GUIA_08

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física 110
Guía de trabajo N° 8
Segundo Semestre 2011
INFORMACION IMPORTANTE:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos
 Definir y aplicar los conceptos: sistema y agente externo al sistema; fuerzas conservativas y fuerzas no
conservativas.
 Definir y aplicar el concepto de variación de energía potencial de un sistema conservativo, como el trabajo
realizado por un agente externo en contra de una fuerza conservativa.
 Calcular y aplicar variación de energía potencial gravitacional y de energía potencial elástica.
 Definir calcular y aplicar, energía potencial gravitacional y energía potencial elástica, definiendo una
posición y un valor de referencia.
 Definir, calcular y aplicar el concepto de energía mecánica total.
 Aplicar el teorema de la conservación de la energía mecánica para fuerzas conservativas.
 Aplicar el teorema del cambio de la energía mecánica y el trabajo de las fuerzas no conservativas.
 Aplicar conservación de energía mecánica en el movimiento armónico simple: en particular a un sistema
masa-resorte horizontal y vertical.
 Dibujar e interpretar gráficos de energía en función de la posición.
 Aplicar conservación de energía mecánica al péndulo simple en movimiento oscilatorio.
I.
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DEL TEXTO GUÍA:
Capítulo 7: “Energía potencial y conservación de
la energía”.
Preguntas para análisis: 1, 4, 6, 9, 16, 18.
Ejercicios: 2, 4, 9, 11(*), 17, 21, 22, 26, 38. (*)
“Cenit” es el punto más alto y “nadir” el punto más
bajo.
Problemas: 39, 42, 46, 51, 55, 63.
Cap. 13: “Movimiento periódico”.
Ejercicios: 23, 24, 28.
II. PROBLEMAS ADICIONALES:
1.
En cada uno de los siguientes procesos, identifique: el sistema y el agente externo:
 Una persona recoge un libro de masa m desde el suelo y lo coloca sobre una mesa de altura H.
 Una masa M de agua de mar se evapora, cae como lluvia y es acumulada en el embalse de una central
hidroeléctrica, a una altura H sobre el nivel del mar.
 Un cuerpo de masa m cuelga de un resorte ideal de constante k, estando el sistema en su posición de
equilibrio. Una persona estira el resorte una distancia  respecto a la posición de equilibrio y lo suelta. El
resorte oscila.
2. En cada una de los procesos descritos en la pregunta anterior, calcule el trabajo neto hecho por el agente
externo sobre el sistema.
U [J]
3. Un cuerpo se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de fuerzas
conservativas. La energía potencial del cuerpo U(x) varía con la
posición como se muestra en el gráfico adjunto.
a) Si la energía mecánica total del cuerpo es igual a U 0, dibuje en el
mismo gráfico la curva que representa a la energía cinética del
cuerpo.
b) Suponga que U0 = 1,2103 [J]. ¿Cuánto vale la masa de la partícula
si pasa por x = 10[m] con rapidez de 20[m/s]?
U0
0
2
4
6
8
10
x [m]
4. En el tobogán mostrado, una persona de masa m se desliza partiendo del reposo y desde una altura H. En la
zona curva el roce es despreciable. En la zona recta hay roce suficiente para permitir el frenado de las personas en
una distancia L.
a) Usando el teorema de la conservación de la energía mecánica,
encuentre una expresión para la velocidad de la persona en el instante
c  0
en que pasa por un punto ubicado a una altura H / 3 sobre el nivel del
suelo.
H
L
b) Usando el teorema del cambio de la energía mecánica y el
trabajo de las fuerzas no conservativas, encuentre una expresión
c  0
para la distancia L que recorre el cuerpo antes de detenerse, en
función de la altura inicial H y el coeficiente de roce cinético c
5.
Dos resortes idénticos de constante elástica k y largo natural
0
se
usan para disparar verticalmente un cuerpo de masa m que se encuentra
inicialmente en reposo en la posición indicada en la figura. Los resortes
tienen su largo natural cuando están en posición horizontal.
Usando el teorema de la conservación de la energía mecánica, calcule:
a) La velocidad del cuerpo en el instante en que los resortes forman un
ángulo de 37o con la horizontal.
b) La velocidad de salida del cuerpo en el punto O.
c) La altura máxima que alcanza el cuerpo.
