TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL EJERCICIOS DEL TEMA VII PROBLEMA 1 Para pronosticar el éxito en un examen (W) se utilizan separadamente las variables predictoras: Inteligencia (X) y Neuroticismo (Y). La matriz de correlaciones entre las 3 variables y sus estadísticos correspondientes son: W X 0,7 Y -0,8 0,3 Media 50 10 15 Desv. típica 10 3 4 W X Y 1. Calcule la ecuación de regresión lineal en PUNTUACIONES DIRECTAS que le permita pronosticar en rendimiento a partir de las puntuaciones en Neuroticismo. 2. Dibuje la recta de regresión correspondiente y a partir de ella, pronostique gráficamente en la variable rendimiento la puntuación de un sujeto que en Neuroticismo tuvo una puntuación directa de 2. 3. ¿Qué puntuación típica pronosticaría en Rendimiento a un estudiante que obtuvo una puntuación directa de 7 en inteligencia? 4. ¿Qué variable predictora utilizaría Vd. para predecir en Rendimiento? ¿Por qué? PROBLEMA 2 Para seleccionar al profesorado de un colegio universitario, estamos utilizando una escala de RIGIDEZ (R), que nos permite predecir las Aptitudes Pedagógicas del profesor (P). Dicha escala de RIGIDEZ, ha sido probada ya en otras ocasiones, obteniéndose los siguientes estadísticos: Media Desv. típica RIGIDEZ 20 3 APTITUDES PEDAGÓGICAS 80 4 Sabemos, además, que si utilizamos la ecuación de regresión lineal en puntuaciones típicas, a un futuro profesor que obtiene en la escala de RIGIDEZ una puntuación de 1,5, le pronosticaremos en APTITUDES PEDAGOGICAS una puntuación de -1,2. 1. Calcule la matriz de varianzas-covarianzas entre ambas variables. 2. ¿Qué puntuación directa en APTITUDES PEDAGOGICAS pronosticaríamos a un profesor que obtiene una puntuación directa en RIGIDEZ igual a 18?. 3. ¿Es apropiado el modelo lineal que estamos utilizando ? ¿Por qué? 4. Descomponga la varianza de la variable criterio en sus dos componentes. Ejercicios del Tema 7 TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL PROBLEMA 3 Recientemente, van Dam-Baggen y Kraaimaat (1999) han desarrollado una escala para medir la Ansiedad Social conocida como ISI (Inventario de Situaciones Interpersonales). En su trabajo participaron 500 sujetos: 200 sujetos diagnosticados de ansiedad social y 300 sujetos que no mostraban ningún problema psicológico. También se les administró la Escala de Lugar de Control (LC). Además de esto, se realizaron entrevistas en las que se midió, por observación sistemática, la duración de los contactos visuales con el entrevistador (CV). Con todos estos datos se obtuvieron los estadísticos que aparecen a continuación. Responda a las cuestiones que se plantean: ISI LC CV Medias Ansiosos sociales ISI LC CV 625 150 -40 150 144 -7,2 -40 -7,2 4 100 60 8 ISI LC CV Medias ISI 400 40 -42 Normales LC CV 120 -42 100 -6 -6 9 70 50 12 1. Calcule la media en la escala ISI para todos los participantes en el estudio 2. Si transformamos las puntuaciones de los sujetos ansiosos sociales en la escala de Lugar de Control en puntuaciones T (media 50 y desv. típica 10) ¿qué puntuación transformada tendrá un sujeto cuya puntuación original era 65? 3. Supongamos que queremos predecir las puntuaciones en ISI en sujetos diagnosticados de ansiedad social, a partir de una de las otras variables. Obtenga la ecuación de regresión correspondiente, justificando su elección 4. Descomponga la varianza del criterio del modelo anterior 5. ¿Cuánto valen la covarianza y la correlación entre la escala de ansiedad social y la variable de observación, en los sujetos normales? 6. Antes de comenzar, los autores predecían que, dentro de los sujetos diagnosticados de ansiosos sociales, ocurriría que los que muestran mayor ansiedad social según la escala ISI tenderían a mostrar contactos visuales más cortos. Diga si los datos avalan esta hipótesis, justificando su respuesta Ejercicios del Tema 7 TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL PREGUNTAS TEÓRICAS 1. Hemos seleccionado 3 pruebas de inteligencia (A, B y C) para predecir los resultados en una prueba de rendimiento (Y). Los coeficientes de correlación de Pearson entre las pruebas y el rendimiento fueron: ray = -0,8 rby = 0,6 rcy = 0,70 1.1. Ordene las pruebas A, B y C según su mayor o menor capacidad predictiva, razonándolo estadísticamente 1.2. ¿Qué correlación debería existir entre la prueba C y la prueba de rendimiento, para que podamos afirmar que el 51% de la varianza de las puntuaciones en rendimiento NO está explicado por dicha prueba C ? 2. Para pronosticar el nivel de Salud (S) de un grupo de parados se utilizan separadamente 3 variables predictoras : nivel de ingresos (I), Hábitos Nutricionales (H) y Consumo de Tabaco (T). Las correlaciones de Pearson entre las variables son: rsi = 0,20 rsh = 0,60 rst = -0,70 2.1 Si tuviera que eliminar una variable predictora, ¿cuál sería?________ ¿Por qué? 2.2 ¿Cuál es la bondad de ajuste lineal de los tres modelos propuestos? 3. La ecuación de regresión de la variable Y sobre X es : Y'= 2,8X Conteste a las siguientes preguntas : 3.1 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones directas SI ( ) NO ( ) ¿Por qué? 3.2 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones diferenciales SI ( ) NO ( ) ¿Por qué? 3.3 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones típicas SI ( ) NO ( ) ¿Por qué? 4. La correlación entre introversión y creatividad es -0,90. Luego... a) La introversión y la creatividad no se relacionan. b) el 90% de la varianza de creatividad se explica por la introversión. c) el 19% de la varianza de creatividad no se explica por la introversión. Ejercicios del Tema 7