019 - Universidad Nacional del Nordeste

Estudio estadístico
de resistencia de materiales de construcción
Natalini, Mario B. - Acevedo, Mónica G. - Morel, Claudia A.
Departamento de Estabilidad - Facultad de Ingeniería - UNNE.
Av. Las Heras 727 - (3500) Resistencia - Chaco - Argentina.
Teléfono/Fax: +54 (3722) 425064
E-mail: estabilidad@ing.unne.edu.ar
ANTECEDENTES
En la actualidad los métodos estadísticos, se hallan en pleno desarrollo y estudio en las diversas áreas de la
investigación, dada su flexibilidad de aplicación a cualquier grupo de datos. Son una valiosa ayuda para
determinar la precisión de las medidas teniendo en cuenta la evidente variabilidad y/o dispersión de las
propiedades mecánicas de los materiales.
En este ámbito es que se propuso hacer uso de esta ciencia para detectar la posibilidad de rescatar posible
información de un grupo de datos de ensayos archivados en el Departamento de Estabilidad de la Facultad de
Ingeniería de la UNNE. La fuente de datos fueron las planillas archivadas en biblioratos, donde consta la
información los ensayos de resistencia a tracción, compresión y flexión de probetas de acero y hormigón
efectuadas en el Laboratorio del Departamento de Estabilidad de la Facultad de Ingeniería de los años 1990 a
1999. En cuanto a la madera, se utilizaron los datos consignados en las fichas técnicas [16] pertenecientes al
trabajo realizado por la Ingeniera María T. Zabala “Características de Maderas del Nordeste Argentino”
del Proyecto “ Tecnología de materiales de Construcción” dirigido por el Ingeniero Mario B. Natalini.
MATERIALES Y METODOS
Las fuentes de datos utilizadas fueron los datos de ensayos de resistencia a tracción, compresión, flexión y corte
de probetas de madera, hormigón y acero archivados, efectuados en el Laboratorio del Departamento de
Estabilidad de la Facultad de Ingeniería desde los años 1989 a 1999.
Las actividades de tareas de gabinete realizadas corresponden a los métodos y técnicas propios del estudio
estadístico de muestras: Organización de los datos de los ensayos de resistencia; Análisis y Clasificación de los
mismos; Conversión y almacenado de los mismos en una base de datos; Proceso de estadística descriptiva de los
mismos; Estudio comparativo de muestras obteniendo conclusiones; Estudio de correlación entre las variables;
Estudio de inferencia estadística. Software utilizado: Excel y SPSS.
Los ensayos correspondientes al material acero, no se han tenido en cuenta, por su escasez en número, tanto para
realizar estudios descriptivos como de inferencia.
La elección de los métodos a aplicar, en el caso del hormigón, fueron escogidos teniendo en cuenta que se
trataba de datos aleatorios de distinta procedencia, reconociéndose numerosas variables: distintas empresas,
proporción de materiales constituyentes, materiales, humedad, tiempo y calidad de curado, distintos operarios.
En cuanto al material madera, se procedió a efectuar estudios comparativos entre distintos tipos de madera. Dado
que ya se poseían los valores de los principales estadísticos descriptivos de ensayos de cizallamiento, flexión,
compresión paralela y perpendicular al grano, se hicieron pruebas de hipótesis con respecto a la igualdad de los
valores de medias de estos valores.
Durante todo el proceso de investigación se buscó aprovechar al máximo los conocimientos sobre procesos de
análisis estadístico, para poder aplicarlos a la información disponible.
