EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 7 FUNCIONES LINEALES Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas: a) y = −2 x + 1 b) y = 3 x −1 2 c) y = −1 Solución: a) Pasa por (0, 1) y (1, −1). b) Pasa por (0, −1) y (2, 2). c) Es paralela al eje X. Ejercicio nº 2.Representa las rectas: a) 3 x + 2y = 3 b) y − 4 = 0 IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 1 Solución: a) y = −3 x + 3 2 Pasa por (1, 0) y (3, −3). b) y = 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a)) b)) IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 2 c) y = −4 x + 3 2 d)) 5x + 4y = 7 Solución: a) m= 2 =2 1 m= 1 =1 1 b) 4 3 3 x + = −2 x + 2 2 2 m = −2 c) y = − −5 x + 7 5 7 =− x+ 4 4 4 5 m=− 4 d) y = Ejercicio nº 4.Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, −1). b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0). Solución: IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 3 a) m = −1 − 7 8 = − = −8 5−4 1 Ecuación punto−pendiente: y = 7 − 8 ⋅ ( x − 4) → y = 7 − 8 x + 32 → y = −8 x + 39 b) Paralela a y = 3x → m = 3 Ecuación punto−pendiente: y = 0 + 3 ⋅ ( x − 2) → y = 3x − 6 Ejercicio nº 1.Representa las rectas: a) y = 2 x − 1 1 b) y = − x + 2 2 c) y = 2 Solución: a) Pasa por (0, −1) y (1, 1). b) Pasa por (0, 2) y (2, 1). c) Es paralela al eje X. IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 4 Ejercicio nº 2.Representa gráficamente las rectas: a) x − 2y = 2 b) 3 y = 9 Solución: a) y = x−2 2 Pasa por (2, 0) y (4, 1). b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 3.Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a)) b)) IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 5 c) y = 2x − 3 5 d)) 3x + 2y = 5 Solución: a) m=− 2 = −2 1 b) m= 1 2 2 3 x− 5 5 2 m= 5 c) y = −3 x + 5 −3 5 = x+ 2 2 2 3 m=− 2 d) y = Ejercicio nº 4.- IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 6 Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a)) Pasa por los puntos P((7, 5)) y Q((2, −3)). b)) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A((0, 6)). Solución: a) m = −3 − 5 −8 8 = = 2−7 −5 5 Ecuación punto−pendiente: y =5+ 8 ⋅ ( x − 7) 5 → 5 y = 25 + 8 x − 56 → 8 x − 5 y = 31 b) Paralela a y = 5x → m = 5 Ecuación: y = 5x + 6 Ejercicio nº 1.Representa estas rectas: a) y = −3 x b) y = 2 x+2 3 c) y = 4 Solución: a) Pasa por (0, 0) y (1, −3). b) Pasa por (0, 2) y (3, 4). c) Es paralela al eje X. IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 7 Ejercicio nº 2.Representa gráficamente: a) x + 2y + 1 = 0 b) 2 y = 4 Solución: a) y = −x − 1 2 Pasa por (1, −1) y (−1, 0). b) y = 2. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a)) IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 8 b)) c) y = 2x + 1 2 d)) 3x + 4y = 1 Solución: a) m= 2 3 b) m=− 1 3 2 1 1 x+ =x+ 2 2 2 m =1 c) y = IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 9 −3 x + 1 3 1 =− x+ 4 4 4 3 m=− 4 d) y = Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a)) Tiene pendiente −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)). b)) Pasa por los puntos M((4, 5)) y N((2, −3)). Solución: a) y = −2x + 3 b) m = −3 − 5 −8 = =4 2−4 −2 Ecuación punto−pendiente: y = 5 + 4 ⋅ ( x − 4) → y = 5 + 4 x − 16 → y = 4 x − 11 Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas: a) y = 2 x − 3 b) y = 3 x −1 4 c) y = −2 Solución: a) Pasa por (0, −3) y (1, −1). b) Pasa por (0, −1) y (4, 2). IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 10 c) Es paralela al eje X. Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas: a) 2 x + 2y + 1 = 0 b) 2 y = 6 Solución: a) y = −2 x − 1 2 1 3 Pasa por 0, − y 1, − . 2 2 b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X. IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 11 Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a)) b)) c) y = −3 x + 1 2 d)) 4x + 5y = 2 Solución: a) 1 m = − = −1 1 IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 12 b) m= 1 3 3 1 c) y = − x + 2 2 3 m=− 2 4 2 −4 x + 2 =− x+ 5 5 5 4 m=− 5 d) y = Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, −6). b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5). Solución: a) m = −6 − 10 −16 16 = = 8 − 15 −7 7 Ecuación punto−pendiente: y = 10 + 16 ⋅ ( x − 15 ) 7 → 7 y = 70 + 16 x − 240 → 16 x − 7 y = 170 b) Paralela al eje X → tiene como ecuación y = k. En este caso, y = 5. Ejercicio nº 1.Representa gráficamente las siguientes rectas: a) y = 3 x − 2 3 b) y = − x + 1 2 c) y = −3 IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 13 Solución: a) Pasa por (0, −2) y (1, 1). b) Pasa por (0, 1) y (2, −2). c) Es paralela al eje X. Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas: a) 2 x + 3y = 4 b) y + 5 = 0 Solución: a) y = −2 x + 4 3 Pasa por (−1, 2) y (2, 0). IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 14 b) y = −5. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a)) b)) c) y = 4x + 1 2 d)) 2x + 3y = 4 Solución: a) IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 15 m= 1 2 b) m=− 3 = −3 1 4 1 1 x + = 2x + 2 2 2 m=2 c) y = −2 x + 4 −2 4 = x+ 3 3 3 2 m=− 3 d) y = Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2). b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2). Solución: a) y = b) m = 2 x 3 2 − ( −1) 5−2 = 2 +1 3 = =1 3 3 Ecuación punto−pendiente: y = −1 + 1⋅ ( x − 2 ) → y = −1 + x − 2 → y = x −3 IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO Página 16