DIAGRAMAS CIRCULARES

DIAGRAMAS
CIRCULARES
,
DE UNA
LlNEA
DE TRANSPORTE
DE
ENERGIA
ELECTRICA
1 -lntroducción
AI proyectar
una linea de transporte
R
de energía eléctrica
irueresa examinar de un modo rapido ) somero un cierto
numero de condiciones posibles de funcionam lento de la
linea, hallando
en particular
didas de potencia
determinada,
paracion
de los parárnetros
número
al transporte
o bien la capacidad
de los resultados
de transporte
a
las
con unos
para aquelJos factores.
obtenidos
Z '"
La comI
al variar uno o varios
carácter
sencillo o múltiple
etc.), permite elegir en cada caso el parámetro
niente
Z's
de una potencia
--
que definen la línea (tipo de conductor,
de circuitos,
1'.
la caída de tension y las per-
asociadas
limites fijados de antemano
I's
condiciones
técnicas
o
de éstos,
económicas
--
Fig. 1 -
más conve-
1
Circuito
equivalente
en
7:
deI
proyecto.
Una vez construída
distintos
y en servicio la linea, se suelen presentar
problemas
relacionados
con su explotación
o la
completos
formados
por transformadores
de los elementos o sistemas conectados por ella. Estos
problemas tarnbién suelen eXIgir para su resolución el cál-
decir, en general a un cuadripolo
culo de las magnitudes
CItadas antes,
ducen a los diagramas
ciones de funcionamiento
de la línea.
en diversas
condi-
Aunque
es costumbre
establecer
aún a costa de sacrificar
funcionamiento de la linea, suele ser laborioso, y el exámen
de varios de ellos, por lo tanto, requiere un tiernpo frecuen-
sistema,
temente excesivo para los fines perseguidos.
mulas
pues, la veruaja
vários diagramas
Se comprende,
de reurur todos estos puntos en uno o
de funcionamiento
que permitan abarcar
de una ojeada el comportamiento
de la línea en lo dIStintos casos. A ello se prestan especialmente, por su sencillez y claridad, los «diagramas circulares» de la línea. Estos
diagramas, representación
gráfica de las ecuaciones que
constituído
dancias en paralelo
más
directamente
en los termmales,
en funcrón
reactancra,
tricas (resistencia,
método,
más intuitivo.
en los modelos
ofrecer una visión
valente en
sino pueden servir incluso para estudiar
trica de un sistema de transporte.
Distinguiendo
Asi, pues, reducido
rr
impedancias
Los diagramas circulares se aplican no solo a las Iíneas
propiamente dichas, sino también a sistemas de transporte
ELECTRICIDADE
N.O
26
que el uso
equix alente en
1':
del
serie y dos Impe) establecer
las for-
de estas irnpedancias,
con
las constantes
capacidad)
dei sistema.
} anahzadores
elecEste
se ernplea
de redes,
más clara de la circ ..ulación
por
de potencias
e] sistema a estud iar a su circuito equi-
(fig. 1), en cl caso general serán disu ntas las
de las dos ramas en paralelo.
el extremo
ernrsor
o de salida
por el . ub-
índice S y el extremo receptor por el subindice R. las intensidades que circulan por las drstintas
2 - Diagramas circulares de potencias: Su determinación
de las cons-
es el que en definitiva
reducidos
que con-
nos parece prefenblc,
por una impedancia
relacionadas
de la Iínca, no solo son de utilidad para la resolución de
los problemas de proyecto y explotación apuntados antes,
eléc-
en funcion
la mayor generahdad
correspondientes
activas y reactivas.
la estabilidad
ecuaciones
de aquelJas supone, utilizar el circuuo
expresan las intensidades
potencias y las pérdidas en
función de las tensiones en los extremos y de las constantes
ó
la
circulares
El cálculo de las incógnitas para cada una de estas condiciones, que caracterizan, por así decir, un solo punto de
etc., es
paslvo.
A, B, C, D del cuadripolo,
tantes
lineas,
ramas se desprendeu
facilmente de la figura:
1=
.. /' s =
.
E"
Z'
s
..
I' R-
EJ,'~
(I)
Z' R
135
d precra ad m 1 como es u ual, la
perdit n la, la rama en paralelo d I Circuito
n n repr
ntan e lu IV m nte la capa idad
d la IIn
concentrada en u d
extremos:
I
z
--------1>
,
W
J
I
(12)
J((
dond B
C
la u ptan I d J 1 no.."
n ta f rma en u ntran apli
1mente I dia ram
Ir ui r
de lta t n I n de la comp nl
p
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empl r I c rcuuo equlv I nte v rd d r
U
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"Ida
pr I n hiperbólica
J
F I 2 - DIG,ramtl c rcu ar de potenc os
de
DO
I con enio de I n
entonces negativa
rapecto de la te iôn posíuva
obIt•nte parece que
usan poco I
Coo
mductl
donde
e la con
linea y I u lon
d preciando
la perditancia
lempre puede h c rse en una
tancia equivalente
y
1im6Iric:o,
declr cuando la Impeeu paralelo dei csreuno equiva-
Z'
•
z.