1
Guía de trabajo 8 – Física 110 2s 2009
6. Suponga que usted lanza una pelota de masa m verticalmente hacia arriba,
empujándola con la mano a lo largo de una distancia 60 [cm]. La pelota alcanza
una altura máxima de 2,40[m] respecto a su nivel inicial. El roce con el aire es
despreciable.
a) Suponiendo que la fuerza ejercida por la mano sobre la pelota fue constante
a lo largo del empujón, calcule la magnitud de dicha fuerza.
b) En un modelo un poco más realista, la magnitud de la fuerza ejercida por la
mano sobre la pelota varía con la posición como se describe en el gráfico
adjunto. Calcule la magnitud máxima Fmáx de dicha fuerza.
F
Fmáx
y [cm]
0
20 40 60 80
7. Un sistema para iluminar un campamento utiliza un generador a gas licuado. Las ampolletas están encendidas
6 horas diarias, la eficiencia del generador es 75% y la combustión del gas libera 20 [Mcal/kg]. (1 [cal] = 4,2 [J])
a) Si diariamente se consume 1 [kg] de gas licuado, determine la potencia media generada.
b) ¿Cuántas ampolletas de 100 watts es posible encender simultáneamente?
8. Un cuerpo de masa m, unido a una cuerda de largo  se suelta desde un punto en que la cuerda forma un
ángulo de 53o con la vertical. Encuentre una expresión para la tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por el
punto más bajo de su trayectoria.
9. Una pequeña argolla de masa m puede deslizar a lo largo de un alambre que
tiene un sector en forma de semicírculo de radio r. El roce puede despreciarse. La

g
argolla está unida a un resorte de constante k y largo natural 0 = r. El otro extremo
del resorte está unido a un punto fijo O. Se ubica la argolla de modo que el resorte
m
r
tiene un largo inicial inicial = (4 / 3) 0 y se suelta.
a) Encuentre expresiones para la rapidez de la argolla en función de su posición: en
el tramo recto superior, a lo largo del semicírculo, y en el tramo recto inferior.
b) ¿En qué posición es máxima la rapidez de la argolla?
10. Un cuerpo de masa m está unido a un resorte de constante elástica k y largo natural 0
como se muestra en la figura. Los dos siguientes experimentos son realizados en forma
sucesiva:
Experimento I: el cuerpo es inicialmente sostenido con una mano en la posición en que el
resorte tiene su largo natural 0. A continuación, es bajado lentamente afirmándolo con la
mano hasta que queda en equilibrio.
Experimento II: el cuerpo es inicialmente sostenido con una mano en la posición en que el
resorte tiene su largo natural 0. En cierto instante la mano deja caer el cuerpo.
O
k , 0
m
a) Para cada experimento por separado, dibuje un DCL del cuerpo mostrando las fuerzas que actúan sobre él a
medida que va bajando.
b) Para cada experimento por separado: calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que actúan sobre el
resorte cuando su deformación es x (dentro del límite elástico).
c) Para el experimento I: calcule la posición final de equilibrio.
d) Para el experimento II: calcule la posición más baja que alcanza el cuerpo y su máxima velocidad.
11. Una persona de 80 [kg] se deja caer desde un puente atada a una cuerda
elástica. La altura del puente es de 90 metros sobre el nivel del agua y el largo
natural de la cuerda elástica es 30 metros.
Suponga que la cuerda elástica se comporta, al estirarse, como un resorte ideal y
que el roce es despreciable.
a) ¿Qué valor debería tener la constante elástica de la cuerda para que la persona
se detenga justo antes de llegar al nivel del agua?
b) ¿Cuál es la máxima rapidez de la persona, y a qué altura la alcanza?
c) Luego de varias oscilaciones la persona queda en reposo colgando del elástico. ¿A qué altura ocurre esto?
d) ¿Qué porcentaje de la energía inicial se disipó en estos movimientos oscilatorios?
12. Un pequeño cubo de hielo de masa m está inicialmente en reposo sobre la cúspide de una esfera de cristal
de radio R. En cierto instante comienza a resbalar con rapidez inicial despreciable, permaneciendo en contacto con
la esfera hasta que en alguna posición se separa de ella, y continúa en la trayectoria parabólica de un proyectil. El
roce es despreciable.
a) Encuentre una expresión para la magnitud de la fuerza de contacto normal
ejercida por la esfera sobre el cubo de hielo en función de .
b) Justo en el instante en que el cubo de hielo comienza a separarse de la esfera
¿qué condición cumple la fuerza de contacto? Exprese su resultado en función de
la posición angular . (Ver figura)
c) Encuentre la altura a la que el cubo de hielo se separa de la esfera de cristal.
d) Calcule la rapidez del cubo justo antes de hacer contacto con el suelo
e) Calcule a qué distancia del punto P hace el cubo contacto con el suelo.
2