extracción de parámetros y modelado de características eléctricas

EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS Y MODELADO DE
CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE DIODO UNIÓN P-N
Dr. Rodolfo Zola García Lozano
Centro Universitario UAEM Ecatepec. Ecatepec, Edo. de Méx.,México
zolagarcia@yahoo.com
Ing. Raúl Sandoval Trejo
Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco TESCO. Coacalco, Edo. de Méx., México
cielt@hotmail.com
Ing. José Alejandro Pineda Aguillón
Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco TESCO. Coacalco, Edo. de Méx., México
lalets09_@hotmail.com
Área de participación: Licenciatura en Informática
Resumen
El presente trabajo muestra el desarrollo del modulo de extracción de parámetros de diodo PN, que forma parte del proyecto titulado “Laboratorio de extracción de parámetros”. El cual
conformará una herramienta para el desarrollo y estudio de aplicaciones en el área de la
electrónica en el Centro Universitario UAEM Ecatepec.
Introducción
El modelado de las características eléctricas de los dispositivos electrónicos tales
como los diodos ha sido un tema que se ha estudiado desde hace ya varios años.
Para los diodos de unión P-N el modelo desarrollado por Shockley es el comúnmente
utilizado. El objetivo del modelado es reproducir, matemáticamente, el comportamiento
real de los dispositivos. Para esto es necesario que, a partir de las mediciones
experimentales y con base a las expresiones del modelo, se realice un adecuado
procedimiento de extracción de parámetros. En este sentido, las herramientas de
extracción de parámetros son de vital importancia para que los modelos funcionen
adecuadamente.
En este trabajo se hace el diseño y desarrollo un programa de extracción de
parámetros para diodos de unión P-N, el cual basa su funcionamiento en el modelo
matemático de Shockley.
Materiales y Métodos
DIODOS
Es un dispositivo formado por la unión de dos materiales semiconductores, uno tipo P
(ánodo) y otro tipo N (cátodo). Debido a la interacción de estos materiales, en la
primera aproximación del comportamiento eléctrico del diodo se establece que cuando
se polariza en directa el dispositivo permite el paso de la corriente, mientras que en
condición de polarización inversa se comporta como un aislante (Colinge, 1981). La
Fig.1 muestra el símbolo del diodo.
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Fig.1 Estructura del diodo
La curva característica de un diodo se muestra en la Fig. 2 Como se menciono
anteriormente, en la curva característica se pueden observar dos regiones de
conducción distintas. Para condiciones de polarización menores al voltaje de umbral
del diodo (VT), el dispositivo se comporta como un circuito abierto (no conduce), y por
encima de este potencial se comporta como un circuito cerrado con una resistencia
eléctrica muy pequeña. Para voltajes de polarización inversa, en los dispositivos
reales, el diodo puede alcanzar la región de ruptura (Tyagi, 1991). En estas
condiciones la corriente inversa se incrementa debido a diferentes fenómenos, por
ejemplo el fenómeno de avalancha. En la Fig. 2Imax representa la corriente máxima
que puede conducir el diodo en polarización directa sin sufrir daños, IS es la corriente
de polarización inversa del diodo y Vrrepresenta la tensión de polarización inversa de
ruptura.
Fig 2 Curva característica del diodo (I-V)
Modelo matemático para diodos P-N
El modelo matemático del diodo de unión P-N fue desarrollado por Shockley(Tyagi,
1991) y es el que se utiliza con mayor frecuencia. Para estudiar el modelo por
simplificación inicialmente consideraremos que la resistencia serie en el diodo (rs) es
igual a cero. Bajo esta consideración, el voltaje aplicado a las terminales del diodo
será igual al voltaje en la unión P-N, por lo que la corriente del diodo de unión se
describe como una función del voltaje aplicado V D(Tyagi, 1991):
………………………………….……(1)
2
Donde IS es la corriente de saturación, n es el factor de idealidad del diodo, VD es el
voltaje a través del la región (carga espacial), q es el valor de la carga del electrón, k
es la constante de Boltzmann igual a
y T es la temperatura de la unión en
grados Kelvin (300 K).
