆T A = UA∆Tml Q = UA B ∆ T ln B ∆T A • siendo ∆T A = TC A − TFA y → ∆TB = TCB − TFB ∆Tml = ∆TB − ∆T A ∆T ln B ∆T A