respuestas a actividades y ejercicios

Seminario Universitario – Matemática
EJERCICIOS – MÓDULO 4
1) ¿Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9?
2) ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos
interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores?
3) Si en un polígono el número de lados es igual al número total de diagonales. La amplitud
de sus ángulos interiores: ¿Sumarán 420,540 o 720 ?
4) Si el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un polígono es igual
a la suma de los ángulos interiores dividido por 240°, ¿De qué polígono se trata?. Ayuda:
1R=90°
5) La razón de la suma de los ángulos interiores de un polígono a la suma de los ángulos
exteriores es de 5:1 ¿De qué polígono se trata?
6) Calcular el área de la parte sombreada, si el radio del círculo
mayor mide 6cm , el radio de los círculos pequeños mide 2cm .
7) El área de un círculo es 60 cm2 menor que el área de uno
cuyo radio es 6cm mayor. Encontrar el radio del círculo más
pequeño.
8) Calcular el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm .
9) Calcula el radio y la longitud de un círculo cuya área mide 28, 26 dm2 .
10) Se rodea con una cuerda un balón. A continuación se mide la longitud del trozo de la
misma. ¿Cuál es el radio del balón si el trozo de cuerda mide 94, 20 cm de longitud.
11) En la figura      y   2 , entonces los
ángulos  ,  y  miden respectivamente:
a) 90,60,30.
b) 60,30,90.
c) 45, 45,90.
d) 120,60,180.
12) Sobre dos rectas paralelas L1 y L2 , se graficaron dos triángulos como se indica en la
figura, el ABC es equilátero y el
BDE es isósceles de base BD .
¿Cuánto mide el ángulo  ?
23
Módulo 4: Geometría
13) El lado mayor de un triángulo es 4 cm más largo que el lado menor. El tercer lado tiene
14 cm menos que el triple de la longitud del lado menor. Si el perímetro es 30 cm . ¿Cuál es
la longitud de cada lado?
14) ¿Cuál de los tres triángulos tiene mayor área?
Justificar la respuesta.
15) Los fotógrafos pueden usar ascensores de tijeras para fotos panorámicas, como se
muestra en la figura. Las vigas que se cruzan del ascensor forman
paralelogramos que se mueven juntos para subir y bajar la
plataforma. Utilizando ABCD responde cuál es la amplitud de B
cuando A  120.
16) En el KLMN .¿Cuál
es el valor de s?
a) 5
b) 20
c ) 40
d ) 52
17) El perímetro de un rectángulo es de 50 cm y
el ancho es 2 3 de la altura. Encontrar las dimensiones del rectángulo.
18) El triple de la longitud de un lote rectangular supera en 60 pies al doble de la anchura.
El perímetro es de 350 pies , determinar el área del lote en m2 . Ayuda: 1m  3, 28 pies .
19) Un granjero desea encerrar un campo rectangular y
dividirlo en tres partes iguales con un cercado, como se
observa en la figura. Si la longitud del campo es tres veces
el ancho y se requieren 1000 m de cercado, ¿Cuáles son las
dimensiones del campo?
20) Hallar el área de un rombo si su diagonal mayor mide 24 cm y su diagonal menor mide
3 de la diagonal mayor.
4
21) Si el lado de un cuadrado aumenta 5cm , su
área se multiplica por 4. ¿Cuál era el lado inicial del
cuadrado?
22) Calcular el perímetro y el área de un rombo
cuyas diagonal mayor y menor miden 8 cm y 6 cm
respectivamente.
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23) Calcular el lado de un rombo cuyo perímetro es de 40 cm .
24) Las medidas de los lados de un trapecio rectángulo son a  9 m, b  5 m, c  12 m
y d  4 m . Los lados paralelos son a y c. Hallar su área en cm2 .
25) El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m ,
40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
las
bases
miden
26) Hallar el área de un trapecio cuya base mayor mide 24 cm , la base menor mide la
tercera parte de la base mayor y la altura mide la cuarta parte de la base mayor.
