Resistencia

La resistencia de los elementos mecánicos
1
OBJETIVO DEL DISEÑO DE MÁQUINAS
1. Tipo de material
2. Forma
3. Dimensiones óptimas
No falle al estar en servicio durante
un tiempo determinado
soportando unas cargas determinadas
Área de Ingeniería Mecánica
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METODOLOGÍA
Esfuerzos
Material
Dimensiones
Procesos de
fabricación
Tensión (σ
σ)
Resistencia (S)
n=
S
σ
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RESISTENCIA
[S ] = [presión ] = P a
• Cualidad intrínseca del elemento
•
Depende de:
• Tipo de material (dúctil o frágil)
•
Procesos de fabricación y tratamiento
• Nomenclatura:
Sy:Resistencia a fluencia
Sf: Resistencia a fatiga
Su:Resistencia a rotura
Syc:Resistencia a fluencia en compresión
Syt:Resistencia a fluencia en tracción
Suc:Resistencia a rotura en compresión
Sa: Resistencia a fatiga 1000 ciclos
Se’:Límite de fatiga sin corregir
Se: Límite de fatiga corregido
Sut:Resistencia a rotura en tracción
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TENSIÓN
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[σ] = [presión ] = P a
y
σy
τyx
τ xy
x
σx
σx
τxy
τyx
σy
• Nomenclatura:
σnx, σny, σnz :Tensiones normales
2D
σnx, σny
τxy = τyx, τxz = τzx , τyz = τzy :Tensiones de cortadura
τxy = τyx
σ1, σ2, σ3 :Tensiones principales
σ1, σ2
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TENSIÓN
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σ
Estática : INVARIABLE CON EL TIEMPO
Carga aplicada
Fuerzas
Magnitud
Dirección
Punto de aplicación
Momentos
Dinámica : VARIABLE CON EL TIEMPO
FATIGA
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DISEÑO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS BAJO CARGAS
ESTÁTICAS
¿Cómo se calcula la resistencia
de un elemento mecánico concreto?
Situación IDEAL
Prototipo con las mismas
condiciones reales
• Acabado superficial
• Tratamiento térmico
• Tamaño
• Solicitaciones externas
Situación REAL
Adaptación de datos existentes
al elemento concreto
• Bibliografía
• Estudios anteriores
• Normas aplicables
•Tablas de materiales
DATOS ESTADÍSTICOS
COSTE MUY
ELEVADO
ADAPTACIÓN A LA PIEZA
REAL
n
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COEFICIENTE DE SEGURIDAD
n=
S
= ni ⋅ nS
σ
Aplicación de cargas
Resistencia del
material
Adimensional
Ejemplo: Coeficiente de seguridad de 1,5 con una confiabilidad del 98 %
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Materiales dúctiles y frágiles. Características
Tensión
Diagrama Tensión – Deformación (σ – ε)
FRÁGIL
Su
DÚCTIL
Su
Sy
α
β
α<β
Deformación
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Tensión
Materiales dúctiles
FRÁGIL
Su
DÚCTIL
Syt = Syc
Su
Sy
α
β
α <β
ELASTICIDAD
σ – ε Lineal
PLASTICIDAD
Deformación
Deformación permenente (> 5 %) = Fallo = Rotura
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Tensión
Materiales frágiles
FRÁGIL
Sut ≈ Ssu
Su
DÚCTIL
Suc >> Sut
Su
Sy
α
β
α <β
Deformación
No existe deformación plástica
Criterio: Resistencia última de rotura (Su)
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Teorías de fallo para materiales dúctiles
1. Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
2. Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (ECM)
3. Teoría de la Energía de Distorsión ó
de Von Mises-Hencky (TVM)
Aplicación del criterio
Límite de aceptación
Aplicación a estado general de carga
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
“ La falla se produce cuando la mayor tensión principal se iguala a la
resistencia a fluencia en un ensayo de tracción simple”
Ensayo de TRACCIÓN SIMPLE
τ
F
F
Ω
σ2 = 0
σ3 = 0
σ1 =
σ3,σ2
σ1
σ
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
“ La falla se produce cuando la mayor tensión principal se iguala a
la resistencia a fluencia en un ensayo de tracción simple”
τ
Límite ⇒ Syt = σ1
σ1
σ3,σ2
σ
Coeficiente de seguridad
n=
S yt
σ1
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
Ensayo de COMPRESIÓN SIMPLE
Límite ⇒ Syc = σ3
F
F
Ω
σ2 = 0
σ1 = 0
n=
σ3 =
S yc
σ3
(Valor absoluto)
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
CASO BIDIMENSIONAL
TRACCIÓN
σB
S yt
n=
Syt
σ1
Límite ⇒ Syt = σ1
2D
Syc
Syt
σA
COMPRESIÓN
n=
S yc
Syc
σ3
Teoría del
Esfuerzo Normal
Máximo
Límite ⇒ Syc = σ3
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
TEORÍA NO CONCUERDA CON LOS DATOS EXPERIMENTALES
Demostración: Aplicación del criterio al caso de torsión pura
τ
TEÓRICO
En el límite ⇒ Syt = σ1
Syt = σ1 = τmáx
σ3
σ2
σ1
σ
EXPERIMENTAL
Fallo
τmáx = Ssy = 0,6 Sy
ENM NO SE USA NUNCA
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Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo ó Tresca (ECM)
“ El inicio de la fluencia se produce cuando en un elemento mecánico la
tensión cortante máxima iguala a la tensión cortante máxima en el
momento que se entra en fluencia en un ensayo de tracción simple”
Ensayo de TRACCIÓN SIMPLE
En el límite ⇒ τmáx = SSy
τ
τmáx
σ3,σ2
σ1
σ
τmáx = SSy = σ1 / 2 = Sy /2
τmáx = Sy /2
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Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo ó Tresca (ECM)
“ El inicio de la fluencia se produce cuando en un elemento mecánico la
tensión cortante máxima iguala a la tensión cortante máxima en el
momento que se entra en fluencia en un ensayo de tracción simple”
Estado general de carga del elemento mecánico
En el límite ⇒ τmáx = SSy
τmáx = SSy = (σ1 – σ3) / 2
Sy = (σ1 – σ3)
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La resistencia de los elementos mecánicos 19
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo ó Tresca (ECM)
En el límite
Sy = (σ
σ1 – σ3)
Coeficiente de seguridad
2D
n=
Teoría del
Esfuerzo Cortante
Máximo
Sy
σ1 - σ3
σb
Syt
τ
Syc
Syt
σa
Syc
σb
σ
σa
Teoría del
Esfuerzo Normal
Máximo
1.
