Determinación del factor de carga de pérdidas de energía en redes

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Título
Determinación del factor de carga de pérdidas de energía en
redes eléctricas de media tensión mediante el uso de redes
neuronales
Nº de Registro (Resumen)
93
Empresa o Entidad
Empresa Distribuidora La Plata S.A. (EDELAP S.A.)
Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional La Plata (U.T.N. F.R.L.P.)
Nombre
Autores del Trabajo
País
e-mail
Dr. Ing. Pascual Héctor O.
Argentina
opascual@frlp.utn.edu.ar
Ing. Albanese Ariel A.
Argentina
ariel.albanese@aes.com
Ing. Fata Omar A.
Argentina
oafata@frlp.utn.edu.ar
Ing. Bonavita Eduardo O.
Argentina
eduardo.bonavita@aes.com
Palabras Clave
Pérdidas técnicas, Factor de carga de pérdidas, Redes Neuronales.
RESUMEN: Todos los sistemas eléctricos son afectados, en mayor o menor medida, por pérdidas de
energía, las cuales causan diversos perjuicios al medio ambiente en general, requiriendo mayor consumo
de recursos no renovables debido a que se debe disponer mayor generación conforme aumentan las
pérdidas; y al sistema eléctrico en particular, limitando la capacidad técnica y aumentando la solicitación
de las instalaciones.
En general las pérdidas de energía pueden clasificarse en dos grupos: Pérdidas técnicas y no técnicas.
Las empresas de distribución de energía adoptan variadas metodologías para el cálculo de las perdidas
técnicas, que se nutren de la información proveniente directamente de mediciones y de datos que se
desprenden de algoritmos de cálculo. Es común, que los procedimientos empleados para el cálculo
utilicen un factor denominado: factor de carga de pérdidas. Actualmente, para obtener un valor
aproximado de dicho factor que permita agilizar los cálculos, se utiliza típicamente una ecuación empírica.
Es objeto del presente trabajo mostrar un método alternativo para obtener un valor del factor de carga
de perdida con un grado mayor de aproximación. Para ello se aplica un algoritmo de inteligencia artificial,
particularmente una red neuronal, que luego de un apropiado entrenamiento permite obtener resultados
satisfactorios.
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1.
Introducción
Los sistemas eléctricos de potencia están
compuestos por una variada cantidad de elementos,
los cuales no presentan un comportamiento ideal de
funcionamiento en régimen nominal de trabajo
(transformadores, líneas, etc.) [1], [2], [3], [4] y [5],
motivo por el cual, los mismos presentan pérdidas de
energía que se encuadran dentro de las denominadas
pérdidas técnicas y se calculan a través de diferentes
metodologías [6], [7], [8] y [9].
Las pérdidas técnicas de energía vinculadas con
un alimentador de media tensión típico están
relacionadas principalmente con el valor de la
resistencia eléctrica de los conductores, la magnitud
cuadrática de la corriente eléctrica que por ellos
circula y el tiempo de exposición de dichos
conductores a la circulación de la mencionada
corriente.
Considerando que la corriente eléctrica en un
alimentador de media tensión típico no permanece
constante conforme transcurre el paso del tiempo, el
valor de pérdida técnica de energía, asociada con
dicho alimentador, para un determinado periodo de
tiempo queda expresado a través de la siguiente
expresión:
t
t
0
0
Ep = ∫ Pp (t ) dt = ∫ I 2 (t ) r dt
(1)
Donde:
Ep : Pérdida de energía [Joule]
Pp : Pérdidas de potencia. [W]
I : Corriente eficaz [A]
r : Resistencia eléctrica [ohm]
t : Tiempo [seg]
Con el objeto de obtener los valores de las
pérdidas de potencia Pp (t ) correspondientes a un
periodo de tiempo, se realizan sucesivas simulaciones
de flujos de cargas a lo largo del lapso de tiempo
considerado. En redes con numerosa cantidad de
alimentadores, resulta extremadamente laborioso y
poco práctico calcular el valor de pérdida técnica de
energía de este modo, debido al elevado tiempo de
procesamiento y cálculo que demanda.
Para disminuir considerablemente la cantidad de
flujos de cargas necesarios y facilitar la resolución de
la ecuación (1), es una práctica habitual la utilización
del valor de corriente eficaz máxima correspondiente
al periodo de análisis, por ser éste un valor
característico y fácil de obtener de los alimentadores.
