Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cristalización Sergio Huerta Ochoa UAM-Iztapalapa Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cristalización La operación de cristalización consiste en separar un soluto de una solución mediante la formación de cristales de éste en el seno de la solución. Una vez formados los cristales se separan de la solución obteniéndose el soluto con un alto grado de pureza. Durante el proceso de cristalización los cristales deben formarse primero y luego crecer. El fenómeno de formación de pequeños cristales se le llama nucleación y a la formación capa por capa del cristal se le llama crecimiento. La sobresaturación es la fuerza impulsora tanto de la nucleación como del crecimiento de los cristales Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Ventajas Se puede obtener en una sola etapa un producto de una pureza de hasta 99% Se puede controlar la cristalización de tal manera que se produzcan cristales uniformes que faciliten su manejo, empaque y almacenamiento La cristalización mejora la apariencia del producto para comercialización Es una operación que puede llevarse a cabo a temperaturas moderadas Desventajas En general, ni se puede purificar más de un componente ni recuperar todo el soluto en una única etapa. Es necesario equipo adicional para retirar el soluto restante de las aguas madres La operación implica el manejo de sólidos, con los inconvenientes tecnológicos que esto conlleva. En la práctica supone una secuencia de procesado de sólidos, que incluye equipos de cristalización junto con otros de separación sólido-líquido y de secado. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Estrategias para el diseño del cristalizador Establecimiento de las relaciones de equilibrio Forma de operar el cristalizador (método para generar la sobresaturación) Estilo del cristalizador que se va a emplear Una vez obtenido el diseño conceptual del cristalizador , el problema de diseño restante consiste en determinar el diseño funcional que permita satisfacer los requerimientos de tamaño de cristal mediante el estudio cinético del sistema Equilibrio Selección del solvente Sobresaturación Modos de Operación Generación de sobresaturación Presión Temperatura Composición Tipo de Cristalizador Flujo de vapor Presión de operación Tratamiento de la suspensión Tamaño del producto Cinética Diseño Funcional Diámetro Tiempo de residencia Velocidad de circulación Materiales Equipo auxiliar Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Fundamentos Información necesaria para evaluar el uso de la cristalización como alternativa para la purificación de un producto Tipo de cristales que forma el producto Pureza de los cristales que forma el producto Equilibrio: Solubilidad y sobresaturación de soluciones del soluto en agua u otro solvente Modos de operación posibles para generar la sobresaturación de la solución de soluto Cinética: Velocidad con que se originan (nucleación) y crecen los cristales en la solución Distribución de tamaños en poblaciones de los cristales Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Tipos de cristales Un cristal es un sólido compuesto por átomos, iones o moléculas dispuestos en un arreglo tridimensional ordenado o periódico, o retícula espacial. La distancia entre los átomos y los ángulos entre las caras de los cristales es característica de cada material. Sistemas cristalográficos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Cúbico Tetragonal Ortorrómbico Hexagonal Monoclínico Triclínico Trigonal Desde el punto de vista Industrial el “hábitat del cristal” se refiere a los tamaños relativos de la cara del cristal. a) Los cristales largos se rompen muy fácilmente durante la centrifugación y secado b) Los cristales en forma de disco son difíciles de lavar durante su centrifugación y difíciles de secar c) Los cristales esféricos son más fáciles de manejar Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Pureza de los cristales Los cristales formados de la mayoría de las soluciones alcanzan purezas de hasta 99.8% bajo condiciones de velocidad de crecimiento moderadas. Las impurezas generalmente son debidas al atrapamiento del líquido en el cristal en pequeñas bolsas u oclusiones y ya una vez formado el cristal en la adhesión de la solución en la superficie, lo que hace necesario su lavado. La separación alcanzada en una cristalización puede ser caracterizada mediante la distribución del soluto y las impurezas entre las fases: β= donde: EA = EA EB masa de soluto A en el producto masa de soluto A en la fase líquida de manera similar para la impureza B, EB = masa de impureza B en el producto masa de impureza B en la fase líquida El factor de cristalización