De los Principios a la Acción:

De los Principios a la Acción:
Para garantizar el éxito
Matemático para Todos
Linda Gojak
ExPresidente
• Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas
(NCTM)
Agenda
• Hablar de la nueva publicación del NCTM que
apoya la realización de estándares rigurosos que
implican una preparación para la Universidad y el
trabajo.
• Leer y analizar un caso corto de un profesor quien
intenta apoyar el aprendizaje de sus alumnos.
• Hablar de algunas prácticas pedagógicas efectivas
y relacionarlas con el caso.
• Hablar de los principios esenciales que podrían
guiar la realización de dichas prácticas efectivas.
Cerrando la brecha:
estándares-aprendizaje
Googlear: principios a la accion NCTM ebook
De los Principios a la Acción:
Para Garantizar el Éxito Matemático para
Todos
• Describe las condiciones, estructuras y políticas
de apoyo necesarias para ofrecer el potencial de
las matemáticas a todos los alumnos.
• Da un enfoque para la enseñanza y el
aprendizaje
• Enfatiza promover el compromiso de los alumnos
en el pensamiento matemático.
• Describe cómo asegurar que el rendimiento
matemático de cada alumno se maximice.
• No es específico a ningún conjunto de estándares;
es universal
Principios Rectores para las
Educación Matemática
1. Enseñanza y Aprendizaje
La efectividad de la enseñanza es un
punto no negociable, esto asegura que
todos los estudiantes aprenden
matemática a un alto nivel.
Prácticas Efectivas
para la Enseñanza de las Matemáticas
1.
Establecer metas matemáticas centradas en el
aprendizaje.
2.
Implementar tareas que promuevan el razonamiento
y la resolución de problemas.
3.
Usar y relacionar representaciones matemáticas.
4.
Favorecer un discurso matemático significativo.
5.
Plantear preguntas deliberadas.
6.
Elaborar la fluidez procedimental a partir de la
comprensión conceptual.
7.
Apoyar el esfuerzo productivo en el aprendizaje de
la matemática.
8.
Obtener y usar evidencias del pensamiento de los
estudiantes.
Dos puntos de vista: la enseñanza
Enfoque tradicional
Enfoque de hacer sentido
Dificultades con dominar
Dificultades con dominar los
conceptos matemáticos se
deben a deficiencias
inherentes en la instrucción
convencional.
los conceptos matemáticos
se deben a deficiencias
inherentes en los alumnos
Baroody, TCM 8/2006
Premisas subyacentes de la enseñanza eficaz
Los alumnos necesitan desarrollar una comprensión
conceptual para “hacer sentido” de las matemáticas
antes de que las destrezas se “pegarán”.
Es crítico el sentido de número desde temprano y
continuado.
Es crítico tener suficiente tiempo para explorar
con materiales concretos.
Es crítico hacer explícitas las conexiones a
representaciones visuales antes de la notación
simbólica.
¡”Mostrar y decir” no funciona!
Dos puntos de vista: Aprendizaje
El enfoque tradicional
El dar sentido
El “dominio” crece de la
memorización rutinaria
de reglas y hechos a
través de la práctica
repetida y el
reforzamiento.
El “dominio” crece del
descubrimiento de
patrones y relaciones
que interconectan las
operaciones y conceptos
matemáticas.
Baroody, TCM 8/2006
Aprendizaje-enseñanza efectivo de las matemáticas
Un programa excelente de
matemáticas requiere una enseñanza
efectiva que involucre a los alumnos
en un aprendizaje significativo través
de experiencias individuales y
colaborativas que promuevan la
habilidad de dar sentido a las ideas
matemáticas y razonar
matemáticamente.
De los principios a la acción (NCTM 2014)
“Tarea”
El Concierto de la Banda
El Concierto de la Banda
El grupo de 3er grado está encargado
de acomodar las sillas para el concierto
de primavera de la banda. Para su
preparación, deben determinar el
número total de sillas que se
necesitarán y pedirle al conserje de la
escuela que las traiga de la bodega
central.
