Capacidad de Una Válvula

Ing. Eduardo N. Álvarez Sistemas de Control Mecánica FIUBA
Válvulas de Control
La regulación de Caudal
Veamos brevemente las alternativas que tenemos en regulación de caudal.
Si regulamos caudal en un circuito hidráulico donde no hay compresibilidad del fluido y además la
bomba es de accionamiento positivo, tal como una bomba de pistones, engranajes, paletas, o lóbulos hay
Tres caminos de regulación:
Figura 1
1.
Estrangular la cañería hasta que la presión sea lo suficientemente elevada para que una válvula de
alivio extraiga parte del caudal devolviéndolo al tanque (ver figura 1)
2. Variar la velocidad del motor eléctrico de manera de controlar el caudal.
3. Variar el volumen que la Bomba impulsa por cada Revolución de su eje ( Bombas Especialmente
construidas para lograr caudal Variable).
En la ingeniería de procesos en la mayoría de los casos son bombas centrífugas las usadas o bien se
manejan vapores de distintos compuestos o de agua. En este caso si uno estrangula la línea sucede que la
presión llega a un límite definido por la característica de la bomba, caldera , acumulador de gas etc. Es
decir uno va estrangulando el paso de fluido con la válvula, la presión aguas arriba aumenta pero lo hace
hasta un límite que es máximo cuando el estrangulamiento es total.
En la figura 2 vemos un ejemplo de instalación de un proceso y en la figura 3 vemos como se
distribuyen las caídas de presión en cada componente de la misma
Figura 2
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Figura 3
Vemos en el gráfico que a medida que el caudal aumenta aumentan las pérdidas de fricción ( dependen en
gran medida de la velocidad).
Así mismo por la limitación de la potencia que puede entregar la bomba y su rendimiento la presión que
entrega la bomba va disminuyendo a medida que aumenta el caudal (Característica de la Bomba en a una
velocidad fija).
Las diferencias de presión debidas a la diferencia de alturas, es constante por construcción es decir lo es
mientras no varían los niveles y geometrías)
La diferencia de presión manométrica entere los dos tanques (el tanque fuente del fluido y el tanque
sumidero en la figura 2 ) se considera constante para el ejemplo.
La capacidad de flujo de una válvula se puede
especificar mediante el coeficiente de flujo Cv de la Figura 4
válvula.
Los valores del Cv se expresan en las tablas
anglosajonas entonces en Galones por minuto.
Con los convenientes coeficientes las fórmulas se
convierten a unidades métricas.
En la figura 4 Vemos las características inherentes
mas usuales.
Estos gráficos se construyen con valores
normalizados de caída de presión total entre bridas de
la válvula de 1PSI (1 libra por cada pulgada
cuadrada).
circulando
agua
a
60
Fº
(Aproximadamente 15.55 grados centígrados) o bien
para gases se hace la experiencia con aire.
Las Válvulas de apertura rápida sirven a los efectos
de apertura cierre mas que para el control en el que
se debe ¨ modular ¨ es decir regular el flujo.
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La válvula ideal para el control lineal sería la de característica inherente del mismo nombre, pero en
general cuando esta se instala y según la relación de pérdida de presión en la válvula respecto de la
pérdida dinámica total en la línea, la característica instalada tiende a ser semejante a una válvula de
apertura rápida. Figura 5
Vemos sin embargo que la deformación de la característica de la válvula porcentaje igual tiende a dar
valores aptos para el control en la zona central del recorrido del obturador. Con lo cual esta característica
se hace la opción apropiada cuando la relación indicada es de valor pequeño.
Figura 5
Vemos en la figura 5 que una válvula de igual porcentaje funcionando con una relación de presiones PR
entra aproximadamente 0.35 y 0.20 puede ser muy apta para el control en la zona central del recorrido de
su obturador ( entre al 20 y el 80 % de apertura ).
Concluyendo esta sección podemos decir que:
Se nota que en la definición de la válvula es de suma importancia la caída de presión en la misma , la
relación respecto de la caída en la línea dentro de todas las condiciones posibles de ocurrir en el proceso,
y por supuesto el caudal y los parámetros habituales de presión y temperatura, etc
Si la caída total es aproximadamente la de la válvula es evidente que podemos elegir directamente una
válvula con característica inherente lineal pues esta cambiará muy poco al instalarla.
Si la variación de caudal en condiciones
normales de proceso es pequeña , siempre es Figura 6
Relación de Diámetros ß = D2 / D1
posible ajustar el controlador del lazo para que
Relación de Áreas
ß2 = A2 / A1
este funcione, sin embargo es necesario que la
válvula no funcione controlando cerca de los
extremos del recorrido, en términos generales
en esas zonas la ganancia de la misma es
diferente en la práctica respecto de la que tiene
en la zona central.
En el caso que la caída por rozamiento en la
línea sea importante , la caída que corresponda
a la válvula es deseable que sea del orden del
0.25 del total (25%).
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Capacidad de Una Válvula
De la mecánica de Fluidos podemos deducir el caudal que Circula por una restricción en una cañería,
problema semejante al de la Válvula
Ley de continuidad ( Figura 6) Página anterior.
Por un tubo de diversas secciones (Al, A2, A3) circulan en iguales lapsos los mismos volúmenes es decir
mientras no se agregue líquido o se quite el caudal es constante. Esto significa que la velocidad del
líquido aumenta cuando la sección disminuye porque se debe cumplir la ley de continuidad que dice que
el producto de la sección efectiva de circulación del fluido por la velocidad es constante (Caudal)
mientras no agregue ni quite fluido de la cañería por derivaciones.