E (análogo al factor de extracción) depende de la naturaleza del sistema solventesoluto-impurezas, de las condiciones de temperatura y presión a las que se realice la cristalización, y del grado de saturación (sobresaturación) con que se realice la operación Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Equilibrio: Solubilidad y sobresaturación Solubilidad Las relaciones de equilibrio para los sistemas de cristalización se presentan en forma de curvas de solubilidad. En estas curvas la solubilidad se expresa comúnmente en por ciento de peso de soluto a peso de solvente. Las curvas de solubilidad representan la solubilidad de soluciones saturadas a diferentes temperaturas. La saturación es el resultado del equilibrio entre la fase sólida y la fase líquida, y consecuencia de la igualación de sus potenciales químicos Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Los datos experimentales de equilibrio sirven de base para la evaluación de las diversas opciones que existen para llevar a cabo un proceso de cristalización ya que permite entre otras cosas: Determinar si el sólido que se cristaliza sólo contiene el soluto de interés Seleccionar el solvente Establecer el rango de temperatura y presión de operación Conocer la concentración del líquido de salida del cristalizador Determinar la recuperación máxima posible de la operación El conocimiento del comportamiento de la solubilidad de una sustancia es básico en la selección del modo para realizar su cristalización: Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Sobresaturación a. Región metaestable, donde el soluto en exceso a la concentración de equilibrio se deposita en cristales ya existentes (sembrados o formados por nucleación) pero no forma cristales nuevos o núcleos b. Región intermedia, donde el soluto en exceso a la concentración de equilibrio se deposita en cristales existentes y forma nuevos núcleos c. Región lábil, donde la formación de cristales nuevos o núcleos ocurre en forma espontánea a partir de una solución que no contiene cristales o semillas Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología A diferencia de la solubilidad de equilibrio, los límites de estas tres zonas se controlan no sólo por el equilibrio sino también por los parámetros del proceso como el grado de agitación. El conocimiento de la región de sobresaturación permite determinar regiones de operación. Operación Intermitente: Propósito: lograr un tamaño de cristal lo más uniforme posible Grado de sobresaturación: Región metaestable, crecimiento de cristales ya existentes y no formación de nuevos núcleos Operación continua: Propósito: Crecimiento y formación de nuevos núcleos Grado de sobresaturación: Límite inferior de la región Intermedia. Además es necesario proveer un mecanismo de clasificación de cristales, de tal manera que sólo se retiren cristales de un mismo tamaño Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Sobresaturación y cristalización Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Selección del modo de operación El modo de operación en una cristalización es la técnica empleada para generar la sobresaturación de la solución Los principales modos para generar la sobresaturación son: A. Sobresaturación por enfriamiento B. Sobresaturación por enfriamiento evaporativo C. Sobresaturación por evaporación térmica D. Sobresaturación por evaporación térmica al vacío Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología A. Sobresaturación por enfriamiento Se utiliza cuando la solubilidad del soluto varía sensiblemente con la temperatura, el enfriamiento de la solución a tratar permite la formación de cristales con alto rendimiento y bajo consumo energético. En este tipo de operación la evaporación de solvente es mínima. B. Sobresaturación por enfriamiento evaporativo También se utiliza cuando la solubilidad del soluto es muy sensible a la temperatura. En este modo el enfriamiento se produce con auxilio de un sistema de vacío. La alimentación entra a una temperatura mayor que la mantenida en el cristalizador enfriándose adiabáticamente dentro de éste. C. Sobresaturación por evaporación térmica Se emplea sólo cuando la solubilidad del soluto es insensible a la temperatura. En este modo se transfiere calor al sistema para evaporar el solvente y generar la formación de cristales por “salting out”. D. Sobresaturación por evaporación térmica al vacío Se emplea para la cristalización de solutos cuya solubilidad tiene una dependencia intermedia respecto a la temperatura. En este modo la alimentación tiene una temperatura mayor que la mantenida en el cristalizador y al entrar se enfría adiabáticamente. Paralelamente se transfiere calor al sistema para evaporar el solvente con auxilio de un sistema de vacío. