6. Inmunización de huecos - Pàgina inicial de UPCommons

Juan José Olivares de la Vega
RESUMEN
El objetivo principal de este estudio es analizar el comportamiento de los convertidores
de frecuencia sometidos a huecos de tensión, y reducir los efectos producidos sin poner
en riesgo la fiabilidad del equipo ni sus componentes electrónicos. Estos
accionamientos (en inglés denominados Adjustable Speed Drives) muestran una gran
sensibilidad frente a los huecos de tensión ya que éstos pueden provocar su desconexión
automática de la red eléctrica, interrumpiendo así su funcionamiento y produciendo
costosas pérdidas.
Para llevar a cabo este estudio se realizarán un gran número de simulaciones del
comportamiento de un convertidor de frecuencia frente los huecos de tensión utilizando
PSpice; para después tratar los datos obtenidos y sintetizarlos en gráficas realizadas con
MatLab.
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
ÍNDICE
1. Introducción ................................................................................................................ 1
2. Equipo simulado ......................................................................................................... 3
2.1. Valores reducidos .................................................................................................. 6
2.2. Variables de estudio............................................................................................... 8
2.3. Recuperación de la tensión .................................................................................... 9
3. Modelización de los huecos ...................................................................................... 11
3.1. Origen y propagación de los huecos de tensión................................................... 11
3.2. Recuperación discreta .......................................................................................... 14
4. Simulación de los huecos de tensión: ...................................................................... 16
4.1. Recopilación de resultados .................................................................................. 19
5. Efectos de los huecos de tensión .............................................................................. 24
5.1. Huecos de tensión producidos por faltas trifásicas .............................................. 24
5.1.1. Influencia de la capacidad ............................................................................. 33
5.1.2. Influencia de la inductancia........................................................................... 39
5.2. Huecos de tensión producidos por faltas monofásicas ........................................ 42
5.3. Huecos de tensión producidos por faltas fase-fase-tierra .................................... 47
6. Inmunización de huecos ........................................................................................... 52
6.1. Inmunización de los huecos tipo A...................................................................... 55
6.2. Inmunización de los huecos tipo C ...................................................................... 60
6.3. Inmunización de los huecos tipo E ...................................................................... 62
6.4. Influencia del valor inicial de la inductancia ....................................................... 68
7. Conclusiones.............................................................................................................. 75
8. Referencias ................................................................................................................ 76
Juan José Olivares de la Vega
1. Introducción
Desde unos años atrás, no sólo es importante la continuidad ininterrumpida del
suministro eléctrico sino que también es necesario garantizar, por ley, que la calidad de
la onda de tensión recibida por los usuarios de la energía eléctrica se mantenga dentro
de unos márgenes. Para garantizar la calidad de la onda deben evitarse, en la medida de
lo posible, perturbaciones en los sistemas de transporte y distribución de energía
eléctrica. Entre las perturbaciones que afectan a la calidad de la onda de tensión, los
huecos de tensión tienen una importante repercusión desde el punto de vista del usuario
industrial.
Según la norma UNE-EN 50160, y para redes de tensión de hasta 35 kV, los huecos de
tensión son una disminución repentina del valor eficaz de la tensión a un valor situado
por debajo del 90% del valor eficaz de la tensión nominal declarada, a la frecuencia de
suministro, con duraciones que pueden variar desde medio ciclo (10 ms) hasta un
minuto; aunque en la mayoría de los casos su duración comprende un rango de entre 0,5
y 30 ciclos (desde 10 ms hasta 600 ms), y su profundidad –cociente entre la tensión
eficaz durante el hueco y la tensión nominal en régimen permanente– depende del
origen del hueco y de las características del sistema eléctrico. En caso de que la
duración sea superior a un minuto, la reducción de la tensión de suministro se considera
una subtensión; y si la pérdida de tensión es total, se considera una interrupción de la
tensión de suministro.
Los huecos de tensión son la perturbación más frecuente de las redes de transporte y
distribución de energía eléctrica. Sin ir más lejos, durante un acontecimiento tan
importante como los últimos Juegos Olímpicos de Londres –verano del 2012– se
registró durante la mañana del primer día de competición el hueco de tensión de la
Figura 1.1 en una red de distribución de 11 kV a pocos kilómetros del Olympic Stadium
de Londres.
Figura 1.1. Evolución temporal de las tensiones de línea durante el hueco de tensión que tuvo lugar
en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. [1]
1
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Se observa como las tensiones de línea mínimas más críticas caen entre un 16,5% y un
20% (Figura 1.1) respecto al valor de la tensión eficaz durante el hueco de tensión, cuya
duración es de aproximadamente 5 ciclos. Durante el hueco, el valor eficaz de las
corrientes de línea aumentó considerablemente:
Figura 1.2. Evolución temporal de las corrientes de línea durante el hueco de tensión que tuvo lugar
en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. [1]
Un hueco de tensión puede estar originado por distintas causas: faltas en la red,
conmutaciones de fuentes y/o problemas de regulación en la red eléctrica, conexiones
de cargas elevadas que sobrecargan la red eléctrica; u otras causas de origen ajeno al
sistema eléctrico: fenómenos atmosféricos, contactos provocados por animales, etc. De
todas ellas, la más común, y a la vez más severa, son los incrementos de corriente
producidos por faltas en la red, como es el caso representado (Figura 1.1, Figura 1.2); ya
que al no tener una impedancia nula, cualquier incremento de la corriente causa una
reducción de la tensión. Por lo tanto, la existencia de estas faltas da lugar a la aparición
de los huecos de tensión en la red eléctrica y las consiguientes actuaciones de los
sistemas de protección definen su duración y la forma en que se extinguen.
Los huecos de tensión producen efectos no deseados y un mal funcionamiento en los
convertidores de frecuencia trifásicos (objeto de análisis en este estudio): aparecen picos
de corriente en la alimentación del rectificador (lado de corriente alterna) durante el
hueco de tensión y/o en la recuperación de la tensión nominal –debido al repentino
incremento de la tensión en el momento que se despeja la falta–, una caída de la tensión
en el lado de continua del rectificador –la cual depende de la capacidad del
condensador–, un aumento de la tensión en el lado de continua durante la recuperación
del hueco, y otros efectos fuera del alcance de este estudio: sobrecorrientes en la
alimentación del inversor, y posibles variaciones en el par y la velocidad del motor.
La disminución de la tensión del bus de continua puede provocar la desconexión
automática del convertidor de la red eléctrica; ya que en el momento en que ésta es
inferior a un cierto umbral, se desconecta el inversor que alimenta al motor para evitar
que quede dañado por la circulación de intensidades elevadas hacia el motor.
2
Juan José Olivares de la Vega
2. Equipo simulado
La mayoría de los convertidores de frecuencia están formados por un rectificador, que
puede estar formador por un puente de diodos –como en el caso de este estudio– o un
puente de IGBT que permite trabajar en los cuatro cuadrantes, un condensador en
paralelo a la salida del rectificador y en la salida del bus de continua, alimentando al
motor trifásico de inducción, un inversor de tensión. A continuación se definen las
características de los componentes que forman el circuito equivalente que será simulado
(Figura 2.1) mediante PSpice:
Figura 2.1. Circuito equivalente del convertidor de frecuencia.
•
La fuente de tensión trifásica, que representa la red eléctrica, suministra, en
régimen nominal, una tensión simétrica y equilibrada cuyo valor de tensión de
línea eficaz es de 400 V a 50 Hz de frecuencia.
•
En la entrada del rectificador, en serie con la fuente de tensión trifásica, se
instalan tres reactancias, una para cada fase, con el objetivo de reducir la
distorsión armónica de la corriente de la red de alimentación. Éstas corresponden
la suma de la inductancia de la red de alimentación más, en caso de disponer, la
inductancia instalada en la alimentación del propio convertidor; su valor variará
en las distintas simulaciones, y será indicado en cada una de ellas.
•
El rectificador trifásico de onda completa, o rectificador de seis pulsos, no
controlado está formado por seis diodos (Figura 2.1). En régimen nominal, cada
diodo conduce un máximo de 120º, por lo que cada 60º entra en conducción un
nuevo diodo (Figura 2.2); de esta manera, en cada momento conduce un diodo
de las ramas superiores (D1, D3 o D5) junto a otro de las ramas inferiores (D2, D4
o D6).
3
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Figura 2.2. Gráfica de tensión de la red, tensión de salida del rectificador y diodos del rectificador
que entran en conducción en cada instante. [2]*
Despreciando la caída de tensión en las bobinas, se obtiene una expresión aproximada
para la tensión en el lado de continua (tensión a la salida del rectificador):
u d (t ) = max ( u ab , u ac , ubc
•
)
(1)
El condensador colocado en la salida del rectificador tiene la finalidad de reducir
el rizado de la tensión continua. Su capacidad variará en las distintas
simulaciones, e igual que en el caso de las inductancias, se indicará su valor en
cada una de ellas.
Para completar el esquema equivalente sólo resta el inversor de tensión trifásico, que
convierte la tensión continua del bus de continua en la tensión alterna que alimenta el
estator del motor de inducción trifásico. Considerando que el control del inversor no
varía mientras se produce el hueco de tensión [3, 4], el inversor y el motor de inducción
pueden ser considerados como un único bloque (Figura 2.1), modelizado de tres
maneras distintas:
•
*
Como una carga de resistencia constante si se considera que la velocidad del
motor es constante a pesar de la variación de la tensión alterna generada por el
inversor [5].
Donde la fase R corresponde a la fase A de la Figura 2.1, la fase S con la B y la fase T con la C.
4
Juan José Olivares de la Vega
•
Como una fuente de corriente de potencia instantánea constante si se considera
que la velocidad del motor varía al variar la tensión eficaz generada por el
inversor [6].
•
Como una fuente de corriente instantánea constante [7].
Modelizar el conjunto inversor-motor como una resistencia de valor constante garantiza
resultados más fieles a la realidad en el caso de que los huecos de tensión sean de corta
duración; por el contrario, el modelo de potencia constante ofrece mejores resultados en
caso de que los huecos sean de larga duración [3]; finalmente, con el modelo de la
fuente de corriente constante se obtienen resultados intermedios respecto a los otros dos
modelos; aunque, en la práctica, la diferencia entre las tres modelizaciones es mínima
(Apartado 4).
En el presente estudio, el objetivo es analizar los efectos que puede producir cualquier
tipo de hueco de tensión independientemente de la duración de éste. Por esta razón, el
conjunto formado por el inversor y el motor ha sido modelizado como una fuente de
corriente constante (Figura 2.4), de esta forma los resultados obtenidos serán
intermedios a los que podrían haberse obtenido con los otros dos modelos citados.
Figura 2.3. Circuito equivalente del convertidor de frecuencia utilizado en las simulaciones. [2]
Con la finalidad de mejorar la capacidad del convertidor para superar los huecos de
tensión (en inglés, fault ride-through) los convertidores actuales llevan implementados
dos modos de operación distintos: uno que permite superar los huecos utilizando la
inercia del accionamiento, modo “inertia ride-through”; y otro distinto denominado
modo “continue” [4].
En este estudio se considera que el convertidor funciona en modo “continue”; es decir,
no cambiará la velocidad de consigna del motor –o la consigna de par, en el caso de
control de par– mientras se produce el hueco de tensión. Este modo de funcionamiento
permite que la disminución de la velocidad del motor sea mínima; sin embargo, es
importante disponer de un rectificador capaz de soportar las intensidades de corriente
que puedan circular a través de él durante el hueco de tensión o en su recuperación.
En el caso de los convertidores de frecuencia que funcionan en modo “inertia ridethrough”, el controlador intenta mantener el valor de la tensión del bus de continua
5
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
dentro de unos márgenes mientras se produce el hueco de tensión inyectándole potencia
proveniente de la carga. En caso de trabajar con cargas de gran inercia, este método
puede aumentar considerablemente el tiempo de ride-through y prevenir disparos
debidos a la disminución de la tensión del bus de continua; sin embargo la caída de la
velocidad del motor puede ser inaceptable en procesos sensibles a las variaciones de
velocidad.
2.1. Valores reducidos
Los resultados de la mayoría de las simulaciones se expresarán en valores reducidos; de
esta manera, es posible comparar los resultados de varios convertidores de frecuencia de
distintos rangos de voltaje y de potencia; siempre y cuando tengan los mismos
parámetros normalizados, lo que significaría que su comportamiento dinámico sería el
mismo.
El primer paso para trabajar con valores reducidos es elegir unos valores base de
potencia y tensión, y calcular los valores base de corriente e impedancia. Los valores
instantáneos de potencia, tensión y corriente, así como las impedancias del circuito, se
dividen por los correspondientes valores base, obteniendo así los valores reducidos.
El valor de potencia base (Pb) elegido es de 10 kW (debe coincidir con el valor de la
potencia eléctrica consumida en el lado de continua). El valor de la tensión base (Ub)
corresponde a la tensión promedio, en régimen permanente, de la salida del rectificador
trifásico, en condiciones ideales (2), alimentado por UL = 400 V a 50 Hz.
Ub = Ud =
3⋅ 2
π
⋅ U L ≈ 1,35 ⋅ U L = 1,35 ⋅ 400 = 540 V
(2)
Decididos los valores base de potencia y de tensión, ambos equivalentes a los valores de
tensión y potencia del lado de continua; es posible calcular el valor de corriente base,
que coincide con la corriente consumida por el lado de corriente continua (3).