Contemplando lo dicho, la expresión (2) permite
obtener el valor de la energía de perdida Ep
correspondiente a un alimentador a través de la
utilización de la corriente eficaz máxima para
calcular la potencia de perdida máxima Pp max , la
cual multiplicada por el tiempo arrojará un valor de
energía, que afectado por el Factor de carga de
perdida Fcp permitirá obtener el valor de energía de
perdida correspondiente al periodo de tiempo que se
esté considerando.
Ep = t × Pp max × Fcp
(2)
Donde:
Pp max :Pérdidas de potencia para el
momento de la demanda máxima.
[W]
Fcp : Factor de carga de pérdidas.
Mediante la aplicación de la ecuación (2) es
posible calcular la energía perdida en cada
alimentador de media tensión que compone el
sistema eléctrico, utilizando como dato su demanda
máxima. El cálculo del factor de carga de perdida
Fcp , se efectúa a través de una relación empírica de
uso generalizado en los estudios de planificación de
redes de distribución, dada por la expresión (3), la
cual permite determinar el Fcp cuando el factor de
carga Fc del alimentador bajo análisis es conocido
[10]. Entendiendo como factor de carga Fc a la
relación entre el consumo durante un período
determinado de tiempo y el consumo que habría
resultado de la utilización permanente de la potencia
máxima observada durante dicho período, como se
desprende de la ecuación (4).
Fcp = 0.7 × (Fc ) + 0.3 × Fc (≤ 1)
2
Fc :
E
P max t
(3)
(≤ 1)
(4)
Donde:
E : Energía consumida en periodo
determinado de tiempo. [Joule]
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P max : Potencia máxima registrada en
periodo determinado de tiempo.
[W]
en distintos momentos del día durante diferentes días
representativos.
2.1. Red Neuronal Artificial.
Con el objeto de disminuir los errores que se
introducen en el cálculo de la perdida de energía Ep
debido a la utilización del factor de carga de perdida,
el presente trabajo muestra una forma alternativa de
cálculo de dicho factor Fcp .
2. Metodología alternativa para cálculo del
Factor de carga de pérdida
La perdida de energía en un alimentador se
modifica de acuerdo a las variaciones de la carga de
dicho alimentador, una curva típica de variación de la
demanda diaria de un alimentador puede tomar una
forma como la mostrada en la Figura 1.
Curva de demanda horaria
Con el objeto de relacionar los valores de
corrientes eficaces que se desprenden de la curva de
demanda diaria con el factor de carga de perdida, se
estudiaron las características de diferentes
arquitecturas de redes neuronales artificiales (RNA)
[11] y [12], a través de las cuales se pretende
aprovechar su capacidad de reconocer y clasificar
patrones, para determinar con un grado mayor de
aproximación el Fcp .
En virtud de las características de los datos que se
disponen, se consideró apropiado para este caso la
utilización de una arquitectura de red neuronal
denominada Backpropagation o red de propagación
hacia atrás (BPN).
60
Esta red fue descrita formalmente en primer lugar
por Werbos [13] y posteriormente por Parker [14] y
por Rummelhart y McClelland [15]. La Figura 2
muestra en forma general la arquitectura de la BPN, la
cual está diseñada para funcionar como red multicapa
empleando un modo supervisado de aprendizaje. Se
encuentra completamente interconectada entre capas y
no hay conexiones de realimentación ni conexiones
que salten una capa.
Corriente [A]
50
40
30
20
10
0
0
5
10
Tiempo [h]
15
20
Figura 1 - Curva de demanda horaria de un
alimentador de media tensión típico.
El valor del factor de carga de pérdida permite
calcular con una aproximación aceptable la perdida
de energía de un alimentador de distribución y es una
práctica común obtenerlo actualmente utilizando una
relación empírica dada por la ecuación (3). Para
poder obtener un Fcp que permita arrojar valores
más aproximados de la perdida de energía Ep , se
propone la utilización de un algoritmo de inteligencia
artificial, particularmente una arquitectura de red
neuronal.
Los datos que ingresan a la red neuronal para
obtener como resultado el valor del Fcp , y que
comúnmente se encuentran disponibles, son valores
de corriente eficaz correspondiente al alimentador de
media tensión considerado. Estos datos son tomados
Figura 2 - Arquitectura general de la Red de
propagación hacia atrás BPN.
