LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSET PRICING MODEL

LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSET
PRICING MODEL
Conceptos y Estimación
Sergio Bravo Orellana
Profesor ESAN
Contenido:
Resumen ejecutivo
I.
Introducción
II.
La Tasa Libre de Riesgo
III.
Selección del Instrumento adecuado
IV.
Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo
V.
El Beta
VI.
Conclusiones
Julio, 2004
Summary
Una de los problemas que todavía no tienen un consenso es la
estimación de los parámetros del CAPM, diferentes autores han
propuesto diferentes conceptos e instrumentos para poder utilizar el
modelo. El punto de partida se encuentra en qué costo de capital o
rendimiento esperado se quiere estimar, si el del corto plazo o un
promedio de mediano o largo plazo, debido a que el horizonte
define los instrumentos que se ha de utilizar. Este análisis es el más
importante en un modelo de estructura simple pero que esconce una
serie de conceptos que han inquietado a los teóricos de las finanzas
y los inversionistas.
1. Introducción
Desde que el Capital Asset Pricing Model [CAPM] fuese desarrollado en la década de
los sesenta [Sharpe 1965; Treynor 1964; Mossin 1966 y Lintner 1965] se ha
convertido, sin duda, en el modelo más difundido en el mundo de las finanzas para la
determinación del costo de capital, ya que es utilizado por el 81% de las corporaciones
y el 80% de los analistas financieros [Bruner, Eades, Harris & Higgins 1998].
Mientras que la aplicación de este modelo resulta “sencilla” en términos conceptuales,
la determinación de sus parámetros deviene en un tema álgido y bastante discutido.
Como todos sabemos, bajo este modelo la determinación del costo del accionista [Ke]
se puede resumir en la siguiente fórmula:
Beta
K e = R f + β × (Rm − R f )
Tasa Libre de Riesgo
Prima de Riesgo de Mercado
Los parámetros necesarios para hallar el costo del capital son tres: la Tasa Libre de
Riesgo, el Beta y la Prima de Riesgo de Mercado. La mayoría de los autores abordan
este tema de manera superficial y pocos son los que se detienen a explicar en
profundidad como obtener una cifra exacta que identifique a estos parámetros. Por
ejemplo, cuales son los motivos que los impulsan a considerar a los T-Bills como la
tasa libre de riesgo o porque utilizar una data histórica de 5 años para determinar el
Beta de una acción.
A continuación se hará un estudio de las posiciones existentes para la determinación de
cada uno de estos parámetros, se analizarán los argumentos esgrimidos por los distintos
autores y se extraerán conclusiones a partir de la revisión de las diferentes posiciones
existentes en la doctrina financiera.
2. La Tasa Libre Riesgo
Los autores concuerdan en que la Tasa Libre de Riesgo (rf por su denominación en
inglés: risk free) es, en principio, el rendimiento que se puede obtener libre del riesgo
de incumplimiento (default risk). Existe consenso para considerar como tasa libre de
riesgo al rendimiento ofrecido por los bonos del tesoro americano, pues en toda su
historia esta entidad jamás ha incurrido en falta de pago a los inversionistas, lo que
hace suponer a la mayoría de los autores que estos instrumentos están libres de todo
riesgo de incumplimiento.
Sobre el particular agrega Damodarán [2002:154] que los gobiernos están libres del
riesgo de incumplimiento no por ser mejores administradores que las empresas
privadas sino porque ellos manejan la emisión de la moneda y Ross [2002:232] que los
gobiernos pueden crear más impuestos para cumplir sus obligaciones por lo que sus
bonos están virtualmente libres de riesgo.
“The only securities that have a chance of being risk free are
government securities, not because governments are better run than
corporations, but because they control the printing of currency. At least in
nominal terms, they should be able to fulfill their promises.”
[Damodarán, 2002:154]
“Because the government can raise taxes to pay for the debt it
incurs-a trick that many of us would like to be able to perform-this debt is
virtually free of the risk of default.” [Ross, 2002:232]
De otro lado, se han dado casos (Argentina, uno de los más recientes) de gobiernos de
economías emergentes que han incumplido con el pago de sus obligaciones
provenientes de la emisión de sus bonos soberanos, por lo que se descarta, en este caso,
el que puedan ser considerados como tasa libre de riesgo. En general, los bonos de los
gobiernos de las economías emergentes no son percibidos como libres de riesgo de
incumplimiento por los inversionistas.
En cuanto a los bonos emitidos por los gobiernos de otros países desarrollados (Japón,
Suecia, por citar algunos ejemplos) la ventaja de los bonos del tesoro americano es que
tienen mayor liquidez y existe una amplia gama de instrumentos de diferente
vencimiento actualmente en circulación.
Damodarán [2002:155] agrega que una tasa libre de riesgo debe ser también libre de
riesgo de reinversión (reinvestment risk).
“There is a second condition that riskless securities need to fulfill
that is often forgotten. For an investment to have an actual return equal to
its expected return, there can be no reinvestment risk. To illustrate this
point, assume that you are trying to estimate the expected return over a
five-year period and that you want a riskfree rate. A six-month Treasury
bill rate, while default free, will not be risk free, because there is the
reinvestment risk of not knowing what the Treasury bill rate will be in six
months. Even a five-year Treasury bond is not risk free, since the coupons
on the bond will be reinvested at rates that cannot be predicted today. The
risk-free rate for a five-year time horizon has to be the expected return on
a default-free (government) five-year zero coupon bond.”[ Damodarán,
2002:155]
Para comprender la lógica detrás de este concepto baste imaginar un proyecto que tan
sólo requiere una inversión en el periodo cero, que reditúa un ingreso en el período 1 y
que el horizonte del proyecto es de 24 meses.
Si se utiliza como Rf el rendimiento ofrecido por los T-Bills (bonos del tesoro
americano) de 1 año de duración y se supone que su rendimiento sea de 3%. El
inversionista que adquiera uno de estos bonos puede saber con certeza que obtendrá un
rendimiento de 3% luego de un año, pero no sabrá con certeza cual será el rendimiento
que obtendrá si es que vuelve a reinvertir lo ganado en un nuevo T-Bill, porque no se
conoce cual será el rendimiento que ofrezca este instrumento dentro de un año.
Para eliminar este riesgo de reinversión se tendría que utilizar un bono del tesoro
americano cupón cero y cuyo plazo de vencimiento coincida con el plazo del proyecto
(en nuestro ejemplo dos años). Sin embargo, estamos frente al supuesto de un proyecto
que no genera ingresos sino hasta el final del período. Por lo común, los proyectos
generan flujos con cierta periodicidad. En ese sentido, en el supuesto de un proyecto de
10 años que genere ingresos anualmente, se requeriría 10 tasas libres de riesgo (una
para cada periodo) y diferentes retornos esperados [Damodaran 2002:155].
Como se verá más adelante, este autor está partiendo desde un supuesto particular: que
el inversionista mantiene su inversión a lo largo de la vida del proyecto. Este punto de
vista, si bien es respetable, no es compartido por todos los autores, implícita o
explícitamente. Por ejemplo, Ehrhardt [1994] sostiene que la tasa libre de riesgo debe
ser calculada considerando que el CAPM es un modelo de un solo periodo, y que por
lo tanto el problema es determinar cual es la duración de este periodo. Aunque no
existe una respuesta definitiva sobre el periodo aplicable al CAPM, se considera
razonable asumir que este periodo es de corto plazo y por tanto se debe utilizar una tasa
libre de riesgo de corto plazo [Ehrhardt 1994:60]
“There are many different securities that could be candidates for
a proxy of the risk-free rate. What characteristics should a "good"
candidate have? First, it should have no default risk. For all practical
purposes, this limits your choice to U.S. Treasury securities. Which
Treasury security should you choose?
To answer this question, you need to think about the CAPM.