Ib =
Pb
P
10 ⋅ 10 3
= d = Id =
= 18,52 A
Ub U d
540
(3)
Con los valores base anteriores decididos, es posible obtener los valores normalizados
reducidos de tensión instantánea (4), corriente instantánea (5), reactancia inductiva del
lado de alterna (6) y reactancia capacitiva del lado de continua (7).
u N (t ) =
u (t )
u (t )
=
U b 1,35 ⋅ U L
(4)
i (t ) i (t )
=
Ib
Ib
(5)
i N (t ) =
x L, N =
XL
L ⋅ω
=
Z b 1,35 ⋅ U L I d
6
(6)
Juan José Olivares de la Vega
xC , N =
XC
1 C ⋅ω
=
Z b 1,35 ⋅ U L I d
(7)
Los valores normalizados de la reactancia inductiva (xL,N) del lado de alterna y de la
capacitiva (xC,N) del lado de continua están relacionados con las reactancias en (por
unidad) que se obtendrían utilizando una reducción típica (xL y xC); es decir, cuando se
utilizan los valores eficaces de la tensión de línea de la red (UL) y de la corriente de
línea consumida de la red (I1) como valores base. Para mostrar esta relación se puede
suponer que la potencia eléctrica (Pd) consumida en el bus de continua por el conjunto
inversor-motor (9) es la misma que la consumida de la red de alterna (8), y que no
existen pérdidas en el rectificador.
Pd = 3 ⋅ U L ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ1
(8)
Pd = U d ⋅ I d = 1,35 ⋅ U L ⋅ I d
(9)
3 ⋅ U L ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ1 = 1,35 ⋅ U L ⋅ I d
(10)
3 ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ1 = 1,35 ⋅ I d I 1 =
1,35
3 ⋅ cos ϕ1
⋅ I d = k1 ⋅ I d
(11)
Considerando que el factor de potencia es igual a la unidad (cosφ1=1), el valor de la
constante k1 es igual a 0,78.
xL =
XL
L ⋅ω
L ⋅ω
L ⋅ω
=
= 3 ⋅ k1 ⋅
= 3 ⋅1,35 ⋅ k1 ⋅
Zb
UL Id
1,35 ⋅U L I d
U L 3 I1
(
)
(12)
x L = 3 ⋅ 1,35 ⋅ k 1 ⋅ x L , N = 3 ⋅ 1,35 ⋅ 0,78 ⋅ x L , N ≈ 1,82 ⋅ x L , N
La colocación de la reactancia inductiva tiene dos ventajas muy importantes en el
funcionamiento del convertidor: reduce el contenido armónico de la intensidad
consumida de red en el funcionamiento normal del convertidor y limita los picos de
corriente cuando se descarga el condensador por un hueco de tensión. A pesar de estas
ventajas, esta reactancia no se coloca en algunas instalaciones por cuestiones
económicas. No obstante, en ese caso extremo, también se debe tener en cuenta que
siempre existe la reactancia del transformador de cabecera, de los cables, etc. por lo que
no sería realista considerar que la inductancia es nula. En este estudio se considera un
amplio abanico de valores para esta reactancia que oscila entre la no colocación
explícita de reactancia, hasta un valor que consideraremos estándar, aunque en alguna
simulación podemos incluso colocar un valor un mayor.
Como el valor en pu de esta reactancia (xL) es un indicador de la caída de tensión en pu
que provoca en sus bornes [3], si suponemos un rango de entre un 0,5% y un 10% para
dicha caída de tensión, resultando el siguiente rango aproximado para la reactancia
normalizada (xL,N).
xL = (0,005,… 0,1) p.u. xL,N = (0,0025,… 0,055) p.u.
7
(13)
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
La reactancia capacitiva (xC,N ) está relacionada con el rizado de la tensión de continua
durante el funcionamiento normal del rectificador con alimentación trifásica, pero se
puede relacionar con el rizado de dicha tensión cuando, por fallo de una fase, el
rectificador se alimenta únicamente con dos fases de la red; es decir, con una fase
desconectada [3]. En este caso la variación de tensión es aproximadamente (15):
iC = C ⋅
du d
∆u
≈C⋅ d
dt
∆t
(14)
∆u d , N =
∆u d iC ⋅ ∆t C
≈
Ud
1,35 ⋅ U L
(15)
Teniendo en cuenta las siguientes aproximaciones: iC ≈ Id y ∆t ≈ T/2 = π/ω, se obtiene
la relación comentada (16).
∆u d , N =
I d ⋅ (T 2) C I d ⋅ (π / ω ) C
1 (C ⋅ ω )
=
=π ⋅
≈ 3,14 ⋅ xC , N
1,35 ⋅ U L
1,35 ⋅ U L
1,35 ⋅ U L I d
(16)
Para valores de rizado de tensión continua desde un 4% a un 20%, en caso de que la
alimentación del rectificador se realice con dos fases de la red, el rango de valores para
la reactancia capacitiva normalizada (xC,N) es:
∆ud,N = (0,04,… 0,2) p.u. xC,N = (0,01,… 0,07) p.u.
(17)
2.2. Variables de estudio
Las variables que serán estudiadas, y expresadas en valores reducidos son las siguientes:
- La tensión mínima del lado de continua (18) producida durante el hueco de tensión, y
la tensión máxima del lado de continua (19) que se produce en la recuperación de la
tensión. Ambas magnitudes pueden provocar el disparo de las protecciones del
convertidor.
u d ,min, N =
u d ,max, N =
u d ,min
1,35 ⋅ U L
u d ,max
1,35 ⋅ U L
=
min{u d (t )}
1,35 ⋅ U L
(18)
=
max{u d (t )}
1,35 ⋅ U L
(19)
- El pico máximo de corriente de red de cualquiera de las tres fases (20) producido
durante el hueco o en la recuperación de la tensión nominal, ya que puede dañar los
componentes del rectificador, e incluso provocar el disparo de la protección de cabecera
que exista en la línea de alimentación del convertidor.
i max, N =
i max max{i a (t ) , ib (t ) , ic (t )}
=
Id
Id
8
(20)
Juan José Olivares de la Vega
2.3. Recuperación de la tensión
El proceso que realizan las protecciones para despejar la falta en la red influye en la
forma en que se recupera la onda de la tensión; por lo tanto, el comportamiento del
convertidor también está influido por la forma en que se produce (o se modeliza) dicha
recuperación de la tensión. En otras palabras, la magnitud de las variables estudiadas
(18, 19, 20) puede variar en función de cómo se produce el despeje de la falta.
Aunque la protección que detecta el cortocircuito envíe la orden de apertura al
interruptor, y éste comience a abrir sus contactos, no se produce la extinción real de la
corriente de cortocircuito hasta que las intensidades instantáneas de las diferentes fases
afectadas realizan sus correspondientes pasos por cero; justo en ese instante comienza la
recuperación de la tensión. De esta manera, las faltas en las que están implicadas dos
fases y tierra, tres fases, o tres fases y tierra (Tabla 3.1.1) se despejan en más de una
etapa. Este tipo de modelización de la recuperación de la tensión se ha denominado
recuperación discreta.
Con el objetivo de hacer más comprensible la diferencia entre ambas modelizaciones,
en la siguiente figura (Figura 2.3.1) se muestra la evolución del valor eficaz de la
tensión durante un hueco con recuperación discreta y durante un hueco con
recuperación abrupta, causado por una falta trifásica a tierra. En el instante t0 se inicia el
hueco, una vez dada la orden de despeje de la falta, en el instante tf1, se produce el paso
por cero de una de las corrientes de cortocircuito, por lo que se produce la desconexión
de dicha fase, mientras que tf2 y tf3 son los instantes en los que la segunda y tercera fase
de las protecciones despejan la falta. En el caso del hueco abrupto se elige el instante tf1
para el despeje simultáneo de todas las fases afectadas.
V
Hueco abrupto
Hueco discreto
t0h
tf1 tf2 tf3
t
Figura 2.3.1. Evolución del valor eficaz de la tensión durante un hueco con recuperación discreta y
otro con recuperación abrupta producidos por una falta trifásica a tierra. [8]
En muchos estudios existentes sobre los efectos producidos por los huecos de tensión,
se ha utilizado una modelización más sencilla: la recuperación abrupta. En este tipo de
recuperación la falta se despeja simultáneamente en todas las fases afectadas, y este
despeje se produce en cualquier instante de tiempo, independientemente del valor de la
corriente instantánea que circula por cada fase. En la mayoría de los casos, los picos de
corriente y de tensión de continua que se predicen cuando la modelización utilizada es
la discreta son menos severos que cuando la modelización utilizada es la abrupta [9].
En este estudio se utilizará la modelización de recuperación discreta de la tensión, ya
9
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
que permite predecir resultados más próximos a la realidad que los obtenidos con una
recuperación abrupta de la tensión.
10
Juan José Olivares de la Vega
3. Modelización de los huecos
En todas las simulaciones que se realizarán se asumirá que la tensión suministrada al
rectificador trifásico es puramente sinusoidal antes, durante y después del hueco de
tensión; y en ningún caso se tendrán en cuenta el efecto de los elementos dinámicos de
la red (como grandes generadores y motores), que podrían aumentar la duración del
hueco de tensión más allá del instante en que se despeje de la falta.
3.1. Origen y propagación de los huecos de tensión
Tal y como se comentó, son las faltas en la red las que originan los huecos de tensión
que se consideran en este trabajo; y el tipo de hueco que se produce depende tanto del
tipo de falta como de su localización en la red (Figura 3.1.1).
I
II
III
Carga
Red
Dy
Dy
Falta en I
Falta en II
Falta en III
Figura 3.1.1. Posibles localizaciones de una falta en una red trifásica radial de tres niveles. [8]
En este estudio se supone que el convertidor de frecuencia –carga de la Figura 3.1.1–
está conectado a una red radial en la que se pueden producir cinco tipos de falta
distintos: trifásica, trifásica a tierra, fase-fase-tierra, fase-fase y fase-tierra, en distintas
localizaciones de la red, ya que entre el punto donde se produce la falta y el punto donde
la carga experimenta el hueco de tensión pueden haber diferentes transformadores con
diferentes tipos de conexiones. Con estas condiciones, se pueden producir los siguientes
tipos de huecos: A, B, C, D, E, F y G (Figura 3.1.2, Tabla 3.1.1).
Tabla 3.1.1. Tipos de huecos dependiendo del tipo de falta y de su localización.†
Localización de la falta
Tipo de falta
I
II
III
Trifásica
A
A
A
Trifásica a tierra
A
A
A
Fase-fase-tierra
E
F
G
Fase-fase
C
D
C
Fase-tierra
B
C*
D*
†
Los tipos indicados como C* y D* son idénticos a los C y D, pero su profundidad mínima está limitada a 1/3
(h=1/3…1)
11
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Figura 3.1.2. Caracterización vectorial de los distintos tipos de huecos de tensión cuando su
profundidad es igual a 0,5 (donde U es la tensión de fase de la red trifásica). [10]
La profundidad de un hueco (h) se define como el cociente entre el valor eficaz de la
tensión de fase durante el hueco –también denominada tensión residual– y el valor
eficaz de la tensión de fase nominal de la red (21). Por lo que, cuanto menor es la
profundidad menor es el valor eficaz de la tensión de fase durante el hueco.
h=
U hueco
U nom
(21)
La clasificación de los huecos mostrada (Figura 3.1.2) se basa en considerar que su
recuperación es abrupta. Si la recuperación es discreta, aparece otra subclasificación
para algunos de estos huecos.
La Tabla 3.1.2 muestra las expresiones de los huecos (Figura 3.1.2) en forma vectorial
equivalente. Para trabajar con Pspice, las formas vectoriales (Tabla 3.1.2) se han
transformado a su forma fasorial equivalente (Anexo A).
Tabla 3.1.2. Huecos de tensión expresados vectorialmente.
Tipo A
Tipo B
U a = h ⋅U
U a = h ⋅U
1
3
U b = − ⋅ h ⋅U − j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
1
3
U b = − ⋅U − j ⋅
⋅U
2
2
1
3
U c = − ⋅U + j ⋅
⋅U
2
2
1
3
U c = − ⋅ h ⋅U + j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
12
Juan José Olivares de la Vega
Tipo C
Tipo D
Ua =U
U a = h ⋅U
1
3
U b = − ⋅U − j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
1
3
U b = − ⋅ h ⋅U − j ⋅
⋅U
2
2
1
3
U c = − ⋅U + j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
1
3
U c = − ⋅ h ⋅U + j ⋅
⋅U
2
2
Tipo E
Tipo F
Ua =U
U a = h ⋅U
1
3
U b = − ⋅ h ⋅U − j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
1
1
U b = − ⋅ h ⋅U − j ⋅
⋅ (2 + h ) ⋅ U
2
12
1
3
U c = − ⋅ h ⋅U + j ⋅
⋅ h ⋅U
2
2
1
1
U c = − ⋅ h ⋅U + j ⋅
⋅ (2 + h ) ⋅ U
2
12
Tipo G
1
U a = ⋅ (2 + h ) ⋅ U
3
1
3
U b = − ⋅ (2 + h ) ⋅ U − j ⋅
⋅ h ⋅U
6
2
1
3
U c = − ⋅ (2 + h ) ⋅ U + j ⋅
⋅ h ⋅U
6
2
Aplicando la transformada de Fortescue a las expresiones fasoriales de los huecos de la
Tabla 3.1.2 se obtienen las componentes simétricas –formadas por la componente
directa, inversa y homopolar– de cada tipo de hueco (Tabla 3.1.3).
Tabla 3.1.3. Componentes simétricas de los huecos de tensión. [8]
13
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Una de las conclusiones que se extrae de la descomposición en componentes simétricas
de los huecos de tensión (Tabla 3.1.3) es que los huecos de tipos E y G sólo difieren en
la componente homopolar, lo que significa que los resultados de los efectos producidos
por ambos tipos de huecos que se obtendrán en las simulaciones (18, 19, 20) serán
idénticos porque el convertidor de frecuencia no es sensible a la componente homopolar
de la tensión de alimentación al no disponer de neutro. Por esta razón, y como es lógico,
a partir de este momento no se tendrá en cuenta la existencia de los huecos de tipo G en
este estudio, ya que sus efectos son los mismos que los producidos por los huecos de
tipo E.
También se observa que la componente directa de un hueco que se propaga a través de
un transformador triángulo-estrella no varía, su componente inversa cambia de signo pero su valor absoluto sigue siendo el mismo- y la componente homopolar, si existe, se
elimina. Esto sucede, por ejemplo, en las secuencias de los huecos producidos por las
faltas fase-fase (C D C…) o por las faltas fase-fase-tierra (E F G… que a
efectos de este estudio equivalen a E F E…).