(lU
Z'
~11oI de potencw quedan
oripn de coordenadas; la
UD cJO de unetrla dei
1_.
de 'ftllllJJ0f",
.tre'IlOl
trata
300 km. coo carga
CIrCuito nominal
uni
G
tante
itud
r I
hnea
de propagaelon de la
En e te ca o ) aun
de la linea, lo que
bien ai lada, la adrni
JB
(14)
ya no
puramente capacitava, y uene una componente
activa GIf (conductancia
equivalente) que mftuye en la
perdidas, como se verá más adelante.
SI la I1nea, por el contrano,
corta o de media o baja
tensiôn, u capacidad puede de preciarse: Y- O " 1 Z' =O
Y el diagrama circular queda muy simplificado. EI argumento de los centro
igual entonces ai de lo radio
vectores orígenes de de fase, que coinciden a i con la
recta de los centros; ésta forma entonce con el eje de ab CI as precisamente
el ângulo ~ de la impedancia de la llnea
(lO).
ta última forma simplificada pueden utilizarse lo
diagramas circulares para el e tudio de lo problema de
distrlbuci6n eu media y baja ten ión, aunque la e istencia
previa de numerosos 'bacos y tablas baya impedido hasta
el prelCDte u difusi6n general en este terreno.
D
137
5 - Uso de los diagramas
circulares:
algunas aplicaciones
Q
En la figura 2. para las condiciones
de funcionarniento
expresadas por las tensiones terminales Es Y E R Y el ángulo
de desfase 6, la abscisa dei punto S representa la potencia
activa suministrada
a la línea en el extremo emisor y la
del R la potencia extraída de ella en el extremo receptor.
La diferencia Ps-P R entre las abscisas da evidentemente
las perdidas
óhrnicas 3R12 de la línea para esas condi-
E
5
.
Clones.
Para una línea dada, y unas tensiones terrninales fijas, la
potencia transmitida
es función del ángulo de desfase 0,
creciendo con él. Este crecimiento, sin embargo, tiene un
límite correspondiente
a un determinado
valor de e; ~I
aumenta O más allá de este valor, vuelve a disminuir la
cantidad de potencia transmitida.
En la figura se observa
que ese límite ocurre, en el círculo de potencias recibidas,
A
8
c
POTENCIAS
RECIBIDAS
para:
8=
~
(15)
siendo ~ el ángulo de la impedancia de la línea.
Si Z=R+j X, la máxima potencia que se puede
resulta:
recibir
•
( 16)
Fig. 3 -
Para una 1ínea de resistencia
tancia, ~e obtiene:
despreciablc
de la potencia
reactiva
frente a la reac-
(17)
expresión de la «capacidad límite de transporte» de la línea.
Esta expresion coincide con el límite de estabilidad estático
(en régimen permanente) de la linea, aunque es muy supertor al valor admisible desde el punto de vista de la estabilidad dinâmica, que se alcanza siempre para valores de
e bastante inferiores a B.
La expresión anterior muestra que para aumentar la capacidad de transporte de una línea de tensión dada es preciso reducir su reactancia. Entre los métodos modernos
para conseguir esta reducción se encuentra, como es sabido,
e] empleo de líneas en haz, es decir, con vanos conductores por fase: líneas dúplex (Francia, Suecia, Espaüa),
triplex (Rusia) y cuádruplex (Alemania), y la intercalación
de condensadores
serie para compensar la reactancia en
las líneas de muy alta tensión; caso de las líneas suecas
de 380 kV Y rusas de 500 kV, por ejemplo.
Las ordenadas de los puntos S y R representan las potencias react ivas Q que deben suministrarse a la línea en S
o extraerse de ella en R para mantener las tensiones en los
extremos en los valores elegidos. Es frecuente el caso de
que la potencia reactiva absorbida por una carga, dada
por el factor de potencia propio de ésta, no coincida con
la que debe extraerse del circuito para mantener las tensiones fíjadas ; en este caso hay que compensar la carga
mediante condensadores shunt o compensadores síncronos
138
Com pensadón
que proporclonen
la diferencia de kV Ar necesaria. Sea
el caso de una carga inductiv a de factor de potencia constante (fig. 3), que consuma disuntas potencias activas P,
por ejemplo a lo largo deI dia. EI UOlCO consumo para el
cual coinciden la reactiva absorbida por la carga y la suministrada por la línea a la tension E 1\ es OE; para valores
superiores, la línea surninistra
menos reactiva de la que
necesita la carga, y la diferencia (rv, Dô) la habrá de dar
un compensador sincrono sobreexcitado,
si se quiere mantener la tensión. Para \ alores inferiores, tales como O A.
el compensador debera absorber el exceso de reactiva, funcionando, por tanto, subexcitado, si no se quiere que suba
la tensión.