Para dispositivos o condiciones de polarización en los que la resistencia serie no
puede ser despreciada es necesario utilizar el circuito equivalente del diodo que se
muestra en la Figura 3. Como se puede observar, el circuito equivalente está formado
por un diodo ideal en serie con una resistencia (rs). Al aplicar un voltaje en las
terminales del diodo, la ley de voltajes de Kirchhoff puede expresarse como sigue
(Schroder, 2006):
……………………………………………(2)
rs
V
VD
Fig. 3 Circuito equivalente del diodo real
De la Fig. 3, la caída de potencial en la unión P-N será igual al voltaje aplicado a las
terminales del diodo menos la caída de potencial en la resistencia. De esta forma la
ecuación de la corriente del diodo quedará de la siguiente manera:
I  I s ( e q (V
D  Irs ) / nKT
 1)
……………………………...(3)
Esta ecuación describe el comportamiento de un dispositivo idealizado, en el cual la
gráfica de su corriente tendría un comportamiento lineal en una escala
semilogarítmica. Para dispositivos reales el comportamiento de los diodos es diferente.
Por ejemplo, en la Fig. 4 se muestra la corriente del diodo 1N4001 en polarización
directa, con escala semilogarítmica. Como se puede observar, para condiciones de
polarización directa, a diferencia del comportamiento ideal, en este dispositivo se
presentan dos regiones “lineales” diferentes, las cuales se deben a una de las
siguientes componentes:
1. Generación/recombinación en la región de carga espacial (scr).
2. Generación/recombinación en las zonas cuasi neutras (qnr).
Para representar este comportamiento es necesario que la expresión de la corriente
del diodo tome en cuenta los componentes de la corriente debidos a la
generación/recombinación en ambas regiones, lo que se puede expresar (Tor A.
Friendly, 1998):
……………………….(4)
Por otro lado, para valores de VD altos el efecto de la resistencia serie (rs) se observa
con la reducción de la pendiente de la curva (Ver Fig. 4).
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4
Figura 4. Curva I-V del diodo 1N4001
Procedimiento de extracción de parámetros
Como mencionamos anteriormente, el funcionamiento adecuado del modelo
matemático depende de los parámetros utilizados. Por lo tanto, en esta sección se
describirá brevemente una técnica de extracción de parámetros utilizada para el diodo.
Inicialmente el procedimiento de extracción de parámetros considera que:
 Existe solo una de componentes de la corriente y
 El efecto de la resistencia serie del diodo es despreciable para las condiciones
de polarización en las que se hará la extracción.
Con base a estas consideraciones puede utilizarse la ecu. 1 para modelar la corriente
del diodo. En esta ecuación podemos considerar que para voltajes de polarización del
diodo (VD) mayores a 0.1 V el término exponencial de la ecuación será mucho mayor
que uno, por lo que la expresión de la corriente del diodo, se puede aproximar a:
………………………………………………(5)
Calculando el logaritmo natural en ambas partes y aplicando las leyes de los
logaritmos se obtiene:
……………………………………….(6)
……………………………………..(6ª)
………………………………………...(7)
De la ecu. 7 se puede observar que el logaritmo de la corriente del diodo tiene un
comportamiento lineal. Recordando la ecuación de la recta:
…………………………………………….(8)
De las ecuaciones 7 y 8 podemos deducir las expresiones de la pendiente y el
intercepto con el eje de las “y”:
………………………………………………..(9)
……………………………………………...(10)
La importancia práctica de la deducción de las ecuaciones 9 y 10 radica en el hecho
de que a partir de la gráfica semilogarítmica de la corriente experimental de un diodo y
mediante la utilización de estas ecuaciones es posible calcular la corriente inversa de
saturación (IS) y el factor de idealidad del dispositivo (n).
