Funciones reales.Ejercicios (con solución)

EJERCICIOS FUNCIONES REALES .MATEMATICAS B . 4º ESO
1. Hallad el dominio de las siguientes funciones:
a ) f ( x) =
x2 − 1
2+ x
b) g ( x ) =
(Solución: a ) ℜ − {−2}
x2
x2 − 1
c ) h( x ) = 4 x 3 + 2 x −
b) ( −∞, −1) ∪ {0} ∪ (1, +∞ )
3
+2
x+3
c) ℜ − {−3}
d ) k ( x) = 9 − x2
d ) [ −3, 3]
)
2. Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto P (−3,5) y su pendiente es m = 2.
(Solución y=2x+11)
5
3
x + 7, t : y = −8 − ( x + 2 ) . Averigua cuál de
2
5
 7 − 11 
ellas pasa por alguno de estos puntos P (13,−17 ), Q (− 12,−23), R − ,

 3 2 
(Solución P ∈ t , Q ∈ s, R ∈ r )
3. Considera las rectas r : 3x − 2 y = 4, s : y =
4. Calcula c para que la recta 5 x − 2 y = c pase por el punto (-3 , 7). (Solución c = -29)
5. Calcula b para que la recta 3x + by = −5 pase por el punto (-3 , 4). (Solución b = 1)
6. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas:
a) − 2x + 8 y = 5
(Solución a ) m =
1
4
b ) 7 x − 3 y = −2
n=
5
8
b) m =
7
3
c) 4 y = 8
n=
2
3
d ) 4 x − 3 y − 12 = 0
4
3
n = −4 )
(Solución a) y = − x + 2
b) y = −
c) m = 0 n = 2
d) m =
7. Ecuación de la recta que pasa por los puntos
a ) A(5,−3), B ( −3,5)
b) P ( −4,−2), Q (8,−7)
5
12
x−
11
3
8. Halla la ecuación de las siguientes rectas:
a) Paralela a 4 x − 3 y = 4 y que pasa por el origen de coordenadas. (Solución y =
b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(5 , 4)
4
x)
3
(Solución y = 4)
c) Paralela a 2 x − 3 y = 6 y que pasa por (-3,2) (Solución y =
2
x +4)
3
9. En una heladería A venden el helado a 5 euros el litro, y cobran 1 euro por un envase,
sea del tamaño que sea. En otra heladería B cobran 0,5 euros por un envase y 6 euros
por cada litro de helado.
a) Representa la función coste dependiendo de los litros de helado para cada heladería
y escribe sus ecuaciones (hazlo en los mismos ejes de coordenadas)
(Solución y = 5 x + 1 y = 0,5 + 6 x )
b) Analiza cuál de las dos ofertas es más ventajosa según la cantidad de helado que
compremos. (Solución hasta 0,5 litros es mejor la heladería A)
)
10. ¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? Representa las siguientes funciones:
a ) y = 4 x 2 − 8x + 3
b) y = − x 2 + 2 x − 3
c) y = x 2 + 7 x + 6
d ) y = −2 x 2 − 12 x − 18
(Solución : Parábolas
a) (0,3), (3/2,0), (1/2,0), V(1,−1)
b) (0,−3), no corta al ejeX, V(1,−2)
c) (0,6), ( −1,0), ( −6,0) V( −7/2,−25/4
d) (0,−18 ), ( −3,0), V( −3,0)
)
11. Hallar b para que la parábola y = − x 2 + bx + 1 tenga el vértice en el punto V (−1,2 ) . (Solución b = -2)
12. Dibuja la gráfica de la función
 x 2 + 6 x + 5 si
x < −1

f ( x) =  4 x + 5
si − 1 ≤ x ≤ 0

3
si
x>0

− x 2 − 2 x + 3 si
x <1

13. Representa la función f ( x) = 
si 1 ≤ x < 4
2
 − 2 x + 10
si
x≥4

14. Asocia a cada gráfica su ecuación:
1) y = 5 x
2) y =
8) y = 2 x − 2
1
x
6
3) y = −2 x 2
9) y = −4 x 2
4) y = 4
10) y = −
1
x−4
3
5) y =
3
x
4
11) y = x 2
6) y =
1 2
x
2
7) x = 4
12) y = 2 x + 1
(Solución: a -1, b -12, c -7, d – 8, e -5, f – 4, g -2, h -13, i -10, j -11, k -6, l -3, m -9
)
13) y = −
1
x
2