Además, igualando las componentes directas de los huecos producidos por las faltas
fase-tierra (B C* D*…) (22) se puede comprender porqué la profundidad mínima
está limitada (23) cuando un hueco de tipo B se propaga a través de un transformador
triangulo-estrella y se convierte en un hueco de tipo C*.
2 + hB 1 + hC
1
=
4 + 2 ⋅ hB = 3 + 3 ⋅ hC 3 ⋅ hC = 2 ⋅ hB +
3
2
3
1
hC = ⋅ (2 ⋅ hB + 1)
3
1
1
Si hB = 0 hC = ⋅ (0 + 1) =
3
3
(22)
(23)
En cambio, su límite de profundidad superior no está limitado (24).
1
Si hB = 1 hC = ⋅ (2 + 1) = 1
3
(24)
3.2. Recuperación discreta
Para la recuperación discreta de la tensión existe otra subclasificación (Tabla 3.2.1)
distinta a la mostrada anteriormente (Tabla 3.1.1) –utilizada para una recuperación de la
tensión abrupta–, en la que se tiene en cuenta el proceso físico de despeje de la falta por
parte del interruptor que la desconecta.
En esta nueva clasificación aparecen siete huecos distintos más que en la clasificación
anterior, sumando un total de catorce tipos de huecos de tensión.
14
Juan José Olivares de la Vega
Tabla 3.2.1. Secuencia de despeje de los diferentes tipos de huecos teniendo en cuenta la
recuperación discreta. [11]
Tipo
Secuencia de despeje
Tipo
Secuencia de despeje
A1
A1 Ca
Ca
-
A2
A2 Da
Da
-
A3
A3 E2a Bb
E1a
E1a Bc
A4
A4 F2a Cb*
E2a
E2a Bb
A5
A5 G2a Db*
F1a
F1a Cc*
Ba
-
F2a
F2a Cb*
El instante de despeje de la falta –y recuperación de la tensión– depende de dos
factores: el valor del ángulo de la impedancia de Thévenin de la red (ψ), y de la
tipología del hueco de tensión (Tabla 3.2.1). Este ángulo depende del tipo de red
eléctrica; y habitualmente, se considera que su valor está entre 75º y 85º en redes de
transporte, y entre 45º y 60º en redes de distribución [11]. En este estudio el ángulo ψ
será constante y de valor 80º.
Tabla 3.2.2. Recuperación de la tensión en los huecos discretos. [8]
Tipo
hueco
Primera recuperación
ω·tf1
Segunda recuperación
ω·tf2
Tercera recuperación
ω·tf3
A1
––
A2
––
Tiempo de extinción
de falta
A3
A4
A5
B
––
––
––
C
––
––
––
D
––
––
––
E1
––
E2
––
F1
––
F2
––
Notas:
-
n = 0, 1, 2…
-
= ángulo de la tensión de la fase a
-
= ángulo de la impedancia de Thévenin de la red (igual para todos los huecos)
De la Tabla 3.2.2 se extrae la conclusión de que los huecos de tipos A3 y A5 tienen las
mismas componentes simétricas (únicamente se diferencian en la componente
homopolar) y secuencia de despeje. Como sus efectos en las simulaciones serán
idénticos, sólo se analizarán los huecos de tipo A3.
15
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
4. Simulación de los huecos de tensión:
Con el objetivo de comprender el proceso y las simulaciones realizadas para obtener los
resultados de los valores que se pretenden estudiar (18, 19, 20); es decir, la tensión
mínima y máxima en el condensador del bus de continua y el pico máximo de corriente
en el lado de alterna, se muestran los efectos de un hueco de tipo A1 con ángulo de la
impedancia de Thévenin de la red ψ = 80º en un convertidor que trabaja con la carga
nominal (estas características se repetirán en todas las simulaciones del estudio), y
valores de reactancia inductiva xL,N = 0,02 p.u. y reactancia capacitiva xC,N = 0,07 p.u.
El primer paso es analizar la evolución temporal debida a varios huecos de tipo A1 de
distintas profundidades y duraciones, y anotar los valores de las distintas variables a
estudiar. Las evoluciones temporales que aparecen a continuación (Figura 4.1, Figura
4.2, Figura 4.3) duran 5 ciclos y su profundidad variará según el caso.
1.2
1
u
dmax,N
0.8
0.6
u
dmin,N
= 1,14 p.u.
= 0,25 p.u.
ua,N
0.4
uN (p.u.)
ub,N
uc,N
0.2
ud,N
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
6
7
12
i
9
max,N =
ia,N
12,79 p.u.
ib,N
ic,N
iN (p.u.)
6
3
0
3
-6
-9
0
1
2
3
4
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
6
7
Figura 4.1. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un hueco
de tipo A1 de duración ∆t = 5 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02
p. u., xC,N = 0,07 p.u.
16
Juan José Olivares de la Vega
1.2
1
u
0.8
u
dmin,N
dmax,N =
1,06 p.u.
= 0,44 p.u.
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
ub,N
0.2
uc,N
ud,N
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
6
7
10
8
i
6
ia,N
max,N =
8,70 p.u.
ib,N
ic,N
iN (p.u.)
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
6
7
Figura 4.2. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A1 de duración ∆t = 5 ciclos y profundidad h = 0,5. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
17
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1
u
dmin,N =
0,74 p.u.
u
dmax,N
= 0,98 p.u.
ua,N
0.8
ub,N
uc,N
0.6
ud,N
uN (p.u.)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
6
7
4
ia,N
ib,N
3
ic,N
2
iN (p.u.)
1
0
-1
-2
-3
imax,N = 3,83 p.u.
-4
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
6
7
Figura 4.3. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un hueco
de tipo A1 de duración ∆t = 5 ciclos y profundidad h = 0,8. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02
p. u., xC,N = 0,07 p.u.
Tal y como se comentó anteriormente, el conjunto inversor-motor puede ser modelizado
de tres maneras distintas (Apartado 2), pero los resultados obtenidos son semejantes
entre los distintos modelos; y a su vez semejantes también a los resultados que pueden
ser medidos en un convertidor de frecuencia real sometido a un hueco de tensión en un
laboratorio (Figura 4.4).
18
Juan José Olivares de la Vega
Figura 4.4. Comparación de resultados reales con las distintas modelizaciones de un hueco A1 de
duración ∆t = 5ciclos y profundidad h = 0,8. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,027 p. u.,
xC,N = 0,084 p.u. [12]
Puede observarse como los resultados obtenidos con la modelización del conjunto
inversor-motor como una fuente de corriente constante –modelización utilizada en el
presente estudio– son resultados intermedios a los obtenidos con las otras dos
modelizaciones de resistencia constante y fuente de potencia constante (Figura 4.5);
además de los más próximos a las medidas reales de laboratorio.
4.1. Recopilación de resultados
Para completar los resultados del hueco de tipo A1 con las características descritas
anteriormente, se deben calcular los valores de las variables de estudio (18, 19, 20)
variando el valor de la profundidad desde h = 0,01, incrementando 0,05 veces su valor
hasta h = 0,9; de esta manera se realizarán las 19 simulaciones que completarán la Tabla
4.1:
19
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tabla 4.1.1. Valores de variables de estudio para huecos de tipo A1 y duración ∆t = 5 ciclos.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
Profundidad, h
imax,N (p.u.)
ud,min,N (p.u.)
ud,max,N (p.u.)
0,01
…
…
…
0,05
…
…
…
0,1
…
…
…
…
…
…
…
0,3
12,79
0,25
1,14
...
...
...
...
0,5
8,70
0,44
1,06
...
...
...
...
0,8
3,83
0,74
0,98
...
...
...
...
0,85
…
…
…
0,9
…
…
…
A
B
C
Una vez obtenidos los 19 resultados de cada una de las variables de la tabla, se realizará
otra tabla igual en la que se variará la duración del hueco. El objetivo es realizar tablas
como la anterior variando la duración del hueco desde medio ciclo (10 ms),
incrementando su valor en 1ms, hasta alcanzar 10 ciclos (200 ms). De esta manera se
obtendrán 191 tablas que contendrán, cada una de ellas, 19 resultados de las tres
variables de estudio.
En resumen, se obtendrán 3.629 valores, para cada tipo de hueco, correspondientes a las
distintas combinaciones posibles de duración y profundidad del hueco. Estos valores
serán representados en gráficas tridimensionales (Figura 4.1.1, Figura 4.1.3, Figura
4.1.5), ya que tienen tres parámetros: profundidad del hueco, duración del hueco y valor
de la variable de estudio; para, a continuación, obtener sus curvas de sensibilidad
(Figura 4.1.2, Figura 4.1.4, Figura 4.1.5).
Los puntos A, B y C (Tabla 4.1.1) corresponden a los valores de las variables de estudio
obtenidos las simulaciones de la Figura 4.1, Figura 4.2 y Figura 4.3 que serán
representados en las curvas de sensibilidad.
20
Juan José Olivares de la Vega
10
5
i
=i
max d
15
max,N
/I (p.u.)
20
0
1
2
3
4
5
0.8
6
7
0.4
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos) 9
10
0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
0.9
0.7
Profundidad del hueco, h
Figura 4.1.1. Influencia de la profundidad y la duración del hueco en el pico máximo de corriente
en huecos de tipo A1. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
0.9
3
C (3,83 p.u.)
Profundidad del hueco, h
0.8
4
5
0.7
6
0.6
8
0.5
B (8,70 p.u.)
10
0.4
A (12,79 p.u.)
0.3
0.2
15
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 4.1.2. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo
A1. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
Las curvas de sensibilidad (Figura 4.1.2) muestran los niveles de la curva en tres
dimensiones (Figura 4.1.1) que corresponden a un valor determinado. Así por ejemplo,
la curva de sensibilidad de 10 p.u. corresponde a los valores de duración y profundidad
del hueco en los que el valor de pico máximo de corriente es igual a 10 p.u. Por encima
de esta línea –o curva de sensibilidad–, los valores del pico de corriente máximo son
inferiores a 10 p.u. y por debajo superiores.
Para comparar los resultados de pico máximo de corriente obtenidos en las evoluciones
temporales de las corrientes en el lado de alterna (Figura 4.1, Figura 4.2, Figura 4.3) se
han representado los valores de los puntos A, B y C de la Tabla 4.1.1; comprobando de
esta manera que los valores obtenidos pueden situarse correctamente en las curvas de
sensibilidad.
21
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
umin,N=umin/Ud (p.u.)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
4
0.8
6
0.6
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
0.4
0.2
10
0
Profundidad del hueco, h
Figura 4.1.3. Influencia de la profundidad y la duración del hueco en la tensión mínima en huecos
de tipo A1. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
0.9
0.8
C (0,74 p.u.)
0.8
Profundidad del hueco, h
0.7
0.7
0.6
0.5
0.5
B (0,44 p.u.)
0.4
0.25
0.3
A (0,25 p.u.)
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 4.1.4. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo A1.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
22
Juan José Olivares de la Vega
umax,N=umax/Ud (p.u.)
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
2
4
6
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
0.5
10
0.2
0.1
0
0.8
0.7
0.6
0.9
0.4
0.3
Profundidad del hueco, h
Figura 4.1.5. Influencia de la profundidad y la duración del hueco en la tensión máxima en huecos
de tipo A1. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
0.9
Profundidad del hueco, h
0.8
C (0,98 p.u.)
0.7
1
0.6
B (1,06 p.u.)
0.5
1.1
0.4
A (1,14 p.u.)
0.3
1.2
0.2
1.3
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 4.1.6. Curvas de sensibilidad de tensiones máximas producidas por huecos de tipo A1.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p. u., xC,N = 0,07 p.u.
En el caso de las tensiones mínimas y máximas en el lado de continua, la situación de
los valores de los puntos A, B y C (Tabla 4.1.1) en las curvas de sensibilidad (Figura
4.1.4, Figura 4.1.6) también es correcta como en el caso de los picos máximos de
corriente.
El proceso mostrado se llevará a cabo para el análisis de cada uno de los huecos que
aparezca en este estudio.
23
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
5. Efectos de los huecos de tensión
Tal y como se comentó anteriormente, en este estudio se ha considerado que el
convertidor de frecuencia funciona en modo continuo: punto constante de velocidad y
carga, correspondiente a la carga nominal del motor. Por lo tanto, el convertidor será
desconectado automáticamente de la red eléctrica mediante el driver controlador en caso
de que el valor la tensión del bus de continua no se encuentre dentro de los límites
tolerables por el fabricante. El valor de tensión mínima que, por norma general, toleran
los convertidores de frecuencia a la salida del rectificador varía desde udmin,N = 0,7 p.u.
hasta udmin,N = 0,6 p.u. (dependiendo de la elección del fabricante); concretamente en el
convertidor estudiado en el ejemplo mostrado anteriormente [12] la tensión mínima
tolerada es de 333 V (udmin,N = 0,62 p.u.), mientras que la máxima es de 842 V
(udmax,N = 1,5 p.u.).
Este estudio se centrará en analizar los valores de tensión mínima, ya que como podrá
observarse en todas las evoluciones temporales de tensión representadas;
independientemente del tipo de hueco y de sus parámetros, ésta aparece durante el
hueco de tensión, mientras que la tensión máxima tiene lugar en la recuperación de la
tensión; es decir, posteriormente; y en los casos en los que se producen tensiones
máximas superiores a las tolerables por el convertidor, el de valor de tensión mínima es
inferior al límite tolerable, lo que provoca la desconexión.
5.1. Huecos de tensión producidos por faltas trifásicas
El primer grupo de huecos analizado son los huecos de tipo A; o lo que es lo mismo, los
huecos producidos por faltas trifásicas en la red eléctrica. Los huecos de tipo A pueden
dividirse en dos subgrupos distintos: los que se recuperan en dos etapas, y los que lo
hacen en tres (Tabla 3.2.1). Los primeros están producidos por faltas trifásicas y
corresponden a los huecos tipos A1 (Figura 5.1.1) y A2, mientras que los segundos están
producidos por faltas trifásicas a tierra y pueden ser de los tipos A3 (Figura 5.1.2) y A4.