ESTADOS INTERMEDIOS
COMPRESIÓN PURA
Fácil de usar
2.
Predicciones siempre seguras
3.
Reglamentos por su facilidad analítica
TRACCIÓN PURA
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Teoría de la Energía de Distorsión ó de Von Mises-Hencky (TVM)
“ El fallo aparecerá cuando la energía de distorsión en un elemento
iguale a la energía de distorsión en el ensayo de tracción simple”
Elemento sometido a un estado de tensión triaxial cualquiera
Cambio de volumen + Cambio de forma (distorsión)
σ1
σ3
(a)
σ2−σmed
σmed
σ2
=
σmed
σmed
(b)
+
(Plastificación)
σ1−σmed
σ3−σmed
(c)
σmed = Tensión hidrostática
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(a) Energía total (u)
u=
[(
)
1
σ12 + σ 22 + σ32 - 2 µ (σ1 σ 2 + σ 2 σ3 + σ3 σ1
2E
)]
(b) Energía de cambio de volumen (uv)
uV =
[(
)
1
2
2
2
- 2 µ (σmed σmed + σmed σmed + σmed σmed
σmed
+ σmed
+ σmed
2E
)]
(c) Energía de distorsión (ud = u - uV)
ud =
{[
1+ µ 1
2
2
2
⋅ (σ1 - σ2 ) + (σ2 - σ3 ) + (σ3 - σ1 )
3E 2
]
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Teoría de la Energía de Distorsión ó de Von Mises-Hencky (TVM)
“ El fallo aparecerá cuando la energía de distorsión en un elemento
iguale a la energía de distorsión en el ensayo de tracción simple”
Ensayo de tracción simple
ud =
1+ µ 2
⋅ Sy
3E
Estado general
ud =
{[
1+ µ 1
2
2
2
⋅ (σ1 - σ2 ) + (σ2 - σ3 ) + (σ3 - σ1 )
3E 2
S y = S VM =
]
(σ1 - σ 2 )2 + (σ 2 - σ3 )2 + (σ3 - σ1)2
2
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Coeficiente de seguridad
n=
2D
Sy = S VM =
Teoría del Esfuerzo
Cortante Máximo
σB
Sy
(σ1 - σ 2 )2 + (σ 2 - σ3 )2 + (σ3 - σ1)2
2
2
( σ a - σ b ) 2 + σ a + σb
2
2
S2y = σa2 − σa ⋅ σb + σb2
Teoría de la
Energía de
Distorsión
ELIPSE
Syt
Syc
Syt
σA
1.
Fácil de usar
2.
La más exacta de las tres
Syc
Teoría del Esfuerzo
Normal Máximo
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Teorías de fallo para materiales frágiles
1. Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
2. Teoría de Coulomb-Mohr o de fricción interna (TCM)
3. Teoría de Mohr modificada (TMM)
Materiales dúctiles
Materiales frágiles
Syt ≈ Syc
Suc >> Sut
Sut ≈ Ssu
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Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (ENM)
CASO BIDIMENSIONAL
TRACCIÓN
n=
σB
Sut
σ1
Sut
Límite ⇒ Sut = σ1
2D
σA
Sut
Suc
COMPRESIÓN
n=
Suc
σ3
Suc
Teoría del
Esfuerzo Normal
Máximo
Límite ⇒ Suc = σ3
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Teoría de Coulomb-Mohr o de fricción interna (TCM)
“ La fractura se produce en un estado tensional tal que origina en los
círculos de Mohr una recta tangente de los dos círculos que
representan el ensayo de tracción y de compresión””
σ1 σ 3
−
=1
S ut S uc
τ
(n = 1)
σ1≥0 y σ3≤0 y Suc≥0
Suc
Sut
σ
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Teoría de Coulomb-Mohr o de fricción interna (TCM)
CASO BIDIMENSIONAL
σB
Teoría de
Coulomb-Mohr
Sut
Sut
Suc
Suc
Teoría del
Esfuerzo Normal
Máximo
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Teoría de Mohr modificada (TMM)
Evita el conservadurismo de la TCM en el 4º cuadrante
Materiales frágiles
Sut ≈ Ssu
Caso de torsión pura
σ1
σ3 = -σ
τ
σ3
σ2
σ1
σ
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