El diagrama circular de potencias recibidas permite. pues.
determinar las capacidades en condensadores
síncronos o
estáticos requeridas para compensar las cargas en e] grado
preciso, es decir para regular la tension.
Normalmente
interesa estudiar el funcionarniento
de un
sistema ó linea de transporte cuando las condiciones
que
lo determinan varían, especialmente
las tensiones en los
extremos. Para ello es conveniente dibujar en los diagramas
de potencias haces de círculos que correspondan a diferentes
tensiones. Un caso frecuente es aquél en que se precisa
una tensión constante de !legada E R' impuesta por el consumo, por ejernplo. y se dcsea estudiar e-I comportarniento
de la línea para tensiones \ ariables en el extremo de
salida Es.
En el diagrama de potencias recibidas se obtienc entonces
un haz de círculos concéntricos, ya que las coordenadas
ELECTRICIDADE
N.(l
26
del centro de los círculos son independ ientes de la tension
E" de <alida (8). Los lugares de ángulo de desfase U - c':
son adernas lineas rectas: radios trazados a partir dei centro
comun de los círculos. En la figura 4 se muestra el diagrama
circular de potencias recibidas de una linea de 220 k V \'
190 km de longitud. con conductor
dúplex de AI-Ac de
2> 381.5 mm? de sección. pa ra una tensión ÍlJa de lIegada
J
bidas. La utilización de los diagramas es la rrusrna, partiendo
ya de las condiciones de sahda o de las de llegada.
En general, la precrsión de lectura del diagrama de circules
no concéntricos e\ bastante inferior a la dei otro. V. su construccion es. naturalmente.
rnucho más labonosa
Por ello.
cuando es posible . ve acon~eJa prescmdir
de el ) construir
solo el de circulo-, concéruncos,
es decu , el de potencIas
250
250
MVAr
I
MVAr
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UR=220kV
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Us
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J
I 1
300
250
400
350
MW
MW
Fig. 4 - Diagrama circular de potencias reeibidas poro uno línea de 220 kV, 190 km, con
conductor
dúplex de AI - Ac 2 X381,5 mm'
Fig. 5 - Diagrama circular de potencias enviados poro uno línea de 220 kV, 190 km, con
conductor
dúplex de AI - Ac 2 381,5 mm:!
de 220 kV, Y tensiones de salida comprendidas
entre el
120o~ (264 kV) Y el 90% (198 kV) de la teuvión nominal
de llegada.
Los círculos de potencias enviadas, que por razones de
claridad se suelen trazar en diagrama aparte, no revultan
concéntricos para ER= c", ya que lu situación de sus centros es función de la tensión de salida E':I; estos centros
quedan alineados con el origen, pero a una distancra de él
proporcional al cuadrado de la tensión (8). Los lugares de
desfase O constante tarnpoco resultan rectas, sino cónicas (2).
es decir líneas de curvatura variable. Estas características
pueden observarse en el diagrama de potencias env iadas de
la línea anterior (fig. 5).
Los diagramas de potencias recibidas y enviadas para una
tensión E R constante se pueden utilizar combinados en la
siguiente forma para averiguar las condiciones
deI transporte correspondientes
a una carga determinada:
a esta
carga (MW y MV Ar) corresponden
en el diagrama
de
potencia') recibidas una tensión de sahda E.., y un desfase e,
con los que se entra en el diagrama de potencias enviadas,
el cual da los valores de p~ y Q 5 relativos a ese transporte.
Cuando la tensión constante e~ la de sal ida, es decir para
Es= C te, resultan concêntricos los círculos del diagrama de
potencia" env iadas, y no concéntricos los de potencias reei-
recibidas para ER c': o el de potencia" env iadas para
E.., C/~. Este diagrama basta para determinar la caída de
tension; para hallar las potencias en el otro extremo de la
línea es preferible el cálculo, ya directo o en funcion dei
desfase e leído en e] diagrama.
o bren la construcción
de
los diagramas de pérdidas de potencia acnv a } reactiva,
que se exponen a conunuación,
ya que los \ alorcs obterudos
por drferencia de lecturas de las potencias cn los dos d iagramas de círculos concéntncos
y no concéntricos son en
general muy ImpreCISOS. sobre todo en el caso de la.. pOlencias activas.
Para ER= C'~. por ejernplo. se construyc el dlllgrama
de
potencias recibidas, ) se Ie superponen los lugares de pérdidas de potencia ~ P } de reactiva ..l Q constantes ~ con
ello, una vez lcídas E." ~ P ) ::l Q en el diagrama para un
punto (PR' Q R) determinado,
las potencias env iadas correspondientes
serán sencillarnente:
( I 8)
De esta forma se tiene completamente
resuelto el problema
y con una precisión suficiente para la mayoría de los caso
pracucos.
JUAN
Inzcnicro
'"
Parábolas. que pasan por el origen, de directriz
a la recta de los centros.
tl!)
ELECTRICIDADE
»»
26
fija perpendicular
Hidroeléctrico
KARIGER
indu iria!
C ..panola.
S. A.
Conta
139