Determinantes I

Hoja 4: Determinantes I
1. Obtén el valor de los siguientes determinantes:
3 2 −1
a)
2 0 4
2 3 1
b)
∣
∣
∣
∣
c)
d)
4 −2 −3
5
2 −3
−1 3
2
∣
∣
∣
3a 2b −1
0 6a 4c
0 0 7a
∣
m m−1 m(m−1)
m
1
m
m
1
m−1
2. Resolver las ecuaciones:
1+ x
1
1
a−1 a+ 2 0
a)
b)
1
1+ x
1 =0
a
−1
4 =−197
1
1
1+ x
2
3 −1
3. Sea una matriz cuadrada de orden 3.
a) Si sabemos que el determinante de la matriz 2A es ∣2A∣=8 ¿cuánto vale el
determinante de A? Escribe la propiedad que hayas usado.
x
1
1
b) Calcula para qué valores de x se cumple ∣2A∣=8 si A= x+1
2
2
x
2−x 1
4. Hallar el valor de los siguientes determinantes:
7 0 −3 4
3
3 −1 4
4 0 4 7
−1 −5 0
6
a)
c)
3 7 6 9
−2 −4 0
2
1 0 1 9
−1 2
1 −2
∣
∣
∣
∣
(
∣ ∣
∣ ∣
∣ ∣
∣
∣
∣
)
∣
∣
3 5 −1 8
3 1 −1 3
2 0 7
3
1 4 −1 4
b)
d)
4 1 6 −2
0 3 2 5
2 1 3
9
2 0 0 2
5. Hallar en función del parámetro el valor de los siguientes determinantes:
a 1 1 1
a +1
a
a
a
1 a 1 1
a
a+1 a
a
a)
b)
1 1 a 1
a
a
a+1
a
1 1 1 a
a
a
a
a+1
∣
∣
∣
1 1 1
6. Sabiendo que ∣ A∣= a b c =2 donde a , b , c∈ℝ ,
a² b² c²
a) calcula los determinantes indicando las propiedades que usas: (2 puntos)
∣
∣ ∣
∣
(a+1)2 (b+ 1)2 ( c+1)2
a−1 b−1 c−1
a² −1 b²−1 c² −1 y
a
b
c
a²
b²
c²
5
5
5
b) Razona que, puesto que ∣ A∣=2 , los parámetros a, b y c deben ser distintos entre sí (no
puede haber dos iguales). (0,5 puntos)