Mecanica Fluidos 7

MECANICA
DE LOS
FLUIDOS
7 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE
FLUIDOS
Ing. Alejandro Mayori
7.1 INTRODUCCION
Flujo de Fluidos o Hidrodinámica es el
estudio de los Fluidos en Movimiento
Principios Fundamentales:
1. Conservación de la Masa
2. Energía Cinética.
Se llaman “Líneas de Corriente” a las
trayectorias que siguen las partículas del
Fluido. Podemos asemejar las líneas de
corriente a las carreteras y a las partículas
de fluido a los vehículos automotores
FLUJO DE FLUIDOS
FLUÍDOS EN MOVIMIENTO
7.2 FLUJO DE FLUIDOS
El Flujo de Fluidos puede ser:
- Permanente o no Permanente
- Uniforme o no Uniforme
- Laminar o Turbulento
- Unidimensional,
Tridimensional
Bidimensional
- Rotacional o Irrotacional
o
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
7.2 FLUJO DE FLUIDOS
El Flujo Unidimensional
- Modulo, Dirección y
Velocidad es constante
Sentido
de
la
- Se toma como única dimensión a la línea
de corriente central de flujo
- Se consideran como representativas del
flujo completo los valores medios de la
velocidad, presión y elevación
- El flujo en tuberías puede considerarse
unidimensional
7.2 FLUJO DE FLUIDOS
El Flujo Bidimensional
- Las partículas se mueven en planos o en
planos paralelos y las líneas de corriente
son idénticas en cada plano
El Flujo Irrotacional
- Las partículas no tienen movimiento de
rotación alrededor de su propio centro de
gravedad
7.3 FLUJO PERMANENTE
- La velocidad y otras variables del Flujo no
varían con el tiempo
- δV/δt = 0, δp/δt = 0, δρ/δt = 0, δQ/δt = 0
7.4 FLUJO UNIFORME
- La velocidad y otras variables del Flujo no
varían de un punto a otro
- δV/δs = 0, δp/δs = 0, δρ/δs = 0, δQ/δs = 0
7.5 LINEAS DE CORRIENTE
- Curvas imaginarias que indican la
dirección del movimiento de las partículas
- Tangente en un punto a la línea de
corriente es la dirección instantánea de la
velocidad de la partículas en ese punto
- Tangente a las líneas de corriente dan la
dirección media de la velocidad
- No hay movimiento perpendicular a las
líneas de corriente
7.6 TUBOS DE CORRIENTE
- Tubo imaginario delimitado por conjunto
de líneas de corriente
- Tubo de corriente es muy delgado, la
velocidad en el punto medio es la
velocidad media
7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD
En un tubo de flujo. Cconservación de masa:
ρ 1v1 A1 = ρ2v2 A2
Fluidos incomprensibles, ρ1 = ρ2 y v1 A1 = v2 A2
El producto velocidad x área es el Caudal Q
CAUDAL O GASTO
• Equivale al volumen de fluido que pasa
•
•
por una determinada sección en cada
unidad de tiempo.
Se define operacionalmente mediante el
cociente:
Q = Volume / Dt
7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD
7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD
7.8 RED DE CORRIENTE
- Red corriente conformada por
- a) Una familia de líneas de corriente
espaciadas de forma que el caudal q es el
mismo entre cada dos pares de líneas
- a) Otra familia perpendicular a las líneas
de corriente espaciadas con la misma
separación que las líneas e corriente
7.8 RED DE CORRIENTE
7.9 ENERGIA Y ALTURA DE CARGA
- Energía Potencial V = W z
W V2
- Energía Cinética T =
2g
- Energía de Presión P = p A d =
pW
γ
7.9 ENERGIA Y ALTURA DE CARGA
- Energia Total = V + T + P
W V 2 pW
- E=Wz+
+
γ
2g
- Altura Carga = Energía Total dividida por W
V2 p
- H=z+
+
2g γ
V2
- Z Cota topográfica ,
Altura de velocidad
2g
p
Altura de Presión
γ
7.10 ECUACION DE LA ENERGIA
(PRINCIPIO DE BERNOULLI)
E Sección 1
+
E Añadida
–
=
E Sección 2
E Perdida
–
E Perdida
-
p2 V22
p1 V12
+
+ z1 + HA – HL – HE =
+
+
z
2
γ
2g
γ
2g
Deducción Ec de Bernoulli
Conservación Energía Wneto = DK + DU
Fuerza ejercida por presiones p1A1 y p2A2
Trabajo W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V
W2 = F2Dx = -p2A2Dx2 = -p2V,
El trabajo neto es
W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V
La variación de Energía cinética
mv22 mv12 ρVv22 ρVv12
DT =
=
2
2
2
2
La Variación de energía potencial
DU = mgh2 − mgh1 = ρVgh2 - ρVgh1
Simplificando
p1 +
ρv12
2
+ ρgh1 = p2 +
ρv22
2
+ ρgh2
La suma de la presión, (p), la energía cinética
por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energía
potencial gravitacional por unidad de volumen
(r gy) tiene el mismo valor en todos los
puntos a lo largo de una línea de corriente
p+
ρv2
2
+ ρgh = Cte
Problema 1)
•
•
Determine la presión ejercida sobre el piso por
una persona de 50 (kg) que se para sobre un
tarro cuya base es 200 (cm2 ).
