Clase 9

VARIASAPLICACIONESDELOSDIODOSRECTIFICADORES
CIRCUITODOBLADORDEVOLTAJE
Semiciclopositivo:ConduceD1,se
cargaC1
Semiciclonegativo:ConduceD2,se
cargaC2
Voltajedesalida:Eldoblequeel
voltajepicodeentrada
Puedeusarsecomofuentedoblesise
conectatierraenelpuntocomúnde
loscondensadores.
Peroalconectarcargas,seproducerizado.
CIRCUITOSLIMITADORESCONDIODOS
PROBLEMA:FUNCIÓNDETRANSFERENCIACONDIODOS
Considerardiodosideales
Semiciclopositivo:
Circuitoformadoporvi,10kΩ,D2,
5Vy10kΩ
EldiodoD2nopuedeconducirhasta
queVinoalcancelos5V.
Apartirdeesevoltaje:
Vi − 5V
I =
20kΩ
+
Vo = 5V +10kΩ
Vi − 5V
20kΩ
= 5V + 0,5Vi − 2,5V = 0,5Vi + 2,5V
Semiciclonegativo:Circuitoformadoporvi,10kΩ,D1,5Vy10kΩ
EldiodoD1nopuedeconducirhastaqueVinoalcancelos-5V.
Apartirdeesevoltaje:
Vi − 5V
I =
20kΩ
−
Vi − 5V
= −5V − 0,5Vi + 2,5V = −0,5Vi − 2,5V
Vo = −5V −10kΩ
20kΩ
CIRCUITOSCAMBIADORESDENIVEL
ELDIODOZENER
PARAMETROSDELDIODOZENER
VZ0:Fuentedevoltajeenelmodelodelzener.
VZK-IZK:Elfabricanteespecificaunvalordevoltajedelzener
identificadocomoelvoltajederodillaparaunacorrientedada.
VZ-IZT:Elfabricanteespecificaunvoltajedezenerdondeeldispositivo
yaestáoperativoenlaregióndezenerparaunacorrientedadaIZT.
LosvaloresVZ-IZTdefinenelpuntoQenlagráfica.
rZ:Resistenciadinámicaoresistenciaincrementaldelzenerenel
puntodeoperaciónQ.Secumpleque∆V=rZ∆I
Pzmax:Elfabricanteespecificalapotenciamáximaquedeterminala
corrientemáximaquepuedecircularporeldispositivo.
SiVZ0eselpuntoenelcuallalínearectadefinidapor1/rZintersectael
ejehorizontal,elzenersepuedemodelarconunafuentedevoltajeVZ0
enserieconunaresistenciarZ.VZ=VZ0+rZIZ.
REGULACIÓNCONELDIODOZENER
EJEMPLODEREGULACIÓNCONELDIODOZENER
Enelcircuito,lasespecificacionesdelzenerson:
VZ=6,8VaIZ=5mA;rZ=20Ω;IZK=0,2mA
a)CalculeV0sincargayconV+=10V
b)DetermineelcambioenV0cuandoV+=±1V
c)DetermineelcambioenV0cuandoRL=2kΩ
VZ=VZ0+rZIZ
VZ0=VZ-rZIZ=6,7V
a)Cuandonohaycarga:
V + − Vzo
10V − 6,7V
Iz = I =
R + rz
=
0,5kΩ + 0,02kΩ
= 6,35mA
Vz = Vzo + rz I z = 6, 7V + 0,02kΩx6, 35mA = 6,83V
€
b)CuandoV+=±1V:
rz
20Ω
ΔV0 = ΔV
= ±1V
= ±38,5mV
500Ω + 20Ω
R + rz
Estotambiénpuedehacerserealizandolossiguientescálculos:
Cuandolafuenteesiguala9V:
€
V + − Vzo
9V − 6, 7V
I
=
I
=
=
= 4, 42mA
z
R + rz
0,5kΩ + 0,02kΩ
VZ=VZ0+rZIZ=6,7V+0,02kΩx4,42mA=6,79V
Cuandolafuenteesiguala11V:
€
V + − Vzo
11V − 6, 7V
Iz = I =
=
= 8,27mA
R + rz
0,5kΩ + 0,02kΩ
VZ=VZ0+rZIZ=6,7V+0,02kΩx8,27mA=6,87V
€
∆V=6,87V-6,79V=76,92mVotambién∆V
=±38,46mV
c)CuandoRL=2kΩ
CircuitoTheveninequivalenteentrelosterminalesdeR:
VoltajedeThevenin:Voltajeenelzenersincarga
ResistenciadeThevenin:R//rZ=500Ω//20Ω=19,23Ω