There are many assumptions underlying it, and one of these assumptions
states that CAPM is a one-period model. When you choose a risk-free
rate, it seems reasonable that the period over which the risk-free rate is
measured ought to correspond to the length of the CAPM period. But
what is the appropriate CAPM period? Is it a day, a week, a month, a
quarter, a year, or some longer period? Unfortunately, there is no
definitive answer to this question. If you use daily or monthly data to
estimate CAPM, which is reasonable, you are implicitly assuming that the
CAPM period is fairly short. Therefore, it is reasonable to use a shortterm risk-free rate.” [Ehrhardt 1994:60]
3. Selección del instrumento adecuado
3.1 T-Bills
Los T-Bills son los bonos del tesoro americano cuyo plazo de vencimiento es de
un año o menor [Ross 2002:232]. Existen bonos de 1 mes de vencimiento, de 13
semanas y de seis meses, por mencionar los más difundidos. Son numerosos los
autores que proponen el uso de los T-Bills para determinar la Tasa Libre de
Riesgo. Ehrhardt [1994:60] plantea la conveniencia de utilizar los T-Bills de un
mes de vencimiento, aunque también considera aceptable utilizar los T-Bills de 13
semanas de duración1. Ross [2002:272] se inclina por el uso de los T-Bills de 90
días de duración pero no profundiza en la explicación de porque elige este
instrumento. Grinblatt [2002:155] también se inclina por el uso de los T-Bills,
aunque no especifica si se trata de T-Bills de 3 meses. Brealey [2000:154] destaca
que los T-Bills son la inversión más segura que se puede hacer, ya que además de
no tener riesgo de incumplimiento su corto plazo de vencimiento hace que los
precios de estos instrumentos sean relativamente estables. Sin embargo, señala este
autor, el inversionista no estaría exento del riesgo de inflación sobre la cual
existiría aún cierta incertidumbre. Decimos que en el caso de los T-Bills existe
“cierta” incertidumbre porque los principales adquirentes de este tipo de
instrumentos estan, hasta cierto punto, suficientemente capacitados para estimar la
inflación de los próximos noventa días. Situación totalmente distinta ocurre
cuando se adquieren T-Bonds de 5, 10 ó más años de duración, en donde hasta el
más preparado inversionista no podrá efectuar una estimación precisa de la
inflación de los años venideros.
Si se adquiriesen T-Bonds el inversionista tendría un activo cuya cotización
fluctúa constantemente conforme varían las tasas de interés. Un inversionista que
adquiere bonos corporativos adquiere un riesgo adicional que es el riesgo de
incumplimiento, y uno que adquiere acciones asume un riesgo adicional traducido
en una mayor volatilidad.
En consecuencia los T-Bills estarían ubicados en el primer lugar como los
instrumentos con menor grado de exposición al riesgo. Este “ranking de riesgo”
[Brealey 2000:154] desarrollado intuitivamente se ve fortalecido por la evidencia
histórica ya que si se hubiese invertido un dólar en los T-Bills en 1926 y se
hubiese reinvertido constantemente el ingreso obtenido, para 1997 se tendrían 14
dólares, un rendimiento apenas superior a la inflación. En este sentido, al comparar
el desempeño obtenido por los demás activos financieros se comprueba que existe
una relación positiva entre el riesgo asociado a cada instrumento y el rendimiento
obtenido, lo que se puede observar en la siguiente figura:
1
En adelante nos podremos referir a estos instrumentos como T-Bills de 3 meses o de 90 días
Fuente: Ibbotson & Sinquefield Stocks, Bonds, Bills and Inflation:2000 Yearbook.
Van Horne [2000:72-73] se refiere al uso de los T-Bills cuando señala que para
algunos autores este es el instrumento más adecuado debido a que el CAPM es un
modelo de un solo período (asumiendo implícitamente que éste período es de corto
plazo). Agrega el autor que, dado que los rendimientos de los T-Bonds normalmente
superan a los rendimientos de los T-Bills (a mayor maduración mayor rendimiento), el
uso de los T-Bonds significará un mayor costo de capital cuando se trate de empresas
con un Beta menor que 1, lo que se hace más evidente en el caso de las empresas
reguladas. La empresa propugnará el uso de los T-Bonds para una obtener una tasa más
alta y el organismo supervisor el uso de los T-Bills para calcular una tasa de descuento
más baja. En el siguiente cuadro se observa la diferencia que se produce en el cálculo
del costo de capital al utilizar los T-Bills y los T-Bonds:
T-Bills
Rf
3.80%
Rm
13%
Prima de M 9.2%
Beta
0.8
Ke
11.16%
T-Bonds
Rf
5%
Rm
13%
Prima de M
8%
Beta
0.8
Ke
11.40%
Como se puede apreciar, la diferencia no es altamente significativa.
3.2 T-Bonds
Los T-Bonds son los bonos del tesoro americano de mediano y largo plazo de
duración. Los más comunes en circulación son los bonos de 5, 10 y 30 años de
vencimiento. A diferencia de los T-Bills no existen muchos autores que defiendan
fervorosamente el uso de los T-Bonds.
Damodaran [2002:155] se inclina por el uso de estos instrumentos. Como se
adelantó líneas más arriba, para este autor la tasa libre de riesgo tiene una íntima
vinculación con el plazo de duración del proyecto. En este sentido, si se trata de un
proyecto de diez años de duración se debería ubicar un bono cuyo plazo de
vencimiento sea similar a la duración del proyecto, para así obtener una
aproximación de la tasa libre de riesgo. Este autor no descarta por completo el uso
de los T-Bills, pero los relega a un segundo plano, señalando que se podrían
utilizar los T-Bills cuando se trate de una inversión de corto plazo. Sin embargo, si
las diferencias entre el rendimiento de los bonos de corto plazo y de largo plazo
son muy pronunciadas, entonces se deberá utilizar una tasa libre de riesgo
diferente para cada uno de los períodos del proyecto [Damodaran 2002: 155]2. Si
se quiere profundizar en la teoría que explican porque los inversionistas exigen,
normalmente, un rendimiento mayor para los bonos de mayor maduración, se
puede acudir a Ross [2002] y Fabozzi [2002].
“[…] Even a five-year Treasury bond is not risk free, since the
coupons on the bond will be reinvested at rates that cannot be predicted
today. The risk-free rate for a five-year time horizon has to be the
expected return on a default free (government) five-year zero coupon
bond. This clearly has painful implications for anyone doing corporate
finance or valuation, where expected returns often have to be estimated
for periods ranging from 1 to 10 years. A purist's view of risk-free rates
would then require different risk-free rates for each period, and different
expected returns.
As a practical compromise, however, it is worth noting that the
present value effect of using year-specific risk-free rates tends to be small
for most well-behaved term structures. In these cases, we could use a
duration matching strategy, where the duration of the default-free security
used as the risk-free asset is matched up to the duration of the cash flows
2
Lamentablemente no se define cuando se puede considerar que las diferencias son muy “pronunciadas”.
Quien desee aplicar el método propuesto por este autor deberá hacer un análisis particular sobre este tema.
in the analysis. If, however, there are very large differences, in either
direction, between short-term and long-term rates, it does pay to stick
with year-specific risk-free rates in computing expected returns.”
[Damodaran 2002: 155]
3.3 La Prima por Riesgo de Mercado
El Retorno del Mercado
Algunos autores proponen [Grinblatt 2002; Damodaran 2002; Ross 2002] como
una aproximación al Portafolio de Mercado el índice Standard & Poor’s 500, que
contiene el listado de las 500 empresas más grandes que cotizan en la NYSE,
AMEX y NASDAQ. La ventaja de este índice es que se construye sobre la
ponderación de las acciones a partir del valor de mercado de cada empresa.
Grinblatt señala que, dado que estos índices no consideran otros mercados,
constituyen en verdad una pobre aproximación al verdadero Portafolio de Mercado
[2002:152-153]. Más aún, se considera que esta es una de las razones por las que
el CAPM no puede ser probado: porque es imposible determinar de manera exacta
el Portafolio de Mercado [Roll 1977].
“Since many of these investments are not traded frequently
enough to obtain prices for them, one must use a proxy for the market
portfolio. A frequently used proxy is the S&P 500, a value-weighted
portfolio, meaning that the portfolio weight on each of its 500 typically
larger market capitalization stocks-traded on the New York Stock
Exchange (NYSE), the American Stock Exchange (AMEX), and the
Nasdaq over-the-counter market- is proportional to the market value of
that stock. Another commonly used proxy is the value-weighted portfolio
of all stocks listed on the NYSE, Nasdaq, and AMEX. Still, these proxies
ignore vast markets (for example, V.S. residential and commercial real
estate, the Tokyo Stock Exchange, and the Tokyo real estate market),
making them poor substitutes for the true market portfolio.” [Grinblatt
2002:152-153]
Damodaran [2002:187] agrega que los inversionistas que diversifiquen sus
inversiones a escala global, algo que seguramente se da cada vez con mayor
frecuencia, podrían utilizar el índice MSCI3.
