El FET a pequeña señal J.I.Huircan Universidad de La Frontera November 6, 2012 Abstract El FET puede ser modelado mediante una red de dos puertas usando parámetros Y. Entre estos se tiene la transconductancia gm y la resistencia de salida rDS . El análisis de los circuitos se realiza reemplazando el modelo del transistor con el circuito en ca, para transformar el ampli…cador en una red lineal. A partir de esta red se determina la ganancia, las impedancias de entrada y salida. 1 Introducción El FET puede ser modelado como una red lineal basado en parámetros Y. El modelo a pueña señal tiene diferentes variantes, dependiendo del análisis requerido. 2 Parámetros Y Se de…nen los parámetros Y de acuerdo al sistema de ecuaciones dado por (1), en el cual la variable independiente son los voltajes de entrada y salida. Ii Io = y11 Vi + y12 Vo = y21 Vi + y22 Vo (1) También puede ser represenatdo en forma matricial por (2) Ii Io = y11 y21 Donde 1 y12 y22 Vi Vo (2) y11 = y12 = y21 = y22 = Ii jV =0 Vi o Ii jV =0 Vo i Io jV =0 Vi o Io jV =0 Vo i = Yi = Admitancia de entrada = Yr = Transadmitancia inversa = Yf = Transconductancia directa = Yo = Admitancia de salida (3) Resultando el modelo basado en una red de dos puertas mostrado en la Fig. 1. Io Ii + + 1 Vi Yi Vo Yr 1 Yf Vi Yo _ Vo _ Figure 1: Modelo de 2 puertas Parámetros Y. 3 Modelo del JFET a pequeña señal El JFET en fuente común se modela de acuerdo a la Fig.2 . iD iG iG + v DS + vG S _ _ + vGS - + 1 Y i Yf vG S Yr v D S 1 Y o vD S _ (b) (a) Figure 2: (a) FET a fuente común. (b) Modelo usando parámetros Y. Evaluando los parámetros se tiene que, como iG = 0, entonces, Y11 = 0, Y12 = 0. Por otro lado Y21 = iD jv =0 = vGS DS iD jv =cte vGS DS (4) La cual equivale a la pendiente de la curva iD = f (vGS ), y se denomina transconductancia directa del FET, gm , su rango típico va de 0:1 10[ mA V ]: Note 2 que gm no permanece constante. Su valor para un JFET se puede determinar directamente de la ley de Shockley, según gm = Luego si iD = IDSS 1 vGS Vp 2IDSS Vp gm = @iD @vGS (5) 2 ; entonces vGS Vp 1 vGS Vp = gmo 1 (6) Finalmente Y22 = iD jv =0 = vDS GS iD jv =cte vDS GS (7) Corresponde a la pendiente de la curva de característica de salida. Su valor reciproco es la resistencia dinámica de dicha curva característica. Así, Y22 = r1D , donde por lo general el parámetro rD resulta ser siempre de una resistencia elevada, típicamente 500[K ], por lo cual puede ser considerado como rD ! 1. Finalmente, se indica en la Fig. 3b: + + + vG S g m vG S vG S rD vD S _ _ + g m vG S vD S _ _ (b) (a) Figure 3: (a) Modelo del FET a Fuente común. (b) Modelo simpli…cado. 4 Aplicación 1- JFET en fuente común Determinar la ganancia de tensión Av y la resistencia de entrada Rin del circuito de la Fig. 4a. VD D R1 vi RD v i C C vo R1 R2 v vo + g m vG S GS _ R D RL RL R2 (a) (b) Figure 4: (a) Con…guración con fuente común. (b) Equivalente a pequeña señal. 3 Planteando la LVK en la red de la Fig. 4b. vo = gm vGS (RD jjRL ) = vi vGS Finalmente despejando Av = (8) (9) vo vi Av = gm (RD jjRL ) (10) La Rin estará dada por vi = R1 jjR2 (11) ii La resistencia de salida será Rout = RD , debido que al anular la entrada, vGS = 0, así, gm vGS = 0, la fuente de corriente queda en circuito abierto. Esta resistencia se considera sin la carga. Rin = 5 El ampli…cador con drenador común La con…guración de la Fig. 5a, se conoce como drenador común Vcc Ci Co v i RG v i vo vo RG RS RS (b) (a) Figure 5: (a) Con…guración Drain común. (b) Equivalente en ca. Determinación de la ganancia de voltaje gm v GS i i v i + R G v GS R _ S gm v GS + vo R rD (a) G v GS R ip _ + S rD vp (b) Figure 6: (a) Modelo a pequeña señal. (b) Determinación de Rout . 4 Considerando el modelo de MOSFET con rD , se reemplaza el modelo quedando el circuito de la Fig. 6a. Planteando las ecuaciones para la salida y para la entrada en dicho circuito, se tiene vo vi Así despejando Av = vo vi ; = gm vgs (RS jjrD ) = vgs + vo (12) (13) se tiene Av = gm (RS jjrD ) (1 + gm (RS jjrD )) (14) Para el cálculo la Rin se utiliza el circuito de la Fig. 6a, dado que vi = ii RG ; luego Rin = RG (15) Para determinar Rout se usará el circuito de la Fig. 6b, así ip = vp = vp vp gm vGS + rD RS vGS Finalmente Rout = 6 (16) (17) 1 1 rD + 1 RS (18) + gm Ampli…cador en Gate Común Para una con…guración de Gate común, sea el ampli…cador de la Fig. 7a, determinar Av y Rin . En ca, reemplazando el modelo a pequeña señal, se tiene la red de la Fig. 7b. C C R v i R S R2 D VDD vo RL v gm v G S _ R1 C vo i RS + (a) vG S (b) Figure 7: (a) Con…guración gate común. (b) Cto. a pequeña señal. Calculando la ganancia de voltaje, se tiene 5 RD RL vo = Pero vi = gm vGS (RL jjRD ) (19) vGS , así Av = gm (RL jjRD ) (20) Determinando Rin vi Rs ii = Pero vi = gm vGS (21) vGS , entonces vi = ii Rin = 1 Rs 1 + gm (22) Determinando Rout i v i =0 gm v G S _ RS + vGS p + RD v p Figure 8: Cálculo de Rout . ip vGS Así Rout = 7 vp ip vp + gm vGS RD = 0 = = RD Conclusiones El análisis a pequeña señal usando FET, resulta menos complicado que al usar BJT, debido a la simplicidad del modelo utilizado. Al incorporar el resistor rDS del modelo, pudiera generar complejidades adicionales, claramente esto depende de la con…guración analizada. 6