PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS Problema 13: Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. ¿Cuáles son los factores? Solución Problema 13: Sea x el multiplicando Sea y el multiplicador Su producto es: .y = z El enunciado dice: Los dos factores de una multiplicación, suman 91, luego + y = 91 Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67, luego: +5 y − 2 = z + 67 Por tanto ya tenemos las tres ecuaciones para resolver el problema: . y = z ; ecuación 1 + y = 91; ecuación 2 +5 y − 2 = z + 67 ; ecuación 3 Operando en la ecuación 3: +5 y − 2 = z + 67; xy + 5y − 2x − 10 = z + 67 xy + 5y − 2x − z = 10 + 67 = 77 Operando con la ecuación 1 y la 3 tenemos: PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 13 Página 1 .y = z xy + 5y − 2x − z = 77 Sustituyendo xy por su valor: z + 5y − 2x − z = 77; 5y − 2x = 77 Operando sobre la ecuación 2 y 3, tenemos: + y = 91; multiplicándola por 2 5y − 2x = 77 Tenemos: 2 + 2y = 182 5y − 2x = 77 Sumando ambas 2 + 2y = 182 2 + 2y + 5y − 2x = 77 + 182 = 259 7y = 259 '= 259 = () 7 Sustituyendo su valor en: + y = 91 + 37 = 91 * = 91 − 37 = +, PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 13 Página 2 Los factores pedidos son: ' = () * = +, El producto es: -= . y = 54x37 = 1998 PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 13 Página 3