“The third estimation issue relates to the choice of a market index
to be used in the regression. The standard practice used by most beta
estimation services is to estimate the betas of a company relative to the
index of the market in which its stock trades. Thus, the betas of German
stocks are estimated relative to the Frankfurt DAX, British stock s relative
to the FTSE, ]apanese stock s relative to the Nikkei, and U.S. stocks
relative to the NYSE Composite or the S&P 500. While this practice may
yield an estimate that is a reasonable measure of risk for the domestic investor, it may not be the best appraach for an international or cross3
Morgan Stanley Capital International
border investor, who would be better served with a beta estimated re la ti
ve to an international index. For instance, Boeing's beta between 1996
and 2000 estimated relative to the Morgan Stanley Capital International
(MSCI) index that is composed of stock s from different global markets
yields a beta of 0.82” [Damodaran, 2002:187].
Características
Ehrhardt [1994:53] señala que el índice que se utilice para aproximarnos al
Portafolio de Mercado debe cumplir tres requisitos:
1. Debe incluir tantas acciones como sea posible
2. Debe reflejar el pago por dividendos
3. Debe utilizarse un promedio ponderado en base al valor de mercado
“The first choice is the index you will use for the return on the
market. Theory makes three suggestions: (1) the market portfolio should
include as many securities as possible, (2) the returns for the securities
should include any dividend payments as well as price changes, and (3)
the securities in the market portfolio should not be an equally weighted
average, but market value-weighted. An index like the Dow Jones
Industrial Average falls short on all three counts: (1) it includes only 30
securities, (2) it doesn't include dividends, and (3) it isn't value-weighted.
Most researchers use the Chicago Center for Research in Security Prices
(CRSP) value-weighted index, which includes dividends. If you don't have
access to such an index, a reasonable alternative would be the NYSE
composite index or the Wilshire 5000 Equity Index, although these
indexes don't include dividends.” [Ehrhardt, 1994:53]
La Prima de Riesgo Implícita
Esta posición es desarrollada por Damodaran [2002] y Ehrhardt [1994:63]. Para
hallar la Prima de Mercado Implícita se asume que el mercado, en general, se
encuentra en equilibrio y que los inversionistas han valorizado “correctamente” las
acciones. Considérese el siguiente modelo de valuación de acciones:
Value =
(E )Dividends
(E )ROE − (E )Growth
Si se asume que el ROE es equivalente al Ke, se obtiene:
Ke =
(E )Dividends − (E )Growth
Value
Luego se le resta al Ke la Rf vigente y se obtiene la prima de riesgo.
Este método puede generalizarse a modelos basados en los flujos de caja, más que
en los dividendos. Graficaremos esto con un ejemplo: A fines de 1999 el índice
S&P 500 estaba en 1,469 puntos base y el rendimiento de los dividendos era de
1.68%. El consenso para el crecimiento en las utilidades de las empresas era de
10% para los próximos 5 años. A partir del sexto año se asume que el crecimiento
será de 6.5%. Con estos datos se tendría el siguiente cuadro que resume los flujos
de caja esperados:
Year
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Index
1,469
1,616
1,777
1,955
2,151
2,366
Exp Dividends Exp Growth Cash Flow
1.6851%
1.6851%
1.6851%
1.6851%
1.6851%
1.6851%
10%
10%
10%
10%
10%
6.5%
27.230
29.952
32.948
36.243
39.867
42.458
Si se asume que éste es un estimado correcto de los flujos de caja y que el índice
está correctamente valorizado por el mercado, entonces:
⎡
42.458 ⎤
⎢39.867 + (r − 6.5% ) ⎥
27.230 29.952 32.948 36.243 ⎣
⎦
Level .of .the.Index = 1469 =
+
+
+
+
2
3
4
5
(1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
Despejando r = 8.60%4. Una vez obtenido el rendimiento esperado se puede hallar
fácilmente la Prima de Mercado sustrayendo la Tasa Libre de Riesgo del
rendimiento obtenido. Si la Tasa Libre de Riesgo fuese de 6.5% la Prima de
Mercado sería entonces de 2.1%. Como se apreciará es un resultado bastante bajo
en comparación con la Prima de Mercado Histórica. En parte, la diferencia se
explica por la Tasa Libre de Riesgo utilizada.
La ventaja de este método es que es actual y conducido por el mercado.
1. La Prima de Mercado Implícita rara vez ha sido tan alta como la Prima de
Mercado Histórica. Se ha mantenido alrededor del 4% en los últimos 40 años.
2. La Prima de Mercado Implícita se incrementó en década de los setenta cuando
la inflación aumentó.
3. La Prima de Mercado Implícita ha estado en descenso desde 1980 y llegó a su
punto más bajo en 1999 [Damodaran 2002].
En el siguiente gráfico se aprecia la Prima de Mercado Implícita estimada durante
los últimos 40 años, observándose que durante la mayor parte del tiempo se ha
mantenido por debajo del 4%:
4
Para hallar la incógnita hemos utilizado la opción “buscar objetivo” de una hoja de cálculo común.
Implied Premium for US Equity Market
7.00%
Implied Premium
6.00%
5.00%
4.00%
3.00%
2.00%
1.00%
0.00%
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
1968
1966
1964
1962
1960
Year
Diferencia entre la Prima de Mercado Histórica y la Prima de
Mercado Implícita
Fama & French [2002] destacan el hecho de que la Prima de Mercado calculada en
base al promedio de los retornos (de mercado y libre de riesgo) y al modelo de
crecimiento de dividendos (dividend growth model) es bastante similar para el
periodo comprendido entre 1872 y 1950. Es a partir de la segunda mitad del siglo
XX que se produce un “divorcio” entre la Prima de Mercado calculada bajo uno y
otro método. Desde 1951 hasta el 2000 la Prima de Mercado calculada en base a
los retornos promedios es de 7.43%, mientras que el resultado obtenido bajo el
modelo de crecimiento de dividendos es de 2.55% y la Prima calculada en el
modelo de crecimiento de utilidades (earnings growth model) es de 4.32%,
bastante por debajo de la Prima de Mercado calculada en base a los promedios.
Fama & French consideran que las Primas de Mercado halladas en base a los
modelos de crecimiento de dividendos y de las utilidades son más cercanos a la
Prima de Mercado real. Ellos consideran que el retorno “excesivo” presentado en
los últimos 50 años del siglo pasado son el resultado de bajas expectativas de
retornos futuros.
4. Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de
Riesgo de Mercado
4.1 Horizonte de evaluación
Para la determinación de los parámetros del CAPM nos inclinamos por la
utilización de horizontes de largo plazo debido a dos razones fundamentales:
porque es parte de la metodología de los más reconocidos servicios financieros que
se dedican a la determinación del Costo de Oportunidad del Capital; y porque la
mayoría de libros y papers publicados sobre el tema adoptan un horizonte de largo
plazo.
La utilización de horizontes de corto plazo tiene el inconveniente de no aislar el
efecto de los ciclos económicos en la determinación del Costo de Oportunidad de
Capital. Éste puede resultar ser excesivamente alto o bajo –e incluso negativo– si
se utilizan horizontes temporales de corto plazo. La virtud de utilizar horizontes de
largo plazo es la estabilidad que otorga a los parámetros, estableciendo costos de
oportunidad de capital que dependen de los riesgos no diversificables, del propio
accionar de la gerencia de la Empresa o los resultados económicos y financieros de
la misma, antes que de la variabilidad de la economía en general.
4.2 Criterio utilizado por los servicios financieros y por los
principales autores
Ibbotson Associates5 es una de las organizaciones de mayor especialización en el
tema de determinación de costo de oportunidad de capital, su metodología puede
tomarse como fruto de su larga experiencia en el tema. A continuación
presentamos un extracto de su metodología de cálculo:
“The equity risk premium (ERP) is calculated by Ibbotson
Associates using the returns on the S&P 500™ over the income return on
the appropriate horizon Treasury security. […] companies are entities
that have no defined life span and are assumed to be going concerns for
extended time periods. In determining a company’s value, it is important
to use a long-term discount rate because the life of the company is
assumed to be infinite6. This holds true even if the time horizon of the
investor is for a short amount of time. The long horizon ERP is simply the
arithmetic average total return for the S&P 500 less the average income
return of long-term Treasury bonds measured from 1926 to present.