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cinética de la cristalización Fenómenos cinéticos asociados a la cristalización la nucleación o formación de cristales nuevos, y el crecimiento de cristales. La fuerza impulsora de ambos es la sobresaturación. A niveles elevados de sobresaturación ambos fenómenos compiten por el soluto disponible. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Nucleación La velocidad de nucleación afecta el tamaño que los cristales pueden alcanzar: En un cristalizador intermitente, conforme mayor sea la velocidad de nucleación menor es el tamaño de los cristales obtenidos. En el caso de una cristalización continua el aumento de la velocidad de nucleación se traduce en un mayor tiempo de residencia de los cristales. Homogénea Nucleación primaria Heterogénea Sembrado Mecanismos de nucleación Nucleación secundaria Contacto Esfuerzo cortante Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La velocidad de nucleación es función de la sobresaturación y del mecanismo que la origina La mayoría de los cristalizadores operan en la región de baja sobresaturación para que el crecimiento de cristales sea regular y el producto puro Por tal motivo la nucleación secundaria es la más empleada a nivel industrial Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La velocidad de nucleación generalmente se expresa por medio de una correlación empírica B= ( d = k n c − c* dt ) i donde: B: Velocidad de nucleación [Núcleos/t-volumen de solvente] : Número de núcleos por unidad de volumen del solvente [M/L3] kn: Parámetro empírico i: Parámetro empírico c-c*: Sobresaturación [M/L3] c: Concentración de soluto en la solución [M/L3] c*: Concentración de saturación del soluto [M/L3] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Crecimiento: El crecimiento de los cristales es un fenómeno cuya fuerza impulsora también es la sobresaturación. El crecimiento de un cristal es un proceso de adición capa por capa. El crecimiento sólo puede ocurrir en la superficie del cristal y las resistencias involucradas en el crecimiento son la difusión del soluto hasta la superficie del cristal y la resistencia a la integración del soluto a la superficie del cristal, dado que las resistencia actúan en serie, la velocidad de crecimiento de un cristal puede expresarse en forma empírica: ( dM c = K c A c − c* dt donde Kc está dada por: Kc = ) 1 1 1 + kL kS donde: Mc: Masa de un cristal [M]; t: tiempo [t]; Kc: Coeficiente global de transferencia de masa [L/t]; kL: Coeficiente de transferencia de masa en la película [L/t]; kS: Velocidad específica de integración del soluto a la superficie del cristal [L/t]; c-c*: Sobresaturación [M/L3]; A: Área del cristal [L2] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Uno de los objetivos de la cristalización es producir cristales de tamaño uniforme, por tal motivo la velocidad de crecimiento de un cristal generalmente se asocia a una longitud característica medible. Esta longitud puede ser determinada por varios métodos, siendo el más utilizado el del tamizado de los cristales bajo estudio. Se puede asociar la velocidad de crecimiento de un cristal expresada en unidades de masa por unidad de tiempo, con una velocidad expresada en longitud por unidad de tiempo, partiendo de la siguiente relación conocida: M c = ρ cVc donde: ρc y Vc son la densidad y el volumen de un cristal, respectivamente Suponiendo que el cristal mantiene una similitud geométrica durante su crecimiento, una longitud característica que sea seleccionada mantendrá una proporción constante con las otras dimensiones, por lo tanto: ( ) M c = ρ c φv l 3 donde: фv es un factor geométrico que relaciona la longitud característica l del cristal con su volumen. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología De igual manera el área del cristal puede relacionarse con la longitud característica mediante: A = φ Al 2 donde: фA es un factor geométrico de área. Sustituyendo en la ecuación de velocidad: ( ) d ρ cφv l 3 = ( K c ) φ Al 2 c − c * dt o bien: ( )( dl K c φ A c − c* = dt ρ c 3φv ( ) ) La ecuación anterior puede escribirse de manera simplificada: G= ( dl = k g c − c* dt ) Donde G es la velocidad de crecimiento expresada en función de una longitud característica: Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Distribución de tamaño en poblaciones de cristales La distribución de tamaños de una población de cristales, generalmente se describe por medio de una curva de densidad poblacional. Un punto sobre la curva relaciona a li con Ni, donde li es una longitud dada de cristal y i es el número de cristales por unidad de volumen de solvente con una longitud entre 0 y