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Desarrollo del programa
En el siguiente diagrama se muestra el flujo de procesos del programa de extracción
de parámetros del diodo (ver Fig. 5). El primer paso es la obtención de los datos
experimentales mediante la carga de un archivo (con extensión .dat). En este archivo
los datos experimentales están ordenados en dos columnas. La primera de las
columnas contiene un listado de las condiciones de voltaje aplicado en la medición. La
segunda tiene el registro de las mediciones de corriente del diodo para cada condición
de polarización aplicada. Una vez asignados los datos experimentales a las variables
se realiza una interpolación de los datos para la presentación gráfica en pantalla en
escala lineal y semilogarítmica. Para calcular el factor de idealidad del diodo se utiliza
el operador H descrito en la sección de los transistores MOSFET. Por lo tanto se
requiere calcular la integral de la corriente de forma numérica. El operador H se
obtiene dividendo la integral de la corriente del diodo entre la corriente. Para valores
de voltaje de polarización tales que el término exponencial de la expresión de la
corriente del diodo es mucho mayor que la unidad, el operador H alcanza un valor
constante que es igual al producto del voltaje térmico por el factor de idealidad. El
programa de extracción de parámetros calcula la derivada del operador H que servirá
de referencia al usuario sobre la región donde el operador H es constante. El usuario
selecciona un punto a partir del cual el programa identifica el rango de valores que se
encuentran dentro del ±10% del valor seleccionado. Con este rango de valores el
programa hace una regresión lineal para calcular el valor de n, al cual se le sacara el
logaritmo natural para poder mediante la formula del diodo calcular la corriente IS.
Finalmente los datos de la corriente extraída son presentados en una gráfica, en la
cual se realiza una comparación entre los datos experimentales con los datos
extraídos de la corriente del diodo. Esto con la finalidad de verificar que el
procedimiento de extracción de parámetros pueda simular de manera “similar” las
condiciones del diodo real.
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Figura 5a. Diagrama de flujo del programa de extracción de parámetros de Diodo P - N.
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Figura 5b. Diagrama de flujo del programa de extracción de parámetros de Diodo P - N.
Resultados y Discusión
El procedimiento de extracción de los parámetros del diodo se aplicó a las mediciones
eléctricas de uniones PN de diferentes materiales. La tabla 1 presenta los dispositivos y las
características eléctricas reportadas por los fabricantes en las hojas de especificaciones.
Tabla 1. Dispositivos y características
Dispositivo
Características
Diodo 1N4001
- Diodo rectificador de propósito general
- Voltaje: 400 Vcc
- Corriente: 1 A
Diodo 1N4003
- Diodo rectificador de propósito general
- Voltaje: 200 Vcc
- Corriente: 1 A
Diodo Zener
- Reguladores de Tensión
- 1 Watt
- 5 % de tolerancia
Diodo Luminoso Rojo
-Voltaje: 2,1 Vcc
-Potencia:31,5 mW
-Luminosidad: 80 mcd
-Corriente: 15 mA
- Diámetro: 5 mm
- Voltaje: 2,1 Vcc
- Potencia: 31,5 mW
- Luminosidad: 80 mcd
- Corriente: 15 mA
- Diámetro: 5 mm
Diodo Luminoso Verde
La caracterización eléctrica de los diodos se realizó solamente par polarización directa. El
rango de voltaje de polarización se definió para cada dispositivo en función del material del
que esta fabricado. De tal forma que los diodos de silicio se polarizaron hasta valores cercanos
a 0.7 V, mientras que para los diodos emisores de luz (LED) fue necesario aplicar voltajes de
polarización mayores.
La tabla 2 muestra los parámetros extraídos para cada uno de los diodos analizados. En la Fig.
6, 7, 8, 9 y10 se presentan las curvas I-V experimentales y modeladas en escala
semilogarítmica. Como se puede observar, las curas modeladas por la ecuación del diodo,
utilizando los parámetros extraídos, corresponden satisfactoriamente con las mediciones
experimentales.
