Teorema de superposición, transformación de

Circuitos Eléctricos II - UNAH
Dr. Julio Romero Agüero
Teorema de superposición
• El teorema de superposición se aplica a los circuitos de ca
lineales de la misma manera que a los circuitos de cd
• El teorema es muy importante si el circuito tiene fuentes que
operan a frecuencias diferentes
• En este caso, debido a que las impedancias dependen de la
frecuencia,
frecuencia, es necesario contar con un circuito en el dominio de
la frecuencia diferente para cada frecuencia
• La respuesta total debe obtenerse sumando las respuestas
debidas a las frecuencias individuales en el dominio del tiempo
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Teorema de superposición
• El circuito opera a tres frecuencias diferentes (ω1=0 rad/s,
rad/s,
ω2=2 rad/s,
rad/s, ω3=5 rad/s)
rad/s)
• Utilizando el teorema de superposició
superposición vo=v1+v2+v3, donde v1,
se debe a la fuente de tensió
tensión de 5V (ω1), v2 a la fuente de
2t V (ω2) y v3 a la fuente de corriente de 2sen5
tensió
tensión de 10cos
10cos2
sen5t
A (ω3)
• Para determinar v1 se igualan a cero las fuentes de frecuencias
diferentes a ω1
• Para determinar v2 se igualan a cero las fuentes de frecuencias
diferentes a ω2
• Para determinar v3 se igualan a cero las fuentes de frecuencias
diferentes a ω3
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Teorema de superposición
v1
V2
V3
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Teorema de superposición
1
5 V = −1 V
1+ 4
1
V2 =
10 0D V = 2.50 −30.79D V
1 + j 4 + ( − j5 4 )
v1 = −
(
)
v2 ( t ) = 2.50cos 2t − 30.79D V
V3 = 1Ω ×
j10
2 −90D A = 2.33 −77.91D V
j10 + 1 + ( − j 2 4 )
(
)
(
)
v3 ( t ) = 2.33cos 5t − 80D V = 2.33sen 5t + 10D V
(
)
(
)
v ( t ) = −1 + 2.50cos 2t − 30.79D + 2.33sen 5t + 10D V
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2
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Transformación de fuente
• La transformación de fuente en el dominio de la frecuencia
implica transformar una fuente de tensión en serie con una
impedancia a un fuente de corriente en paralelo con una
impedancia, o viceversa
Vs = Z s I s
⇔ Is =
Vs
Zs
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Transformación de fuente
• Calcular Vx utilizando el método de la transformación de fuente
Vx = 10Ω ×
5 (3 + j 4)
5 ( 3 + j 4 ) + 14 − j13
4 −90D A
Vx = 5.52 −28D V
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Circuitos equivalentes de Thevenin y de Norton
• Los teoremas de Thevenin y Norton se aplican a circuitos de ca
lineales de la misma manera que a circuitos de cd
• El único esfuerzo adicional surge de la necesidad de manipular
números complejos
VTh = Z N I N
ZTh = Z N
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Encontrar vo empleando el teorema de Thevenin
Encontrar el equivalente de Norton en las terminales a - b
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