li. La pendiente de la curva permite obtener la densidad poblacional n que es una medida del número de cristales por unidad de volumen en un intervalo diferencial de longitud, es decir: n = lim ∆l →0 ∆ d = dl ∆l Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología El uso apropiado de la variable densidad de población n permite estimar importantes características de una población de cristales, mediante los momentos fraccionarios de esta distribución. De acuerdo a la definición de momentos de una distribución, el momento fraccionario k de la distribución de tamaños de cristales esta dado por: µk = ∫ ∫ l 0 ∞ l k n(l )dl l k n(l )dl 0 donde n(l) es la densidad poblacional para el tamaño l, los casos particulares son: Para k=0, el momento fraccionario μ0 representa la fracción del número de cristales de una población que tiene un tamaño entre 0 y l. n(l )dl ∫ = ∫ n(l )dl l µ0 0 ∞ 0 Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Para k=1, el momento fraccionario μ1 es la fracción que representa la suma de las longitudes de los cristales de tamaño entre 0 y l, de la longitud total de los cristales de una población. [l ]n(l )dl ∫ = ∫ [l ]n(l )dl l µ1 0 ∞ 0 Para k=2, el momento fraccionario μ2 es la fracción que representa la suma del área de los cristales de tamaño entre 0 y l, del área total de una población de cristales. φ A ∫ l 2 n(l )dl l µ2 = 0 ∞ φ A ∫ l 2 n(l )dl 0 Para k=3, el momento fraccionario μ3 es la fracción que representa la masa de los cristales de tamaño entre 0 y l, de la masa total de una población de cristales. ρ cφv ∫ l 3n(l )dl l µ3 = 0 ∞ ρ cφv ∫ l 3n(l )dl 0 Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cristalizador Continuo Balance Poblacional Los balances poblacionales de cristales consideran que el número de cristales es una cantidad balanceable. En estos balances se supone que los cristales son lo suficientemente numerosos y pequeños, de tal manera que su distribución de tamaño puede considerarse una función continua de la longitud característica o tamaño de cristal. Se supone además en el siguiente caso que no ocurre rompimiento ni aglomeración de cristales. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología El balance poblacional de cristales en el cristalizador continuo considerando sólo los cristales en un rango de tamaño dl = l2 – l1, puede expresarse como: La variación con el tiempo, al interior del cristalizador, del número de cristales de tamaño en el rango dl = La velocidad de entrada de cristales de tamaño en el rango dl en la alimentación _ La velocidad de salida de cristales de tamaño en el rango dl del cristalizador + El número de cristales por unidad de tiempo que al crecer en el cristalizador entran en el rango de tamaño dl _ ∂ ∂ (nG ) (Vn ) = FAn A − Fn − V ∂l ∂t La ecuación anterior ha sido resuelta para algunos casos de interés particular. El número de cristales por unidad de tiempo que al crecer en el cristalizador salen del rango de tamaño dl Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cristalizador Continuo con Remoción de Producto Mezclado-Suspensión Mezclada (RPMSM) La solución del balance general pare este caso particular de cristalizador está sujeta a las siguientes condiciones: - El Cristalizador opera en estado estacionario, por lo que: ∂ (Vn ) = 0 ∂t ∂t - La alimentación no contiene cristales, nA = 0 - El crecimiento de cristales al interior del cristalizador sigue la ley de Δl, es decir ∂G =0 ∂l en base a lo anterior, el último término del balance poblacional puede expresarse de la siguiente manera: =0 ∂ (nG ) ∂G ∂n ∂n =n +G =G ∂l ∂l ∂l ∂l Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología - El Cristalizador está perfectamente agitado y no hay pérdidas de solvente. - El volumen es constante. - No existe variación del número de cristales por aglomeración o rompimiento Por lo tanto el balance poblacional se transforma en: dn nF G + =0 dl V como el tiempo de residencia promedio en el cristalizador está dado por: τ= V F La ecuación anterior puede expresarse como: G dn n + =0 dl τ Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cuando l es muy pequeña (tiende a cero) la densidad poblacional n(0) se deriva preferentemente de la nucleación de nuevos cristales, entonces, d 0 B 0 n(0) = n = dt = dl G dt La ecuación anterior puede utilizarse como condición de frontera para la integración de la ecuación del balance poblacional obtenida para RPMSM, obteniéndose la ecuación: −l n = n 0 exp G τ o bien: B0 −l n= exp G Gτ Como todo modelo esta ecuación puede ser utilizada para: - Estimación de parámetros en un cristalizador RPMSM - Diseño de cristalizadores RPMSM Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Balances de masa y energía en