[…] The period from 1926 to present is relevant because of the
number of different economic scenarios represented by the time period.
Some practitioners argue for a shorter historical time period, such as
thirty years. This is based on the assumption that it is improbable that
events of the more distant past will not be repeated in the future.
However, as is discussed later in this article, even the most recent periods
contain unique events.
5
/ “Ibbotson Associates, founded in 1977 by Professor Roger Ibbotson, is a leading authority on asset
allocation, providing products and services to help investment professionals obtain, manage and retain assets.
Our company’s business lines include asset allocation, investment consulting and planning, analytical and
wealth forecasting software, educational services and a widely used line of NASD-reviewed presentation
materials. Ibbotson provides extensive training, client education material, asset allocation consulting and
software to help our clients enhance their ability to deliver working solutions to their clients. (...)”
[IBBOTSON, 2002]
6
/ Los resaltados y subrayados son nuestros.
[…] By including market data measured over the entire set of
economic scenarios available, the model can better anticipate similar
events in the future. It would be inappropriate to overemphasize one
period over another without the knowledge of what lies ahead.” [ANNIN,
M. & FALASCHETTI, D., 1997: 6-7,12]
De la lectura anterior podemos concluir que lo recomendable es la utilización de
datos estadísticos en un horizonte de largo plazo, porque de esta manera se está
estableciendo un costo de oportunidad de capital utilizable en el largo plazo, donde
los rendimientos económicos (del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo)
coyunturales no afecten los resultados del costo de capital.
En cuanto a la doctrina financiera, Brealey [2000:160] y Ross [2002] se inclinan
por el uso de un horizonte de largo plazo. El primero de estos autores reconoce que
aún con más de 70 años de data disponible7 no se puede determinar la Prima de
Mercado con exactitud, ni estar seguros que los inversionistas hoy en día
demandan la misma la misma recompensa por el riesgo que en la década de los
sesenta. Sin embargo, a pesar de ello, ambos autores consideran que es la mejor
alternativa.
La Prima de Mercado calculada en base a la diferencia entre el retorno del S&P
500 y los T-Bills, entre 1926 a 1997, asciende a 9.2%. La Prima de Mercado
obtenida en base a estos mismos retornos pero correspondientes a los últimos 50
años [1948-1997] asciende a 9%. Como se aprecia, la diferencia es bastante leve.
Una Prima de Mercado de entre 8 y 9% parece ser consistente con otro tipo de
evidencias [Brealey 2000:159]. Por ejemplo, Harris & Martson [1992] encontraron
una Prima de Mercado de alrededor de 8.5% para el periodo comprendido entre
1982 y 1991, hallada en base a los pronósticos de crecimiento y la fórmula del
flujo de caja descontado bajo crecimiento constante (constant-growth DCF
formula). En opinión de Brealey, esto parecería indicar que nos encontramos cerca
de la Prima de Mercado “verdadera”.
Algunos analistas proponen el uso de periodos más breves para el cálculo de la
Prima de Mercado. Esta posición se basa en que se observa un descenso en la
Prima de Mercado calculada con data a partir de los años sesenta hasta la
actualidad. Sin embargo, Brealey [2000:155] afirma que examinar un período más
breve de tiempo introduce mayor “ruido” estadístico. Damodarán [2002:161]
agrega que períodos más breves de tiempo poseen un mayor error estándar, lo que
se aprecia en el siguiente cuadro:
7
Este autor analiza los rendimientos desde 1926 hasta la actualidad. Fama & French [2002] consideran en su
análisis data desde 1872.
Error estándar en la estimación de la Prima de Riesgo
Período de Estimación
Error estándar
5
años
20.53%
9.18%
10
años
20.53%
6.49%
25
años
20.53%
4.11%
50
años
20.53%
2.90%
La volatilidad de la Prima de Mercado para el periodo 1928-2002 asciende a
20.53%. En el cuadro se aprecian cual sería el error estándar si se considerasen
sólo los últimos 5 años para estimar la Prima de Mercado. Recordemos que el
error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
Error.estándar =
σ
n
Para conseguir una Prima de Mercado con un error estándar aceptable se requiere
un mayor número de años. El beneficio de obtener una Prima de Mercado más
“actualizada” utilizando una data menor acarrea consigo un costo demasiado alto:
un error estándar no aceptable.
Más aún, este es el error estándar calculado bajo el supuesto de que los retornos
son independientes entre sí. Sin embargo, un análisis de la data histórica
agrupando los retornos en periodos de 5 años confirma la suposición de que los
retornos de mercado presentan una autocorrelación negativa, es decir, que después
de un periodo de años “buenos” le sigue un periodo de años “malos” [Damodaran
2002]. La consecuencia de esta autocorrelación es que el error estándar se hace
aún más pronunciado cuando se analizan periodos más breves de tiempo.
Brealey [2000:160] concluye afirmando que no tiene una posición “oficial” sobre
la determinación de la Prima de Mercado, pero que considera que ésta se ubica
entre un rango de 6 a 8.5%, sintiéndose más proclive a utilizar una Prima de
Mercado ubicada en el límite superior de este rango.
4.3 La consistencia de un horizonte de largo plazo
A partir de las conclusiones de Ibbotson Associates y de la doctrina financiera,
vamos a presentar un análisis comparativo para observar que sucedería si
utilizamos parámetros con datos estadísticos de corto y de largo plazo.
Para ello utilizaremos los datos de Damodaran8, en el Cuadro 1. De estos datos
seguiremos la siguiente metodología:
8
/ Fuente: [Damodaran On-line, 2004]
Se tendrá como Principio I: “los horizontes temporales de los datos estadísticos del
retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo serán los mismos”. Este importante
principio es señalado por Damodaran al precisar que la tasa libre de riesgo y los
premios por riesgo deben tener un horizonte de largo plazo. Se demostrará su
consistencia con los resultados finales.
Se utilizarán los T-Bills y los T-Bonds como tasas libres de riesgo, no obstante se
tendrá como Principio II: “si se utiliza una de ellas como tasa libre de riesgo,
también deberá utilizarse la misma tasa para el cálculo del Risk Premium (Premio
por Riesgo)”. Esto también es aceptado por Damodaran:
“[…] The choice of a risk free rate also has implications for how
risk premiums are estimated. If, as is often the case, historical risk
premiums are used, where the excess return earned by stocks over and
above a government security rate over a past period is used as the risk
premium, the government security chosen has to be same one as that used
for the risk free rate. […]” [DAMODARAN, 2002: 185]
“(…) The riskfree rate chosen in computing the premium has to
be consistent with the riskfree rate used to compute expected returns.
Thus, if the treasury bill rate is used as the riskfree rate, the premium has
to be the premium earned by stocks over that rate. If the treasury bond
rate is used as the riskfree rate, the premium has to be estimated relative
to that rate. (…)”[DAMODARAN, 2002: 185]
Incluso, dentro de las aplicaciones que realiza y presenta dentro de su servicio9 es
consistente con lo anterior. En el Cuadro XXX se presentan datos de los retornos
de mercado anualizados (retorno de S&P500), de los T-Bills y de los T-Bonds.
