Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica Expresión Gráfica en la Ingeniería INGENIERÍA GRÁFICA 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES. 6.1. Líneas 6.1.1. Generación 6.2 Superficies. 6.2.2 Clasificación y Generación 6.3 Radiadas Adaptadoras 6.4 Regladas Alabeadas 6.5 Intersección de superficies José Juan Aliaga Maraver OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. • LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOS • SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOS GIE: VGG OCW UPM Página 2 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. Generación ....................................................................................................... 3 Clasificación........................................................................................................ 4 Conceptos generales de curvas.....................................................................6 Conceptos específicos de curvas........................................................... 8 Puntos singulares en las líneas curvas………............................................12 GIE: VGG OCW UPM Página 3 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. GENERACIÓN Línea como lugar geométrico: Lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento. GIE: VGG OCW UPM Página 4 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. GENERACIÓN • Dirección del movimiento del punto generador CONSTANTE: VARIABLE: Recta Curva GIE: VGG OCW UPM Página 5 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. GENERACIÓN • Movimiento del PUNTO GENERADOR 1. 2. 3. GIE: VGG Ley de generación. Ej. Hélice • Perteneciente a figura en movimiento. Ej. Curvas cíclicas • Intersección de posiciones de una línea en movimiento. Ej. Envolventes OCW UPM • Página 6 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. Hélice Paso constante: A cada giro de igual valor (ángulo) le corresponde el mismo desplazamiento sobre la superficie del cilindro, denominado núcleo de la hélice GIE: VGG OCW UPM Página 7 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CLASIFICACIÓN • Gráficas y Geométricas Las curvas gráficas no están sometidas a una ley determinada • Planas y alabeadas En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro puntos, infinitamente próximos, no están en el mismo plano. GIE: VGG OCW UPM Página 8 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Elemento rectilíneo. • Orden de los contactos de dos líneas. c A B GIE: VGG C OCW UPM Página 9 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Secante. • Tangente. c n s t • Normal. B A C GIE: VGG OCW UPM Página 10 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS c • Angulo de contingencia o flexión O Es el formado por dos elementos rectilíneos consecutivos. ξ A M N B C n1 ξ n2 GIE: VGG OCW UPM Página 11 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. Angulo de contingencia c Continuas Discontinuas O ξ A M N B C n1 ξ n2 GIE: VGG OCW UPM Página 12 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Curvatura Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en cada instante, de la trayectoria rectilínea La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su radio GIE: VGG OCW UPM Página 13 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Curvatura: Centro y radio de curvatura La curvatura se expresa como el ángulo de contingencia por unidad de longitud del arco de curva. c tb B A ξ Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio ta GIE: VGG OCW UPM Página 14 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Curvas osculatrices Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices. Circulo c osculador ρ O ξ A n1 M N B C ξ n2 GIE: VGG OCW UPM Página 15 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS • Circulo osculador Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices. El círculo que pasa por un punto, el anterior y el siguiente (tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo osculador en dicho punto. GIE: VGG OCW UPM Página 16 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS • Plano osculador O C c B A φ GIE: VGG OCW UPM Página 17 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS • Normal principal y binormal ba c ta A na GIE: VGG OCW UPM φ Página 18 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS • Planos Normal y Tangente principal ω pl. tang.principal pl. no rm al c ba A ta n´ ´ a n´ a na plano osculador φ GIE: VGG OCW UPM Página 19 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS • Torsión La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por el ángulo que forman dos planos osculadores consecutivos GIE: VGG OCW UPM Página 20 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos de inflexión c A B C ta GIE: VGG OCW UPM Página 21 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos de inflexión c φ B C A Cp Cp A p Bp ta P p GIE: VGG OCW UPM Página 22 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos múltiples ta c c t1 A A t2 GIE: VGG OCW UPM Página 23 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS A • Puntos múltiples c Cp B Ap ≡ Bp Pp GIE: VGG OCW UPM Página 24 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS – Puntos de retroceso t t A A GIE: VGG OCW UPM Página 25 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos de retroceso c ta A B C p Cp Ap ≡ t Bp Pp GIE: VGG OCW UPM Página 26 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos angulosos ta tb tb ta ta tb A A A GIE: VGG OCW UPM Página 27 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos impropios c c a c c a GIE: VGG OCW UPM Página 28 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS • Puntos asintóticos c c a1 a2 c a GIE: VGG OCW UPM Página 29 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN • Envolvente Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos posiciones infinitamente próximas, de una línea móvil. • Involuta La línea móvil puede cambiar su forma GIE: VGG OCW UPM Página 30 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN t a • Envolvente e involuta A na Involuta Envolvente GIE: VGG OCW UPM Página 31 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN • Envolvente e involuta Envolvente Involuta c3 c2 c1 GIE: VGG OCW UPM Página 32 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN • Envolvente e involuta i4 i5 i6 i3 Envolvente i7 i2 i1 GIE: VGG OCW UPM Página 33 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN • Evoluta Es la envolvente de las normales a una curva (Evolvente) • Evolvente Las líneas paralelas comparten la misma evoluta Lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente GIE: VGG OCW UPM Página 34 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN Evolvente • Evolvente y evoluta C tc c n2 A n1 n3 a Evoluta ta e GIE: VGG OCW UPM Página 35 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.1 Líneas. DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN A1 • Líneas alabeadas M 1 ω1 A2 M2 ω2 A3 ω M3 3 I1 I2 I3 A4 N g1 O1 O2 g2 e a GIE: VGG OCW UPM Página 36