Caudales para flujo de gases - Universidad Nacional de Córdoba

CAUDALES PARA EL FLUJO GASES
Preparado por:
Ing. Esteban L. Ibarrola
Cátedra de Mecánica de los Fluidos
FCEFyN- Universidad Nacional de Córdoba
1.
Caudal en volumen
Se define en general como caudal en volumen, “al volumen” que pasa a través de una
superficie en la unidad de tiempo y se expresa matemáticamente mediante la integral de
superficie siguiente:
 
Qv = ∫∫ V * dA
A
(1)
el asterisco * indica que debe efectuarse,
en primer lugar, el producto escalar entre la


velocidad V y el área elemental dA (que tiene un vector unitario asociado, perpendicular a
ella) en cada punto de la superficie por la que pasa el fluido, y luego proceder a su
integración (es decir realizar la sumatoria de esos productos).
La (1), teniendo en cuenta la definición del producto escalar de dos vectores, puede
expresarse como:
Qv = ∫∫ V .dA. cos α
A
(2)
siendo α el ángulo entre el vector velocidad y el vector unitario saliente asociado al área
A,. Si el vector unitario y la velocidad son colineales, (tienen la misma dirección), la (2) se
reduce a:
Qv = ∫∫ V .dA
A
(3)
Para evaluar la (3), es necesario conocer la velocidad en función del área, para
posteriormente proceder a su integración, en forma analítica si resulta posible, o como
sucede en la práctica en forma numérica. Si particularmente, la velocidad es constante
sobre toda la superficie, el caudal en volumen se puede evaluar mediante la conocida
fórmula:
Qv = V . A
2.
(4)
Caudal en masa
Si en lugar de considerar el volumen de gas que pasa a través de la superficie, se
considera “la masa”, el caudal resultante se denomina caudal en masa y se lo define
mediante la siguiente integral doble:
 
Qm = ∫∫ ρ V * dA
A
(5)
donde con ρ se representa la densidad del gas.
Procediendo de modo similar al cálculo del caudal en volumen, para determinar el caudal
en masa debe realizarse primero el producto de la densidad por la velocidad en cada uno
de los puntos de la superficie, expresar ese producto en función del área, y luego efectuar
la integración en forma analítica o numérica.
En los gases, como consecuencia de su compresibilidad característica, surge un problema
adicional relacionado con la densidad para poder integrar la ecuación (5). En efecto, en
este estado fluido, la densidad depende de dos variables físicas: la presión y la
temperatura que marca una diferencia respecto a la densidad de los líquidos en los que
esta propiedad es solo una función de la temperatura.
El comportamiento de la densidad en función de esas dos variables, se puede representar
o modelizar con razonable exactitud mediante la Ecuación de Estado de los Gases, que en
el caso de aire seco se escribe como:
ρ=
P
RT
(6)
siendo P y T la presión y la temperatura absolutas respectivamente, a la que se
encuentra el gas, y R la Constante del Gas considerado (para el aire R = 287.015 J kg.° K ).
Debe señalarse que, si el aire es húmedo, la ecuación (6) debe contemplar también la
masa del vapor de agua contenida en el mismo, y la ecuación en este caso es diferente.
Consecuentemente, la (5) indica que el caudal en masa en los gases depende de la
“presión y la temperatura que tiene el volumen de gas que está pasando” por la
superficie en cuestión. Si en particular, la densidad y la velocidad son constantes en toda la
superficie, la (5) se reduce a otra conocida expresión que usualmente es utilizada para
calcular el caudal en masa:
Qm = ρ VA
(7)
la que también puede escribirse como:
Qm = ρ Qv
(8)
La anterior es la ecuación de una hipérbola equilátera, y muestra que un dado caudal en
masa se puede lograr con un flujo de reducida densidad y con elevado valor del caudal en
volumen, o inversamente con una alta densidad y un reducido valor del caudal en volumen.
Por esta razón cuando se expresa el caudal en masa del flujo de gases, debe indicarse
cuáles son las condiciones de presión y temperatura que corresponden a ése caudal,
magnitudes indispensables para determinar el caudal en volumen y la velocidad media del
flujo.
Conocido el caudal en masa, y dadas la presión y temperatura, la ecuación de estado (6)
permite conocer la densidad, y a partir de la (8) calcular el caudal en volumen equivalente
mediante la siguiente ecuación:
Qv =
Qm
Qm
=
ρ
P RT
(9)
Finalmente con la ecuación (4), la velocidad media a través de la superficie resulta:
V =
Qv
A
(10)