1ARITMÉTICA IDEPUNP/CICLO REGULAR/ ABRIL- JULIO 2016 SEMANA Nº 09 TEMA: POTENCIACIÓN -RADICACIÓN COORDINADOR: INGº JOSE FRANCISCO ALVARADO JUAREZ RESPONSABLE: LIC. JORGE LUIS VIERA JIMENEZ 1. POTENCIACIÓN Consiste en encontrar el producto de una misma cantidad, llamada base, tantas veces como indica otra llamada exponente. k N .N NP N P ... "k " factores 64 k 3 ; 64 3 y 64 9 1 1.1 Cuadrado Perfecto (k²) Si un número es cubo perfecto y no divisible entre 7, entonces al dividirse entre 7 solo da residuo 1 ó 6. Ejemplos: 8000 k 3 ; 8000 7 y 8000 7 6 Es aquel que resulta del producto de dos cantidades iguales. Ejemplo: 36 = 6 x 6; 49 = 7 x 7 64 k 3 ; 64 7 y 64 7 1 2. RADICACIÓN Es una operación aritmética en que dada dos cantidades; radicando e índice, se busca una cantidad llamada raíz, que elevada a un exponente igual al índice reproduce el radicando. 1.3 Condición de Racionalidad Si: N Aa . Bb . C c ... P p N k 2 a.b.c... p 2 n N q qn N 2 9 3 32 9 27 3 33 27 3 N k 3 a.b.c... p 3 2.1 Raíz Cuadrada Entera Ejemplos: 36 22 . 32 216 23 . 33 8000 k 3 ; 8000 3 y 8000 9 8 N: base k: exponente P: potencia (resultado de la operación) 1.2 Cubo Perfecto (k³) Es aquel que resulta del producto de tres cantidades iguales. Ejemplo: 27 = 3 x 3 x 3; 8=2x2x2 Si terminan en 5, su cifra de decenas solo puede ser 2 ó 7. Ejemplos: 125; 42875 Si un número es cubo perfecto y no es divisible entre 3, al dividirse entre 9 solo da residuo 1 ú 8. Ejemplos: Todos sus términos son números enteros positivos. (Cuadrado perfecto) (Cubo perfecto) N 0 q ---► N = q² + 0 (Exacta) N q ---► N = q² + r (Inexacta por defecto) N q+1 ---► N = (q+1)² - r’ (Inexacta por exceso) 1.4 Criterios de Inclusión o Exclusión del cuadrado perfecto 1.4.1 Criterios de Inclusión Todo cuadrado perfecto termina en 0; 1; 4; 5; 6 ó 9. Ejemplos: 100; 121; 144; 25; 36; 49 Si termina en cero (0), la cantidad de ceros debe ser par. Ejemplos: 100; 40000; 9000000 Si termina en 5, su cifra de decenas siempre es 2, y su cifra de centenas podría ser 0; 2 ó 6. Ejemplos: 25; 225; 625 Si un número impar es cuadrado perfecto, entonces al dividirse entre 8 da residuo 1. Ejemplos: r r’ 2.2 Propiedades de la Raíz Cuadrada Inexacta r r ' 2q 1 r máx 2q r 2.3 Raíz Cúbica Entera 121 k 2 y 121 8 1 961 k 2 y 961 8 1 Si un número es cuadrado perfecto, pero no es divisible por 3; al dividirse entre 3, da residuo 1. Ejemplos: mín 1 Todos sus términos son números enteros positivos. 3 N 0 q ---► N = q³ + 0 (Exacta) 3 r N q ---► N = q³ + r (Inexacta por defecto) 3 r’ N q+1 ---► N = (q+1)³ - r’ (Inexacta por exceso) 289 k 2 y 289 3 1 256 k 2 y 256 3 1 1.4.2 Criterios de Exclusión Ningún número terminado en 2; 3; 7 u 8 es cuadrado perfecto. Ejemplos: 72; 53; 107; 848 1.5 Criterios de Inclusión de cubos perfectos Un cubo perfecto puede terminar en cualquier cifra. Si terminan en cero (0), la cantidad de ceros debe ser múltiplo de 3. Ejemplos: 8000; 27000000 2.4 Propiedades de la Raíz Cúbica Inexacta r r ' 3q ( q 1) 1 r máx 3q(q 1) r mín 1