Caudal = A1 V1 = A2.V2
Como A2 < A1 entonces V2 > V1
Para el planteo del caudal que circula por las válvulas que
mueven fluidos es necesaria la ecuación de continuidad y
también la conservación de la energía mecánica que para
fluidos incompresibles y despreciando el rozamiento se
puede expresar así (si no se considera el rozamiento)
P/γ + V2 / 2g + h = cte
O bien:
P1/γ + V12 / 2g + h1 = P2/γ + V22 / 2g + h2
Donde Pi Son las presiones en cada sección
hi Son las alturas en cada sección
V2 Son las Velocidades en cada sección
Figura 7
γ
es el peso específico en unidades congruentes
(ejemplo metro segundo Kilogramo masa) Podemos considerarlo constante en fluidos hidráulicos.
g es la aceleración de la gravedad.
Cada término en la expresión está asociado a un tipo de energía.
El primero en el que figura la presión esta asociado al trabajo de circulación y es la energía debida al
movimiento del fluido bajo presión.
El segundo donde aparece el cuadrado de la velocidad es el asociado a la energía cinética.
El tercero en el que figura la altura por sobre una referencia arbitraria representa la energía potencial son
todas estas energías de tipo mecánico. (Lo expresado en Bernouilli esta referido a la Fig. 7).
De las expresiones de la ecuación de Continuidad y del teorema de Bernouilli se obtiene la expresión del
caudal que circula por una zona estrangulada en una cañería, usada para seleccionar las válvulas por su
capacidad de manejo de caudal.
Q = Área2 x Coeficiente x Velocidad2
Por continuidad V2 = V1 / ß2
Q = Área2 x Coeficiente x (2g x(P2- P1 )/γ )½
Agrupando
Coeficiente = C ( 1 – ß4 ) ½
CV = Área x C ( 1 – ß4 ) ½ x (2g)½Resulta
)/γ )½
Donde:
CV = coeficiente de Flujo de la Válvula
Q = CV ((P2 -P1
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ß2 = A2 / A1 es la relación de Áreas y ß4 = (A2 / A1) 2 es la relación de Áreas elevada al cuadrado cuando
las áreas son iguales ß =1 y no influye.
C es la relación entre el caudal que circula realmente y el caudal teórico, denominado coeficiente de
descarga tiene en cuenta los demás efectos incluido e rozamiento .y la eficiencia de la forma de la sección
de pasaje de fluido . La válvula de control estrangula el paso de fluido, provoca una PÉRDIDA DE
PRESIÓN se pueden calcular mediante la expresión de DARCY
∆ P = ρ * f * (L / D)*( V2/2g)
Donde :
f = factor de Fricción
L = Longitud de Cañería
D = Diámetro de Cañería
V = Velocidad del Fluído
g = Aceleración de la Gravedad
El Régimen de Circulación de Fluído puede ser Laminar o Turbulento y se caracteriza por El número
adimensional de Reynolds, el cambio de régimen se establece alrededor de Re = 2000 (más precisamente
entre 1500 y 4000) como vemos en la figura 8
Re = V* D/ν = Coeficiente *Q / (D *ν)
Donde:
D = Diámetro de la Cañería
Re = número de Reynolds
V = Velocidad
ν = Viscosidad Cinemática ( Stokes )
La Pérdida de Presión es Clave para Controlar el Flujo.
La Pérdida de Presión en la Válvula como en cualquier accesorio Depende de:
Rozamiento del fluído contra las paredes
Cambios de Dirección
Cambios de Sección más o menos Bruscos
Obstrucciones
En las válvulas el rozamiento tiene menos peso, dado que el recorrido dentro de las mismas es corto por
lo que la mayor influencia esta en los cambios de sección y de dirección.La Pérdida de Presión se calcula
Como lo indican los fabricantes de Válvulas o mediante el coeficiente K. Ver bibliografía.
A partir de la expresión de DARCY
∆ P = ρ*f * (L/D)*( V2/2g)
Veremos como se expresa la pérdida de presión en un en accesorio
∆ P = ρ* K *( V2/2g)
Por ende
K = f * (L/D)
También
(K/ f )= (L/D)
Se usan indistintamente los valores de:
Coeficiente K de pérdida de Carga se busca en Tablas
(L / D) = Longitud equivalente en Diámetros de cañería
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Figura 8
Este gráfico es didáctico , muestra la evolución de f con el número de
Reynolds
Para la determinación de f se recurren a datos experimentales. La firma CRANE edita un libro con tablas
y gráficos que se puede usar al efecto.
En la figura 8 se presenta el grafico de f en forma didáctica y en la 9 ya uno de los usados en forma
profesional. La determinación de K o en su defecto de L / D se hace tambiÉn a partir de fórmulas
tabuladas y nomogramas obtenidos experimentalmente vemos las figuras 10 y 11 al respecto.Para el
cálculo de pérdidas en cañerías se pueden usar gráficos como el de la figura 9 donde en función del
régimen (determinado por el número de Reynolds), y el tipo de cañería, (lo que implica la rugosidad
relativa). Este gráfico se toma del libro de CRANE empresa de válvulas que asesora en temas de manejo
de fluidos, y vende esta información generada en sus laboratorios , a la que se le agrega todo lo que es de
dominio público.
Figura 9