Resp: 2,45 (N/ cm2 )
Problema 2)
• ¿Cuánto es la presión absoluta que soporta un
buzo que se sumerge en el mar a 20 metros de
profundidad, si la densidad del agua de mar es
1025 (kg / m3)?
• Resp: 302.200 (N/m2)
Problema 3)
• ¿Cuál es el peso aparente de una muestra de
roca sumergida en el agua, si en el aire pesa
54 (N) y tiene un volumen de 2300 (cm3)?
• Resp: 31,5 (N)
Problema 4)
• Un cajón que mide 1(m) de largo por 80(cm) de ancho y
50 (cm) de alto se encuentra en el fondo de un lago a
30(m) de profundidad. Para levantarlo se ejerce una
fuerza de 1.900(N).
a)
¿Cuánto es el volumen del cajón?
b) Determine el peso real del cajón.
• Resp: a) 0,4 (m3) ; b) 594 (kp)
Problema 5)
• El radio de la aorta de un hombre es de 1 (cm) y
la salida de sangre del corazón es de 5 (litros/
min). ¿Cuál es la velocidad media de flujo en la
aorta?
• Resp: 26,5 (cm /s)
Problema 6)
• Se bombea gasolina con un gasto de 0,5
(litros / seg.). ¿Cuánto tiempo se necesita
para llenar un estanque de 60 litros?
• Resp: 2 minutos.
Problema 7)
• Un líquido de densidad 950 (kg/m3) fluye a 0,8 (m /s)
por un tubo horizontal, en el cual la presión es 400 (Pa).
En otra sección del tubo, la presión del líquido es 600
(Pa). ¿Cuánto es la velocidad del líquido en la segunda
sección del tubo?
• Resp: 0,47 (m/s)
Problema 8)
• En el sistema de calefacción central de una casa, el agua
se bombea a una velocidad de 0,5 (m /s) a través de un
tubo de 4 (cm) de diámetro en el sótano, a una presión
de 3 (atm). El agua circula en el segundo piso a través
de un tubo de 2,6 (cm) de diámetro, ubicado a una
altura de 5 (m) con respecto al sótano.
• a)
¿Con qué velocidad circula el agua en el segundo
piso?
• b)
¿Cuánto es la presión del agua en el segundo
piso?
•
Resp: a) 1,2 (m /s) ; b) 254.000 (Pa)
7.12 APLICACIONES DEL TEOREMA
DE BERNOULLI
EFECTO VENTURI
APLICACIONES P. BERNOULLI
APLICACIONES P. BERNOULLI
7.11 ALTURA DE VELOCIDAD CARGA
- Para el calculo de la altura de velocidad se
tomo la velocidad media. Sin embargo la
distribución de velocidades es por lo general
parabólica. El termino debe corregirse con :
v 3
- α = 𝐴 ( ) dA
V
- V Velocidad media en la sección recta
- v Velocidad media en un punto genérico de
la sección recta
- A Área de la sección recta
- α 1.02 a 1,15 Turbulento y 2 Laminar
7.13 LINEA DE ALTURAS TOTALES
7.14 LINEA DE ALTURAS
PIEZOMETRICAS