24
Juan José Olivares de la Vega
0.6
u
a,N
u
b,N
u
0.4
c,N
uN (p.u.)
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
Figura 5.1.1. Recuperación de un hueco de tipo A1 de profundidad h = 0,3.‡
u
a,N
0.6
u
b,N
u
c,N
0.4
uN (p.u.)
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Tiempo (s)
Figura 5.1.2. Recuperación de un hueco de tipo A3 de profundidad h = 0,3.
Con el objetivo de que éste no sea un estudio reiterativo en los resultados mostrados, a
continuación se muestran curvas de sensibilidad –tanto para picos máximos de
corriente, como para tensiones mínimas– de los dos subgrupos de los huecos de tipo A
para elegir cuál de ellos produce efectos más críticos. Así, el tipo de hueco escogido
representará la situación más desfavorable en caso de producirse una falta trifásica en la
red.
‡
La línea de color fucsia muestra la evolución de la actuación de las protecciones que definen las distintas etapas de
este tipo de huecos (Figura 5.1.1, Figura 5.1.2).
25
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Hueco Tipo A
Hueco Tipo A
1
2
0.9
0.9
3
0.8
3
4
0.8
4
5
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
5
6
0.6
8
0.5
10
0.4
0.3
0.2
15
0.1
0.7
6
0.6
8
0.5
10
0.4
0.3
0.2
15
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.3. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo
A1 y A2. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Hueco Tipo A1
Hueco Tipo A2
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.7
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
0.2
0.1
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.4. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo A1 y A2.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.§
§
La zona sombreada de color gris de la Figura 5.1.4 y de las siguientes corresponde, aproximadamente, a los
parámetros de huecos con los que el convertidor actúa aislándolo de la red, ya que udmin,N < 0,62 p.u.
26
10
Juan José Olivares de la Vega
Hueco Tipo A
Hueco Tipo A
3
0.9
2.5
0.8
4
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
2.5
3
0.8
5
0.6
6
0.5
0.4
8
0.3
10
0.2
4
0.9
3
0.7
4
0.6
5
0.5
6
0.4
8
0.3
0.2
10
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.5. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo
A3 y A4. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Hueco Tipo A3
Hueco Tipo A4
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.7
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
0.2
0.1
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.6. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo A3 y A4.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
En las curvas de sensibilidad representadas se observa como cualquier tipo de hueco A
produce los mismos valores de tensión mínima. En cambio, no ocurre lo mismo con los
picos máximos de corriente, donde los huecos de tipo A que se recuperan en dos etapas
(Figura 5.1.3) producen resultados más críticos –picos de mayor intensidad– que los que
se recuperan en tres etapas (Figura 5.1.5).
Como los resultados de los huecos de tipo A1 y A2 son semejantes en lo que a
sobrecorrientes se refiere, e idénticos en las tensiones mínimas, se realizará otro
procedimiento que permita elegir el más desfavorable entre ambos. Dicho
procedimiento se describe a continuación.
Para una misma profundidad de hueco, a partir de una duración determinada –
independientemente de que su duración aumente más–, los huecos de tensión de tipo A
alcanzan un régimen permanente en el que los picos máximos de corriente y las
tensiones mínimas producidas prácticamente no varían (Figura 5.1.8, Figura 5.1.9).
27
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Antes de alcanzar este régimen permanente los valores estudiados varían según la
duración del hueco, y respecto a los obtenidos en el régimen nominal (Figura 5.1.7);
siendo, en la mayoría de los casos, más críticos cuanto mayor es la duración.
1.2
1
0.8
u
dmin,N
= 0,535 p.u.
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
ub,N
0.2
u
c,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
15
12
ia,N
ib,N
9
imax,N = 6,69 p.u.
ic,N
iN (p.u.)
6
3
0
-3
-6
-9
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.7. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A1 de duración ∆t = 1 ciclo y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
28
Juan José Olivares de la Vega
1.2
ua,N
ub,N
1
uc,N
0.8
ud,N
0.6
udmin,N= 0,245 p.u.
uN (p.u.)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
15
12
ia,N
ib,N
9
ic,N
i max,N = 12,8 p.u.
iN (p.u.)
6
3
0
-3
-6
-9
0
1
2
3
4
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.8. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A1 de duración ∆t = 3 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
29
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1.2
1
0.8
0.6
udmin,N = 0,245 p.u.
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
15
12
i a,N
i b,N
9
i c,N
i max,N = 12,8 p.u.
iN (p.u.)
6
3
0
-3
-6
-9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.9. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A1 de duración ∆t = 6 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Sirva de ejemplo que con estos parámetros del convertidor –xL,N = 0,02 p.u. y xC,N = 0,07
p.u.– y una profundidad de h = 0,3, el régimen permanente del hueco A1 se alcanza,
cuando la duración del hueco es, aproximadamente, de ∆t = 2 ciclos. Por este motivo, se
observa como en las evoluciones temporales con duraciones superiores (Figura 5.1.8,
Figura 5.1.9), los valores de pico máximo de corriente y de tensión mínima no varían.
Si la duración del hueco es inferior a aquella en la que se alcanza el régimen permanente
(Figura 5.1.7), el pico máximo de corriente y la tensión mínima dependen de la duración
del hueco; ya que la tensión en bornes del condensador no ha alcanzado el valor que
corresponde al régimen permanente durante el hueco. Por ello, el pico de corriente
consumido para volver a cargar el condensador cuando se recupera la tensión depende
de la duración del hueco, es decir, si el hueco es más largo, el pico de corriente
aumenta. Como es lógico, cuanto mayor es la profundidad del hueco, menor es el
tiempo necesario para alcanzar el régimen permanente, porque el tiempo necesario de
30
Juan José Olivares de la Vega
descarga del condensador hasta alcanzar el valor de tensión del régimen permanente
disminuye.
Por lo tanto, si sólo se tienen en cuenta los huecos con duraciones superiores al tiempo
en el que se alcanza el régimen permanente; los picos máximos de corriente se pueden
expresar respecto a las tensiones mínimas (Figura 5.1.10); ya que para cada profundidad
de hueco –independientemente de su duración– los picos de corriente máximos y las
tensiones mínimas son prácticamente constantes.
Hueco A
0.8
Hueco A
Hueco A
Hueco A
2
3
4
0.6
u
dmin,N
(p.u.)
0.7
1
0.5
0.4
0.3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
imax,N (p.u.)
Figura 5.1.10. Picos máximos de corriente en función de la tensión mínima en huecos de tipo A.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Las curvas de sensibilidad de las tensiones mínimas de los huecos de tipo A1 y A2
(Figura 5.1.3) muestran que para profundidades pequeñas el hueco tipo A1 produce
picos máximos de corriente mayores. En cambio cuando la profundidad es superior
h > 0,3 son los huecos tipo A2 los que producen picos máximos de corriente más críticos
(Figura 5.1.10).
El convertidor deja de alimentar al motor (se bloquea el inversor) cuando la tensión en
el condensador es inferior a un mínimo valor determinado por el fabricante. Se observa
(Figura 5.1.10) que para valores superiores a udmin,N = 0,3 p.u. –con estos parámetros del
convertidor–, los picos máximos de corriente más críticos se obtienen cuando el hueco
propagado a través de la red es de tipo A2; por lo tanto, son los más desfavorables y
englobarán todos los resultados obtenidos para los huecos producidos por faltas
trifásicas en la red.
La sobretensión que se produce en el condensador cuando se recupera la tensión de la
red también puede producir el disparo del convertidor si supera el límite determinado
por el fabricante. No obstante, esta situación no se contempla en el presente estudio
porque las sobretensiones que provocan dicho disparo se obtienen con huecos muy
31
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
severos (Figura 5.1.11) que habrán activado previamente el disparo por mínima tensión
(Figura 5.1.12).
0.9
0.8
Hueco A
0.7
Hueco A
Hueco A
Profundidad, h
0.6
Hueco A
1
2
3
4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
udmax,N(p.u.)
Figura 5.1.11. Valores de tensión máxima en función de la profundidad en huecos de tipo A.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
0.9
0.8
Hueco A
0.7
Hueco A
Hueco A
udmin,N(p.u.)
0.6
Hueco A
1
2
3
4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
udmax,N(p.u.)
Figura 5.1.12. Valores de tensión máxima en función de la tensión mínima en huecos de tipo A.
Parámetros del convertidor: xL,N=0,02 p.u., xC,N=0,07 p.u.**
**
Para representar las gráfica se ha elegido los valores máximos y mínimos de tensión para cada profundidad en un
instante de duración en el que se ha alcanzado su régimen permanente.
32
Juan José Olivares de la Vega
5.1.1. Influencia de la capacidad
A continuación se varía la capacidad del condensador, manteniendo constante el valor
de la inductancia a xL,N = 0,02 p.u., para analizar sus efectos sobre las magnitudes
analizadas previamente (tensión mínima y picos de corriente). Las capacidades
escogidas son de valor inferior (xC,N = 0,14 p.u.) y superior (xC,N = 0,01 p.u.) al utilizado
anteriormente (xC,N = 0,07 p.u.).
x C,N = 0,14 p.u.
x
0.9
0. 8
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
= 0,01 p.u.
0.85
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
C,N
0.9
0.2
0.7
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.1. Comparación de curvas de sensibilidad de tensión mínima producida por huecos de
tipo A con distintos valores de xC,N.
Al aumentar la capacidad del condensador, independientemente de su profundidad y
duración, el valor de la tensión mínima aumenta (Figura 5.1.1.1), particularmente en el
caso de huecos de corta duración; ya que el condensador, tarda más tiempo en
descargarse –la carga almacenada de un condensador es mayor cuanto mayor es su
capacidad para una misma tensión en bornes (25)– y en alcanzar el régimen permanente
de tensión durante el hueco. En el caso de los huecos de mayor duración, el valor de
tensión mínima es bastante similar.
C=
Q
U
(25)
La Figura 5.1.1.2 y la Figura 5.1.1.3 muestran la evolución de la tensión del bus de
continua para los dos valores extremos, y muy diferentes, de la capacidad (xC,N = 0,14
p.u. y xC,N = 0,01 p.u. respectivamente) cuando se produce un hueco de tensión de 4
ciclos de duración y de profundidad h = 0,4.
33
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1,5
1,2
0,9
uN (p.u.)
0,6
0,3
ua,N
ub,N
0
uc,N
ud,N
-0,3
-0,6
-0,9
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.2. Evolución temporal de las tensiones durante un hueco de tipo A de duración ∆t = 4
ciclos y profundidad h = 0,4. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,14 p.u.††
1.2
0.9
uN (p.u.)
0.6
0.3
ua,N
ub,N
0
uc,N
ud,N
-0.3
-0.6
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.3. Evolución temporal de las tensiones durante un hueco de tipo A de duración ∆t = 4
ciclos y profundidad h = 0,4. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,01 p.u.
††
La línea discontinua de color fucsia (Figura 5.1.1.2, Figura 5.1.1.3) marca el valor de la tensión mínima una
vez alcanzado el régimen permanente para los parámetros del convertidor y profundidad de hueco indicados.
34
Juan José Olivares de la Vega
x
C,N
= 0,14 p.u.
x
0.9
C,N
= 0,01 p.u.
0.9
5
0.7
6
0.6
0.5
4
5
6
8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
4
3
3
0.8
8
0.4
10
0.3
0.2
0.1
0.7
10
0.6
0.5
15
0.4
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.4. Comparación de curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A con distintos valores de xC,N.
Si se aumenta la capacidad del condensador también se reduce el pico máximo de
corriente para una misma profundidad de hueco en caso de que el hueco sea de corta
duración (Figura 5.1.1.4).
Esto se debe a que el condensador se descarga más lentamente si aumenta su capacidad
y, en el caso de las duraciones sean cortas, el mantendrá gran parte de su carga,
requiriéndose menor pico de corriente para volver a energizarse cuando se recupera la
tensión (Figura 5.1.1.6).
35
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1.25
1
0.75
uN (p.u.)
0.5
ua,N
ub,N
0.25
uc,N
ud,N
0
-0.25
-0.5
-0.75
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
10
8
ia,N
6
ib,N
ic,N
4
iN (p.u.)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.5. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A de duración ∆t = 2 ciclos y profundidad h = 0,4. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,14 p.u.
36
Juan José Olivares de la Vega
1.25
1
0.75
uN (p.u.)
0.5
ua,N
ub,N
0.25
uc,N
ud,N
0
-0.25
-0.5
-0.75
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
10
8
i a,N
i b,N
6
i c,N
4
iN (p.u.)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
1
2
3
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.6. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A de duración ∆t = 2 ciclos y profundidad h = 0,4. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,01 p.u.
Por el contrario, si el hueco es de mayor duración y se alcanza el régimen permanente,
las intensidades de pico máximo de corriente necesarias serán mayores cuanto mayor
sea la capacidad del condensador (Figura 5.1.1.4), ya que mayor es la energía que debe
aportar la red de alterna para cargarlo de nuevo (Figura 5.1.1.8).
37
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1.2
1
0.8
0.6
0.4
uN (p.u.)
ua,N
ub,N
0.2
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
10
8
ia,N
ib,N
6
ic,N
4
iN (p.u.)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.7. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A de duración ∆t = 6 ciclos y profundidad h = 0,7. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,14 p.u.
38
Juan José Olivares de la Vega
1.2
1
0.8
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
10
8
ia,N
ib,N
6
ic,N
4
iN (p.u.)
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.1.8. . Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo A de duración ∆t = 6 ciclos y profundidad h = 0,7. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,01 p.u.
5.1.2. Influencia de la inductancia
Tal y como se realizó en el apartado anterior con la capacidad, a continuación se varían
las inductancias del lado de alterna del rectificador, manteniendo el valor de la
capacidad a xC,N = 0,07 p.u. Las inductancias escogidas son de valor inferior
(xL,N = 0,005 p.u.) y superior (xL,N = 0,06 p.u.) al utilizado anteriormente (xL,N = 0,02
p.u.).
39
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
x
x L,N = 0,005 p.u.
0.8
0.8
= 0,06 p.u.