El grupo tiene que arreglar 7 filas de
sillas con 20 sillas en cada fila, dejando
un espacio para un pasillo central.
¿Cuántas sillas necesita traer el
conserje de la bodega?
Metas
matemáticas
¿Cuáles podrían ser las metas de aprendizajes
de las matemáticas?
Tareas y
representaciones
¿Cuales son las representaciones que los
alumnos podrían usar para razonar y resolver
el problema?
Discurso y
preguntas
¿De qué forma podríamos preguntarles a los
alumnos y estructurar el discurso para avanzar
el aprendizaje?
Fluidez desde la
comprensión
Esfuerzo y
evidencia
¿Cómo podríamos desarrollar la comprensión
de los alumnos para construir hacia aspectos
de fluidez con los procedimientos?
¿Cómo podríamos averiguar algo sobre el
pensamiento y desafíos de los alumnos, y
usarlo para guiar la enseñanza?
El Caso del Sr. Harris y la
tarea del concierto de la
banda
• Leer el caso del Sr. Harris y estudiar las
estrategias que los alumnos usaron.
• Tomar nota de lo que el Sr. Harris hizo antes
y durante la clase para apoyar la comprensión
de la multiplicación que sus alumnos estaban
desarrollando.
• Hablar con un compañero acerca de las
“Prácticas de Enseñanza” que usa el Sr. Harris
y cómo apoyan al progreso de los alumnos en
su aprendizaje.
1. Establecer metas de aprendizaje
para enfocar las Matemáticas
Identifiquen claramente las ideas matemáticas que los
alumnos deberían aprender, cómo caben dentro de los
desarrollos de aprendizajes, y úsenlas para guiar el
diseño de la instrucción.
•
•
•
•
¿Cuáles son las matemáticas para aprender?
¿Por qué son importantes?
¿Cómo se relacionan con lo que ya se aprendieron?
¿Dónde están las ideas conectadas?
Las metas matemáticas del Sr. Harris
Los alumnos reconocerán el sentido de la
multiplicación como grupos iguales usando
diferentes representaciones, enfocándose en la
identificación del número de grupos iguales y el
tamaño de cada grupo dentro de colecciones o
arreglos.
Una versión accesible a los alumnos...
Estamos aprendiendo a representar y resolver problemas de
planteo, y a explicar cómo podemos representar a la multiplicación usando diferentes modelos para ayudarnos a aparear
una situación en una historia con la operación matemática.
Cuándo las metas se identifican hay que considerar
¿Cuáles son los materiales que debo usar? Cómo
contribuyen a la comprensión?
¿Cuál es el vocabulario clave para la comprensión del
concepto?
Para arrancar la lección, ¿cuál pregunta/tarea significativa
usará?
¿Cuáles son las preguntas que podría usar para determinar
la comprensión de los alumnos y sus mal entendidos?
¿Dónde es que es probable que los alumnos van a enfrentar
dificultades?
¿Cómo es posible modificar la tarea para acomodar las
necesidades de los alumnos?
Implement
Tasks
thatpromueven
Promote
2. Usar
tareas
que
Problem Solvingyand
el razonamiento
la Reasoning
resolución de
problemas
Tareas de matemáticas deben:
• Promover oportunidades para que los
alumnos se involucren en la
exploración o motivan a los alumnos a
usar procedimientos de maneras que
conectan conceptos y comprensiones;
• Construir sobre la comprensión actual
de los alumnos;
• Tener distintos puntos de acceso.
Pregunta
¿Cómo es que la implementación
de la “tarea” permitió que haya
múltiples maneras de abordarlo y
comprometió a los alumnos al
razonamiento y la resolución de
problemas los problemas?
3. Usar y conectar
representaciones matemáticas
Las diferentes representaciones deben:
• Presentarse, discutirse y conectarse;
• Centrarse en la atención del alumno a la
estructura o las características esenciales
de las ideas matemáticas; y
• Apoyar la habilidad de los alumnos para
justificar y explicar su razonamiento.
