I. Objetivo II. Material III. Introducción

PRÁCTICA NÚMERO 5
VELOCIDAD DE SALIDA POR UN ORIFICIO
I. Objetivo
Estudiar el comportamiento de la velocidad de salida de un líquido a través de un
orificio practicado en la pared de un recipiente.
II. Material
1. Un recipiente con su tapadera (también podría ser una botella de refresco de 2 litros).
2. Un recipiente con capacidad de al menos 2 litros (podría ser también un balde).
3. Cinta adhesiva.
4. Agua
5. Un cronómetro
6. Una regla
7. Un vernier
III. Introducción
La velocidad de salida de un fluido por orificios de recipientes depende fuertemente de
las condiciones del mismo: de las áreas transversales del recipiente y del orificio de
salida, de las presiones en la superficie libre del líquido en el interior del recipiente y a
la salida del orificio, de la densidad y la viscosidad del fluido, entre otras. El objetivo
principal de esta práctica consiste en hacer un análisis (en gran medida cualitativo) del
comportamiento del flujo a la salida de orificios practicados en un recipiente. Se plantea
también medir el gasto o flujo volumétrico de salida, para explorar el comportamiento
de la velocidad del flujo haciendo uso de la Ecuación de Continuidad.
Uno de los resultados importantes para flujos ideales lo constituye el Teorema de
Torricelli. Este teorema establece que, si la razón entre las áreas del orificio y el
recipiente es suficientemente pequeña y si la diferencia de presión entre la superficie
libre del fluido en el recipiente y a la salida del orificio es nula, la velocidad del fluido
al salir del orificio es igual a la velocidad que adquiriría un objeto en caída libre desde
una altura igual a h, es decir:
v S = 2gh
Esta expresión puede obtenerse aplicando la Ecuación de Bernoulli al flujo en los
puntos 1 y 2 como los que se indican en la figura 1.
Figura 1
IV. Procedimiento
1. El recipiente debe tener tres orificios laterales, si no es el caso, realice tres
perforaciones laterales en el recipiente (o botella); procure que el diámetro de los
orificios sea de aproximadamente 2 a 3 mm y que estén alineados de manera vertical. Se
sugiere que las posiciones de cada orificio sean aproximadamente las siguientes: el
primero colocado a 5cm desde la base del recipiente, el segundo ubicado
aproximadamente en su parte media y el tercero a unos 8 cm del anterior, tal como se
observa en la figura 2.
Figura 2
2. Tape los orificios con cinta adhesiva y llene el recipiente con agua.
3. Destape el orificio situado en la parte media y observe lo que ocurre con el chorro de
salida del agua conforme el nivel en el recipiente desciende (Utilice el otro recipiente
para evitar derramar líquido o hágalo de forma tal que el agua caiga en la tarja de su
mesa de trabajo).
4. Vuelva a llenar el recipiente con agua y ahora destape los tres orificios y observe el
comportamiento de los tres chorros de agua, como el alcance horizontal que tiene cada
uno.
5. Vuelva a tapar los orificios y llene nuevamente el recipiente con agua. Coloque la
tapa del recipiente, procurando que quede bien cerrado para evitar la entrada o salida de
aire. Destape únicamente el orificio del fondo y observe lo que sucede con el líquido al
salir por esta abertura. Intente explicar el fenómeno que observa.
6. Tape el orificio y vuelva a llenar el recipiente con agua sin colocarle la tapadera,
enseguida destape el orificio de la parte media . Sople fuertemente hacia el interior del
recipiente por su abertura superior (o aplique la presión adicional sobre su superficie
ligre). Bajo estas condiciones, observe la nuevo lo que sucede con el chorro de agua que
sale por el orificio.
7. Tape el orificio y llene nuevamente el recipiente sin colocar la tapadera. Bajo esas
condiciones, destape el orificio de la parte media. Usando un procedimiento similar al
del punto anterior, succione al máximo posible el aire del interior del recipiente (o
redusca la presión sobre su superficie libre) y observe si se producen cambios en el
comportamiento del chorro de salida en relación al punto anterior.
8. Tape el orificio y llene nuevamente el recipiente sin colocar la tapadera.
9. A un trozo de cinta adhesiva colóquele 11 marcas espaciadas un centímetro.
10. Adhiera la cinta en forma vertical sobre el costado del recipiente, de forma tal que la
marca superior se encuentre en la parte superior de la parte recta del recipiente.
11. Mida la altura de la marca superior, respecto a la altura del orificio inferior del
recipiente.
12. Destape únicamente el orificio del fondo. El nivel del fluido en el recipiente
empezará a bajar. Coloque en cero el cronometro en el momento en que el nivel del
agua pasa por la marca superior de la cinta adhesiva.
Importante: A partir de este momento estar atento del tiempo que indica el
cronómetro y del nivel del agua en relación a las marcas.
13. Se ha iniciado el vaciado del recipiente, tomar lecturas de cronómetro y de la
posición de las marcas a medida que desciende el líquido.
14. Al concluir, determine el área transversal del recipiente y el área transversal del
orificio de salida.
Nota: Hay diferentes métodos para determinar estas áreas transversales,
discutan y selecciones la o las que consideren mas pertinentes.
