trabajo y energía - Mayte Lopez Clases Particulares

TRABAJO Y ENERGÍA
1. Un caballo va por la orilla de un río y tira de una barcaza con la
fuerza de 400 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de
37º con la dirección del río. Determinar el trabajo que realiza al
recorrer 200 m.
Solución: 64.000 Julios
2. Por un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, se traslada
con velocidad constante un bloque de 100 kg, mediante una
fuerza paralela al desplazamiento (no hay fricción).
a) ¿Qué trabajo se habrá realizado cuando el bloque llegue al
final del plano inclinado?
b) ¿Con qué fuerza se ha empujado el bloque?
c) ¿Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado, en vez
de elevarlo verticalmente?
Solución: a) 2.940 J.; b) 588 N.; c) la fuerza aplicada es menor
3. Un cuerpo de 2 kg desciende en caída libre.
a) ¿Qué fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en
que su velocidad es de 20,4 m/s, para detenerlo en 2 s?
b) ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica
la fuerza hasta que se detiene?
Solución: a) 40 N.; b) –816 J.
4. Subimos un trineo de 20 kg por una pendiente de 30%
ejerciendo una fuerza F mediante una cuerda que forma un
ángulo de 45º con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre el
trineo y la nieve es 0,05. Si el trineo avanza con velocidad
constante de 1 m/s, calcular el trabajo realizado por la fuerza F
en 10 m.
Solución: 1.015 J.
5. Una partícula de masa m está unida a un muelle cuyo
comportamiento no sigue la ley de Hooke, ya que la fuerza que
ejerce es, en función de la deformación x, F = -4x2 - 2x. Calcular
el trabajo que es preciso realizar para deformarlo 6 cm.
Solución: 3,89·10-3 J.
6. Una partícula está sometida a la fuerza F = y2 i – x2 j. Calcular el
trabajo realizado cuando la partícula se desplaza por la recta x +
y = 1, entre los puntos A(1, 0) y B(0, 1).
Solución: - J
7. Un cuerpo se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de la
fuerza F = 4t3 - 6t. La ecuación del movimiento de la partícula es
x = t2 - 1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza al
desplazar el cuerpo desde x = 3 m hasta x = 8 m.
Solución: 262 J.
8. Calcular la potencia de un motor que eleva 625 litros de aceite
cada minuto en un pozo de 24 m de profundidad. La densidad
del aceite es 800 kg/m3.
Solución: 1.960 W (= 2,67 CV)
9. El áncora maciza de un barco tiene las siguientes
características: masa, 4 000 kg; densidad = 7 500 kg/m3.
Mediante un cable, el motor la sube a velocidad constante de
modo que sube 20 m (dentro del agua) en 50 s. Teniendo en
cuenta que la fuerza de rozamiento con el agua es la décima
parte del peso y que la densidad del agua del mar es 1030
kg/m3, calcular la potencia del motor.
Solución: 15.094 W (= 20,5 CV)
10. El consumo de agua de una ciudad de 50.000 habitantes es de
200 litros por habitante y día. Los depósitos están a 100 m de
altura del río. Los motores trabajan 12 h al día. Hallar la potencia
útil y la nominal de los motores si su rendimiento es del 80 por
100.
Solución: 226,8 kW (= 309 CV); 283,5 kW (= 386 CV)
11. Un proyectil de 2 g sale del cañón de un fusil a 300 m/s:
a) Calcular la energía cinética del proyectil a la salida del
cañón.
b) Si la fuerza que actúa sobre el proyectil mientras está en el
cañón es de F = 360 - 720x, determinar la longitud del cañón.
Solución: a) 90 J.; b) 0,5 m.
12. Sobre una partícula actúa la fuerza F = x2 i + 3xy j. Calcular
el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula
desde el punto (0, 0) al (2, 4):
a) si la trayectoria es la línea recta que une estos puntos;
b) si la trayectoria es la parábola y = X2;
c) discutir si esta fuerza es conservativa o no.
Solución: a) 34,7 J.; b) 41,1 J.; c) No es conservativa.
13. Un alpinista de 75 kg trepa 400 m por hora en ascensión
vertical. ¿Qué energía potencial gravitatoria gana en una
ascensión de dos horas?