cristalizadores continuos Vapor RSe Alimentación FS , Ra Suspensión: Solución Q S RC Cristales C donde: FS = Flujo másico del solvente en la alimentación, [M/t] Ra = Masa de soluto por masa de solvente en la alimentación, [M/M] S = Flujo másico de solvente en la suspensión de salida, [M/t] RC = Masa de soluto disuelto por masa de solvente en la solución de salida, [M/M] RSe = Masa de solvente evaporada por masa de solvente alimentada, [M/M] C = Flujo másico de cristales en la suspensión de salida, [M/t] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología El rendimiento está dado por: FS Ra − SRC Rendimiento = FS Ra FS y Ra generalmente se fijan por las operaciones previas a la cristalización RC es la solubilidad del soluto en el solvente a la temperatura de operación. Por lo tanto, el rendimiento puede ser controlado en cierto grado, mediante el control de la temperatura. S puede ser controlada mediante los diferentes modos de operación de los cristalizadores. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Aspectos a considerar en el diseño En los sistemas con evaporación S disminuye debido a la corriente de vapor producido y el rendimiento se incrementa. En el modo de enfriamiento adiabático la cantidad de vapor liberada está fijada por los balances de energía. En los sistemas con evaporación o en los sistemas combinados de enfriamiento adiabático con evaporación, el diseñador puede controlar la presión para fijar la temperatura y por lo tanto RC, así como suministrar calor externo para controlar S, de tal manera que ambos efectos contribuyen a incrementar el rendimiento de la operación. Cuando la cristalización es sólo por enfriamiento, el único control sobre el rendimiento es la temperatura. Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Para sistemas binarios es posible desarrollar expresiones para el rendimiento y las composiciones de las corrientes en función de: Las condiciones de entrada, la cantidad de solvente evaporado y las condiciones dentro del cristalizador El balance de masa total está dado por: FS + FS Ra = FS RSe + S + C + SRC El balance de soluto está dado por: FS Ra = C + SRC El balance de solvente está dado por: FS = FS RSe + S Combinando las ecuaciones anteriores se puede obtener la ecuación para el flujo de solvente y el flujo másico de cristales FS (1 − RSe ) + FS (1 − RSe )RC S= 1 + Rc C = FS [Ra − (1 − RSe )RC ] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología El rendimiento también puede expresarse como: C Rendimiento = FS Ra Sustituyendo: Rendimiento = Ra − (1 − RSe )RC Ra Esta ecuación permite calcular el rendimiento mediante los datos de diseño Ra, de equilibrio RC y de operación RSe: La fracción masa de cristales en la suspensión de salida ST es: ST = C FS + FS Ra − FS RSe Sustituyendo: ST = Ra − (1 − RSe )RC 1 + Ra − RSe Las ecuaciones anteriores se simplifican para modos de operación particulares Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología 1. Cristalización por enfriamiento directo En este caso no existe evaporación de solvente por lo que: RSe = 0 Por lo tanto las ecuaciones de rendimiento y la fracción masa de cristales en la suspensión de salida (ST) se expresan como: Ra − RC Rendimiento = Ra ST = Ra − RC 1 + Ra 2. Cristalización sólo por evaporación En este caso la fracción masa de soluto en la alimentación es igual a la fracción masa en la solución de salida Ra = RC Y el rendimiento y la fracción masa (ST) se expresan como: Rendimiento = RSe ST = Ra RSe 1 + Ra − RSe Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología 3. Cristalización por evaporación adiabática sin reflujo En este caso a diferencia de los dos casos anteriores, además de los balances de masa se requiere efectuar un balance de energía para determinar la cantidad de solvente evaporado en el cristalizador. Velocidad de salida de calor por evaporación del solvente = Calor liberado por cristalización de enfriamiento + Entrada convectiva de calor + Calor liberado por cristalización por “salting out” FS RSe λV = FS (Ra − RC )λ f + FS (1 + Ra )C p ∆T + FS RC RSe λ f donde: ΔT = Temperatura de alimentación menos temperatura del cristalizador, [grados] CP = Capacidad calorífica de la alimentación, [cal/M-grado] λV = Calor de evaporación del solvente, [cal/M] λf = Calor de cristalización del soluto, [cal/M] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología De tal manera que las ecuaciones de enfriamiento adiabático son: Masa de solvente evaporada por masa de solvente alimentada: λ f (Ra − RC ) + C P ∆T (1 + Ra ) RSe = λV − λ f RC Rendimiento: Ra − (1 − RSe )RC Rendimiento = Ra La fracción masa de cristales en la suspensión de salida ST es: ST = Ra − (1 − RSe )RC 1 + Ra − RSe Ejemplo 12.8