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
0.7
0.62
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
0.25
0.2
0.7
0.62
0.7
0.6
0.5
0.5
0.4
0.25
0.3
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.1. Comparación de curvas de sensibilidad de tensión mínima producida por huecos de
tipo A con distintos valores de xL,N.
La inductancia instalada en el lado de alterna del rectificador tiene poca influencia en la
tensión mínima del bus de continua (Figura 5.1.2.1), tanto para huecos de corta duración
como de larga duración. No obstante, si aumenta mucho la inductancia (xL,N = 0,06 p.u.)
se observa una pequeña reducción en la tensión mínima del bus de continua (Figura
5.1.2.3), ya que aumenta la caída de tensión en bornes de la propia inductancia.
1.5
1.25
1
udmin,N = 0,476 p.u.
0.75
uN (p.u.)
Profundidad del hueco, h
L,N
0.9
0.9
0.5
ua,N
ub,N
0.25
uc,N
ud,N
0
-0.25
-0.5
-0.75
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.2. Evolución temporal de las tensiones durante un hueco de tipo A de duración ∆t = 4
ciclos y profundidad h = 0,5. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,005 p.u., xC,N = 0,07 p.u.‡‡
‡‡
La línea discontinua de color fucsia marca el valor de la tensión mínima cuando xL,N = 0,005 p.u., para apreciar que
la variación de la tensión mínima es poco importante.
40
10
Juan José Olivares de la Vega
1.5
1.25
1
udmin,N = 0,398 p.u.
uN (p.u.)
0.75
0.5
ua,N
0.25
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.25
-0.5
-0.75
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.3. Evolución temporal de las tensiones durante un hueco de tipo A de duración ∆t = 4
ciclos y profundidad h = 0,5. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,06 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
x
L,N
= 0,005 p.u.
x
0.9
L,N
= 0,06 p.u.
0.9
2
8
0.8
10
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
15
0.6
20
0.5
0.4
0.3
30
0.2
0.1
3
0.7
0.6
4
0.5
5
0.4
6
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.4. Comparación de curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A con distintos valores de xL,N.
Cuanto mayor es la inductancia de entrada del rectificador, menor es el pico de corriente
que se produce, independientemente de la profundidad y duración del hueco (Figura
5.1.2.4). Esto se debe a que esta inductancia suaviza la forma de onda de la corriente
consumida de la red. La Figura 5.1.2.5 y la Figura 5.1.2.6 muestran las dos situaciones
extremas consideradas en este trabajo.
41
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
20
15
i a,N
imax,N = 20,9 p.u.
10
i b,N
i c,N
iN (p.u.)
5
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.5. Evolución temporal de la corriente en el lado de alterna durante un hueco de tipo A
de duración ∆t = 4 ciclos y profundidad h = 0,5. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,005 p.u.,
xC,N = 0,07 p.u.
20
i a,N
i b,N
15
i c,N
10
i max,N = 4,64 p.u.
iN (p.u.)
5
0
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.1.2.6. Evolución temporal de la corriente en el lado de alterna durante un hueco de tipo A
de duración ∆t = 4 ciclos y profundidad h = 0,5. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,06 p.u.,
xC,N = 0,07 p.u.
5.2. Huecos de tensión producidos por faltas monofásicas
En este apartado se estudian huecos producidos faltas monofásicas; es decir por faltas
fase-tierra –huecos de tipo B y C*–, o por faltas fase-fase –huecos de tipo C y D–. No
obstante, los resultados correspondientes a los huecos de tipo B y C* no se analizarán
porque el comportamiento del convertidor frente a ambos tipos de huecos es idéntico al
comportamiento frente a los huecos de tipos D* y C, respectivamente.
Debe tenerse en cuenta que el comportamiento del convertidor frente a un hueco de tipo
D* es el mismo que frente a un hueco de tipo D si se limita su profundidad mínima a
h = 0,333. Por ejemplo, un hueco de tipo B con h = 0 (o de tipo D* con h = 0) produce
42
Juan José Olivares de la Vega
los mismos efectos que un hueco de tipo D con h = 0,333. Por lo tanto, como en este
trabajo se estudian los huecos de tipo D con profundidades entre h=0 y h=1, los efectos
analizados serán más severos que los producidos por cualquier hueco de tipo B.
Como los efectos cualitativos producidos por la variación de la capacidad y de la
inductancia para los huecos de tipo A (descritos en el Apartado 5.1.1 y en el Apartado
5.1.2, respectivamente) se repiten para los otros tipos de huecos (aunque la severidad
depende del tipo de hueco), no se repite dicho estudio para los huecos de este apartado
(producidos por faltas monofásicas) ni para los del Apartado 5.3 (debidos a faltas fasefase-tierra).
Por lo tanto, a continuación se muestran directamente las curvas de sensibilidad –tanto
para picos máximos de corriente, como para tensiones mínimas– para huecos de tipo C
y de tipo D, para elegir cuál de ellos produce efectos más críticos.
Hueco Tipo C
Hueco Tipo D
0.9
0.9
0.85
0.85
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.7
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.1. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo C y D.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Hueco Tipo D
Hueco Tipo C
0.9
0.9
2.5
3
0.8
0.8
4
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
3
0.7
0.6
0.5
0.4
4
0.3
0.2
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.2. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo C
y D. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
43
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
En los huecos de tipo C se alcanzan tensiones mínimas más críticas que en los huecos
de tipo D (Figura 5.2.1); por lo tanto, este tipo huecos son más críticos y representarán a
los huecos producidos por faltas monofásicas.
La Figura 5.2.1 y la Figura 5.2.2 muestran que, a partir de una duración determinada, las
tensiones mínimas y los picos máximos de corriente varían significativamente, y de
forma periódica, con la duración del hueco, a diferencia de lo que sucedía con los
huecos de tipo A. Este comportamiento se debe a la periodicidad de medio ciclo que se
muestra en cualquiera de las figuras que muestre la evolución temporal de un hueco de
tipo C (Figura 5.2.3, Figura 5.2.4, Figura 5.2.5, Figura 5.2.6).
1.2
udmin,N = 0,72 p.u.
1
0.8
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1
2
3
4
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
i
4
max,N
ia,N
= 4,24 p.u.
ib,N
ic,N
3
2
iN (p.u.)
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.3. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo C de duración ∆t = 4 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
44
Juan José Olivares de la Vega
1.2
udmin,N= 0,77 p.u.
1
0.8
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
4
i
a,N
ib,N
3
ic,N
2
iN (p.u.)
1
0
-1
-2
-3
imax,N= 3,16 p.u.
-4
-5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.4. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo C de duración ∆t = 4,3 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
En el caso de los huecos de tipo A los valores de tensión mínima y máximo pico de
corriente son constantes porque todas las fases de la red disponen de la misma tensión
(son huecos simétricos), por lo que la tensión en la salida del rectificador permanecía
prácticamente constante. Por el contrario, durante un hueco de tipo C o D, las fases no
disponen del mismo valor de tensión, lo que provoca un rizado elevado en la salida del
rectificador.
45
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
1.2
udmin,N= 0,72 p.u.
1
0.8
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
1,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
4,5
5
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
4
3
2
iN (p.u.)
1
0
-1
-2
i
a,N
ib,N
-3
ic,N
-4
imax,N= 4,24 p.u.
-5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.5. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo C de duración ∆t = 4,5 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
46
Juan José Olivares de la Vega
1.2
udmin,N= 0,72 p.u.
1
0.8
0.6
uN (p.u.)
0.4
ua,N
0.2
ub,N
uc,N
0
ud,N
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
5
imax,N = 4,24 p.u.
4
ia,N
ib,N
3
ic,N
2
iN (p.u.)
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0,5
1
1,5
2
2.5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.2.6. Evolución temporal de las tensiones y la corriente en el lado de alterna durante un
hueco de tipo C de duración ∆t = 5 ciclos y profundidad h = 0,3. Parámetros del convertidor:
xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
5.3. Huecos de tensión producidos por faltas fase-fase-tierra
Los siguientes tipos de huecos son los producidos por faltas fase-fase-tierra; es decir,
huecos tipo E y tipo F. De nuevo se muestran curvas de sensibilidad de los distintos
tipos de huecos producidos por este tipo de faltas para elegir el que produce efectos más
críticos.
47
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Hueco Tipo E2
Hueco Tipo E1
0.9
0.9
0. 8
0.7
0.7
0.6
0.5
0.62
0.4
0.3
0.5
0.2
0.8
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
0.7
0.7
0.6
0.5
0.62
0.4
0.3
0.5
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.1. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo E1 y E2.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Hueco Tipo E
Hueco Tipo E
2
1
0.9
0.9
2.5
3
0.8
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
4
0.7
5
0.6
6
0.5
0.4
0.3
8
0.2
10
0.1
1
2
0.7
3
0.6
0.5
4
0.4
6
0.3
5
0.2
0.1
3
4
5
6
7
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.2. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo
E1 y E2. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
48
9
10
Juan José Olivares de la Vega
Hueco Tipo F1
Hueco Tipo F2
0.9
0.85
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.5
0.4
0.85
0.8
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.9
0.62
0.3
0.2
0.1
0.7
0.7
0.6
0.5
0.4
0.62
0.3
0.2
0.1
0.5
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.3. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas producidas por huecos de tipo F1 y F2.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Hueco Tipo F
Hueco Tipo F
1
2
0.9
0.9
3
3
0.8
0.7
4
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
0.6
0.5
0.4
5
0.3
0.2
6
0.1
0.7
4
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
5
0.1
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.4. Curvas de sensibilidad de picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo
F1 y F2. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
En las curvas de sensibilidad de la tensión mínima se observa que, para huecos más
largos que una cierta duración en que se alcanza el régimen permanente, la tensión
mínima varía periódicamente con la duración, con una frecuencia de medio ciclo. Como
se observa en la evolución temporal de la tensión de continua de la Figura 5.3.5.
En cambio, las curvas de sensibilidad del pico de corriente muestran un comportamiento
aleatorio para huecos más largos que una cierta duración en que se alcanza el régimen
permanente; dependiendo del tipo de hueco y de su profundidad, el pico de corriente no
varía con la duración en unos casos, mientras que en otros presenta un comportamiento
periódico con la duración (Figura 5.3.2, Figura 5.3.4).
49
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
0.75
Hueco E
1
udmin,N(p.u.)
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.5. Tensiones mínimas producidas por un hueco de tipo E1 de profundidad h = 0,4.
Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u
Se aprecia que los valores más críticos de la tensión mínima se obtienen en los huecos
de tipo E1 y E2 (Figura 5.3.1). Para escoger el tipo de hueco más crítico entre estos dos,
se estimará con cual de ellos se obtienen mayores picos máximos de corriente para una
misma tensión mínima.
En esta ocasión, el valor de la tensión mínima varía en función de la duración del hueco,
debido a que se trata de huecos asimétricos; así que para cada una de las tensiones
mínimas se estimará el valor de su envolvente inferior; es decir el valor mínimo de
profundidad con que se obtiene el valor de tensión mínima; ya que cuanto menor sea la
profundidad, más crítico será el valor de la intensidad del pico máximo de corriente
(Figura 5.3.6). Este método de cálculo es equivalente a seleccionar para cada
profundidad el valor máximo de tensión mínima y el valor máximo de pico máximo de
corriente durante el régimen permanente.
Tanto con el valor de profundidad de la envolvente superior (h = 0,66, línea verde
discontinua) como con el de la inferior (h = 0,56, línea roja discontinua), pueden
obtenerse una tensión mínima de udmin,N = 0,7 p.u. (Figura 5.3.6) –dependiendo de la
duración del hueco–, pero con la envolvente inferior (línea roja discontinua) se obtienen
picos máximos de corriente más críticos, por lo que se tendrá en cuenta esta situación.
50
Juan José Olivares de la Vega
0.9
0.8
0.85
0.9
0.8
0.8
3
Profundidad del hueco, h
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.5
0.2
0.7
5
0.6
6
0.5
0.4
0.3
0.2
8
10
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 5.3.6. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos de corriente máximos producidos
por huecos de tipo E1. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
Se puede observar (Figura 5.3.7) como para cualquier valor de tensión mínima, el pico
máximo de corriente más crítico se obtiene cuando el hueco propagado a través de la
red es de tipo E1; por lo tanto, este tipo englobará todos los resultados obtenidos para los
huecos producidos por faltas fase-fase-tierra en la red.
0.9
Hueco E
1
Hueco E
0.8
2
Hueco F
1
Hueco F
2
udmin,N(p.u.)
Profundidad del hueco, h
4
0.7
0.7
0.6
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
imax,N(p.u.)
Figura 5.3.7. Picos máximos de corriente en función de la tensión mínima en huecos producidos por
faltas fase-fase en la red. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,02 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
51
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
6. Inmunización de huecos
El objetivo principal de este estudio es reducir los efectos producidos por los huecos de
tensión en un convertidor de frecuencia sin poner en riesgo su fiabilidad. Pero antes de
abordar este tema, es importante tener en cuenta que la mayor parte de los huecos
propagados por la red, aproximadamente un 80%, están producidos por faltas fase-tierra
y fase-fase [11], que su profundidad suele ser superior a h = 0,7 y las duraciones más
comunes son: 20 ms (1 ciclo), 50 ms (2,5 ciclos) y 100 ms (5 ciclos) [13]. Además de
tener en cuenta que las faltas trifásicas, o trifásicas a tierra apenas se producen.
Figura 6.1. Profundidad y duración de los huecos registrados en redes de 10 – 30 kV en el sur de
España durante dos años. [13]
Para llevar a cabo este objetivo, se considerará que los valores iniciales de los
parámetros del convertidor son xL,N = 0,01 p.u. y xC,N = 0,07 p.u. El valor de inductancia
utilizado como estándar hasta el momento era xL,N = 0,02 p.u.; pero si se tiene en cuenta
que la mayoría de fabricantes instalan el valor de inductancia mínimo suficiente o
incluso que no instalan bobina por motivos económicos, es más realista utilizar un valor
de inductancia menor, como por ejemplo xL,N = 0,01 p.u. También se supondrá que la
tensión mínima que provoca la desconexión el convertidor de la red puede variar entre
udmin,N = 0,7 p.u., y udminn,N = 0,6 p.u.; dependiendo de la elección del fabricante.
