¿Cuántos peces hay en un lago? ¿Cuántos taxis en una ciudad?

¿Cuántos peces hay en un lago?
¿Cuántos taxis en una ciudad?
Ideas para actividades y proyectos utilizando la estadística
Pere Grima
pere.grima@upc.edu
2º Encuentro Iberoamericano de Biometría
Contenido. Objetivo
Peces (estimación del tamaño de una población por
el método de la captura, marcaje y recaptura)
Taxis (estimación del tamaño de una población con
sus elementos numerados)
“Estadística en acción” (más ejemplos)
Objetivo: Dar ideas sobre posibles actividades o
t b j relacionados
trabajos
l i
d con la
l estadística
t dí ti
2. Peces, taxis, y más
El lago
¿Cuántos peces
hay?
3. Peces, taxis, y más
Si pudiéramos ver lo que hay dentro...
4. Peces, taxis, y más
Pescamos, marcamos y los soltamos
15 peces
5. Peces, taxis, y más
Los peces marcados se dispersan...
Volvemos a pescar
6. Peces, taxis, y más
Hipótesis. Cálculos
Primera Muestra
Segunda Muestra
N: Número total de peces
C: Capturados
M: Marcados
M R
=
N C
7. Peces, taxis, y más
M·C
N̂ =
R
R: Aparecen marcados
15·15
N̂ =
= 75
3
Si pudiéramos ver lo que hay dentro...
La realidad:
2
1
5
14
12
3
4
16
8
11
32
41
42
24
9
18
25
43
30
44
37
26
47
55
54
66
62
65
58
63
59
48
19
20
57
64
61
56
52
46 53
36
17
10
35
23
67
60
51
34
29
13
7
50
40
28
22
15
6
39
33
27
21
31
38
45
49
Hay 67 peces. Error del 12% sobre el valor real
8. Peces, taxis, y más
Calidad de la estimación
¿Qué significa que N está “alrededor de” 75?
¿Tenemos un buen estimador?
Cuál es la calidad de la estimación si:
N = 1000
M = 100
C = 100
9. Peces, taxis, y más
Simulación con Excel
Podemos
simular
con Excel
10. Peces, taxis, y más
Applet
11. Peces, taxis, y más
Simulando 10.000 veces con Minitab:
Peces que se Peces
que se
Frecuencia i
hallan marcados absoluta
en la repesca
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
23
12. Peces, taxis, y más
3
14
35
141
279
533
860
1183
1378
1454
1202
1066
744
494
296
170
75
46
16
10
1
Porcentaje
Porcentaje j
acumulado
Estimación Estimación
tamaño población
0,03
0,14
0,35
1,41
2,79
5,33
86
8,6
11,83
13,78
14,54
12,02
10,66
7,44
4,94
2,96
17
1,7
0,75
0,46
0,16
0,1
0,01
0,03
0,17
0,52
1,93
4,72
10,05
18 65
18,65
30,48
44,26
58,8
70,82
81,48
88,92
93,86
96,82
98 52
98,52
99,27
99,73
99,89
99,99
100
10000
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
909
833
769
714
667
625
588
556
526
500
435
≅ 80 %
+ 429
- 231
Haciendo gráficos
80%
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
600
800
600
400
400
200
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Peces que se hallan marcados en la repesca
7
80%
1600
Frecuencia
F
Frecuencia
F
1600
13
0
500
769
1000
1500
2000
Tamaño estimado
2500
3000
1429
M·C Es un estimador
N̂ =
R sesgado
13. Peces, taxis, y más
¿Se puede mejorar?
¿Se puede calcular un estimador que no tenga sesgo?
¿Cómo varía la calidad del estimador al aumentar M y/o C ?
¿Y si se hacen varias repescas?
¿Y si...?
14. Peces, taxis, y más
Con bolas....
15. Peces, taxis, y más
¿Cuantos garbanzos hay en 1 kg?
• Contarlos
• Pesar 100 y hacer
la proporción
• Pesca i repesca
16. Peces, taxis, y más
¿Cuántos taxis hay en Barcelona?
¡Fácil!
http://www.taxibarcelona.cat/tabid/308/Default.aspx
18. Peces, taxis, y más
Sin repesca....
¡Los taxis están numerados!
19. Peces, taxis, y más
Sólo con la intuición...
Muestra de valores de una población numerada:
16
28
45
48
68
72
81
¿Cuántos elementos tiene la población?