DISCUSION DE RESULTADOS
El objetivo general fue efectuar el análisis descriptivo de los valores de ensayos de resistencia. Siguiendo el
orden dado por los objetivos particulares propuestos en el plan de trabajo, se puede expresar en primer término
que en cuanto a la detección de errores sistemáticos o aleatorios, que nos lleven a pensar en una falla mecánica
del instrumento medidor de la resistencia a compresión de las probetas [2], no se detectan con los ensayos
estudiados y con el tipo de estudio realizado. Tampoco podemos afirmar algo con respecto a errores aleatorios
dado que no se posee conocimiento del proceder, en el momento de la toma de probetas por parte de las
empresas [13]
Se han detectado errores en la toma de datos de las resistencias de ensayo, consistentes en:
No se consigna en las planillas de registro la fecha de moldeo de las mismas. Dato de fundamental importancia
para la correcta valoración de la resistencia del hormigón. Esto tiene su causa en la falta de información brindada
por las empresas que solicitan los ensayos. Se mezclan así probetas de 7 y 28 días en un mismo ensayo, lo cual
no se ajusta a lo recomendado por las normas vigentes [4] La resistencia del hormigón depende entre otros
factores, de la edad del mismo. Tampoco se efectúa el procedimiento especificado por las normas consistente
en tomar la media de dos ensayos, como valor individual, para proceder al análisis de la resistencia, y con ellos
poder construir el histograma y la curva normal de Gauss. El valor 30 nos asegura que la distribución que tengan
las medias de los ensayos se asemeje a una distribución del tipo normal [6,11,1]
Se ha diseñado un instrumento como estrategia para evitar el error de toma de datos mencionado anteriormente,
consistente en una planilla automatizada creada para ser utilizada por los laboratoristas del Departamento de
Estabilidad de la Facultad de Ingeniería, para consignar los datos de los ensayos de resistencia del hormigón, a
fin de evitar que se cometan errores de cálculo[10,8]
Además se sugiere exigir a las empresas solicitantes el brindar el dato de la fecha de moldeo de las probetas que
se desean ensayar. No registrar conjuntamente datos de ensayos de probetas de 7 días de edad con probetas de 28
días de edad, colocando dichos valores en forma separada. Establecer la obligatoriedad del llenado de cada ítem
correspondiente a las planillas de registro de datos, evitando de esta manera el inconveniente planteado.
Se tomaron las medias de cada grupo de muestras de resistencia a la compresión del hormigón de todos los años,
y con ellas se confeccionó un histograma y se calcularon los principales estadísticos de tendencia central y de
dispersión. El primer indicador que nos señala la presencia de una distribución normal fue la escasa o mínima
diferencia entre la media, la mediana y la moda de los datos. También se puede observar el coeficiente de
asimetría que posee un valor de 0,07; que nos indica que la distribución es simétrica, condición fundamental de
una distribución normal. El gráfico del histograma también nos da visualmente, la forma de una distribución
normal, que se muestra a continuación:
Se aplicó entonces, la prueba Kolmogorov-Sirmov, método no paramétrico que se utiliza para probar la medida
de la bondad de ajuste de una distribución de frecuencia observada y otra de frecuencia teórica. Se la utilizó para
comprobar la normalidad de la distribución de estas medias.
El valor obtenido, mayor a 0,05, indica que la distribución observada corresponde a la distribución teórica. Los
procedimientos que se efectúen asumiendo la normalidad de la distribución pueden utilizarse para analizar los
datos.
Otro gráfico que nos confirma la normalidad de los datos es el gráfico Q-Q, los valores observados de un
variable numérica simple se grafican contra los valores esperados si la muestra fuera de una distribución normal.
Gráfico Q-Q.Prueba de normalidad.
Medias de años 1991 a 1999
3
2
Normalidad esperada
1
0
-1
-2
-3
10
20
30
40
50
60
Valores Observados
De esta manera no quedan dudas acerca de la normalidad de la distribución de frecuencias de las medias de los
resultados de ensayos a compresión de las probetas de hormigón a lo largo de estos diez años. Es interesante
saber que aún con todas las variables implicadas o que incluían estos datos, la distribución de los mismos tiende
a la normalidad.