52
Juan José Olivares de la Vega
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
5
0.8
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
0.7
Profundidad del hueco, h
Pico máximo de corriente (i max,N=imax/Id) (p.u.)
0.9
0.9
0.65
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
0.25
10
0.6
0.3
0.1
4
5
6
7
8
9
15
0.4
0.1
3
udmin,N=0,6 p.u.
0.5
0.2
2
12
udmin,N=0,7 p.u.
0.2
1
8
0.7
20
25
1
10
2
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
10
Figura 6.2. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,07 p.u.§§
Pico máximo de corriente (i
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
max,N
/I ) (p.u.)
max d
0.8
Profundidad del hueco, h
0. 85
0.8
Profundidad del hueco, h
=i
0.9
0.9
0.7
0.6
0.5
0.4
0.8
0.3
0.2
0.7
3
0.6
0.5
5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 6.3. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo C. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
§§
La zona sombreada de color rojo corresponde a los parámetros de los huecos de tipo A en los que la tensión
mínima es inferior a udmin,N = 0,6 p.u. En cambio, si udmin,N = 0,7 p.u., el área corresponde a la zona sombreada de
color rojo más la de color verde.
53
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.8
0.7
0.6
7
0.
0.5
0.65
0.4
0.6
0.3
0.2
0.5
0.7
0.6
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
10
8
udmin,N=0,7 p.u.
0.5
udmin,N=0,6 p.u.
0.4
10
0.3
0.2
0.1
0.1
1
5
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
Pico máximo de corriente (i max,N=i max/Id) (p.u.)
0.9
12
15
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
Figura 6.4. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo E. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,07 p.u.***
Si se consigue aumentar el valor de las tensiones de continua mínimas producidas por el
hueco, disminuirá la posibilidad de que el convertidor sea desconectado; y por lo tanto,
estará inmunizado a una mayor cantidad de huecos. Para conseguirlo, la única solución
–en caso de mantener el valor límite de la tensión mínima constante– es aumentar la
capacidad del condensador (Apartado 5.1.1); de esta manera, los valores de tensión
mínima serán menos críticos. Los valores elegidos para aumentar la capacidad son los
siguientes: xC,N = 0,035 p.u., xC,N = 0,02 p.u. y xC,N = 0,01 p.u.; lo que equivale a
aumentar la capacidad en un 100%, 250% y 600% respectivamente.
Pero al realizar esta modificación aparece un nuevo handicap; y es que los picos
máximos de corriente son de mayor intensidad que los que aparecían con los parámetros
iniciales (Tabla 6.1). Teniendo en cuenta que el fabricante dimensiona el rectificador
para picos máximos de corriente no superiores a los que se pudieran producir con los
parámetros iniciales –xL,N = 0,01 p.u. y xC,N = 0,07 p.u.–; deberá aumentarse el valor de
la inductancia instalada en el lado de alterna del rectificador (Apartado 5.1.2) para que
el valor de pico máximo de corriente no supere el valor inicial dentro del rango de
parámetros de hueco que el convertidor soporta.
***
En el caso de los huecos de tipo E se tendrá en cuenta la envolvente de profundidad menor con la que se obtienen
los valores límites de tensión mínima; ya que con ellos se obtendrán los picos máximos de corriente más críticos
(Apartado 5.3).
54
9
10
Juan José Olivares de la Vega
Tabla 6.1. Picos máximos de corriente más críticos que pueden producirse en el régimen permanente
con las condiciones iniciales. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,07 p.u.†††
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
Huecos tipo A
imax,N = 8,2 p.u.
imax,N = 9,5 p.u.
imax,N = 10,8 p.u.
Huecos tipo C
imax,N =6,6 p.u.
imax,N = 6,6 p.u.
imax,N = 6,6 p.u.
Huecos tipo E
imax,N = 8,6 p.u.
imax,N = 9,7 p.u.
imax,N = 11,0 p.u.
En resumen, al aumentar la capacidad del condensador a alguno de los nuevos valores,
la intensidad de pico máximo de corriente no podrá sobrepasar imax,N = 8,6 p.u.,
imax,N = 9,7 p.u. y imax,N = 11,0 p.u. en caso de que el límite de tensión mínima sea
udmin,N = 0,7 p.u., udmin,N = 0,65 p.u. y udmin,N = 0,6 p.u. respectivamente, porque son los
valores que ha tenido n cuenta el fabricante a la hora de diseñar los componentes
6.1. Inmunización de los huecos tipo A
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.9
0.8
0.7
0.7
0.65
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
5
0.8
0.25
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
Pico máximo de corriente (i max,N=imax/Id) (p.u.)
8
10
0.7
12
0.6
15
udmin,N=0,7 p.u.
0.5
udmin,N=0,6 p.u.
20
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
25
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
Figura 6.1.1. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,035 p.u.
†††
Se remarcan los picos máximos de corriente más críticos para cada límite de tensión mínima.
55
9
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.9
0.8
Profundidad del hueco, h
0.65
0.5
0.5
0.4
0.3
8
10
0.6
0.6
5
0.8
0.7
0.7
0.25
0.2
0.1
0.7
12
15
0.6
udmin,N=0,7 p.u.
0.5
udmin,N=0,6 p.u.
20
0.4
25
0.3
30
0.2
0.1
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
10
Figura 6.1.2. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,02 p.u.
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.9
0.8
Pico máximo de corriente (i max,N=imax/Id) (p.u.)
8
0.8
0.7
0.7
0.65
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
Profundidad del hueco, h
5
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
Pico máximo de corriente (i max,N=i max/Id) (p.u.)
0.1
12
0.7
10
15
0.6
udmin,N=0,7 p.u.
udmin,N=0,6 p.u.
0.5
20
25
0.4
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
Figura 6.1.3. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo A. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,01 p.u
Con los nuevos valores de capacidad, en los huecos de corta duración no se producen
tensiones mínimas inferiores al límite, lo que significa que el convertidor está
inmunizado a huecos con duraciones inferiores a las indicadas en la Tabla 6.1.1
independientemente de cual sea su profundidad.
Tabla 6.1.1. Duraciones de los huecos de tipo A inmunizadas dependiendo del valor de la capacidad
instalada. Parámetro del convertidor xL,N = 0,01 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
0,6 ciclos
0,8 ciclos
xC,N = 0,035 p.u.
1,3 ciclos
1,8 ciclos
xC,N = 0,02 p.u.
2,2 ciclos
3,1 ciclos
xC,N = 0,01 p.u.
4,5 ciclos
6,1 ciclos
56
10
Juan José Olivares de la Vega
El valor de la profundidad mínima de huecos de larga duración que puede soportar el
convertidor depende del valor límite de tensión mínima elegido por el fabricante, ya que
al aumentar la capacidad del condensador el valor de la profundidad mínima apenas
varía para una misma tensión mínima límite (Figura 6.1.4).
0.9
0,78
0.8
x
=0,07 p.u.
x
=0,035 p.u.
C,N
C,N
0.7
x
C,N
C,N
0.6
x
=0,07 p.u.
x
=0,035 p.u.
x
=0,02 p.u.
x
=0,01 p.u.
C,N
0,74
C,N
=0,02 p.u.
0,72
=0,01 p.u.
Profundidad, h
Profundidad, h
x
0,76
0.5
0.4
C,N
C,N
0,70
0,68
0,66
0.64
0.62
0.3
0,60
0.2
0.1
0
0,58
0,56
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0,56
udmin,N(p.u.)
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
udmin,N(p.u.)
Figura 6.1.4. Profundidades de hueco de tipo A que puede soportar el convertidor en función del
valor de la capacidad y la tensión mínima límite del convertidor. Parámetro del convertidor:
xL,N = 0,01 p.u.
Tabla 6.1.2. Profundidades de hueco de tipo A que puede soportar el convertidor en función del
valor de la capacidad y del límite de tensión mínima.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
h = 0,73
h = 0,68
h = 0,63
xC,N = 0,035 p.u.
h = 0,73
h = 0,68
h = 0,63
xC,N = 0,02 p.u.
h = 0,72
h = 0,67
h = 0,62
xC,N = 0,01 p.u.
h = 0,72
h = 0,67
h = 0,62
Al aumentar el valor de la capacidad, también aumentan los valores de los picos
máximos de corriente, en el régimen permanente (Figura 6.1.1, Figura 6.1.2, Figura
6.1.3), por encima del valor límite que puede soportar el rectificador (Tabla 6.1.3).
Tabla 6.1.3. Valores de picos máximos de corriente en función del valor de capacidad y del límite de
tensión mínima. Parámetro del convertidor: xL,N = 0,01 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
imax,N = 9,6 p.u.
imax,N = 11,2 p.u.
imax,N = 12,9 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
imax,N = 10,8 p.u.
imax,N = 12,7 p.u.
imax,N = 14,7 p.u.
xC,N = 0,01 p.u.
imax,N = 11,8 p.u.
imax,N = 14,1 p.u.
imax,N = 16,5 p.u.
Valor límite
imax,N = 8,6 p.u.
imax,N = 9,7 p.u.
imax,N = 11,0 p.u.
57
0,72
0,74
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
A continuación se muestra en que medida debe aumentarse el valor de la inductancia
para no superar la intensidad del pico máximo de corriente que soportaba el rectificador
con los parámetros iniciales, en función del aumento de capacidad que se realice y del
valor límite de tensión mínima elegido por el fabricante. Sabiendo que al aumentar el
valor de la inductancia, no varían los valores de profundidades mínimas de hueco que
puede soportar el rectificador (Figura 5.1.2.2, Figura 5.1.2.3).
20
18
x
=0,07 p.u., h=0,73
x
=0,035 p.u., h=0,73
x
=0,02 p.u., h=0,72
x
=0,01 p.u., h=0,72
C,N
16
C,N
imax,N=imax/Id (p.u.)
C,N
14
C,N
12
x
L,N =
0,012 p.u.
x
L,N
10
= 0,014 p.u.
x
L,N
= 0,02 p.u.
8
6
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.1.5. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin N = 0,7 p.u.‡‡‡
‡‡‡
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,7 p.u.: imax,N = 8,6 p.u.
58
Juan José Olivares de la Vega
24
22
x
20
C,N
=0,07 p.u., h=0,68
xC,N=0,035 p.u., h=0,68
imax,N=imax/Id (p.u.)
18
xC,N=0,02 p.u., h=0,67
xC,N=0,01 p.u., h=0,67
16
14
x
L,N
= 0,013 p.u.
x
12
= 0,015 p.u.
L,N
x
= 0,022 p.u.
L,N
10
8
6
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N (p.u.)
Figura 6.1.6. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,65 p.u.§§§
24
22
x
=0,07 p.u., h=0,63
x
=0,035 p.u., h=0,63
x
=0,02 p.u., h=0,62
x
=0,01 p.u., h=0,62
C,N
20
C,N
18
C,N
imax,N=imax/Id (p.u.)
C,N
16
x
L,N
= 0,013 p.u.
14
x
L,N
= 0,015 p.u.
12
x
L,N
= 0,022 p.u.
10
8
6
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.1.7. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,6 p.u.****
§§§
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,65 p.u.: imax,N = 9,7 p.u.
****
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,6 p.u.: imax,N = 11,0 p.u.
59
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Los valores a los que debe aumentarse la inductancia son prácticamente idénticos para
cada valor de capacidad; independientemente del valor límite de tensión mínima:
Tabla 6.1.4. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función del límite de tensión mínima y la capacidad instalada.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,012 p.u.
xL,N = 0,013 p.u.
xL,N = 0,013 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,014 p.u.
xL,N = 0,015 p.u
xL,N = 0,015 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,022 p.u.
xL,N = 0,022 p.u.
Es importante no sobredimensionar la inductancia instalada, ya que este elemento limita
también la tensión continua en la salida del rectificador; efecto que no es positivo para
el funcionamiento del convertidor de frecuencia.
6.2. Inmunización de los huecos tipo C
Tal y como se realizó con los huecos de tipo A, se aumenta la capacidad a los mismos
valores:
Pico máximo de corriente (i
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.8
=i
/I ) (p.u.)
max d
0.8
0.9
0.7
0.6
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
max,N
0.9
0.85
0.5
0.4
0.3
0. 8
0.2
3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
5
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 6.2.1. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo C. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,035 p.u.
60
9
10
Juan José Olivares de la Vega
Pico máximo de corriente (i
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
max,N
0.9
0.9
0.8
0.8
=i
/I ) (p.u.)
max d
0. 9
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
3
0.6
0.5
0.85
0.4
0.3
0.2
0.7
0.6
5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
0.8
9
8
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 6.2.2. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo C. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,02 p.u.
Pico máximo de corriente (i
max,N
0.9
0.8
0.8
0.7
0.9
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.6
0.5
0.85
0.4
0.3
0.2
0.1
=i
/I ) (p.u.)
max d
3
5
0.7
0.6
0.5
0.4
8
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
Figura 6.2.3. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo C. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,01 p.u.
En los huecos de tipo C la tensión mínima nunca es inferior a ninguno de los valores
límites de tensión mínima; lo que significa, que independientemente de las
características del hueco de tipo C, el convertidor funcionará ininterrumpidamente.
Si el valor de la capacidad instalada es xC,N = 0,035 p.u. o xC,N = 0,02 p.u., los valores de
pico máximo de corriente producidos nunca superarán el valor menos crítico de los
valores que soporta el rectificador con los parámetros iniciales del convertidor; es decir,
nunca serán superiores a imax,N = 8,6 p.u.; por lo tanto no será necesario aumentar el
valor de la inductancia instalada.
En cambio, si el valor de la capacidad es de xC,N = 0,01 p.u. (Figura 6.2.3), el valor de
pico máximo de corriente puede superar el tolerado por el rectificador en caso de limitar
la tensión mínima a udmin,N = 0,7 p.u. o a udmin,N = 0,65 p.u., cuyos valores de pico de
61
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
tensión máximo son imax,N = 8,6 p.u. (línea fucsia discontinua) y imax,N = 9,7 p.u. (línea
amarilla discontinua) respectivamente.