9
/ Fuente: [Damodaran On-line, 2002]
Year
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
Stocks
43.81%
-8.30%
-25.12%
-43.84%
-8.64%
49.98%
-1.19%
46.74%
31.94%
-35.34%
29.28%
-1.10%
-10.67%
-12.77%
19.17%
25.06%
19.03%
35.82%
-8.43%
5.20%
5.70%
18.30%
30.81%
23.68%
18.15%
-1.21%
52.56%
32.60%
7.44%
-10.46%
43.72%
12.06%
0.34%
26.64%
-8.81%
22.61%
16.42%
12.40%
-9.97%
T.Bills
3.08%
3.16%
4.55%
2.31%
1.07%
0.96%
0.30%
0.23%
0.15%
0.12%
0.11%
0.03%
0.04%
0.02%
0.33%
0.38%
0.38%
0.38%
0.38%
0.38%
0.95%
1.16%
1.10%
1.34%
1.73%
2.09%
1.60%
1.15%
2.54%
3.21%
3.04%
2.77%
4.49%
2.25%
2.60%
2.87%
3.52%
3.84%
4.38%
Annual Returns on Investments in
T.Bonds
Year
Stocks
1965
0.84%
12.40%
1966
4.20%
-9.97%
1967
4.54%
23.80%
1968
-2.56%
10.81%
1969
8.79%
-8.24%
1970
1.86%
3.56%
1971
7.96%
14.22%
1972
4.47%
18.76%
1973
5.02%
-14.31%
1974
1.38%
-25.90%
1975
4.21%
37.00%
1976
4.41%
23.83%
1977
5.40%
-6.98%
1978
-2.02%
6.51%
1979
2.29%
18.52%
1980
2.49%
31.74%
1981
2.58%
-4.70%
1982
3.80%
20.42%
1983
3.13%
22.34%
1984
0.92%
6.15%
1985
1.95%
31.24%
1986
4.66%
18.49%
1987
0.43%
5.81%
1988
-0.30%
16.54%
1989
2.27%
31.48%
1990
4.14%
-3.06%
1991
3.29%
30.23%
1992
-1.34%
7.49%
1993
-2.26%
9.97%
1994
6.80%
1.33%
1995
-2.10%
37.20%
1996
-2.65%
23.82%
1997
11.64%
31.86%
1998
2.06%
28.34%
1999
5.69%
20.89%
2000
1.68%
-9.03%
2001
3.73%
-11.85%
2002
0.72%
-21.98%
2003
2.91%
28.41%
T.Bills
3.84%
4.38%
4.96%
4.97%
5.96%
7.82%
4.87%
4.01%
5.07%
7.45%
7.15%
5.44%
4.35%
6.07%
9.08%
12.04%
15.49%
10.85%
7.94%
9.00%
8.06%
7.10%
5.53%
5.77%
8.07%
7.63%
6.74%
4.07%
3.22%
3.06%
5.60%
5.14%
4.91%
5.16%
4.39%
5.37%
5.73%
1.80%
1.80%
T.Bonds
0.72%
2.91%
-1.58%
3.27%
-5.01%
16.75%
9.79%
2.82%
3.66%
1.99%
3.61%
15.98%
1.29%
-0.78%
0.67%
-2.99%
8.20%
32.81%
3.20%
13.73%
25.71%
24.28%
-4.96%
8.22%
17.69%
6.24%
15.00%
9.36%
14.21%
-8.04%
23.48%
1.43%
9.94%
14.92%
-8.25%
16.66%
5.57%
15.12%
0.38%
En función de los datos presentados Damodaran realiza los cálculos del Risk
Premium (Prima de Riesgo de Mercado). Como se puede ver en el Cuadro XXX,
si utiliza como tasa libre de riesgo los T-Bills, la Prima de Mercado se calcula
también en función de este instrumento financiero. Si la tasa libre de riesgo se
calcula en función de los T-Bonds, consistentemente este activo financiero
formará parte del Riesgo de Mercado.
Período
1928-2003
1963-2003
1993-2003
Promedio Aritmético
Stocks
T-Bills T-Bonds
11.82% 3.90%
5.28%
12.10% 6.01%
7.40%
12.63% 4.20%
7.76%
Risk Premium
Stocks - T.Bills
Stocks - T.Bonds
7.92%
6.54%
6.09%
4.70%
8.43%
4.87%
Período
1928-2003
1963-2003
1993-2003
Promedio Geométrico
Stocks
T-Bills T-Bonds
9.85%
3.86%
5.02%
10.82% 5.97%
7.00%
10.87% 4.19%
7.30%
Risk Premium
Stocks - T.Bills
Stocks - T.Bonds
5.99%
4.82%
4.85%
3.82%
6.68%
3.57%
En el cuadro anterior, para determinar el riesgo mercado de 7.92% se utiliza el TBill; si se trabaja con el T-Bond –como tasa libre de riesgo- el riesgo mercado
sería 6.54%.
Si observamos el Cuadro XXX y somos consistentes con el principio II, es claro
que no es coherente utilizar los últimos datos para la determinación del costo de
oportunidad de capital. Es obvio que para los años 2000 y 2001, si se utilizaran
cualquier nivel de Betas, los costos de oportunidad de capital saldrían incluso
negativos. Por lo mismo no debería utilizarse horizontes temporales de corto
plazo.
No obstante lo anterior, lo que se ha de probar es lo siguiente: si se utilizan
horizontes temporales de corto plazo consistentemente en el largo plazo, es decir
no se varía el horizonte temporal a lo largo de un plazo lo suficientemente extenso;
los parámetros promedio para el cálculo del costo de oportunidad de capital no
variarán significativamente. Se observará sin embargo que al utilizar horizontes
temporales de corto plazo las variaciones de los parámetros de mercado son altas,
lo que mostrará un costo de oportunidad de capital que varía por los parámetros de
mercado antes que por el riesgo no sistemático de la empresa.
Para demostrar lo anterior se está procediendo de la siguiente manera: empezando
a partir de 1928 se obtienen promedios de los parámetros Retorno de Mercado y la
Tasa Libre de Riesgo para períodos de 5, 10, 20, 30, 35 y 40 años;
En el Anexo XXX se puede observar la determinación de los promedios de cada 5
años del Retorno de Mercado, a partir de 1928. Entonces el primer intervalo es de
1928 a 1932, el siguiente de 1929 a 1933 y así sucesivamente. Después se hace lo
mismo para los casos de intervalos de 10 hasta 40 años. Los resultados son
importantes y se pueden resumir en el siguiente cuadro:
Promedio
Desviación
Estándar
5 años
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
12.57%
12.76%
12.90%
12.56%
12.41%
12.41%
7.56%
4.84%
3.13%
1.25%
0.81%
0.83%
Se puede observar que si consistentemente se toma un similar intervalo a lo largo
de todo el período (1928-2002) el Retorno de Mercado será similar en promedio
en el largo plazo. Si se toman intervalos de 5 años resulta 12.57%, si tomamos 30
años; 12.56% y si se toman 40, 12.41%.
La ventaja de tomar la tasa promedio de intervalos mayores es que se disminuye la
desviación estándar, es decir la variabilidad de las tasas promedio del retorno de
mercado. Asumir un promedio a 30 años otorga una mayor estabilidad al cálculo
del costo de oportunidad de capital, que si se tomara 5 años, donde pueden
presentarse incluso promedios negativos.
La alta variabilidad que deriva de la utilización de horizontes de corto plazo
conlleva a preferir promedios de largo plazo, entendiendo que las empresas se
forman para tener vida infinita y que se tiene una tasa de descuento aislada de la
variabilidad de corto plazo de los parámetros de mercado. La tasa de descuento si
dependerá de la forma como es conducida la empresa, de la gerencia y su dominio
del mercado, de cómo evolucionen los flujos o utilidades, pero esta información es
capturada en el Beta y no en los parámetros de mercado.
Cuando se analizan otros instrumentos financieros como los T-Bills, bajo el mismo
razonamiento anterior, encontramos conclusiones similares: (i) Que el promedio
de cualquiera sea los intervalos, pero en forma consistente en el largo plazo da un
resultado similar; (ii) Que la variabilidad a plazos mayores es menor y brinda
parámetros de mercado más estables.
Promedio
Desviación
Estándar
5 años
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
3.96%
4.04%
4.26%
4.32%
4.32%
4.32%
2.96%
2.87%
2.63%
2.17%
1.89%
1.57%
Como se puede observar en el cuadro XXX, se tienen los mismos resultados con
los T- Bonds. Pero algo adicional, los retornos de los T-Bonds son mayores, pero
también la variabilidad del instrumento es mayor; ambos respecto a los T-Bills.
Este mayor retorno y variabilidad es consistente porque el tiempo de maduración
de los T-Bonds incorpora riesgo adicional –mayor variabilidad-, exigiendo los
inversionistas un mayor retorno.
Promedio
Desviación
Estándar
5 años
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
5.34%
5.29%
5.12%
4.80%
4.75%
4.74%
4.05%
3.60%
3.22%
2.48%
2.14%
1.81%
Se establecerá como Principio III: “los valores de los diferentes componentes del
modelo CAPM, determinan un Costo de Oportunidad de Accionistas (Ke) muy
similar; aún si se toman promedios de periodos cortos o largos, pero
consistentemente en el largo plazo”. Esto se puede observar en el cuadro XXX
donde se calculan los costos de oportunidad a diferentes niveles de betas y con los
promedios de los parámetros anteriormente señalados.