27) Las farolas de una ciudad tienen la forma que se observa en
la imagen. Los cristales de la parte superior tienen 26,7 cm de
arista superior, 30,7 cm de arista inferior y 15, 4 cm de arista
lateral. Los cristales de la parte inferior tienen 30,7 cm de arista
superior, 21 cm de arista inferior y 37, 2 cm de arista lateral. ¿Qué
cantidad de cristal tiene cada farola?
28) El área de un cuadrado excede a la de un rectángulo en 8 cm2 . Hallar el lado del
cuadrado sabiendo que la anchura del rectángulo es 4 cm más pequeña que el lado del
cuadrado y que la altura de aquél es 6 cm mayor que éste.
29) ¿Cuál es el área de la figura siguiente?
30) En un rectángulo ABCD tal que BC  12 cm , se
han dibujado el AEF equilátero. AE  EB  7 cm ,
además un rectángulo de ancho igual a la tercera
parte de BC , con largo la mitad de AB . ¿Cuál es el
perímetro del área sombreada?
31) Calcular el perímetro y el área de esta figura:
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Módulo 4: Geometría
32) Una pista para carreras tiene la forma que se ilustra en la figura, con lados rectos y
extremos semicirculares. Si la pista mide en total 4400m y los dos lados rectos miden 1100 m
de largo cada uno. ¿Cuál es el radio de las partes semicirculares aproximado a los m más
cercanos?
33) Obtener el área sombreada en cm2 de la figura sombreada:
Sabiendo que:
AB  1200 mm, BC  EF  600 mm
34) Completar el texto y justificar.
Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triángulos isósceles cuyas
bases son la diagonal, sin embargo los ángulos en la base de un triángulo miden el doble de
los ángulos basales del otro, por lo tanto dicho cuadrilátero se trata de un ….
35) Observa el siguiente diagrama:
¿Qué figura geométrica corresponde al recinto 1?
36) La figura coloreada no es un rombo, pero tiene
las diagonales perpendiculares.
Justificar que también se puede
calcular su área mediante la
D. d
fórmula:
2
37) El perímetro de un pentágono regular es 45 cm y su apotema mide 6, 4 cm . ¿Cuál es su
área?
38) Calcular la apotema de un pentágono de 5 m de lado y 50 m2 de área.
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39) Hallar la amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular.
40) El área de un cuadrado es de 2304 cm2 . Calcular el área de un hexágono regular que
tiene su mismo perímetro.
41) Se hace un recipiente con un pequeño pedazo de estaño cuadrado cortando un
cuadrado de 3cm de cada esquina y doblando los lados como se observa en la figura. Si el
recipiente va a atener un volumen de 48cm3 , encontrar la longitud del lado del pedazo de
estaño original.
42) Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular
de 7,9 cm de alto y 1,5 cm de arista de la base.
43) Las dimensiones de un tetrabrik son 16,3 cm de alto, 9,6 cm de largo y 6,3 cm de
ancho. ¿Cuál es su capacidad? ¿Qué cantidad de material se necesita para su construcción?
44) Completar el siguiente cuadro referente a pirámides:
Base
Base
cm
cm
4 cm
Altura
5 cm
2 cm
cm
Altura
cm
cm
cm
Apotema
lateral
5 cm
4 cm
1 cm
Área lateral
Área total
50 cm2
32 cm2
5 cm2
cm2
cm2
cm2
Volumen
50 cm3
cm3
10,67 cm3
45) Calcular, en cm3, el volumen de una pirámide de base cuadrangular si sabemos que el
lado de la base mide 20 mm y la altura de la pirámide mide 0,03 m.
46) Una lata cilíndrica tiene un volumen de 40  cm3 y mide 10cm de
altura. ¿Cuál es el diámetro?
47) Un lápiz tiene forma de prisma hexagonal y tiene en su interior
una mina de forma cilíndrica. Si el lápiz tiene 18 mm de largo y 4 mm
de lado de la base y la mina tiene 3 mm de ancho, ¿Cuál es el
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Módulo 4: Geometría
volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina?