Lesh, Post, & Behr, 1987; Marshall, Superfine, & Canty, 2010;
Tripathi, 2008; Webb, Boswinkel, & Dekker, 2008
Usar y connectar
representaciones matemáticas
Visual
Física
Simbólica
Contextual
Verbal
¿Cuáles representaciones
matemáticas usaron los
alumnos durante la lección?
Física
¿Cómo es que el señor Harris
dió apoyo a los alumnos para
hacer las conexiones entre y
dentro de los distintos tipos Contextual
de representaciones?
Visual
Simbólica
Verbal
¿Cómo es que la comparación de
representaciones reforzó la comprensión de
estos alumnos?
Jasmine
Kenneth
¿Cómo es que la comparación de
representaciones le ayudó a Molly?
Molly
4. Facilitar el discurso matemático
significativo
El Discurso Matemático debe:
• Construir a partir del pensamientos de los alumnos y valorarlo;
• Proveer a los alumnos la oportunidad de compartir sus ideas,
dar más claridad a su comprensión, y desarrollar argumentos
convincentes;
• Comprometer a los alumnos en el análisis y comparación de los
enfoques de los alumnos.
• Avanzar el aprendizaje matemático de todo el grupo.
Carpenter, Franke, & Levi, 2003;
Fuson & Sherin, 2014; Smith & Stein, 2011
Preguntas
¿Cómo es que el Sr. Harris estructuró
la conversación con todo el grupo para
avanzar el aprendizaje de los alumnos
hacia las metas de aprendizaje de las
matemáticas?
Consideren líneas 52-57.
How does each representation match the story
¿Por qué el Sr. Harris seleccionó y dió esa secuencia al
situation
the
structureyof
multiplication?
trabajo
de and
estos
3 alumnos
cómo
es que eso apoyó su
aprendizaje?
Jasmine
Kenneth
Teres
a
La estructuración del discurso
matemático...
Durante la conversación sobre la “tarea” con todo el
grupo, Sr. Harris actuó estratégicamente por:
• Seleccionar representaciones específicas de los
alumnos y estrategias para conversación y análisis.
• Secuenciar los varios enfoques de los alumnos para
análisis y comparación.
• Conectar los enfoques de los alumnos a las ideas y
relaciones matemáticas clave.
Pose Purposeful Preguntas
5. Plantear preguntas deliberadas
Preguntas deliberadas deben:
• Revelar la comprensión actual de los
alumnos;
• Animar a los alumnos a explicar,
elaborar, y dar claridad a su
pensamiento;
• Hacer más visibles y accesibles a las
matemática para la consideración y
discusión de los alumnos; y
Pregunta
¿Cómo es que las preguntas del Sr. Harris
en las líneas 33-36 evaluaron y avanzaron
el aprendizaje de los alumnos sobre
importantes ideas y relaciones
matemáticas?
Preguntas deliberadas
Líneas 33-36
“Cómo es que tu dibujo muestra 7 filas?”
“Cómo es que tu dibujo muestra que hay 20
sillas en cada fila?
“Cuántas veintes estás sumando, y por qué?”
“Por qué estas sumando todas esas veintes?
Meta de aprendizaje matemático
Los alumnos reconocerán la estructure de la
multiplicación como grupos iguales dentro de y entre
diferentes representaciones — identificando el número
de grupos iguales y el tamaño de cada grupo dentro de
colecciones y arreglos.
Preguntando a los alumnos
El uso efectivo de preguntas podría conducir
al desarrollar el pensamiento matemático al
mantener el enfoque el enfoque en las
preguntas más allá de las respuestas y
procedimientos centrándose en las
observaciones y el uso de patrones,
comparaciones con diferentes estrategias, y
representaciones, y conexiones entre las
ideas matemáticas.
Uso de buenas preguntas….
Evitar
•Preguntas rápidas
•Preguntas dirigidas a todo el grupo
•Preguntas con poco tiempo de
espera
•Contestando sus propias preguntas
•Preguntas que piden que los
alumnos afirman pedacitos de info
no relacionadas con el contexto
mayor
•Preguntas que piden lo que los
alumnos saben
•Preguntas con respuestas rápidas.
Usar
•Preguntas que se relacionan con el
pensamiento de los alumnos
•Preguntas dirigidas a pares de
alumnos o grupos pequeños.
