Medida de la tensi´on superficial con el estalagm´ometro Objetivo

Laboratori de
Estàtica i Dinàmica
Medida de la tensión superficial con el
estalagmómetro
Objetivo
Determinar la tensión superficial de un lı́quido mediante el estalagmómetro.
Material
Estalagmómetro, pera y tubo de caucho, vaso de precipitados, agua destilada y lı́quido problema.
Fundamento te´
orico
Las moléculas de un lı́quido, aunque no tienen limitado su movimiento a pequeñas oscilaciones
alrededor de posiciones fijas (como ocurre en los sólidos), muestran una cierta fuerza atractiva de
cohesión entre ellas. Este hecho limita las distancias intermoleculares en el fluido, haciendo que éste
ocupe un volumen determinado y presente una interfase o superficie libre.
La fuerza de cohesión de cada molécula con las que la rodean se compensa totalmente para las
moléculas situadas en el interior del lı́quido, pero no ası́ para las situadas en su superficie. Este
hecho, ilustrado esquemáticamente en la figura 1, comporta la necesidad de realizar un trabajo no
nulo para llevar una molécula del fluido hasta la superficie de éste, almacenandose de este modo una
cierta “energı́a superficial” en la formación de la interfase. Este hecho provoca el paso del mayor
número posible de moléculas del lı́quido hacia el interior del mismo, minimizando ası́ el área de la
superficie y por lo tanto la energı́a superficial almacenada en ésta. Un volumen dado de lı́quido, en
ausencia de fuerzas externas, tenderá de esta manera a formar una gota esférica que haga mı́nima el
área de la interfase.
De acuerdo con la discusión anterior, cabe imaginar la superficie libre de un lı́quido sometida a un
estado de tensión. Si imaginamos cualquier lı́nea que divida esta superficie, las moléculas situadas a
un lado de dicha lı́nea ejercerán una atracción sobre las moléculas del otro lado, resultando una fuerza
neta que será proporcional a la longitud de la lı́nea de separación:
Ft.s. = σ∆l
(1)
La constante de proporcionalidad recibe el nombre de tensión superficial del lı́quido.
En la formación de una gota en el extremo de un tubo, podemos suponer que el tamaño máximo de
la gota que puede quedar sostenida por el tubo es tal que el peso de la misma iguala las fuerzas de
tensión superficial que actúan sobre la circunferencia del estrechamiento que se muestra en la figura
2. Ası́ pues, un instante antes de que se desprenda la gota se verificará
mg = 2πrσ
(2)
Aire
::999 ::999
::
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,++,+, (''( +,+,+, (''(
,+,+
8787 8787
87 87
65655 65655
66
43433 43433
44
22111 22111
22
Interfase
YZZY YZZY YZZY
ZYZY ZY
DCDC DCDC
JIJII DC JIJII DC
JJ
NMNMM NMNMM
NN
šš™™™ šš™™™ šš™™™
ššš
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Š‰Š‰Š‰ „ƒ Š‰Š‰Š‰ „ƒ
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PO PO
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LL
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XX
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jiji jiji
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²²²
Figura 1: Fuerzas de cohesi´on entre moleculas
y como el radio r del estrechamiento es proporcional al radio R del tubo, es decir r = kR, se puede
escribir:
mg = 2πkRσ,
(3)
lo que constituye la ley de Tate: El peso de la gota que cae es proporcional al radio del tubo y a la
tensión superficial del lı́quido.
Esta relación proporciona la base de un método para la medida de la tensión superficial. Para ello se
utiliza un aparato llamado estalagmómetro representado en la figura 3 y que permite el flujo lento, en
forma de n gotas prácticamente idénticas, de un volumen V de fluido comprendido entre dos marcas
en el aparato. El volumen de cada una de las gotas será V /n y, si ρ es la densidad del fluido, la
ecuación 3 conduce a:
ρV g
= 2πkRσ
n
de modo que
ρ
V gρ
= k0
(4)
σ=
2πkRn
n
donde k 0 es una constante cuyo valor es independiente de la naturaleza del lı́quido utilizado. Contando
el número de gotas, n0 , que se forman con el mismo volumen V de otro lı́quido de tensión superficial
σ 0 y densidad ρ0 se tendrá:
ρ0
σ0 = k0 0
n
de modo que
0
σ
ρn0
0 ρn
=
−→
σ
=
σ
(5)
σ0
ρ0 n
ρ0 n
Si se conoce σ 0 (normalmente se toma el agua como patrón), se puede determinar mediante la expresión 5 la tensión superficial σ de cualquier otro lı́quido.
M´
etodo experimental
Para la medida de la tensión superficial de un lı́quido mediante el estalagmómetro realice las siguientes operaciones.
R
tubo
r
gota
Figura 2: Formaci´on de una gota en el extremo de un tubo
Asegúrese que tanto el estalagmómetro como el vaso de precipitados se encuentren perfectamente
limpios y secos.
En la figura 3 se presenta un esquema de la pera de caucho. Para succionar debe, en primer lugar,
hacer el vacio en su interior, pulsando la válvula A y apretando la pera. Después, hay que sumergir
el extremo inferior del estalagmómetro en el lı́quido y apretar la válvula S. Con esto se consigue
succionar el lı́quido.
Introduzca, pues, el lı́quido problema por el extremo inferior del estalagmómetro (previamente depositado en el vaso de precipitados), succionando con la pera de caucho por el extremo superior hasta
sobrepasar el enrase A (ver figura 3). Deberá poner especial cuidado de que al succionar no pase
lı́quido al tubo de goma lo cual dificultarı́a la limpieza posterior del equipo.
A continuación retire el vaso del extremo inferior del estalagmómetro y, abriendo mediante presión
la válvula E de la pera de caucho, deje fluir libremente el lı́quido por el extremo inferior del tubo
(recogiendolo en el vaso de precipitados). Cuente y anote el número de gotas formadas al pasar el
lı́quido del enrase A al enrase B.
Repita los pasos anteriores tres veces, o el número de veces adecuado si se observa dispersión significativa en el número de gotas.
Una vez realizadas las medidas para el lı́quido problema, limpie cuidadosamente con agua el estalagmómetro y el vaso de precipitados, enjuagándolos finalmente con agua destilada.
Repita a continuación todo el proceso descrito utilizando esta vez agua destilada como lı́quido patrón.
Resultados
Indique la tensión superficial y la densidad del agua (obtenida en las tablas) a la temperatura del
laboratorio (interpolando linealmente si es necesario), ası́ como la densidad del lı́quido problema.
Calcular mediante la expresión 5 la tensión superficial del lı́quido problema.
Realice el correspondiente cálculo de errores del resultado obtenido.
A
A
B
S
E
Figura 3: Esquema del estalagm´ometro y de la pera de caucho
Cuestiones
1. ¿Qué dimensiones tiene la tensión superficial?.
2. ¿Como depende la tensión superficial con la temperatura?.