CINEMATICA

CINEMATICA
1. Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota
fue golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s,
¿Cuan lejos se encontraba el hoyo?
Solución:
Datos
t = 3s
m
v = 0 .8
s
Incognita
x=?
v=
s
t
x = v · t = 0 .8
m
2.4ms
· 3s =
= 2 .4 m
s
s
2. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes
que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria
con una velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida
el corredor B alcanzará a A?
Solución:
Datos
m
s
m
vB = 6
s
t A = t B + 30s
vA = 5
t A = Tiempo de A
t B = Tiempo de B
Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B.
x A = xB
m
m
· (t B + 30s ) = 6 · t b
s
s
m
m
5 · t B + 150m = 6 · t B
s
s
m
m
5 · t B - 6 · t B = -150m
s
s
m
- 1 · t B = -150m
s
150m
tB =
= 150s
m
1
s
m
m
5 · (150s + 30s ) = 6 · 150s
s
s
900m = 900m
5
El corredor B alcanzará al corredor A a los 900 m del punto de partida.
3. Un vehículo partió del reposo con una aceleración constante y al cabo de
4s alcanzó una rapidez de 20 m/s. Suponiendo que el vehículo adquirió un
MUA (movimiento uniforme acelerado), calcular su aceleración y la distancia
que recorrió durante esos 4s.
Solución:
v f - v o 20 m s - 0 m s
=
= 5m s 2
t
4s
5 m s 2 .(4 s ) 2
a.t 2 a.t 2
x = v o .t +
=
=
= 40m
2
2
2
a=
(
)
4. Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan
30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una
aceleración de 0,3 m/s2. Justo en ese momento, el peatón va corriendo
hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s.
a) Escribe las ecuaciones del movimiento del pasajero (ecuación de la
posición) y del autobús (ecuación de la posición y de la velocidad).
Solución:
a) Pasajero: Se mueve con velocidad constante de 6 m/s y pasa por el origen
cuando arranca el autobús. La ecuación de su movimiento
es: s = s o + v .t Þ s = 0 + 6.t Þ s = 6.t
Autobús: Se mueve con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del
reposo (vo = 0). Al iniciar el movimiento se encuentra a 30 m a la derecha del
origen, es decir xo =+30m.
La ecuación del movimiento es:
(0,3).t 2
s = 30 + 0.t +
= 30 + 0,15.t 2 Þ s = 30 + 0,15 t 2
2
La ecuación de la velocidad es: v = v o + a.t = 0 + 0,3.t = 0,3.t Þ v = 0,3 t
5. Desde una altura de 50 m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que
utiliza para llegar al suelo.
Solución:
Datos
y=
g .t 2
Þt =
2
2y
2.(50m)
100 2
=
=
s = 3,19 s
2
g
9,8
9,8 m s
y = h = 50m
g = 9,8 m s 2
Incógnita
t
6. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial
v o = 196 m s ; despreciando la resistencia del aire, determine:
a) La velocidad del cuerpo al cabo de 10s
b)
c)
d)
e)
La velocidad del cuerpo al cabo de 30s
La posición del cuerpo a los 15 s del lanzamiento
La altura máxima que puede alcanzar
El tiempo de subida
Solución:
a) v f = v o + g.t
Þ
v = 196 m s + ( -9,8 m s 2/ ).(10s/ ) = 98 m s
b) v f = v o + g.t Þ v = 196 m s + ( -9,8 m s 2/ ).(30s/ ) = -98 m s el signo menos
significa que el cuerpo viene en dirección contraria a la inicial, o sea que ya
viene descendiendo
g.t 2
( -9,8).(15)2
c) y = v o .t +
= (196).(15) +
= 2940 - 1102,5 = 1837,5m
2
2
2
2
vf - vo
2
2
d) v f = v o + 2g.y Þ y =
La máxima altura se alcanza cuando la
2g
- vo
- (196)2
y=
=
= 1960m
v f = 0 , entonces:
2g
2( -9,8)
2
vf - vo
el tiempo de subida
g
- v o - 196
se obtiene, cuando la v f = 0 , luego t =
=
= 20s
g
- 9,8
v f = v o + g.t despejando de está fórmula ( t ), t =