Circuitos eléctricos
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Circuitos eléctricos www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx c 2007-2011 MathCon Contenido 1. Circuitos eléctricos 2 2. Problemas 6 1 Circuitos eléctricos Ley 1 La ley de Kirchhoff de la corriente dice que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Es decir la suma de las corrientes de entrada al nodo es la misma que la suma de las corrientes de salida en el mismo nodo. Ley 2 La ley de Kirchhoff del voltaje dice que la suma algebraica todos los cambios de potencial en cualquier ciclo es cero. Ley 3 La ley de Ohm esta regida por la fórmula: V = IR, donde V es la diferencia de potencial eléctrico medido en voltios y se denota como E. La corriente se denota como I y se mide en amperios, la resistencia se denota como R y se mide en ohms. Definición 1 Considere las siguientes definiciones básicas: 1. Un ciclo de voltaje, es una conexión cerrada del circuito. 2. Un nodo, es un segmento del circuito donde se encuentran 3 o más segmentos de cable. Ejemplo 1: I1 5Ω 10Ω I 3 120V 40V 80V I2 10Ω 30Ω 3 El problema es encontrar el valor de las corrientes I1 , I2 , I3 . Para esto debemos aplicar las leyes de Kirchhoff. 1. Para el primer nodo tenemos que I1 + I2 = I3 . 2. Para el nodo de abajo tenemos que I3 = I1 + I2 . Ambas ecuaciones son equivalentes. Ahora apliquemos la ley de Kirchhoff para el voltaje, el sentido positivo de un ciclo es el sentido contrario de las manecillas del reloj. 1. Para el primer ciclo tenemos que −5I1 +10I2 = 120−40, es decir −I1 +2I2 = 16. 2. Para el segundo ciclo tenemos que −40I3 −10I2 = −120−80, es decir −I2 −4I3 = −20. 3. Para el ciclo total tenemos que −40I3 −5I1 = −40−80, es decir −I1 −8I3 = −24. La información anterior se resume en el siguiente SEL. I1 + I2 − I3 = 0 I1 − 2I2 = −16 I2 + 4I3 = 20 La solución del sistema es I1 = −3,07, I2 = 6,46, I3 = 3,38. Si tomamos como tercera ecuación a I1 + 8I3 = 24, obtenemos el mismo resultado. Ejemplo 2: I1 8V 2Ω I2 2Ω 1Ω 4Ω I3 16V El problema es encontrar el valor de las corrientes I1 , I2 , I3 . Para esto debemos aplicar las leyes de Kirchhoff. 1. Para el nodo izquierdo I1 + I3 = I2 . 4 2. Para el nodo derecho tenemos que I2 = I1 + I3 . Ambas ecuaciones son equivalentes. Ahora apliquemos la ley de Kirchhoff para el voltaje, el sentido positivo de un ciclo es el sentido contrario de las manecillas del reloj. 1. Para el ciclo de arriba tenemos que 4I1 + I2 = 8. 2. Para el ciclo de abajo I2 + 4I3 = 16. 3. Para el ciclo total tenemos que 4I1 − 4I3 = −16 + 8 = −8. La información anterior se resume en el siguiente SEL. I1 − I2 + I3 = 0 4I1 + I2 = 8 I2 + 4I3 = 16 La solución del sistema es I1 = 1, I2 = 4, I3 = 3. Si tomamos como tercera ecuación a I1 + 8I3 = 24, obtenemos el mismo resultado. Ejemplo 3: I1 8V I2 1Ω 1Ω 4Ω I3 13V El problema es verificar el valor de las corrientes I1 = 3, I2 = 5, I3 = 2. Ejemplo 4: 5 I1 8V I2 1Ω 1Ω 4Ω I3 13V El problema es verificar el valor de las corrientes I1 = 3, I2 = 5, I3 = 2. 2 Problemas 1. 5V I1 1Ω I2 2Ω 2Ω 10V I3 2. I1 5V I2 2Ω 4Ω I3 8V 1Ω 7 3. 3V 2Ω I3 1Ω I2 I1 3Ω 3V 4. 2V 4Ω 2Ω I3 I1 I2 2Ω 3V 5. 8 7V I2 5Ω 3Ω I3 I1 6Ω 2V 6. 30V 11V 28V 7Ω I1 1Ω I2 4Ω I3 5Ω I1 4Ω I3 (2,-5,3) 7. 25V I2 18V 2Ω 9 (3,5,2) 8. 1Ω 2Ω I2 I4 I5 10V 5V 1Ω 2Ω I3 I1 20V 9. I1 20V 2Ω 4Ω 3Ω I1 I2 1Ω 1Ω 5V 2Ω I2 I3 1Ω 1Ω I3 10V
