La lección de hoy es sobre Las Líneas Paralelas y

LF.3.A1.7-Jace Watson-Parallel and Perpendicular Lines.
La lección de hoy es sobre Las Líneas Paralelas y Líneas Perpendiculares. El cuál es la
expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.7
Primeramente hablaremos sobre líneas Paralelas. ¿Qué son líneas paralelas?
Hay dos líneas en el mismo plano, no importa cuan largo se
extienden, nunca interceptaran una con la otra. En otras
palabras no tienen un punto en común. Otra manera de decir
esto es que en cualquier punto tendrá la misma distancia,
siempre la misma distancia entre las líneas.
Ahora un factor interesante de las líneas paralelas es que tienen la misma pendiente Y = ½ x+4
y Y= ½ x+2.
Y= ½ x+4
Y= ½ x+2
Notas las dos ecuaciones son y=. Quiere decir están en la forma de la pendiente que intercepta
o y= mx +b. Entonces la pendiente es el coeficiente, el numero enfrente de X, y la Y que
intercepta es el numero que se suma o resta al final. A si es que estas dos ecuaciones notas el
coeficiente de X es ½, entonces la pendiente de los dos es ½ o las mismas. La Y que
intercepta 4 positivo y 2 positivo son diferentes. Como la pendiente son las mimas y la Y que
intercepta son diferentes, serán líneas paralelas.
Ahora mira estos 4 ejemplos:
Y= 3x +5
Y= 3x -7
Y= 3x +0.5
Y= 3x
Los 4 ejemplos son Y= en la forma de la pendiente que intercepta. Ahora, mira la pediente el
coeficiente de X son todos 3, esto es muy bueno. Ahora mira la Y que intercepta son
diferentes. Como la pendiente son las mismas y las Y que intercepta son diferentes todas las 4
ecuaciones representan líneas paralelas.
Veremos un ejemplo:
¿Cuál de estos pares de líneas son paralelas?
A.
B.
C.
D.
Y= 4
,
Y= X+2 ,
Y= -6x +2 ,
Y= -3x -4 ,
X= 4
Y= X-5
Y= 3x +2
Y= 3x +3
¿Cómo sabemos que son paralelas? De nuevo, cuando resolvemos la ecuación por la variable
Y= usualmente la pendiente serán las mismas y la Y que intercepta son diferentes. Entonces,
mira estas ecuaciones y podemos decir que son Y= quiere decir todas tienen las mismas
pendientes y diferentes Y que intercepta.
La única respuesta que sigue esta regla es B
Entonces Y= x +2 , Y= x -5 son líneas paralelas. La pendiente de los dos es el coeficiente de X
se sobre entiende que es 1, pero no se escribe el numero, y la Y que intercepta es +2 y -5 que
son diferentes. Este es la respuesta de la línea paralela.
Ahora hablaremos de la Líneas Perpendiculares. ¿Qué serán?
Son líneas que interceptan y forman un Angulo de 90° o Angulo
recto. Un factor interesante con respecto a líneas perpendiculares es que sus pendientes son
reciprocas opuestas.
Un ejemplo seria:
Y= -3x+6
Y= ⅓x+6
¿Que son recíprocos opuestos?
Veremos la palabra recíprocos primero. Un reciproco es una multiplicación de un inverso, que
simplemente quiere decir que si tomas esos números y los multiplicas, la respuesta seria uno.
¿Cómo buscamos recíprocos? Veremos un ejemplo como 5 = 5/1
En orden de encontrar el reciproco de 5, lo tendrás que convertir en una fracción, seria 5/1y
para encontrar su reciproco mueves el numero que está en el numerador hacia abajo, y el
numerador hacia arriba o sea lo inviertes. O sea el numerador seria tu denominador y el
denominador tu numerador, entonces seria 1/5 este es el reciproco.
Recuerda necesitamos buscar recíprocos opuestos, ahora el reciproco quiere decir que inviertes
la fracción y también haces lo opuesto,
Mira este ejemplo:
1/5
¿Cómo encuentras el reciproco opuesto? Vemos que el 1/5 es positivo a si es que
el opuesto reciproco será negativo. Si inviertes el 1/5 tendrás -5 este es el opuesto
reciproco.
Otro ejemplo seria:
-3/2 ¿Cómo encuentras el opuesto reciproco? Lo opuesto seria cambiar el signo, entonces
-3/2 seria lo opuesto, positivo 3/2, ahora el reciproco seria al invertir nos daría
2/3
vemos que la respuesta es un positivo 2/3.
Otro ejemplo seria:
1/7 Para encontrar el reciproco opuesto tenemos que 1/7 es positivo, entonces el opuesto
reciproco sería negativo y si inviertes el 1/7 su reciproco seria,
-7
Ahora, ¿Cuál de estas líneas de pares son perpendiculares? Recuerda, que para buscar las
líneas perpendiculares todo lo que necesitas es la pendiente y esta seria opuesta reciproca.
Ahora, la pendiente es Y= mx +b, es el coeficiente de X, cuando la ecuación esta resulta por Y.
Entonces serian:
A.
B.
C.
D.
Y= 4x+6
Y= x+2
Y= 6x+2
Y= -3x-4
,
,
,
,
X= 1/4x-2
Y= x-5
Y= 3x+2
Y= 1/3x+3
Recuerda perpendicular solo miras a la pendiente solo el coeficiente de X. Y estas buscando el
reciproco opuesto. La primera pendiente, inviertes la fracción y cambias el signo. La única
respuesta que tiene un par de recíprocos es la pendiente es D estas líneas son
perpendiculares y A, B, C, no lo son.
Ahora vamos a marcar las ecuaciones que son paralelas, perpendiculares, o ninguna. Aquí
tenemos 3 ejemplos y una de estas categorías estará en estos 3 ejemplos.
¿Cómo sabremos si es paralela? Recuerda en la línea Y= paralela quiere decir tenemos la
misma pendiente y diferentes Y que intercepta. En la perpendicular todo lo que buscas será la
pendiente y seria opuesto reciproco, inviertes la fracción y cambias el signo.
Ninguno quiere decir, ninguna de estas se nos han presentado.
Tenemos:
1. Y= 6x+1 , Y= =1/6x-4
2. Y= x-5
,
Y= x+5
3. Y= 3x+1
,
Y= 1/3x+1
Ahora uno de estos pares son paralela, uno de estos pares son perpendiculares, y uno de estos
pares en ninguno, seria:
1. Es el par de líneas perpendiculares, porque la pendiente son opuestos recíprocos.
2. 2. Es un par de líneas paralelas, porque la pendiente de los dos pares es uno y la Y
que intercepta son diferentes, una es -5 y la otra es +5.
3. Si miras las pendientes son reciprocas pero no son opuestas reciprocas, no han
cambiado los signos del 1/3, entonces no son paralelas no tienen la misma
pendiente. No son perpendiculares porque no son de reciprocas pendientes,
entonces la respuesta es ninguna.
Estas son las 3 opciones que tendrás que observar cuando tratas de clasificar un par de
ecuaciones como: Paralelas, Perpendiculares, o ninguna de estas.