•Preguntas que requieren conexiones
entre conceptos
•Preguntas que piden que los
alumnos explican su pensamiento
•Preguntas con tiempo de espera
•Preguntas que extienden
comprensiones a un contexto nuevo
Procedural
Fluency
6. Elaborar Build
la fluidez
procedimental
desde
Conceptual Understanding
lafrom
comprensión
conceptual
Fluidez – la habilidad de seleccionar flexiblemente entre
las estrategias y métodos para resolver problemas y hacer
cálculos.
Alumnos comprenden y pueden explicar su estrategia.
Llegar a respuestas eficientemente.
La fluidez se conduce desde las exploraciones y
conversaciones iniciales a usar estrategias informales de
razonamiento hasta usar métodos generales.
Pregunta
¿De qué maneras esta lección desarrolló
fundamentos de una comprensión
conceptual para construir un camino hacia
la fluidez procedimental con la
multiplicación de múltiples de diez?
Conversen las formas de usar este trabajo de un
alumno para desarrollar una comprensión de que 14
decenas = 140 y construir con sentido hacia una
fluidez con múltiples de diez.
Tyrell
Ananda
Support
Productive
Struggle
7. Apoyar el esfuerzo productivo
en el aprendizaje de las Matemáticas
• Los alumnos se comprometen a las tareas y no se
rinden.
• El docente apoya a los alumnos cuando no pueden
seguir de una manera que asegura que continuen
pensando y razonando a través de preguntas que dan
apoyo, conversaciones en el aula, varias
representaciones.
• Los alumnos pueden explicar dónde están en terminar
una tarea y cómo han llegado.
• Los alumnos escuchan y cuestionan el razonamiento
de los demás, y lo comparan con su propio enfoque
en hacer la tarea.
Preguntas
¿Cómo es que el Sr. Harris apoya el
esfuerzo productivo, individual y
colectivamente, mientras abordan ideas y
relaciones matemáticas?
¿A qué punto en la lección el Sr. Harris se
controló conscientemente para no
“apropiarse” del pensamiento de sus
alumnos?
Elicit8.
andObtener
use evidence
of student
thinking.
y usar
evidencias
del pensamiento de los estudiantes
La evidencia debe:
• Proveer una ventana al pensamiento de los
alumnos;
• Ayudar al docente a determinar hasta que
punto los alumnos están alcanzando las
metas del aprendizaje de las matemáticas;
y
• Usarse para tomar decisiones
instruccionales durante la clase y preparar
clases subsecuentes.
Conversemos
Identifiquen dónde en la lección (cita
números de línea) el Sr. Harris pidió
evidencias del aprendizaje de los
alumnos.
Conversen sobre cómo usó o podría usar
dicha evidencia para ajustar la enseñanza
y extender el aprendizaje de los alumnos.
Prácticas Efectivas
para la Enseñanza de las Matemáticas
1. Establecer metas matemáticas centradas en el
aprendizaje.
2. Implementar tareas que promuevan el
razonamiento y la resolución de problemas.
3. Usar y relacionar representaciones
matemáticas.
4. Facilitar un discurso matemático significativo.
5. Plantear preguntas significativas.
6. Elaborar la fluidez procedimental desde la
comprensión conceptual.
7. Apoyar el esfuerzo productivo en el
aprendizaje de la matemática.
8. Obtener y usar evidencias del pensamiento de
los estudiantes.
Desarrollo
Mientras reflejas sobre este marco para la
enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas, identifica 1 o 2 prácticas
para la enseñanza que quieres reforzar en
su propio trabajo como docente.
Trabajando con un compañero, desarrolla
una lista de acciones para arrancar los
próximos pasos en su viaje hasta
asegurar el éxito matemático de todos
sus alumnos.
http://www.nctm.org/Store/Products/De-losprincipios-a-la-acci%C3%B3n--Para-garantizar-el%C3%A9xito-matem%C3%A1tico-para-todos(POD)/
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¡Muchas gracias!
Linda Gojak
lgojak@sbcglobal.net