Tabla 2. Parámetros obtenidos por el módulo del diodo para cada dispositivo
Is
Dispositivo
n
Amperes
(A)
D4001
1.5015
4.82e-10
Diodo 4003
1.53148 9.25e-10
Diodo Zener
1.96588 6.19e-9
Diodo Rojo
1.93843 5.52e-20
Diodo Verde
2.05892 5.34e-19
Figura 6. Gráficas Diodo 4001 comparación I – V Modelada y Medida.
8
9
Figura 7. Gráficas Diodo 1N4003 comparación I – V Modelada y Medida.
Figura 8. Gráficas Diodo Zener comparación I – V Modelada y Medida.
10
Figura 9. Gráficas Diodo Rojo comparación I – V Modelada y Medida.
Figura 10. Gráficas Diodo Verde comparación I – V Modelada y Medida.
Conclusiones
El modelo descrito en la bibliografía para la extracción de parámetros del diodo se
aplica da buenos resultados cuando es aplicado para la extracción de parámetros de
diodos ideales. Sin embargo, para la extracción de parámetros de diodos comerciales,
el modelo descrito en este artículo representa un excelente opción para aquellas
personas que trabajen en el área de desarrollo de dispositivos electrónicos, ya que los
resultados obtenidos demuestran que la caracterización eléctrica de los diodos
utilizados en las pruebas, simula de manera muy precisa el comportamiento real de los
dispositivos.
Referencias
11
1
Colinge, J.P. (1981). “Physics of semiductor devices”, Murray Hill, New Jersey, Printed in the
United States of America.
2
Tyagi, M.S. (1991).“Introduction to semiconductor materials and devices”, Jonh
Sons Inc. Singapore.
Wiley &
3
Dieter K. Schroder, Dieter, K. (2006).“Semiconductor material and device characterization”, A
Wiley Interscience Publication IEEE, Printed in the United States of America.
Acerca del Autor
Dr. en C. RodolfoZolaGarcíaLozanorecibióelgradode IngenieríaElectrónicadeTecnológicode
Estudios SuperioresdeEcatepec(TESE), Méxicoen1996. Obtuvoelgradode doctoradoen
Ingeniería Eléctricaen elCentrode Investigación yEstudiosAvanzados(CINVESTAV-IPN),
Ciudad de México, en2005. Actualmente trabajacomoProfesor TitularenlaUniversidad
Autónomadel Estado de México(UAEM) enEcatepec, Estado de México. Susinteresesde
investigación están relacionadosconlos circuitoselectrónicosy la aplicación delos dispositivosde
película delgada.
Ing. en Comp. Raúl Sandoval Trejo recibió el grado de Ingeniería en Computación de la
Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM), Ecatepec, en 2009.Actualmente está por
concluir estudios de Maestría en Ciencias de la Computación por la UAEM, el presente artículo
forma parte de su trabajo de tesis y se encuentra trabajando como profesor de tiempo completo
en el Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco (TESCO), sus intereses de
investigación están relacionados con el desarrollo de técnicas de extracción de parámetros de
dispositivos electrónicos experimentales de dos y tres terminales
Ing. en Comp. José Alejandro Pineda Aguillón recibió el grado de Ingeniería en Computación
de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM), Ecatepec, en 2007. Actualmente
está por concluir estudios de Maestría en Ciencias de la Computación por la UAEM, el presente
artículo forma parte de su trabajo de tesis y se encuentra trabajando como profesor de tiempo
completo en el Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco (TESCO), sus intereses de
investigación están relacionados con el desarrollo de software enfocado a la instrumentación
virtual y desarrollo de tecnología educativa.
Autorización y renuncia
Los autores del presente artículo autorizan al Tecnológico de Estudios Superiores de Coacalco
(TESCo) para publicar el escrito en la Revista de Divulgación Institucional TESCoatl. El TESCo
o los editores no son responsables ni por el contenido ni por las implicaciones de lo que está
expresado en el escrito.