20
18
16
x
C,N
=0,01 p.u., h=0,01
imax,N=imax/Id (p.u.)
14
12
x
L,N
10
= 0,011 p.u.
x
L,N
= 0,014 p.u.
8
6
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.2.4. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo C en función de los valores
xL,N y xC,N.. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,01 p.u††††
Tabla 6.2.1. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función del límite de tensión mínima y la capacidad instalada.
xC,N = 0,01 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
xL,N = 0,014 p.u.
xL,N = 0,011 p.u.
El aumento del valor de la inductancia para inmunizar los huecos de tipo C es menor
comparado con el resto de tipos de huecos; incluso no es necesario aumentar la bobina
si se aumenta la capacidad en un 100% ó 250%, ni en caso de que la tensión mínima
límite sea udmin,N = 0,6 p.u; ya que nunca se superarán los valores de pico máximo de
corriente que tolera el rectificador con los parámetros iniciales.
6.3. Inmunización de los huecos tipo E
Tal y como se realizó en los dos apartados anteriores, se aumenta la capacidad del
condensador a los mismos valores:
††††
La profundidad para realizar esta simulación ha sido la mínima posible (h = 0,01), ya que el pico máximo de
corriente no debe superar los valores indicados para cualquier profundidad.
62
Juan José Olivares de la Vega
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.9
5
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
0.8
Pico máximo de corriente (i max,N=i max/Id) (p.u.)
0.6
0.5
0. 7
0.4
0. 65
0.3
0.6
0.2
0.7
8
0.6
10
0.5
12
udmin,N=0,7 p.u.
0.4
udmin,N=0,6 p.u.
0.3
15
0.2
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
9
10
1
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
10
Figura 6.3.1. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo E. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,035 p.u.
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
5
0.8
0.8
0.7
0.8
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
Pico máximo de corriente (i max,N=imax/Id) (p.u.)
0.9
0.6
0.5
0.7
0.4
0.65
0.3
0.6
0.2
8
0.7
10
0.6
12
0.5
0.4
15
udmin,N=0,7 p.u.
0.3
udmin,N=0,6 p.u.
0.2
20
0.1
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
Figura 6.3.2. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo E. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,02 p.u.
63
9
10
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tensión mínima (udmin,N=udmin/Ud) (p.u.)
0.9
0.9
5
0.8
0.8
0.7
Profundidad del hueco, h
Profundidad del hueco, h
Pico máximo de corriente (i max,N=i max/Id) (p.u.)
0.8
0.6
0.5
0.7
0.4
0.65
0.3
0.6
0.2
0.1
8
0.7
10
0.6
12
0.5
15
0.4
udmin,N=0,7 p.u.
udmin,N=0,6 p.u.
0.3
20
0.2
0.1
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
1
2
3
4
5
6
7
Duración del hueco, ∆ t (ciclos)
8
9
Figura 6.3.3. Curvas de sensibilidad de tensiones mínimas y picos máximos de corriente producidos
por huecos de tipo E. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,01 p.u., xC,N = 0,01 p.u.
Tal y como sucede con los huecos de tipo A, cuando se produce un hueco de tipo E de
corta duración y se ha aumentado el valor de la capacidad, la tensión mínima que se
alcanza es superior al límite de tensión mínima; lo que significa que para huecos con
duraciones inferiores a las indicadas (Tabla 6.3.1), el convertidor no será desconectado
de la red independientemente de la profundidad del hueco. Los valores de estas
duraciones son similares a las obtenidas con los huecos de tipo A (Tabla 6.1.1).
Tabla 6.3.1. Duraciones de los huecos de tipo E inmunizadas dependiendo del valor de la capacidad
instalada. Parámetro del convertidor xL,N = 0,01p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
0,6 ciclos
0,8 ciclos
xC,N = 0,035 p.u.
1,3 ciclos
1,8 ciclos
xC,N = 0,02 p.u.
2,3 ciclos
3,0 ciclos
xC,N = 0,01 p.u.
4,5 ciclos
5,6 ciclos
El valor de la profundidad mínima de huecos de larga duración de tipo E que puede
soportar el convertidor dependerá del valor límite de tensión mínima y del nuevo valor
de la capacidad instalado.
64
10
Juan José Olivares de la Vega
0,6
0.9
x
=0,07 p.u.
x
=0,035 p.u.
x
=0,02 p.u.
x
=0,01 p.u.
C,N
0.8
C,N
C,N
0.7
C,N
0,55
x
=0,07 p.u.
x
=0,035 p.u.
x
=0,02 p.u.
x
=0,01 p.u.
C,N
C,N
0,5
C,N
C,N
0,45
Profundidad, h
Profundidad, h
0.6
0.5
0.4
0,4
0,35
0,3
0.3
0,25
0.2
0,2
0.1
0,15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0,56
0.9
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
0,68
0,7
0,72
udmin,N(p.u.)
udmin,N(p.u.)
Figura 6.3.4. Profundidades mínimas de hueco de tipo E que puede soportar el convertidor en
función del valor de la capacidad y la tensión mínima límite del convertidor. Parámetro del
convertidor: xL,N = 0,01 p.u.‡‡‡‡
Tabla 6.3.2. Profundidades de hueco de tipo A que puede soportar el convertidor en función del
valor de la capacidad y la tensión mínima límite. Parámetro del convertidor: xL,N = 0,01 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
h = 0,52
h = 0,42
h = 0,29
xC,N = 0,035 p.u.
h = 0,47
h = 0,36
h = 0,25
xC,N = 0,02 p.u.
h = 0,45
h = 0,34
h = 0,23
xC,N = 0,01 p.u.
h = 0,44
h = 0,33
h = 0,22
En el caso de los huecos de tipo E, a diferencia de los de tipo A, sí que aumenta el rango
de profundidades que soporta el convertidor al aumentar el valor de la capacidad, como
también aumentan los valores de los picos máximos de corriente, en el régimen
permanente, por encima del valor límite que puede soportar el rectificador (Tabla 6.3.3).
Tabla 6.3.3. Valores de picos máximos de corriente en función del valor de capacidad y del límite de
tensión mínima. Parámetro del convertidor: xL,N = 0,01 p.u.
udmin,N=0,7 p.u.
udmin,N=0,65 p.u.
udmin,N=0,6 p.u.
xC,N=0,035 p.u.
imax,N=11,3 p.u.
imax,N=13,2 p.u.
imax,N=15,0 p.u.
xC,N=0,02 p.u.
imax,N=13,5 p.u.
imax,N=15,9 p.u.
imax,N=18,2 p.u.
xC,N=0,01 p.u.
imax,N=15,5 p.u.
imax,N=18,5 p.u.
imax,N=21,4 p.u.
Valor límite
imax,N=8,6 p.u.
imax,N=9,7 p.u.
imax,N=11,0 p.u.
‡‡‡‡
En caso de que las curvas de sensibilidad de los valores de tensión mínima límite tengan rizado, se ha escogido el
valor del umbral inferior –de mínima profundidad–, ya que es con el que se obtienen los valores de corriente más
críticos.
65
0,74
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
A continuación se muestra en que medida debe aumentarse la inductancia del lado de
alterna para no superar la intensidad del pico máximo de corriente que soporta el
rectificador con los parámetros iniciales, en función del aumento de capacidad que se
realice y del valor límite de tensión mínima elegido por el fabricante.
32
28
x
=0,07 p.u., h=0,52
x
=0,035 p.u., h=0,47
x
=0,02 p.u., h=0,45
x
=0,01 p.u., h=0,44
C,N
C,N
24
imax,N=imax/Id (p.u.)
C,N
C,N
20
16
x
L,N
= 0,017 p.u.
12
x
L,N
= 0,021 p.u.
= 0,024 p.u.
x
L,N
8
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.3.5. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,7p.u.§§§§
32
28
x
x
imax,N=imax/Id (p.u.)
24
x
x
C,N
C,N
C,N
C,N
=0,07 p.u., h=0,42
=0,035 p.u., h=0,36
=0,02 p.u., h=0,34
=0,01 p.u., h=0,33
20
16
x
= 0,018 p.u.
L,N
x
L,N
12
= 0,022 p.u.
x
L,N
= 0,025 p.u.
8
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.3.6. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,65p.u.*****
§§§§
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,7 p.u.: imax,N = 8,6 p.u.
*****
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,65 p.u.: imax,N = 9,7 p.u.
66
Juan José Olivares de la Vega
32
28
x
=0,07 p.u., h=0,29
x
=0,035 p.u., h=0,25
x
=0,02 p.u., h=0,23
x
=0,01 p.u., h=0,22
C,N
C,N
24
C,N
imax,N=imax/Id (p.u.)
C,N
20
x
L,N
16
= 0,018 p.u.
x
L,N
= 0,022 p.u.
x
12
= 0,025 p.u.
L,N
8
4
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.3.7. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,6p.u.†††††
Tabla 6.3.4. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función del límite de tensión mínima y de la capacidad instalada.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,017 p.u.
xL,N = 0,018 p.u.
xL,N = 0,018 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,021 p.u.
xL,N = 0,022 p.u
xL,N = 0,022 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,024 p.u.
xL,N = 0,025 p.u.
xL,N = 0,025 p.u.
Resumiendo los resultados obtenidos (Tabla 6.1.4, Tabla 6.2.1, Tabla 6.3.4), los
mayores valores de inductancia son los correspondientes a los que son necesarios
instalar en el caso de los huecos de tipo E; y por lo tanto, estos serán los instalados en
caso de querer aumentar la capacidad a uno de los valores expuestos en el estudio.
Se observa que los valores de las nuevas inductancias para cada valor de capacidad son
muy semejantes, independientemente del valor límite de tensión mínima escogido por el
fabricante; así que el valor de la inductancia no dependerá del valor del límite de
tensión, sino del valor de la nueva capacidad (Tabla 6.3.5).
†††††
La línea fucsia discontinua marca la intensidad de pico máximo de corriente que es capaz de soportar el
rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,6 p.u.: imax,N = 11,0 p.u.
67
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tabla 6.3.5. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función de la capacidad. Parámetro inicial del convertidor:
xL,N = 0,01 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
xL,N = 0,01 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,018 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,022 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,025 p.u.
6.4. Influencia del valor inicial de la inductancia
Tal y como se comentó anteriormente, algunos fabricantes no colocan inductancias en la
alimentación del convertidor por motivos económicos. Esto provoca que los picos de
corriente que tiene que soportar los componentes del rectificador sean mayores; y por lo
tanto, que el rectificador sea más robusto. A continuación se analizarán dos casos más
en los que la inductancia inicial del convertidor será menor para poder generalizar más
los resultados. Los nuevos valores de inductancia escogidos son xL,N = 0,005 p.u y
xL,N = 0,0025 p.u.
No se tendrán en cuenta los huecos producidos por faltas monofásicas, ya que éstos no
producen picos de corriente tan importantes como el resto:
- En caso de que el valor de la inductancia inicial instalada sea xL,N = 0,005 p.u.:
Tabla 6.4.1. Valores de picos máximos de corriente más críticos que pueden producirse en el
régimen permanente. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,005 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N=0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
Huecos tipo A
imax,N = 12,6 p.u.
imax,N = 14,5 p.u.
imax,N = 16,3 p.u.
Huecos tipo E
imax,N = 11,8 p.u.
imax,N = 13,2 p.u.
imax,N = 14,7 p.u.
A diferencia de en el caso anterior –en el que el valor de la inductancia inicial era
xL,N = 0,01 p.u.–, los valores de picos máximos de corriente más críticos, con los
parámetros iniciales, los producen los huecos de tipo A.
Tabla 6.4.2. Profundidades de hueco de tipo A y E que puede soportar el convertidor en función del
valor de la capacidad y la tensión mínima límite. Parámetro del convertidor: xL,N = 0,005 p.u
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
Hueco A
Hueco E
Hueco A
Hueco E
Hueco A
Hueco E
xC,N = 0,07 p.u.
h = 0,72
h = 0,52
h = 0,67
h = 0,41
h = 0,62
h = 0,28
xC,N = 0,035 p.u.
h = 0,71
h = 0,43
h = 0,66
h = 0,32
h = 0,61
h = 0,21
xC,N = 0,02 p.u.
h = 0,71
h = 0,41
h = 0,66
h = 0,29
h = 0,61
h = 0,17
xC,N = 0,01 p.u.
h = 0,71
h = 0,40
h = 0,66
h = 0,28
h = 0,61
h = 0,16
68
Juan José Olivares de la Vega
A continuación se calcula en que medida debe aumentarse el valor de la inductancia del
lado de alterna para no superar la intensidad del pico máximo de corriente que soporta
el rectificador con los parámetros iniciales, en función del aumento de capacidad que se
realice y del valor límite de tensión mínima elegido por el fabricante.
50
45
x
=0,07 p.u., h=0,72
x
=0,035 p.u., h=0,71
x
=0,02 p.u., h=0,71
x
=0,01 p.u., h=0,71
C,N
40
C,N
C,N
max d
20
=i
25
i
C,N
30
max,N
/I (p.u.)
35
xL,N = 0,008 p.u.
x
L,N
15
x
= 0,009 p.u.
L,N
= 0,010 p.u.
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.1. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,7 p.u.
50
45
x
=0,07 p.u., h=0,52
x
=0,035 p.u., h=0,43
x
=0,02 p.u., h=0,41
x
=0,01 p.u., h=0,40
C,N
40
C,N
C,N
C,N
25
20
i
=i
max d
30
max,N
/I (p.u.)
35
x
= 0,009 p.u.
L,N
x
L,N
15
= 0,013 p.u.
xL,N = 0,015 p.u.
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.2. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,7p.u.‡‡‡‡‡
‡‡‡‡‡
La línea fucsia discontinua (Figura 6.4.1 y la Figura 6.4.2) marca la intensidad de pico máximo de corriente que
es capaz de soportar el rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,7 p.u.:
imax,N = 12,6 p.u.
