Soluciones a “Ejercicios y problemas”

12
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 255
Pág. 1
■ Razona, interpreta y exprésate
12
Una pirámide de población consiste en dos histogramas, uno para hombres,
otro para mujeres, repartidos por edades. Resultan utilísimos para estudiar la situación demográfica y buscar explicación a acontecimientos presentes y pasados. Observa esta, correspondiente a la población de una región española en el año 2000:
GRUPOS
DE EDAD
HOMBRES
MUJERES
85 y más
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
5-9
0-4
HABITANTES
50 000 40 000 30 000 20 000 10 000
0
10 000 20 000 30 000 40 000 50 000
a) ¿Se aprecia que la tasa de natalidad ha ido disminuyendo en las últimas décadas?
b) Las mujeres son más longevas que los hombres. ¿Cómo se aprecia esto?
c) Después de la Guerra Civil, que terminó en 1939, hubo un fuerte descenso en la
natalidad. ¿Se nota en la gráfica?
Explica todas tus respuestas.
a) Claro que se aprecia. Solo hay que ver cómo se estrecha la base de la pirámide.
b) Las barras de la derecha son más largas que las de la izquierda en la parte de arriba de
la pirámide (80, 84 y 85 y más).
c) Se nota en el grupo de edad de 50 - 54 y, sobre todo, en 55 - 59.
13
Se ha hecho un mismo examen a dos clases. Los resultados fueron estos:
Nos dicen que hay una clase con 6 sobresalientes y
8 suspensos y otra con 2 suspensos y 3 sobresalientes. ¿Cuál crees que es cada una de ellas? Contesta
razonadamente.
CVA = 2,9 = 0,5
5,8
x
–
q
3.º A
5,8
2,9
3.º B
6,3
1,2
CVB = 1,2 = 0,19
6,3
Hay notas más extremas en 3.°A que en 3.° B, pues su coeficiente de variación es mucho
mayor. Por tanto, hay 6 sobresalientes y 8 suspensos en 3.° A.
Unidad 12. Estadística
12
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
14
Para hallar la nota de una asignatura, el segundo examen vale el doble que el
primero, y el tercero, el triple que el primero.
a) ¿Cuál es la nota final de una alumna que sacó un 5, un 6 y un 4?
b) ¿Y si esas notas son el 10%, el 40% y el 50% de la nota final, respectivamente?
)
a) 1 · 5 + 2 · 6 + 3 · 4 = 29 = 4,83
1+2+3
6
b) 10 · 5 + 40 · 6 + 50 · 4 = 490 = 4,9
10 + 40 + 50
100
15
Las estaturas de los componentes de tres equipos escolares de baloncesto A, B
y C se distribuyen según las siguientes gráficas:
4
4
I
4
II
3
3
2
2
2
1
1
1
175 180 185
III
3
165 170 175 180
165 170 175 180 185
Los parámetros correspondientes son:
A
–
x
175
q
6,5
B
C
179,3 172,1
3,2
4,5
Razona qué gráfica corresponde a cada equipo.
El gráfico I corresponde al equipo B, ya que la media es un poco menor que 180, la desviación típica es la menor de todos y el gráfico tiene los datos muy agrupados en torno
a la media.
El gráfico II corresponde al equipo C, porque la media anda alrededor de 172, la desviación típica no es la mayor ni la menor y las barras no están ni muy agrupadas alrededor
de la media, ni muy dispersas.
El gráfico III corresponde al equipo A, pues está claro que la media es 175 y la desviación típica es muy alta, lo cual es lógico por lo dispersas que se ven las barras.
16
Un jugador de baloncesto tiene una media de 17 puntos por partido y una
desviación típica de 9 puntos. Otro jugador del mismo equipo tiene una media de
20 puntos y una desviación típica de 3 puntos. Si en el próximo partido es necesario
que el equipo consiga muchos puntos, ¿a cuál de los dos jugadores debe seleccionar
el entrenador con la espectativa de que alcancen una puntuación en torno a 30 puntos? Razona la respuesta.
Quien debe jugar es el jugador con la desviación típica más alta, ya que el otro es muy
poco probable que, con una media de 20 puntos y 3 de desviación típica, llegue a anotar 30 puntos (son más de tres desviaciones típicas alejadas de la media). Sin embargo,
aunque el otro baloncestista tenga una media de 17 puntos, su desviación típica es muy
alta, por lo que, si le sale un partido bueno, es más probable que llegue a los 30 puntos
(menos de una y media desviaciones típicas alejadas de la media).
Unidad 12. Estadística
Pág. 2