Se procedió a buscar que tipo de correlación describiría de mejor manera las medias de los valores de los datos,
obteniéndose el siguiente gráfico:
Observado
Medias de años 1991 a 1999
Lineal
60
Logarítmica
Inversa
50
Quadratica
Cúbica
40
Valores de resistencia
Compuesta
Potencial
30
S
Crecimiento
20
Exponencial
10
Logistica
0
20
40
60
80
100
Secuencia
Del gráfico y de los valores que se obtuvieron en al cuadro que se muestra claramente podemos afirmar que las
medias no responden a ningún tipo de correlación definida. Lo único que puede afirmarse es que tienen una
tendencia descendente en el tiempo, lo que indicaría un descenso en la calidad del material en cuanto al valor de
su resistencia a la compresión.
Se han hecho pruebas de hipótesis sobre las medias de los valores de resistencia de los ensayos sobres muestras
de madera Se compararon las medias de los valores que mostraban la posibilidad de ser aplicables a este método.
Los resultados hallados se encuentran enumerados en las conclusiones.
CONCLUSIONES
A través de esta investigación se ha podido llegar a las siguientes conclusiones:
♦ La distribución de las medias de las resistencias a la compresión de las muestras de hormigón ensayadas en el
Laboratorio de Estabilidad de la Facultad de Ingeniería de la UNNE es normal, conclusión obtenida a partir de
92 muestras.
♦ Se puede afirmar que la tendencia de estos datos a lo largo del tiempo no presenta un modelo definido, pero sí
una directriz descendente. Lo que equivale a decir que los valores de la resistencia del hormigón a lo largo de
estos diez años, presentan una disminución en su valor.
♦ De las comparaciones hechas entre las distintas especies de madera, se puede decir en primera medida, que el
Quebracho blanco presenta valores superiores de resistencia, a la compresión paralela al grano, que el Quebracho
colorado. Y a la inversa, el Quebracho colorado presenta valores superiores de resistencia, a la tracción paralela
al grano, que el Quebracho blanco.
♦ En segunda instancia se ha verificado la igualdad de los valores de resistencia media a la compresión
perpendicular al grano, y del módulo de elasticidad media a la flexión estática de las maderas Lapacho negro y
Guatambú saiyu.
♦ Comparando las medias de la resistencia media al cizallamiento de las maderas Guayaibí y Guatambú saiyu,
resultaron iguales en valor.
♦ Del mismo modo las resistencias medias a la tracción paralela al grano del Lapacho negro y el Guayaibí,
también resultaron iguales al efectuar el proceso de comparación a través de las herramientas estadísticas
utilizadas.
♦ Efectuado el análisis de varianza entre las especies Lapacho negro, Guatambú saiyu y Guayaibí, de sus
resistencias medias al cizallamiento, se puede afirmar que estos valores son iguales en las tres especies.
BIBLIOGRAFIA
1. CIRSOC 201 Tomo 1 “ Proyecto, cálculo y ejecución de Hormigón Armado y Pretensado” Julio 1982
2. Kazmier L. y Mata A. D., 2º ED, 1993 “Estadística aplicada a la administración y a la economía” Ed. Mac
Graw Hill
3. Miller I. R., Freund J. E. y Johnson R., 4º ED 1992 “ Probabilidad y estadística para ingenieros”
4. Indelicato F., RILEM Vol. 26 Nº 159 Materials and Structures Research and Testing “ A statistical method for
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5. Dixon John R., 1970 “ Diseño en Ingeniería, Inventiva, Análisis y toma de decisiones” Ed. Limusa
6. Bignoli Arturo J, 1986 “ Introducción al cálculo de la confiabilidad de las estructuras civiles” Ed. El Ateneo
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Nacional de Ingeniería.
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9. Mendenhall W. y Sincich T. 4º ed. 1997 “ Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias” Ed. Prentice
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10. Ya-Lun Chou 2º ed. 1977 “ Análisis estadístico” Ed. Interamericana.