5 años
Rm
Rf (T-Bill)
Rm-Rf
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
12.57%
3.96%
8.61%
12.76%
4.04%
8.73%
12.90%
4.26%
8.63%
12.56%
4.32%
8.24%
12.41%
4.32%
8.09%
12.41%
4.32%
8.08%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
0.80
10.8%
11.0%
11.2%
10.9%
10.8%
10.8%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
1.00
12.6%
12.8%
12.9%
12.6%
12.4%
12.4%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
1.20
14.3%
14.5%
14.6%
14.2%
14.0%
14.0%
Como se puede observar en el Cuadro XXX,
largo plazo los parámetros, por ejemplo a un
entre 10.8% y 11.2%; a un Beta de 1.00 el
12.9%; y a un Beta de 1.20 el Ke calculado
estos valores son estadísticamente aceptables.
si se toman consistentemente en el
Beta de 0.80 el Ke calculado varía
Ke calculado varía entre 12.4% y
varía entre 14.6% y 14.0%. Todos
Si utilizamos el T-Bond como instrumento que mide la tasa libre de riesgo, los
resultados son similares. A diferentes niveles de Beta, las variaciones del Ke no
son significativas. Ver el cuadro XXX.
5 años
Rm
Rf (T-Bill)
Rm-Rf
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
12.57%
5.34%
7.23%
12.76%
5.29%
7.47%
12.90%
5.12%
7.77%
12.56%
4.80%
7.76%
12.41%
4.75%
7.66%
12.41%
4.74%
7.67%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
0.80
11.1%
11.3%
11.3%
11.0%
10.9%
10.9%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
1.00
12.6%
12.8%
12.9%
12.6%
12.4%
12.4%
Para un Beta
Ke = Rf + B(R
1.20
14.0%
14.3%
14.5%
14.1%
13.9%
13.9%
En los cuadros anteriores, XXX y XXX, se ha calculado las primas por riesgo
como la diferencia de los promedios finales del Retorno de Mercado y la Tasa
Libre de Riesgo (T-Bills o T-Bonds). Sin embargo, podría también calcularse a
partir de las diferencias entre el Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo por
cada período y luego encontrar los promedios de estas diferencias10, los resultados
serán idénticos. Comparen los Retornos de Mercado de los Cuadros XXX y XXX,
XXX y XXX respectivamente.
Promedio
Desviación
Estándar
Promedio
Desviación
Estándar
5 años
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
8.61%
8.73%
8.63%
8.24%
8.09%
8.08%
7.92%
5.39%
4.22%
2.86%
2.14%
1.39%
5 años
10 años
20 años
30 años
35 años
40 años
7.23%
7.47%
7.77%
7.76%
7.66%
7.67%
7.89%
5.26%
4.03%
2.90%
2.37%
1.71%
4.4 Intervalo de tiempo para calcular los retornos
Como se desprende de las opiniones de los autores citados anteriormente, se
presentan tres alternativas para seleccionar el intervalo de tiempo sobre el cual se
calculan los retornos de los T-Bills y del Mercado: diario, semanal y mensual.
La utilización de un intervalo diario no nos parece conveniente por cuanto
introduce una alta volatilidad a los retornos. En ese sentido, nos sentimos más
cómodos utilizando un intervalo mensual por cuanto tiene el efecto de “suavizar”
los cambios abruptos en la cotización de una acción guiados por razones
únicamente especulativas, cambios que duran unos días o una semana en la gran
mayoría de los casos.
4.5 Promedio aritmético y geométrico
Para obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las tasas.
A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo otros autores
como Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno geométrico:
“The final sticking point when it comes to estimating historical
premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds
and bills are computed. […]Conventional wisdom argues for the use of
the arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated over
time, and our objective were to estimate the risk premium for the next
year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium.
In reality, however, there are strong arguments that can be made for the
use of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate that
returns on stocks are negatively correlated over time. Consequently, the
arithmetic average return is likely to over state the premium. Second,
while asset pricing models may be single period models, the use of these
models to get expected returns over long periods (such as five or ten
years) suggests that the single period may be much longer than a year. In
10
/ En el Anexo 4 y 5 se desarrolla el retorno de mercado por cada periodo.
this context, the argument for geometric average premiums becomes even
stronger.” [DAMODARANa, 1998: 180-181]
Aun cuando se trata de una posición respetable, otros autores coom ANNIN
[1998], BREALEY [2000], ERHARDT [1994] y ROSS [2002] se pronuncian a
favor de la utilización de promedios aritméticos:
“[…] the arithmetic mean should always be used in evaluating
projected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be
used in calculating the value of business.
In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and
geometric means for different asset classes. The equity risk premium that
is outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has a
number of different audiences including business appraisers, investment
analysts, and financial planners. Geometric means are presented because
they can be useful in analyzing historical performance
The argument for using the arithmetic average is quite straightforward. In looking at projected cash flows, the equity risk premium that
should be employed is the equity risk premium that is expected to actually
be incurred over the future time periods. Using the geometric average
assumes that the equity risk premium will be the same for each and every
future time period. That is, the market benchmark will achieve the same
excess return over every future time period. We know that this is not the
case […] The arithmetic mean equates the expected future value with the
present value, therefore it is the appropriate discount rate.” [ANNIN, M.
& FALASCHETTI, D., 1998: 8-10]
Nosotros concordamos con la posición expuesta por la mayoría de los autores
citados. Consideramos el uso del promedio aritmético como la medida quemás nos
aproxima al rendimiento esperado para el inversionista promedio.
El promedio geométrico hallado en base a los retornos desde 1928 hasta 2003 nos
señala cual habría sido el rendimiento anual obtenido por un inversionista que
hubiese mantenido sus acciones en cartera durante 75 años.
Nosotros no creemos que ésta sea una conducta generalizable a la mayoría de los
inversionistas, y que por lo tanto, es más útil utilizar un promedio aritmético.
5. El Beta
La fórmula para hallar el Beta se define en los siguientes términos:
Beta de la
acción “x”
Covarianza entre la
acción “x” y el Mercado
βx =
Cov ( x, M )
Var (M )
Varianza del Mercado
Grinblatt [2002:155] aclara que el Beta se halla mediante la división entre la
Covarianza y la Varianza porque esto nos aproxima a la pendiente de una regresión
lineal, de la acción respecto al mercado. Agrega el mismo autor que una vez
reconocido que el ratio de covarianza y varianza es la pendiente de una regresión se
hace más sencillo determinar el Beta, por medio de una regresión lineal. El retorno de
la acción es la variable dependiente y el retorno del mercado es la variable
independiente [Ehrhardt 1994:52-53]. En consecuencia, la pendiente de la regresión es
el estimado del Beta [Damodaran, 2002:182-183].
5.1 Horizonte de evaluación
Ehrhardt [1994:59] propone un periodo de evaluación de dos a tres años si el
intervalo sobre el cual se calculan los retornos es diario, y de tres a cuatro años si
el intervalo es mensual. Ross [2002:312] utiliza un periodo de evaluación de cinco
años del retorno mensual de las acciones. Este autor señala que utilizar periodos de
evaluación más largos es inadecuado porque los retornos anteriores de la empresa
ya están desactualizados, aunque reconoce que la elección de un periodo de cinco
años es arbitraria. Brealey [2000:224] también utiliza un período de evaluación de
cinco años y un intervalo mensual para calcular los retornos.
Los servicios financieros utilizan Betas móviles para el cálculo del Costo de
Capital. Los servicios no asumen un cálculo de betas con horizontes muy largos,
estos pueden ir de dos años a cinco años.
Merryl Linch utiliza los retornos mensuales en un periodo de cinco años, mientras
que Value Line usa los retornos semanales durante el mismo periodo de tiempo
[Van Horne 1998:65].