La arquitectura de red neuronal seleccionada es
capaz de resolver problemas complejos de
reconocimiento de tramas, cuando los datos
utilizados para el entrenamiento de la misma son
coherentes con la realidad física que representan.
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Esta red aprende un conjunto predefinido de pares
de entrada-salida dados como ejemplo, entendiendo
como entrada al vector de corrientes eficaces que
representan el comportamiento de la demanda
durante un día, y salida al valor del factor de carga de
perdidas Fcp . Una vez que se ha aplicado una trama
de entrada como estímulo para la primera capa de
unidades de la red, ésta se va propagando a través de
todas las capas superiores hasta generar una salida.
La señal de salida se compara entonces con la salida
deseada, y se calcula una señal de error.
La señal de error se transmite hacia atrás,
partiendo de la capa de salida hacia todos los nodos
de la capa intermedia que contribuyan directamente a
la salida. Sin embargo, las unidades de la capa
intermedia sólo reciben una fracción de la señal total
de error, basándose aproximadamente en la
contribución relativa que haya aportado la unidad a la
salida original. Este proceso se repite, capa por capa,
hasta que todos los nodos de la red hayan recibido
una señal de error que describa su contribución
relativa al error total. Basándose en la señal de error
percibida, se actualizan los pesos de conexión de
cada unidad para hacer que la red converja hacia un
estado que permita codificar todas las tramas de
entrenamiento.
Contemplando los datos de corrientes que
provienen de las mediciones realizadas y luego de
hacer el procesamiento sobre los mismos para que
puedan ser utilizados en forma óptima, los pasos que
se efectúan para el entrenamiento de la red neuronal
seleccionada, se pueden resumir de la siguiente
manera:
• Aplicar un vector de entrada con los valores de
corriente eficaces representativos de la curva de
demanda diaria y calcular su salida.
• Calcular el error en relación con el factor de
carga de pérdida real.
• Determinar en qué dirección (+ ó -) debe
cambiarse los pesos para reducir el error,
entendiendo como pesos a los valores que
ponderan las conexiones entre los nodos que
conforman la red.
• Determinar la cantidad en que es preciso
cambiar cada peso.
• Corregir los pesos de las conexiones antes
mencionadas.
• Repetir los pasos anteriores para todos los
patrones de datos que fueron seleccionados para
el entrenamiento hasta reducir el error a un
valor aceptable.
2.2. Datos utilizados y resultados obtenidos
La importancia de este proceso consiste en que, a
medida que se entrena la red, los nodos de las capas
intermedias se organizan así mismo de tal modo que
los distintos nodos aprenden a reconocer diferentes
características del espacio total de entradas. Después
del entrenamiento, cuando se les presente una trama
arbitraria de entrada que contenga las corrientes
eficaces representativas de una curva de demanda
diaria, se espera que las unidades de las capas ocultas
de la red respondan con una salida que represente el
valor correcto del factor de carga de perdidas,
interpretando de esta forma la información contenida
en la nueva trama de entrada, en virtud de su
semejanza con aquellas características que las
unidades individuales hayan aprendido a reconocer
durante su proceso de entrenamiento.
Es importante destacar que la BPN posee una
representación interna que le permite generar las
salidas deseadas cuando se le dan las entradas de
entrenamiento y cuando a esta misma representación
interna se le aplican entradas que no fueron
utilizadas, la BPN las clasificará según las
características que compartan con los ejemplos que
hayan sido utilizados en el proceso de entrenamiento.
Los datos de corriente utilizados corresponden a
un alimentador de media tensión de la distribuidora
EDELAP S.A., el cual abastece de energía a áreas
geográficas cuyos clientes tienen un comportamiento
de consumo del tipo residencial y puede ser tomado
como representativo. Para este alimentador se
consideraron 55 días, de los cuales se dispone de 24
valores de la corriente eficaz que conservan una
proporcionalidad con la curva de demanda diaria.
Los registros citados corresponden a valores de
corrientes eficaces pertenecientes a un intervalo
temporal que contempla los meses de enero y julio
del año 2009. Cabe aclarar que se excluyeron de este
conjunto aquellos registros que involucran
transferencias de cargas entre alimentadores.
Considerando que el factor de carga de perdida
representa la relación entre la perdida de energía
producida por efecto de la corriente eficaz durante un
periodo determinado de tiempo y las pérdidas de
energía que habrían resultado de la utilización
permanente de la potencia máxima, de la ecuación (2)
se desprende la siguiente expresión (5).