69
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
50
45
xC,N=0,07 p.u., h=0,67
40
xC,N=0,035 p.u., h=0,66
xC,N=0,02 p.u., h=0,66
imax,N=imax/Id (p.u.)
35
xC,N=0,01 p.u., h=0,66
30
xL,N= 0,008 p.u.
25
xL,N = 0,009 p.u.
20
xL,N = 0,010 p.u.
15
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.3. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,65 p.u.
50
45
x
=0,07 p.u., h=0,41
x
=0,035 p.u., h=0,32
x
=0,02 p.u., h=0,29
x
=0,01 p.u., h=0,28
C,N
40
C,N
C,N
imax,N=imax/Id (p.u.)
35
C,N
30
25
xL,N= 0,009 p.u.
x
20
= 0,013 p.u.
L,N
xL,N= 0,016 p.u.
15
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.4. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,65p.u.§§§§§
§§§§§
La línea fucsia discontinua (Figura 6.4.3 y la Figura 6.4.4) marca la intensidad de pico máximo de corriente que
es capaz de soportar el rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,65 p.u.:
imax,N = 14,5 p.u.
70
Juan José Olivares de la Vega
50
45
xC,N =0,07 p.u., h=0,62
40
x
=0,035 p.u., h=0,61
x
=0,02 p.u., h=0,61
C,N
C,N
imax,N=imax/Id (p.u.)
35
xC,N =0,01 p.u., h=0,61
30
x
L,N
= 0,008 p.u.
25
x
L,N
= 0,009 p.u.
20
xL,N = 0,011 p.u.
15
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.5. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo A en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,6 p.u.
50
45
xC,N=0,07 p.u., h=0,28
40
xC,N=0,035 p.u., h=0,21
x
=0,02 p.u., h=0,17
x
=0,01 p.u., h=0,16
C,N
35
imax,N=imax/Id (p.u.)
C,N
30
x
25
L,N
= 0,009 p.u.
x
L,N
= 0,014 p.u.
20
xL,N= 0,016 p.u.
16.3
15
10
5
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
xL,N(p.u.)
Figura 6.4.6. Picos máximos de corriente producidos por huecos de tipo E en función de los valores
xL,N y xC,N. Parámetro del convertidor: udmin,N = 0,6p.u.******
******
La línea fucsia discontinua (Figura 6.4.5 y la Figura 6.4.6) marca la intensidad de pico máximo de corriente que
es capaz de soportar el rectificador con los parámetros iniciales con un límite de tensión mínima de udmin,N = 0,6 p.u.:
imax,N = 16,3 p.u.
71
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tabla 6.4.3. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función del límite de tensión mínima y la capacidad.
Hueco A
Hueco E
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,008 p.u.
xL,N = 0,008 p.u.
xL,N = 0,008 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,009p.u.
xL,N = 0,009 p.u
xL,N = 0,009 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,010 p.u.
xL,N = 0,010 p.u.
xL,N = 0,011 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,009 p.u.
xL,N = 0,009 p.u.
xL,N = 0,009 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,013 p.u.
xL,N = 0,013 p.u.
xL,N = 0,014 p.u.
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,015 p.u.
xL,N = 0,016 p.u.
xL,N = 0,016 p.u.
Para mantener los picos máximos de corriente con el mismo valor que con las
condiciones iniciales –xL,N = 0,005 p.u. y xC,N = 0,07 p.u.–, es necesario aumentar más el
valor de la inductancia en caso de que el hueco propagado sea de tipo E que en caso de
que sea de tipo A (Tabla 6.4.3); por lo que se escogerán los valores calculados para los
huecos tipo E.
Tal y como sucedía en el caso anterior, el valor de las nuevas inductancias es
prácticamente constante para cada nuevo valor de capacidad, independientemente del
valor elegido por el fabricante como tensión mínima límite; por lo que la Tabla 6.4.3
puede resumirse en esta nueva tabla:
Tabla 6.4.4. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función de la capacidad. Parámetro inicial del convertidor:
xL,N = 0,005 p.u.
xC,N = 0,07 p.u.
xL,N = 0,005 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,009 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,014 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,016 p.u.
- En caso de que el valor de la inductancia inicial instalada sea xL,N = 0,0025 p.u., lo que
equivale, a no instalar ninguna inductancia en la alimentación del rectificador:
Tabla 6.4.6. Valores de picos máximos de corriente más críticos que pueden producirse en el
régimen permanente. Parámetros del convertidor: xL,N = 0,0025 p.u., xC,N = 0,07 p.u.
udmin,N=0,7 p.u.
udmin,N=0,65 p.u.
udmin,N=0,6 p.u.
Huecos tipo A
imax,N= 18,6p.u.
imax,N= 21,4p.u.
imax,N=24,2 p.u.
Huecos tipo E
imax,N=14,9 p.u.
imax,N=16,8 p.u.
imax,N=18,8 p.u.
72
Juan José Olivares de la Vega
Tabla 6.4.7. Profundidades de hueco de tipo A y E que puede soportar el convertidor en función del
valor de la capacidad y el límite de tensión mínima. Parámetro del convertidor: xL,N=0,0025 p.u.
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
Hueco A
Hueco E
Hueco A
Hueco E
Hueco A
Hueco E
xC,N = 0,07 p.u.
h = 0,71
h = 0,51
h = 0,66
h = 0,40
h = 0,61
h = 0,27
xC,N = 0,035 p.u.
h = 0,70
h = 0,42
h = 0,65
h = 0,31
h = 0,61
h = 0,17
xC,N = 0,02 p.u.
h = 0,70
h = 0,38
h = 0,65
h = 0,26
h = 0,60
h = 0,14
xC,N = 0,01 p.u.
h = 0,70
h = 0,36
h = 0,65
h = 0,25
h = 0,60
h = 0,12
Tabla 6.4.8. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función del límite de tensión mínima y de la capacidad.
Hueco A
Hueco E
udmin,N = 0,7 p.u.
udmin,N = 0,65 p.u.
udmin,N = 0,6 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,0045p.u.
xL,N = 0,0045 p.u.
xL,N = 0,0045 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,0055p.u.
xL,N = 0,0060 p.u
xL,N = 0,0055 p.u
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,0065p.u.
xL,N = 0,0065 p.u.
xL,N = 0,0065 p.u.
xC,N = 0,035 p.u.
xL,N = 0,0045 p.u.
xL,N = 0,0045 p.u.
xL,N = 0,0045 p.u.
xC,N = 0,02 p.u.
xL,N = 0,0075 p.u.
xL,N = 0,0075 p.u.
xL,N = 0,0075 p.u.
xC,N = 0,01 p.u.
xL,N = 0,0095 p.u.
xL,N = 0,0095 p.u.
xL,N = 0,010 p.u.
Tabla 6.4.9. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función de la capacidad. Parámetro inicial del convertidor:
xL,N = 0,0025 p.u.
xC,N=0,07 p.u.
xL,N=0,0025 p.u.
xC,N=0,035 p.u.
xL,N= 0,0045 p.u.
xC,N=0,02 p.u.
xL,N = 0,0075 p.u
xC,N=0,01 p.u.
xL,N = 0,0095 p.u.
Ahora es posible, resumiendo las tres tablas obtenidas anteriormente (Tabla 6.3.5, Tabla
6.4.4, Tabla 6.4.9), conocer en que medida debe aumentarse la inductancia dependiendo
de como aumente la capacidad y de los parámetros iniciales del convertidor –que
dependerán del fabricante–; es decir, la inductancia del lado de alterna inicial; ya que el
límite de tensión mínima prácticamente no influye:
73
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
Tabla 6.4.10. Valor de la inductancia que debe instalarse para mantener la intensidad del pico
máximo de corriente inicial en función de la capacidad.
Inductancia inicial
xL,N= 0,01 p.u.
xL,N= 0,005 p.u.
xL,N= 0,0025 p.u.
xC,N=0,035 p.u.
xL,N = 0,018 p.u.
xL,N = 0,009 p.u.
xL,N= 0,0045 p.u.
xC,N=0,02 p.u.
xL,N = 0,022 p.u
xL,N = 0,014 p.u
xL,N = 0,0075 p.u
xC,N=0,01 p.u.
xL,N = 0,025 p.u.
xL,N = 0,016 p.u.
xL,N = 0,0095 p.u.
A continuación se expresa en que porcentaje debe aumentar la inductancia, respecto a su
valor inicial en función del aumento de la capacidad inicial xC,N = 0,07 p.u.:
Tabla 6.4.11. Aumento del valor de la inductancia respecto a su valor inicial en función del
aumento de la capacidad.
Aumento de la
capacidad
Inductancia inicial:
xL,N= 0,01 p.u.
Inductancia inicial:
xL,N= 0,005 p.u.
Inductancia inicial:
xL,N= 0,0025 p.u.
100%
80%
80%.
80%
250%
120%
180%
200%
600%
150%
220%
280%
Se observa que hasta un aumento del 100% de la capacidad inicial, el aumento necesario de la
inductancia es igual independientemente del valor inicial de ésta. Pero en el momento en que el
aumento de la capacidad es mayor, cuanto menor sea el valor de la inductancia inicial del
fabricante, mayor debe ser el aumento respecto al valor inicial para conseguir que la intensidad
de los picos de corriente que pueden producirse al propagarse un hueco no superen los valores
iniciales previstos por el fabricante.
300
250
Aumento L (%)
200
150
100
x
L,N
=0,010 p.u.
xL,N=0,005 p.u.
50
xL,N=0,0025 p.u.
0
0
100
200
300
400
500
600
Aumento C (%)
Figura 6.4.7. Aumento de la inductancia en función del aumento de la capacidad.
74
Juan José Olivares de la Vega
7. Conclusiones
Cuando un convertidor de frecuencia es sometido a un hueco de tensión, es probable
que sea desconectado de la red –dependiendo de las características del hueco–, debido a
la gran sensibilidad que la electrónica de potencia muestra frente a este tipo de
perturbaciones; lo que supone la interrupción de cualquier tipo de proceso y su
correspondiente pérdida económica.
Si bien es cierto que los fabricantes de estos componentes tienen en cuenta que la
mayoría de los huecos propagados por la red –aproximadamente el 80%– están
producidos por faltas fase-tierra o fase-fase, y toman las correspondientes medidas para
que no provoquen la desconexión del convertidor; en ocasiones, dependiendo del
proceso que realice el motor, es necesario inmunizar al convertidor de la mayor parte
posible del resto de huecos, los producidos por faltas fase-fase-tierra, trifásicas y
trifásicas a tierra.
Un método sencillo, eficaz, y económico para conseguir inmunizar al convertidor del
resto de huecos es aumentar la capacidad instalada en el lado de continua del
rectificador. Con esta modificación es posible inmunizar al convertidor de los huecos de
tipo A, E y F de poca duración (Tabla 6.1.1, Tabla 6.3.1); y además, en el caso de los
huecos producidos por faltas fase-fase-tierra también disminuye la profundidad de los
huecos de larga duración que es capaz de soportar el convertidor.
Es de vital importancia tener en cuenta que al aumentar la capacidad instalada, también
aumenta la intensidad de los picos de corriente que debe soportar el rectificador. Por
este motivo, y evitar poner en riesgo la fiabilidad de los componentes electrónicos, debe
aumentarse la inductancia instalada en el lado de alterna del rectificador; para garantizar
que los picos de corriente que circularán cuando se produzca un hueco no superarán en
magnitud a las sobrecorrientes que el fabricante nos garantiza que el convertidor soporta
sin verse afectada su vida útil. Esta inductancia –de la que carecen algunos
convertidores–, a parte de reducir los picos de corriente, también disminuye el
contenido armónico de la intensidad consumida de red en el funcionamiento normal del
convertidor.
75
Efecto de los huecos de tensión en un convertidor de frecuencia
8. Referencias
[1] A. McEachern, “Power disturbance near London Olympics”, Electric Power Quality
Newsletter, Alameda (USA), 2012
[2] F. J. Suelves, “Modelado de rectificadores con filtro por condensador para el
análisis de armónicos y huecos en sistemas de potencia”, Tesis doctoral, Barcelona,
2006
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on VSI-fed adjustable-speed drives”, Dept. Electrical Engineering, ETSEIB-UPC
[4] R. A. Lukaszewski, R. W. Reese, R. M. Tallam, D. W. Kirschnik and M. Stephens,
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voltage sag test methodologies,” Atlanta (USA), 2006
[5] K. Lee, G. Venkataramanan and T. M. Jahns, “Source current harmonic analysis of
adjustable speed drives under input voltage unbalance and sag conditions”, IEEE
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[6] M. H. J. Bollen, L. D. Zhang, “Analysis of voltage tolerance of AC adjustablespeed drives for three-phase balanced and unbalanced sags”, IEEE Trans. Ind.
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[7] M. Grotzbach, R. Redmann, “Line current harmonics of VSI-fed adjustable-speed
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[8] A. Rolán, “Estudio del efecto de los huecos de tensión en el generador de inducción
doblemente alimentado”, Tesis doctoral, UPC 2012
[9] F. Córcoles, S. Bogarra, J. Pedra, A. Luna “Discrete fault-clearing instant influence
on the simulation of voltage-source-inverter fed adjustable-speed drives subjected
to voltage sags” IET Electr. Power Appl., vol. 5, nº. 5, págs. 465-477, 2011,
[10] M. H. J. Bollen, “Understanding Power Quality Problems: Voltage Sags and
Iterruptions”, IEEE press, New York (USA), 2000
[11] M. H. J. Bollen, “Voltage recovery alter unbalanced and balanced voltage dips in
three-phase systems”, IEEE Trans. Power Deliv., págs.1376-1381, 2003,
[12] S. Bogarra, Ll. Monjo, J. Saura, F. Córcoles and J. Pedra, “Comparison of VSI-fed
ASD simplified models during voltage sags”, En proceso de revisión, Dept.
Electrical Engineering, ETSEIB-UPC
76
Juan José Olivares de la Vega
[13] J. M. Romero, “Dips characterisation for ENDESA’s network”, Endesa
Distribución Eléctrica S.L., Power Quality Department, 2006
77