Solución: 588 kJ
14. Una piedra de 2 kg atada al extremo de una cuerda de 0,5 m
gira con una velocidad de 2 revoluciones por segundo.
a) ¿Cuál es su energía cinética?
b) Calcular el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre la
piedra
c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en una vuelta?
Solución: a) 39,5 J.; b) 158 N.; c) 0
15. Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1
kg, formando un ángulo de 37º con la horizontal, con una
velocidad de 120 m/s. Calcular la velocidad del proyectil cuando
llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el
rozamiento con el aire.
Solución: 123 m/s
16. En la cima de unas montañas rusas un vehículo está a una
altura de 40 m sobre el suelo y avanza a 5 m/s. Calcular la
energía cinética del vehículo cuando está en una segunda cima
situada a 20 m sobre el suelo, si se desprecian los rozamientos.
La masa del vehículo con sus ocupantes es de 1.000 kg.
Solución: 208,5 kJ.
17. Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una
altura de 1 m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm.
¿Qué cantidad de energía ha perdido?
Solución: 0,0196 J.
18. Un péndulo simple se suelta desde la posición horizontal.
Demostrar que la tensión del hilo al pasar por la posición vertical
es tres veces el peso del cuerpo.
19. Un pequeño objeto se suelta por el borde interior de una
semiesfera hueca de radio R. Hallar el valor de la fuerza que la
semiesfera ejerce sobre el cuerpo cuando pasa por el punto más
bajo de su trayectoria.
Solución: 3 mg
20. Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el punto A del
rizo. Calcular:
a) velocidad del cuerpo en el punto C,
b) fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en dicho
punto.
Solución: a)
; b) 7mg
21. Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal con una velocidad
inicial de 6 m/s; sabiendo que el coeficiente de rozamiento es
0,3, calcúlese el tiempo que tarda en detenerse y el espacio
recorrido.
Solución: 6,12 m. ; 2,04 s.
22. Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la
altura que alcanza en la rampa de 53º. a) si no hay rozamiento;
b) si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente
de rozamiento 0,1.
Solución: a) 1 m.; b) 0,71 m.
23. Un bloque de 5 kg es lanzado hacia arriba sobre un plano
inclinado 30º con una vo = 9,8 m/s. Se observa que recorre una
distancia de 6 m sobre la superficie inclinada del plano y
después desliza hacia abajo hasta el punto de partida.
a) Calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque.
b) Hallar la velocidad del cuerpo cuando vuelve a la posición
inicial.
Solución: a) 15,5 N.; b) 4,6 m/s.
24. Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una
mesa horizontal (sin rozamiento). Si en su camino se encuentra
con un resorte cuya constante elástica es 3,63 N/m. ¿Cuál es la
máxima compresión del resorte?
Solución: 1,22 m.
25. Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de k = 400
N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5 m. Calcular
la longitud x del muelle que se comprime.
Solución:0,159 m.
26. Se comprimen 40 cm de un muelle de k = 100 N/m situado sobre
un plano horizontal y, en esta forma, se dispara un cuerpo de
0,5 kg. Calcular, si se desprecia el rozamiento, la altura que
alcanza el cuerpo en el plano
inclinado.
Solución: 1,63 m.
27. Un muelle elástico que mide 10 cm tiene uno de sus extremos
fijo a una pared vertical y descansa sobre una superficie
horizontal sin rozamiento. Para mantenerlo estirado una longitud
de 15 cm se necesita aplicar una fuerza de 20 N. En esta
posición le soltamos y le dejamos oscilar libremente sobre la
superficie horizontal. Calcular:
a) la constante recuperadora del resorte;
b) la ecuación del movimiento vibratorio armónico resultante,
suponiendo que en el inicio del tiempo la elongación es máxima.
c) la energía potencial y cinética que posee para x = 2 cm.
d) la velocidad y aceleración máximas indicando a qué
elongación pertenece cada una.
Solución: a) 400 N/m; b) x = 0,05 coswt; c) Ep = 0,08 J.; Ec = 0,42 J.; d) v m = 0,05 w
en x = 0, am = 0,05 w2 en x = ±0,05 m.
28. ¿Cuántas oscilaciones realiza en 4 minutos un péndulo simple
cuya longitud es 1 m?
Solución: 120 oscilaciones completas.