“(...) the standard procedure for estimating betas is to regress
stock returns against market return and to use the slope of the regression
as the beta. There are for decisions that the analyst has to make in setting
up the regression. The first one is the length of the estimation period;
most estimates of betas, including those by Value Line and Standard and
Poor’s, use five years of data, while Bloomberg Data Services uses two
years of data. (...)”11[DAMODARAN, 1994:26]
11
/ Fuente: [DAMODARAN, A., 1994 : 26]
Se asumen los últimos datos en forma mensual o semanal, según el servicio, y lo
hacen en forma continua. Es decir cada recálculo de los Betas supone que se tienen
los datos de los últimos dos o cinco años. Esto significa que los betas son
parámetros móviles que representan los efectos del negocio, del apalancamiento
operativo y financiero de la firma, en el último periodo considerado.
Metodología similar es seguida por Market Guide. Se puede encontrar en su
metodología, definición de los betas, la siguiente cita:
“The Beta used is Beta of Equity. Beta is the monthly price
change of a particular company relative to the monthly price change of
the S&P 500. The time period for Beta is 5 year when available, and not
less than 2.5 year. This value is updated monthly” [Yahoo! – Research,
2002]
Siguiendo en el mismo tema, Gomes, Kogan y Zhang en su modelo de equilibrio
general utilizaron un período de 60 meses siguiendo el procedimiento detallado
por Fama y French para la obtención de los betas:
“Some of our tests use estimates of market betas of stock returns,
which are obtained using the empirical procedure detailed in Fama and
French (1992). Essentially, their procedure consists of two steps. First,
pre-ranking betas for each .rm and period are estimated based on the
previous 60 monthly returns. Second, for each month, stocks are grouped
into 10 portfolios sorted by market value. Each portfolio is then further
divided into ten subportfolios by sorting stocks according to their preranking betas. Post-ranking betas are then estimated for each portfolio
and these betas are then allocated to each of the stocks within the
portfolio. We will refer to these betas as the Fama-French
betas.”[GOMES, J., KOGAN L. & ZHANG, L., 2001: 25]
En la misma línea Bartholdy y Peare en su trabajo sobre la eficiencia de las betas
se inclinan por el uso de un horizonte de cinco años:
“[…] the general recommendation for estimation of beta based
on CAPM is to use five years of monthly data and a value-weighted
index.”[BARTHOLDY, J. & PEARE, P., 2001:13]
Un lector escéptico podría pensar que ciertos eventos corporativos, tales como
procesos de intercambio y recompra de acciones, que influyen negativamente en
el volumen de estas, invalidan los datos proporcionados por servicios tales como
Market Guide. Sobre el particular, se tiene que precisar que existen correcciones
que se realizan mediante las metodologías de betas justados: The Bloomberg
Adjustment o The BARRA Adjustment. Estos ajustes se justifican por las posibles
distorsiones o variaciones que se presentan en la data. Puede ocurrir un periodo de
falta de liquidez, un big shot y luego un periodo de estancamiento de la cotización.
Todos estos fenómenos que ocurren, sobre todo a las empresas pequeñas, derivan
en la necesidad de ajustar los betas, tema que se verá a continuación.
5.2 Necesidad del Ajuste del Beta
La determinación de un Costo de Capital adecuado significa hacer una elección
óptima entre riesgo y rendimiento. La Teoría del Portafolio demuestra que el
riesgo relevante para un inversionista racional que posee una cartera diversificada
es el riesgo sistemático. El Modelo CAPM postula al Beta como la medida del
riesgo sistemático de un activo financiero (una acción).
Los sectores más riesgosos tendrán un Beta más alto. Dentro de cada sector, las
empresas más riesgosas tendrán un Beta más alto. De la misma manera, las
empresas con mayor nivel de apalancamento operativo o financiero son más
riesgosas. La intuición y los estudios empíricos señalan que las empresas más
pequeñas son más riesgosas.
Cuando se observan los rendimientos de una empresa en el mercado, estos
rendimientos están influenciados por el nivel de apalancamiento de la empresa, así
como por su tamaño.
Si se desea obtener un Beta representativo, libre de estas influencias, es lógico que
se deba utilizar algún procedimiento para separar la mayor variabilidad introducida
por estas características muy particulares en cada empresa.
5.3 Ajuste por el nivel de apalancamiento operativo
El apalancamiento operativo se refiere a la proporción que guardan los costos fijos
de una empresa, respecto a sus costos totales. Intuitivamente sabemos que el nivel
de apalancamiento operativo será similar entre las empresas pertenecientes a un
mismo sector. Por ejemplo, una empresa que se dedica a brindar servicios de
construcción tendrá una gran proporción de costos variables. Una empresa que se
dedica a la generación de energía posse una mayor proporción de costos fijos.
Sin importar el margen o rentabilidad propio de cada negocio, sabemos que cuanto
mayor sea la proporción de costos fijos de la empresa, mayor será la variabilidad
de sus utilidades. Si las ventas suben, la rentabilidad de una empresa con mayor
proporción de costos fijos se elevará en mayor medida que la de una empresa con
mayor proporción de costos variables.
Por el contrario, si las ventas caen, la rentabilidad de una empresa con mayor
proporción de costos fijos descenderá en mayor medida que la de una empresa con
mayor proporción de costos variables.
Esta mayor variabilidad significa un riesgo adicional:
“The cyclicality of a firm’s revenues is a determinant of a firm’s
beta. Operating leverage magnifies the effect of cyclicality of beta. As
mentioned earlier, business risk is generally defined as the risk of the firm
without financial leverage. Business risk depends both on the
responsiveness of the firm’s revenues to the business cycle and on the
firm’s operating leverage” [ROSS, 2002:317]
Es lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector posean un
nivel de apalancamiento operativo similar. Sin embargo, si se quiere determinar el
Costo de Capital de un proyecto con un nivel de apalancamiento operativo
significativamente diferente al del resto de empresas de su sector, se deberá tomar
en cuenta ello para prever un mayor nivel de riesgo para esta empresa en
particular. Lamentablemente, este mayor nivel de apalancamiento operativo sería
difícil de traducir con exactitud en un Beta determinado.
“Those projects whose revenues appear strongly ciclycal and
whose operating leverage appears high are likely to have high betas.
Conversely, weak cyclicality and low operating leverage implies low
betas. As mentioned earlier, this approach is unfornately qualitative in
nature. Because start-up projects have little data, quantitative estimates of
beta are generally not feasible.” [ROSS, 2002:317]
5.4 Ajuste por el nivel de apalancamiento financiero
Dentro de la complejidad y diversidad de opiniones que existen en la doctrina
financiera respecto a la determinación de los parámetros del CAPM, el ajuste por
el nivel del apalancamiento financiero es uno de los puntos que presenta mayor
consenso entre los autores especializados.
El Beta que se obtiene a partir de la data del mercado es un beta apalancado. Los
retornos de las acciones de las empresas están condicionados por las utilidades
netas que estas compañías reportan. A su vez, las utilidades netas están
condicionadas por el nivel de apalancamiento financiero de las empresas. El
apalancamiento financiero, al igual que el apalancamiento operativo, tiene el
efecto de incrementar la variabilidad de las utilidades netas, y en consecuencia,
incrementa la variabilidad del retorno de las acciones.
“As suggested by their names, operating leverage and financial
leverage are analogous concepts. Operating leverage refers to the firm’s
fixed costs of production. Financial leverage is the extent to which a firm
relies on debt and a levered firm is a firm with some debt in its capital
structure. Because a levered firm must make interest paymenyts
regardless of the firm’s sales, financial leverages refers to the firm’s fixed
cost of finance.” [ROSS, 2002:318]
Por ello, no cabe duda que el Beta obtenido a partir de la data del mercado es un
Beta apalancado. Y que si se quiere obtener un Beta ajeno a las influencias del
apalancamiento financiero se debe “desapalancar” ese Beta.
Si todas las empresas de un sector tuvieran el mismo nivel de apalancamiento
financiero y la empresa cuyo beta queremos hallar también lo tuviera, no sería
necesario desapalancar el Beta. Bastaría con tomar directamente el Beta obtenido a
través de los datos del mercado.
Además, es hasta cierto punto lógico suponer que las empresas pertenecientes a un
mismo sector presente un nivel de apalancamiento financiero similar. Sobre todo
cuando no se trata de industrias nuevas sino de industrias consolidadas en el
mercado.
Pero sucede que en no pocas ocasiones la empresa bajo análisis presenta un nivel
de apalancamiento financiero diferente al del promedio. Por ello se hace necesario
desapalancar el Beta obtenido y volver a apalancarlo de acuerdo a la relación
deuda capital de una empresa en particular.