V. Actividades a realizar
1. Describa el resultado obtenido cuando se realizó cada uno de los experimentos
descritos en los pasos 3 al 7 señalados en la sección de procedimiento. Incluya las
explicaciones correspondientes.
2. Medir el tiempo de vaciado del recipiente indicado en los pasos 12 y 13 de la sección
del procedimiento. Haga uso de la tabla 1 para colocar la información de las lecturas.
Importante: Se sugiere tomar lecturas de al menos dos ejercicios de vaciado del
recipiente. Se incluye la tabla 2 para una repetición.
3. Determine las alturas de las marcas en la cinta adhesiva respecto a la posición vertical
del orificio de salida.
4. Complete la tabla 1 (y tabla 2), calculando los volúmenes de vaciado ΔV , el flujo
volumétrico o gasto Q , del fluido al descender en el interior del recipiente y la altura
media h entre marcas.
5. Haciendo uso de la Ecuación de Continuidad, es posible determinar la velocidad del
flujo a la salida del orificio ( vs ), con los valores del gasto Q y el área a del orificio. En
la última columna de la tabla 1 (y tabla 2), incluya el resultado de sus cálculos.
6. Elabore las gráficas de la velocidad de salida vs versus la altura media h . Comente
en relación a la forma de las gráficas.
7. De forma complementaria, elabore las dos gráficas equivalentes siguientes: vs2 versus
h y vs versus h . Comente en relación a la forma de las gráficas obtenidas con estos
cambios de variable.
8. Si en las gráficas del punto anterior observa un comportamiento lineal, proceda a
implementar un ajuste lineal y determine la pendiente de dicha recta.
Marca
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
h
ΔV = A(h1 − h2 )
Q=
ΔV
Δt
h≡
h1 + h2
2
vs =
Q
a
h≡
h1 + h2
2
vs =
Q
a
Tabla 1. Vaciado de un recipiente.
Marca
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
h
ΔV = A(h1 − h2 )
Q=
ΔV
Δt
Tabla 2. Repetición del vaciado del recipiente.
VI. Consultas y preguntas
1. Si en el recipiente utilizado se sustituye el agua por mercurio, ¿cómo considera que
sería la velocidad de salida del líquido, comparada con el caso en el que se usó agua?
Explique su respuesta.
2. Utilizando la Ecuación de Bernoulli, obtengan Ustedes mismos la velocidad de salida
de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la
atmósfera. Para ello tome en cuenta el diagrama de la figura 1.
3. Los orificios realizados en el recipiente pueden tener distinta forma y tamaño.
¿Considera que esto afecta a sus resultados? Explique.
4. A partir de los valores de las pendientes obtenidas en el paso 8 de la sección de
actividades, discuta sobre estos valores y los que corresponden según el Teorema de
Torricelli. Comente sobre los resultados y las condiciones del flujo.
VII. Adicional. Frasco de Mariotte
De acuerdo con el Teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un
orificio es v S = 2gh . A medida que el fluido sale por el orificio, la altura h de fluido
en el depósito va disminuyendo, de forma tal que la velocidad de salida no es constante.
Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado Frasco de
Mariotte. Este dispositivo consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que
está cerrado por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido
en el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del
recipiente. En el extremo inferior B del tubo, la presión es la atmosférica ya que está
entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. La velocidad de
salida del fluido no corresponderá a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre de
fluido en el frasco, sino a la altura h, la distancia entre el extremo inferior B del tubo y
el orificio.
Figura 3. Frasco de Mariotte
Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por encima del
extremo inferior del tubo, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán
constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la velocidad de
salida v del fluido deja de ser constante.
La velocidad de salida v puede modificarse subiendo o bajando el extremo inferior del
tubo AB en el frasco.
El objetivo en esta sección adicional de la práctica es explorar el comportamiento del
flujo volumétrico o gasto en un Frasco de Mariotte (material adicional que se armará
ante el grupo).
Siga las instrucciones que se indican a continuación:
1. Colocar el accesorio de Mariotte sobre la boca del recipiente.
2. Posicionar el extremo inferior del tubo de Mariotte en al menos 5 profundidades
diferentes.
3. Observe lo que sucede con el chorro de agua a la salida del orificio inferior
cuando desliza el tubo de Mariotte.
4. Medir el gasto, tomando muestras de la masa del líquido que se vacía por el
orificio, en intervalos de tiempo.
5. Obtenga la gráfica del gasto versus altura h. Para este caso, obtenga lo que se
pide dentro de los pasos 7 al 9 de la sección de actividades de la Práctica 5. En
este caso h sustituye a h .
6. Experimentar, tanto como sea necesario, el ascenso y descenso del tubo en el
interior del recipiente, para que aprecie el comportamiento del flujo por el
orificio.
7. Cierre el orificio inferior del frasco de Mariotte y dispongalo de nuevo como al
inicio. Observe lo que sucede si se abre el orificio que se encuentre por arriba
del extremo B del tubo y tome nota de ellas. Ahora cierre el orificio y proceda a
abrir el orificio que se encuentre a la misma altura que el extremo B del tubo.
Observe y tome nota de lo que sucede. (Como puede ver, para alinear el extremo
B del tubo con los orificios que se indica, basta con deslizar el tubo hasta la
posición deseada).
Discuta lo necesario sobre las experiencias con el Frasco de Mariotte e incluya las
gráficas que se le solicitan.
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