Ejercicios de Método Gráfico

Ejercicios de Método Gráfico
Alfonso Cubillos
Programa de Ing. Mecánica
Universidad de Ibagué
Aplicaciones computacionales de la
Mecánica de Materiales
Agosto 2007
Alfonso Cubillos
Ejercicios de Método Gráfico
Formulación del Problema
El desplazamiento del deslizador del mecanismo manivela
corredera que muestra la figura, esta dado por
q
s = a cos(ϕ) + b2 − (a sin(ϕ) − e)2
Grafique el desplazamiento
de s como función del ángulo
ϕ (en grados) cuando a = 1,
b = 1,5, e = 0,3 y
0 ≤ ϕ ≤ 360◦
Alfonso Cubillos
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El código de posible solución
% Ejemplo 1. Manivela Corredera
% Alfonso Cubillos V
% Agosto 2007
% Variables de entrada
a = 1;
b = 1.5;
e = 0.3;
varphi = 0:10:360;
% Calculos
varphi_r = varphi*pi/180;
% Angulo Radianes
s = a*cos(varphi_r) + sqrt(b^2-(a*sin(varphi_r)-e).
% Salida
plot(varphi,s,) grid
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Curva de solución
Movimiento Biela − Manivela
2.5
2
Posicion s
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
Angulo
Alfonso Cubillos
250
300
350
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400
Formulación del problema
Considere dos cilindros largos de diferente material, donde un
cilindro se ajusta dentro del otro. El radio interno del cilindro
interno es a, el radio externo es b y es igual al radio interno del
cilindro externo, y c es el radio externo del cilindro externo. El
modulo de Young y Poisson del cilindro interno son E1 y ν1 ,
respectivamente, y los del cilindro externo son E2 y ν2 ,
respectivamente. El esfuerzo radial σrr , el esfuerzo de arco σθθ ,
y el desplazamiento radial ur están dadas respectivamente por
Ai
+ Bi
r2
i
σθθi (r ) = −A
+ Bi
r2
i)
i)
Ai + (1−ν
uri (r ) = −(1+ν
rEi
Ei rBi
σrri (r ) =
donde i = 1 se refiere al cilindro interno, e i = 2 al externo
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Condiciones de Frontera
Si la superficie exterior del cilindro externo esta sujeto a un
desplazamiento radial compresivo U0 y la superficie interna del
cilindro interno no posee esfuerzos radiales, entonces las
siguientes cuatro condiciones de frontera puede ser utilizados
para determinar Ai y Bi donde i = 1, 2
σrr 1 (a) = 0
σrr 1 (b) = σrr 2 (b)
urr 1 (b) = urr 2 (b)
urr 2 (c) = −U0
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Aplicación de las condiciones de Frontera
Al aplicar las condiciones de frontera, se encuentra
A1 + a2 B1 = 0
−(1 + ν2 )A2 + (1 − ν2 )c 2 B2 = −U0 E2 c
−(1 + ν1 )A1 + (1 − ν1 )b2 B1 + (1 + ν2 ) EE21 A2 − (1 − ν2 )b2 EE12 B2 = 0
A1 + b2 B1 − A2 − b2 B2 = 0
Organizando ...

1
a2



0
0
0
0
−(1 + ν2 )
(1 − ν2 )c 2
−(1 + ν1 )
(1 − ν1 )b2
(1 + ν2 )E1 /E2
−(1 − ν2 )b2 E1 /E2
1
b2
−1
−b2
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



A1
B1
A2
B2
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

 
=
0
−U0 E2 c
0
0



Evaluación y solución
Determine el esfuerzo de arco en el cilindro interno y externo,
cuando
ν1 = ν2 = 0,4
E1 = 3 × 105 psi
E2 = 3,5 × 104 psi
U0 = 0,01 in
a = 0,192 in
b = 0,25 in
c = 0,312 in
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Maximizar el momento
4.175
The unstretched length of the spring is 1 m, and the spring
constant is k = 20 N/m. Estime the angle at which the
maximum moment occurs and the value of the maximum
moment about A due ti the force exerted by the spring on the
circular bar at B.
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Maximizar el momento
4.180
The weight W causes a tension of 100 lb in cable CD.
Determine the distance d that causes the moment about the z
axis due to the force exerted by the cable CD at point C to be a
maximum. What is the maximum moment?
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Minimizar Volumen
6.119
The weight of the suspended object is 10 kN. The two
members have equal cross-sectional areas A, and each will
safely support an axial force of 40A MN, where A is in square
meters. Determine the value of h that minimizes the total
volume of material in the two members.
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Problema de diseño
4.181
The rod AB support the open hood of the car. The rod AB must
exert a moment of magnitude 100 lb − ft about the x axis to
support the hood of the car. Draw a graph of the magnitude of
the force the rod exert on the hood at B as a function of d for
1 ≤ d ≤ 4 ft. If you were designing the support AB, what value
of d would you choose, and what is that magnitude of the force
AB must exert on the hood?
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Corte por el eje cero
5.134
The rectangular plate is held in equilibrium by the horizontal
force F . The weight W acts at the midpoint of the plate. The
ratio b/h = 4.Determine the angle α at which the plate is in
equilibrium for five values of the ratio F /W : 0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2.
(Assume that 0 ≤ α ≤ 90◦ )
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Corte con el eje cero
5.135
The bar weighs 15 lb. The spring is unstretched when α = 0,
and the spring constant is k = 6 lb/ft. Determine the values of
α in the range 0 ≤ α ≤ 90◦ at which the bar is in equilibrium.
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Problema de diseño
6.115
(a) For each member of the truss, obtain a graph of (axial
force)/F as function of x for 0 ≤ x ≤ 2 m.
(b) What value of x must be choose based on the result?
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Problema de Diseño
6.125
El área de cada elemento de acero es de 600 mm2 , excepto del
elemento BC que es de 1000 mm2 . Determine el valor de la
dimensión h en el rango de 0,5 ≤ h ≤ 1,5 m de forma tal que la
magnitud de la deformación del elemento que más se deforma
sea mínima. ¿Cuál es el elemento crítico?
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Formulación del problema
La viga colgante soporta una carga de w = 3,2 kip/ft
uniformemente distribuida y una carga concentrada P = 20 kip
en la posición Lp = 5 ft. La longitud total de la viga es L = 25 ft.
A una distancia a, se ubica un apoyo que sostiene la viga.
Si se sabe que para el grado de acero que se usara
σperm = 24 ksi y τperm = 14,5 ksi.
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Qué hay que hacer?
1
Determine la distancia a donde la deformación de la viga
es mínima
2
Evalúe cada uno de los perfiles W de alas anchas desde la
referencia W24 al W14, cual de estos soporta la carga
establecida
3
De los perfiles que soportan la carga, seleccione el más
liviano
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