La fórmula para desapalancar el Beta (sobre la cual, por suerte, no existen mayores
discrepancias) es la siguiente:
βU =
1
⎡
D⎤
β E ⎢1 + (1 − t ) ⎥
C⎦
⎣
Donde:
β U = Beta desapalancado
β E = Beta apalancado
t
= Tasa de Impuestos
D
= Relación deuda capital
C
5.5 Ajuste por el tamaño de la empresa
Es lógico suponer que una empresa más pequeña (con una menor capitalización de
mercado) posea un nivel de variabilidad mayor al de las grandes empresas. Las
grandes empresas tienden a ser más estables puesto que ya se han consolidado en
diversos sectores de la actividad económica. Las empresas pequeñas son empresas
que están en crecimiento y por lo mismo pueden presentar niveles sorprendentes
de rentabilidad. Pero también están sujetas a estrepitosas caídas en la cotización de
sus acciones.
Al parecer de algunos autores [GRINBLATT, 2002] el error en la estimación de
los Betas para empresas pequeñas puede ser atenuado utilizando uno de los dos
métodos de ajuste que existen en el mercado: el Ajuste Bloomberg y el Ajuste
BARRA o de Rosenberg.
“The better beta estimates […] account for estimation error. One
source of estimation error arises simply because Dell’s stock returns are
volatile; therefore, estimates based on those returns are imprecise. A
second source of estimation error arises because price changes for some
stocks (usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changes
of other stocks either because of nontrading or stale limit orders, that is,
limit orders that were executed as a result of the investor failing to update
the order as new information about the stock became available.”
[GRINBLATT, 2002:156]
Otros autores [ANNIN, 1997] han encontrado que no necesariamente las empresas
pequeñas presentarán siempre Betas más elevados:
“[…] the relationship between size and return was first noted by
Banz (1981). Other studies have been performed that have concluded that
over long periods of time, small companies will out-perform large
companies. If this is the case, then smaller companies should have higher
betas than larger companies in a general sense. If one looks at long
periods of time, this is the case […]
[…]Exhibit 2 shows the portfolio betas for NYSE deciles where
betas are computed back to 1926. Exhibit 2 shows a relationship between
size and expected return on a historical basis. Over this time period
CAPM indicates that small companies should have higher costs of equity
than large companies. On an actual basis, small companies have
outperformed large companies. In fact, CAPM actually under-predicts
small company returns over this time period. It is this type of analysis that
has lead to the development of the small stock premium that is used as an
additional term for CAPM cost of equity calculations.
Data for the most recent time period shows a completely different
result. If decile betas are calculated for the most recent sixty month
period, the deciles containing the smaller NYSE companies actually have
the lowest betas.”[ANNIN, M., 1997: 3-4]
Este problema del efecto de pequeña empresa está relacionado con el de asincronía
de cotizaciones:
“Autocorrelation in returns can also result from nonsynchronous
trading. Nonsynchronous trading refers to the fact that not all stocks
trade at regular intervals. Beta estimation requires calculating a holding
period return. The primary input into the calculation of return is closing
price. However, an observed closing price may be associated with a trade
that occurred much earlier in the period, or in a prior period. Therefore,
the period over which firm specific returns are measured may not be
exactly aligned with the period over which the market return is measured.
This problem tends to be more severe for small firms. Nonsynchronous
trading, however, is not likely to be a severe problem when returns are
sampled monthly. In addition, researchers have found that the
autocorrelations in security returns cannot be completely explained by
nonsynchronous trading.”[IBBOTSON, R., KAPLAN, P. & PETERSON,
J. 1990: 4-5]
Los cálculos de los Beta que brindan los servicios financieros, entre ellas Market
Guide o Ibbostson, consideran los efectos de los problemas de tamaño y liquidez
de las acciones. Estos servicios financieros ajustan el Beta, ya sea utilizando el
método Bloomberg o el método BARRA.
En este punto el lector debe tenen en cuenta que ninguno de los métodos de ajuste,
Bloomber o BARRA, tienen como única finalidad corregir el Beta por el tamaño
de la empresa. Las razones para la existencia de estos ajustes son más amplias y no
se limitan al tamaño de la empresa.
El Ajuste Bloomberg
Consiste en aplicar una fórmula matemática sencilla que tiene como finalidad
“suavizar” el Beta obtenido en base a la data del mercado. La fórmula tiene el
efecto de disminuir los Betas mayores de 1 y de elevar los Betas menores de 1.
Dicho en otras palabras, la consecuencia práctica de la aplicación del ajuste
bloomberg es hacer que todos los Betas se aproximen a 1.
[…] The bloomberg Adjusment. Bloomberg, an investment data
service, adjusts estimated betas with the following formula:
Adjusted beta = .66 x Unadjusted beta + .34
The bloomberg Adjusment formula lowers betas that exceed 1 and
increases betas that are under 1. (...)” [GRINBLATT 2002:156-157]
El ajuste de Bloomberg se basas en la observación de Blume respecto a que hay
una tendencia de los betas a converger hacia uno a través del tiempo:
“[…] Thus, this evidence strongly suggests that there is a
substantial tendency for underlying values of beta to regress towards the
mean over time […] In other words, companies of extreme risk –either
high or low- tend to have less extreme risk characteristics over time […]”
[BLUME., 1975:794-795]
El Ajuste Rosenberg o BARRA
Este método fue desarrollado por Barr Rosenberg, en su búsqueda por encontrar
formas de mejorar los Betas estimados. La técnica de predicción de Rosenberg
incorpora variables fundamentales que no se pueden reducir en una fórmula tan
sencilla como la del ajuste bloomberg. Rosenberg luego vendió su compañía,
conocida como BARRA, por lo que esta metodología también se conoce como el
ajuste BARRA.
“[…] a former University of California, finance professor, Barr
Rosenberg, who was one of the first to develop ways to improve beta
estimates. […] Rosenberg first used a shrinkage factor similar to what
Bloomberg is now using. Rosenberg later refined his prediction technique
to incorporate fundamental variables –an industry variable and a number
of company descriptors. Rosenberg sold his company, known as BARRA,
which later expanded this approach into a successful risk management
product.” [GRINBLATT 2002:157]
6. Conclusiones
Para el cálculo de los parámetros del CAPM, nos suscribimos a las reglas de
consistencia propuestas por Damodarán:
I.- La Tasa Libre de Riesgo y el Retorno del Mercado deben calcularse sobre un mismo
horizonte de tiempo; y,
II.- La cifra que se utilice como representación de la Tasa Libre de Riesgo debe ser la
misma que se utilice para calcular la Prima de Riesgo del Mercado.
Nos inclinamos por la utilización de los T-Bills como el instrumento financiero más
representativo de la Tasa Libre de Riesgo. Estos son los instrumentos que mejor reflejan
el rendimiento que podría obtener un inversionista promedio que compra y vende
acciones regularmente. El uso de los T-Bonds podría resultar adecuado para quien
planee efectuar una inversión de largo plazo.
Para el cálculo del Retorno de Mercado consideramos conveniente utilizar el índice
S&P 500, aún cuando se reconocen sus limitaciones, es un índice representativo del
mercado más desarrollado en la actualidad.
El inconveniente para utilizar el MSCI como índice representativo del Retorno del
Mercado es que no se posee un historial suficientemente largo y si se utiliza el
promedio de este índice de los últimos 20 años para determinar el Retorno del Mercado
y el promedio de los últimos 75 años para determinar la Tasa Libre de Riesgo, se estaría
rompiendo el principio de consistencia número I.
Para el cálculo de la Prima de Riesgo de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo
recomendados la utilización de un horizonte de evaluación de largo plazo. También
postulamos la utilización de un promedio aritmético, posición respaldada por ROSS,
BREALEY, EHRHARDT y otros.
El cálculo del Beta supone la utilización de un horizonte de evaluación de 2 a 5 años.
Preferimos la utilización de un horizonte de 5 años.
Respecto al intervalo del tiempo sobre el cual calcular los retornos, preferimos la
utilización de un período mensual. Este período lo sostenemos para el cálculo de la
Tasa Libre de Riesgo, del Retorno del Mercado y del Beta. Un período diario puede
resultar excesivamente volátil.