EJERCICIOS PROPUESTOS - ESTADISTICA NO PARAMETRICA 1. Se realiza un experimento con grupos independientes para ver si el tratamiento A difiere del B. Se asigna de manera aleatoria 8 sujetos al A y 7 al tratamiento B, se reúnen los siguientes datos: Tratamiento A 30 35 34 40 19 32 21 23 a) b) c) d) e) f) g) Tratamiento B 14 8 25 16 26 28 9 ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional. ¿Cuál es la hipótesis nula? Calcule la suma de rangos en ambos grupos. Calcule la media y desviación estándar de W. Verifique los resultados para el test aproximado. ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta. Compare con los resultados de un test paramétrico. Estadísticos de contrasteb U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintót. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] Rangos Respuesta Tratamiento A B Total Rango promedio 10.38 5.29 N 8 7 15 Suma de rangos 83.00 37.00 Respuesta 9.000 37.000 -2.199 .028 a .029 a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupación: Tratamiento Estadísticos de grupo Respuesta Tratamiento A B N 8 7 Media 29.25 18.00 Desviación típ. 7.479 8.307 Error típ. de la media 2.644 3.140 Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Respuesta Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales .312 Sig. .586 Prueba T para la igualdad de medias t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias Error típ. de la diferencia 2.761 13 .016 11.25 4.074 2.741 12.248 .018 11.25 4.105 Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl 2. Un consejero universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a los estudiantes que tienen una alta ansiedad durante los exámenes. Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos grupos. Uno de ellos recibe el tratamiento de hipnosis y el otro el tratamiento usual. Al concluir los tratamientos, cada estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los puntajes altos del cuestionario indican una mayor ansiedad. Los siguientes son los resultados: Tratamiento de hipnosis Tratamiento usual 20 42 21 35 33 30 40 53 24 57 43 26 48 37 31 30 22 51 44 62 30 59 a) b) c) d) e) f) h) ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Suponga que existen las bases suficientes parea una hipótesis direccional. ¿Cuál es la hipótesis nula? Calcule la suma de rangos en ambos grupos. Calcule la media y desviación estándar de W. Verifique los resultados para el test aproximado. ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta. Compare con los resultados de un test paramétrico. Estadísticos de contrasteb U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintót. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] Sig. exacta (bilateral) Sig. exacta (unilateral) Probabilidad en el punto Rangos Ansiedad Tratamiento hipnosis usual Total N 11 11 22 Rango promedio 8.82 14.18 Suma de rangos 97.00 156.00 Ansiedad 31.000 97.000 -1.939 .052 a .056 .055 .028 .004 a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupación: Tratamiento Estadísticos de grupo Ansiedad Tratamiento hipnosis usual N Desviación típ. 10.09230 13.02934 Media 32.3636 43.8182 11 11 Error típ. de la media 3.04294 3.92849 Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Ansiedad Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Sig. 2.029 .170 Prueba T para la igualdad de medias t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias Error típ. de la diferencia 95% Intervalo d confianza para diferencia Inferior Supe -2.305 20 .032 -11.4545 4.96916 -21.82003 -1.08 -2.305 18.823 .033 -11.4545 4.96916 -21.86173 -1.04 Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl 3. Un investigador piensa que los individuos de diversas profesiones tendrán distintos grados de susceptibilidad a ser hipnotizados. Pare el experimento se eligen al azar a 6 abogados, 6 médicos, y 6 bailarines profesionales. A cada uno se le aplica un examen de susceptibilidad hipnótica. Los resultados aparecen aquí. Mientras mayor sea la calificación, mayor será la susceptibilidad a ser hipnotizados. Suponga que los datos violan los supuestos necesarios para el uso de la prueba F, pero al menos presentan una escala ordinal. Abogados 26 17 27 32 20 25 i) j) k) l) m) n) o) Médicos 14 19 28 22 25 15 Bailarines 30 21 35 29 37 34 ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional. ¿Cuál es la hipótesis nula? Calcule la suma de rangos. Calcule el estadístico H. Verifique los resultados para el test aproximado. ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta. Compare con los resultados de un test paramétrico. Rangos Puntos Profesiones Abogados Médicos Bailarines Total N 6 6 6 18 Rango promedio 8.75 5.75 14.00 Estadísticos de contrastea,b Puntos 7.350 2 .025 Chi-cuadrado gl Sig. asintót. a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Profesiones ANOVA Puntos Inter-grupos Intra-grupos Total Suma de cuadrados 337.000 461.000 798.000 gl 2 15 17 Media cuadrática 168.500 30.733 Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl F 5.483 Sig. .016 4. Una sicóloga investiga la hipótesis de que el orden de nacimiento en una familia afecta la asertividad. Los sujetos del experimento son 20 jóvenes adultos entre 20 y 25 años de edad. Hay 7 primogénitos, 6 individuos que nacieron en segundo lugar y 7 que en tercero. Cada sujeto presenta una prueba de asertividad con los siguientes resultados. Las calificaciones altas indican una mayor asertividad. Suponga que los datos no se distribuyen de manera normal, por lo que la prueba F no puede utilizarse, pero los datos presentan al menos una escala ordinal. Primogénito 18 8 4 21 28 32 10 a) b) c) d) e) f) g) Nacido en segundo lugar 18 12 3 24 22 1 Nacido en tercer lugar 7 19 2 30 18 5 14 ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional. ¿Cuál es la hipótesis nula? Calcule la suma de rangos. Calcule el estadístico H. Verifique los resultados para el test aproximado. ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta. Compare con los resultados de un test paramétrico. Rangos Puntaje Orden de nacimiento primogénito segundo lugar tercer lugar Total N 7 6 7 20 Rango promedio 12.00 9.67 9.71 Estadísticos de contrastea,b Chi-cuadrado gl Sig. asintót. Puntaje .695 2 .707 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Orden de nacimiento ANOVA Puntaje Inter-grupos Intra-grupos Total Suma de cuadrados 66.724 1702.476 1769.200 gl 2 17 19 Media cuadrática 33.362 100.146 Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl F .333 Sig. .721