12 Soluciones a “Ejercicios y problemas” PÁGINA 264 Pág. 1 ■ Parámetros estadísticos 5 Halla la media, la mediana, el recorrido, la desviación media y los cuartiles de las siguientes distribuciones: a) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10 a) x– = 5,4 Me = 5,5 6 b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6 b) x– = 5,4 Me = 5,5 Recorrido = 9 DM = 3,4 Recorrido = 9 DM = 2,4 Q1 = 1 Q3 = 8,5 Q1 = 2,5 Q3 = 7 Compara la media y la mediana de cada una de las siguientes distribuciones y relaciona el resultado con su asimetría: a) 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 b) 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 – – Totalmente simétrica. 7 – ° x = 5,4615 b) ¢ £ Me = 6 °x = 5 a) ¢ £ Me = 5 ° x = 6,25 c) ¢ £ Me = 8 Aproximadamente simétrica No es simétrica. Halla la media y la desviación media de cada una de las siguientes distribuciones. Represéntalas. a) x f b) x f a) 0 0 1 0 2 1 3 1 4 5 6 6 15 9 7 4 8 3 9 10 0 1 0 9 1 6 2 1 3 1 4 0 7 1 8 1 9 10 7 12 6 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 0 0 1 1 6 15 9 4 3 0 1 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0 0 3,5 2,5 9 7,5 4,5 6 7,5 0 4,5 DISTANCIA, d d·f x– = 5,5 b) 5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 9 6 1 1 0 1 1 1 1 7 12 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 49,5 27 3,5 2,5 0 0,5 0,5 1,5 2,5 24,5 d·f x– = 5,5 Unidad 12. Estadística 4,5 DM = 1,125 x DISTANCIA, 40 d DM = 2,9125 40 54 116,5 12 Soluciones a “Ejercicios y problemas” a) Pág. 2 b) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Halla las frecuencias acumuladas de los datos en las tablas a) y b) del ejercicio anterior. a) VALOR 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F. ACUMULADA 0 0 1 2 8 23 32 36 39 39 40 VALOR 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F. ACUMULADA 9 15 16 17 17 18 19 20 21 28 40 b) ■ Parámetros de posición y diagramas de caja 9 El número de errores que tuvieron en un test un grupo de estudiantes fueron: 1, 1, 2, 2, 4, 5, 5, 8, 8, 9 Halla la mediana y los cuartiles primero y tercero, y haz un diagrama de caja con esos datos. 1 Me = 4,5 2 3 4 5 6 7 8 9 Q1 = 2 Q3 = 8 10 Q1 Me Q3 Esta tabla muestra la distribución del número de asignaturas suspendidas en una evaluación de los estudiantes de una clase: N.º DE ASIG. SUSP. N.º DE ESTUDIANTES 0 10 1 4 2 5 3 2 4 4 5 3 Representa esta distribución mediante un diagrama de caja. 0 1 Q1 Me Unidad 12. Estadística 2 3 Q3 4 5 12 Soluciones a “Ejercicios y problemas” 11 Los tiempos que un grupo de personas han empleado en hacer un test se distribuyen entre 0 y 50 minutos. Construye el diagrama de caja sabiendo que Q1 = 23, Me = 34 y Q3 = 39. 0 10 20 30 40 Q1 12 Me 50 Q3 Este diagrama de caja representa la distribución de los pesos de un grupo de alumnos y alumnas de una clase: 40 45 50 55 60 65 70 Completa en tu cuaderno estas frases observando el diagrama: a) El 50% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o menos. b) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o menos. c) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan … o más. d) El 50% de los pesos centrales varían entre … y … a) El 50% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 56 kg o menos. b) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 48 kg o menos. c) El 25% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 60 kg o más. d) El 50% de los pesos centrales varían entre 48 kg y 60 kg. 13 a) Compara estas distribuciones de notas obtenidas por tres grupos de alumnos y alumnas indicando cuál es la mediana y los cuartiles Q1 y Q3 en cada una de ellas: b) En la evaluación de estos grupos se hicieron estos comentarios: 1. Aprobó el 50% de la clase. 0 2. Las notas son muy parecidas. 3. La cuarta parte de la clase tiene notas superiores a 7. 4. Es la mejor clase, aunque también es la que tiene mayor dispersión. 1 2 3 4 5 6 I II III Indica a qué grupo corresponde cada uno de estos comentarios. °Q1 = 4 § a) I ¢Me = 5 §Q = 7 £ 3 b) 1 8 I Unidad 12. Estadística °Q1 = 4,5 § II ¢Me = 5,5 §Q = 6 £ 3 2 8 II 3 8 I °Q1 = 3,5 § III ¢Me = 6,5 §Q = 8 £ 3 4 8 III 7 8 9 10 Pág. 3