20. Peces, taxis, y más
Posibilidades
Si tenemos
t
toda
t d la
l población
bl ió numerada
d se verifica
ifi que:
población: N
Tamaño de la p
Media: X
N = 2X − 1
% −1
N = 2X
%
Mediana: X
Ejemplo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Media = Mediana = 5,5
21. Peces, taxis, y más
Posibilidades
E nuestra
En
t muestra:
t
16
28
45
48
68
72
81
Mediana: 48
Media: 51,14
Estimaciones:
Nˆ 1 : 2 X − 1 = 2 ⋅ 51,14 − 1 ≅ 101
% − 1 = 2 ⋅ 48 − 1 ≅ 95
Nˆ 2 : 2 X
¿Inconveniente de este método?
22. Peces, taxis, y más
El inconveniente
Puede dar una estimación evidentemente falsa...
Ejemplo: 3, 4, 6, 15
M di
Media:
7
Mediana: 5
23. Peces, taxis, y más
N̂ 1 : 2 X − 1 = 2 ⋅ 7 − 1 = 13
N
% −1 = 2⋅5 −1 ≅ 9
N̂ 2 : 2 X
Solucionando el inconveniente
Supongamos que los valores son:
8, 14, 22, 27, 35
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
7
+
5
+
7
5
+
4
+
7
=
¡Este es un estimador excelente! (UMVUE)
24. Peces, taxis, y más
6
¡ La fórmula !
El promedio de les diferencias es:
{⎣⎡ X ( ) − 1⎦⎤ + ⎣⎡ X ( ) − X ( ) − 1⎦⎤ + ⎣⎡ X ( ) − X ( ) − 1⎦⎤ +L + ⎣⎡ X ( ) − X (
1
2
1
3
2
n
n −1)
n
− 1⎦⎤
} = ⎡⎢ X ( ) ⎤⎥ − 1
⎣ n ⎦
X ( 1) : Primer valor, ordenados de menor a mayor
X ( n ) : Último valor
valor, ordenados de menor a mayor
Por tanto:
25. Peces, taxis, y más
N̂ = X ( n ) +
n
X( n )
n
−1
Comprobemos que funciona
20 veces
El mayor valor :
Mejor estimación:
1101 +
26. Peces, taxis, y más
1101
− 1 = 1155
20
Caso práctico
10.467 +
27. Peces, taxis, y más
10.467
− 1 = 10.989
20
Otras situaciones similares
Roger W. Johnson: “Estimating the
Size of a Population. Teaching Statistics
http://www.rsscse.org.uk/ts/gtb/contents.html
28. Peces, taxis, y más
Iceberg y estadística
• Calidad y costos
C t d
Costos
de la
l calidad
lid d
Costos de la no calidad
Costos totales de la calidad
• El tratamiento de los costes en los proyectos Seis Sigma
29. Peces, taxis, y más
Hay mucho más de lo que se ve
Porcentages
Sondeos electorales
Medias
Control de
Calidad:
¿Qué podemos
hacer para mejorar?
Previsiones:
¿Cuánta electricidad
¿
se gastará mañana?
Estudios
sociològicos:
¿Qué quieren
los jovenes?
30. Peces, taxis, y más
Investigación
médica:
¿Es mejor una
nueva medicina?
Estudios de
mercado:
¿Qué quieren los
consumidores?
Economía:
¿Cuánto
¿
aumentan los
precios?
Biologia:
Animales en
extinción
Fiabilidad:
Cada cuando se
deben revisar
las piezas de un
avión?
Cuantificación del estilo literario: longitud de las frases, frecuencia
de uso de determinadas palabras (palabras herramienta), selección
d t posibles
dntre
ibl alternativas,...
lt
ti
Autor
A
31. Peces, taxis, y más
Autor
B
Autor
disputado
AoB
Estilometría. Software
Ejercicios
32. Peces, taxis, y más
33. Peces, taxis, y más
Cuantificación de una imagen
34. Peces, taxis, y más
35. Peces, taxis, y más
36. Peces, taxis, y más
37. Peces, taxis, y más
Hombres
38. Peces, taxis, y más
Mujeres
Chipre - Grecia
Chipre - Turquía
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Posición de salida del ganador
39. Peces, taxis, y más
Fuente: www.malaprensa.com
40. Peces, taxis, y más
Bonus track
(más información sobre peces, taxis, bolas, palas para sacarlas… )
http://www-eio.upc.es/~grima/