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Fcp =
Ep
t × Pp max
(≤ 1)
(5)
Esta última expresión es la utilizada para calcular
los valores reales del factor de carga de pérdidas
Fcp , en virtud de que el valor de pérdida de energía
Con el objeto de visualizar numéricamente lo
mostrado en la Figura 3. Se presenta la Tabla 1, en la
cual se muestrean resultados concretos del factor de
carga de perdida Fcp , calculado a través de las dos
metodologías contempladas en el presente trabajo.
Tabla 1.
Ep expresado en la misma es obtenido por la
Para
la
comprobación
del
adecuado
funcionamiento de la RNA se utilizaron datos de días
que no fueron usados para el entrenamiento pero que
igualmente pertenecen al mismo periodo de tiempo, e
incluso se verifico el adecuado comportamiento de la
red neuronal utilizando datos provenientes de otro
alimentador.
La Figura 3 muestra algunos de los resultados
obtenidos del error relativo provocado por la
utilización de la expresión empírica (3) y el error
relativo cometido por la utilización de la metodología
propuesta para el cálculo del factor de carga de
pérdidas a través del uso de una red neuronal
entrenada para tal efecto. En dicha figura se aprecian
los errores relativos cometidos con ambas
metodologías de cálculo para algunos días y distintos
alimentadores utilizados y no utilizados en el
entrenamiento de la RNA.
Factor de carga de Pérdida
Alimentador
integración de los resultados de numerosas
simulaciones de flujos de carga, las que permiten
construir la curva de pérdidas de potencia para cada
día considerado en el entrenamiento de la red
neuronal.
Día
I
04-Ene
0.401
0.455
13.2
0.404
0.7
I
14-Ene
0.495
0.549
11.0
0.504
1.8
I
29-Ene
0.567
0.616
8.6
0.572
0.9
I
04-Jul
0.546
0.581
6.5
0.558
2.2
I
08-Jul
0.517
0.564
9.0
0.523
1.2
I
20-Jul
0.541
0.584
7.8
0.572
5.6
II
04-Ene
0.426
0.467
9.5
0.445
4.3
II
14-Ene
0.468
0.507
8.5
0.479
2.5
II
29-Ene
0.519
0.557
7.3
0.519
0.1
II
04-Jul
0.575
0.606
5.5
0.581
1.2
II
08-Jul
0.572
0.611
6.8
0.574
0.2
II
20-Jul
0.574
0.608
5.9
0.583
1.6
Empírico
3.
Valor
Real
Valor
Error
[%]
Valor
Error
[%]
Conclusiones
El Factor de carga de perdida
14.0%
Fcp permite
obtener el valor de energía de perdida Ep , sin
necesidad de realizar numerosas simulaciones de
flujos de cargas a lo largo del lapso de tiempo
considerado, lo cual permite optimizar el tiempo de
procesamiento y cálculo. La metodología propuesta
en el presente trabajo para el cálculo de dicho factor,
aporta la posibilidad de mejorar los resultados
obtenidos, sin agregar complejidad en el cálculo ya
que una vez que el algoritmo ha sido entrenado
correctamente sólo resta su aplicación para obtener el
Fcp de los distintos tipos de alimentadores de media
tensión.
12.0%
10.0%
Error relativo [%]
RNA
8.0%
6.0%
4.0%
2.0%
0.0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tiempo [dias]
Implementando RNA
Implementando Formula Empírica
Figura 3 - Errores relativos en el cálculo del
Fcp
Considerando los resultados obtenidos en los
cálculos realizados, para los cuales se utilizaron
valores de corriente provenientes de distintos
alimentadores de media tensión y determinados días
considerados como representativos (Figura 3 y
Tabla 1), es posible concluir que el algoritmo
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propuesto tiene un comportamiento satisfactorio ya
que los errores cometidos en relación con el valor
real del Fcp no superan el 5.6 % para todos los
cálculos efectuados. Cabe destacar que en todos los
casos contemplados en el presente trabajo, los errores
cometidos con la metodología propuesta fueron
notablemente inferiores a los que se presentan cuando
se utiliza la expresión empírica (3) los cuales
alcanzan valores de hasta 13.2 % de error. En virtud
de lo mencionado es posible concluir que el empleo
de una RNA (red neuronal artificial) es un método
alternativo adecuado para la resolución del objetivo
planteado.
4.
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