48) Una lata de conservas cilíndrica tiene 8,3 cm de altura y 6,5 cm de radio de la base.
¿Cuál es su capacidad? ¿Qué cantidad de material se necesita para su construcción? ¿Qué
cantidad de papel se necesita para la etiqueta?
49) Un joyero tiene 3 esferas sólidas y pequeñas de oro, de 2 mm, 3 mm y 4 mm de radio. El
joyero decide fundirlas y hacer una sola esfera con ellas. ¿Cuál será el radio de la esfera
resultante?
50) Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km, calcular la superficie y el volumen de
nuestro planeta suponiéndolo esférico.
51) Calcular, en cm3, el volumen de un cono si la altura mide 0,21 m y el radio de la base
mide la tercera parte de la altura.
52) Calcula el área lateral y total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es
de 3 cm.
53) Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón
habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
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SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1) El polígono posee 6 vértices.
2) El polígono posee n  12 lados
3) La suma de los ángulos interiores es 540.
4) El polígono es un hexágono.
5) El polígono es un dodecágono.
6) El área de la parte sombreada es de 62,83 cm2 .
7) El radio del círculo más pequeño es r  2 cm.
8) El radio es r  4 cm y el área del círculo es A  50,01 cm2 .
9) El radio es r  3 dm y la longitud de la circunferencia es L  18,85 dm .
10) El radio es r  15 cm .
11) La opción correcta es b)
12) El ángulo   45.
13) Los lados miden 8 cm,10 cm y 12 cm.
14) A cargo del alumno
15) La amplitud del ángulo B  60.
16) La respuesta correcta es b).
17) Las dimensiones son altura h  15 cm y ancho a  10 cm.
18) El área del lote es de 708,75 m2 .
19) El campo mide 100 m de ancho y 300 m de largo.
20) El área del rombo es de 216 cm2 .
21) La longitud del lado inicial es de 5 cm.
22) El área del rombo es A  24 cm2 y el perímetro es P  20 cm .
23) El lado del rombo es l  10 cm .
24) El área del trapecio es de 420000 cm2 .
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Módulo 4: Geometría
25) Los lados no paralelos miden
20 m y el área del trapecio isósceles es de
2
677,6 m aproximadamente.
26) El área del trapecio es de 96 cm2 .
27) Cada farola posee 5566, 4 cm2 de cristal aproximadamente.
28) El lado del cuadrado es l  8 cm.
29) El área es Atotal  6   2
30) A cargo del alumno.
31) El área de la figura es A  170,88 m2 y el perímetro es p  61,33 m.
32) El radio de las partes semicirculares es r  350 m.
33) El área sombreada es de 1800 cm2 .
34) A cargo del alumno
35) A cargo del alumno
36) A cargo del alumno
37) El área del pentágono regular es A  144 cm2 .
38) La apotema es a  4 m .
39) La amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular es de 45 .
40) El área del hexágono regular es de 2660, 43 cm2 aproximadamente.
41) El lado del pedazo de estaño original es de 10 cm.
42) El área lateral es AL  35,55 cm2 , el área total es AT  37,5 cm2 y el volumen V  7,7 cm3 .
43) La capacidad del envase es V  985,82 cm3 y se necesita para su construcción
2
A  639,30 cm de material.
44) A cargo del alumno
45) Vpirámide  4 cm3
46) El diámetro de la lata es d  4 cm.
47) El volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina es V  621,01 mm3 .
48) La capacidad de la lata de conservas es
V  1101,68 cm
3
, se necesita para su
construcción Atotal  604, 44 cm2 de material y para la etiqueta Alateral  338,98 cm2 .
49) El radio de la esfera resultante es r  3 99 mm .
50) El volumen del planeta es V  1,081012 km3 y el área es A  509904363,8 km2 .
51) Vcono  1076,67 cm3
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52) AL  15 cm2 y AT  24  cm2
53) Utilizó 11781cm2 de cartón.
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