Para10V:IL=6,83V/2,02kΩ=3,38mAVO=2kΩx3,38mA=6,76V=VZ
€
6, 76V − 6, 7V
= 3mA
0,02kΩ
Para9V:IL=6,79V/2,02kΩ=3,36mAVO=2kΩx3,36mA=6,72V=VZ
6, 72V − 6, 7V
= 1,14mA
Iz =
0,02kΩ
Iz =
Para11V:IL=6,87V/2,02kΩ=3,40mAVO=2kΩx3,40mA=6,80V=VZ
€
Iz =
6,80V − 6, 7V
= 5,10mA
0,02kΩ
ΔV = 6,80V − 6, 72V = 80mV
PRINCIPIOSDEREGULACIÓN
FUENTEREGULADA
PARÁMETROSDELASFUENTESDEVOLTAJEDCREGULADAS
RegulacióndeCarga
EsunamedidadelacapacidaddelaFuentedeVoltajeDCdemantener
constantesuvoltajedesalidaantelasvariacionesdelacargaconectada
aella,esdecir,antelasvariacionesdelacantidaddecorrientequedebe
proporcionarlealcircuitoqueestáalimentando.
VoIm ax − VoSC
x100%
RC =
VoIm ax
VoImax =Voltajedesalidaaplenacarga(corrientemáxima)convoltaje
deentradamáximo.
VoSC=Voltajedesalidasincarga(corrientecero)convoltajedeentrada
€
máximo.
CuantomejoreslacalidaddelreguladordelaFuentedeVoltaje,menor
eslaRegulacióndeCarga.
RegulacióndeLínea
EsunamedidadelacapacidaddelaFuentedeVoltajeDCdemantener
constante su voltaje de salida cuando varía el valor del voltaje AC
aplicadoalaentradadelrectificador.
VoVIm ax − VoVIm in
RL =
VoVInom
x100%
VoVImax=VoltajedesalidaaplenacargacuandoelvoltajedeentradaAC
esmáximo
VoVImin=VoltajedesalidaaplenacargacuandoelvoltajedeentradaAC
€
esmínimo
VoVInom=VoltajedesalidaaplenacargacuandoelvoltajedeentradaAC
eselnominal
LacalidaddelReguladoresmejoramenorRegulacióndeLínea.
FUENTEDEVOLTAJEDCREGULADACONDIODOZENER
EJERCICIO1
Setieneunafuentereguladaenlaqueelvoltajeenelcondensador
varíaentreVcmax=15,57VyVcmin=13,46V.
ResistenciaR1:27Ω.Resistenciadecarga:240ΩIcarga=50mA
Parámetroszener:VZ=12V;rZ=20Ω;IZ=10mA;IZmin=0,5mA;PZ=2W
Delosdatos:IL=12V/240Ω=50mA
a)Determinesielzenerestásiempreensuregiónderegulacióny
dentrodelrangodepotenciaquepuededisipar.
Secalculaelmodelodelzener
VZ=VZ0+rZIZ
VZ0=12V-20Ωx10mA=11,8V
Lacorrienteporelzeneresmínimacuandoelvoltajedeentradaes
mínimoylacorrienteporlacargaesmáxima.
Delcircuito:VCmin=27Ω(iZ+50mA)+12V
V
13, 46V −12V
−12V
iZ = C min
− 50mA =
− 50mA = 4,07mA
0,027kΩ
0,027kΩ
Dadoquelacorrientemínimaes0,5mAelzenerpermaneceensu
regiónderegulación.
€
Elzenerdisipalamayorpotenciacuandosedesconectalacargay
elvoltajeenelcondensadoresmáximo(Vcmax).
VC max − Vzo 15,57V −11,8V
=
= 88,21mA
iz max =
27Ω + 20Ω
R1 + rZ
Vz max = Vzo + iz max rz = 11,8V + 88,21mAx 20Ω = 13,56V
€
Pz max = Vz maxiz max = 13,56Vx 88,21mA = 1,2W
Elzeneresde2W,porlotantoestásiempreensuregiónde
regulaciónydentrodelrangodepotenciaquepuededisipar.
€ b)Paraelmismocircuitodetermineelfactorderizadoenelzener
yenelcondensador.
Vmax − Vmin
F
=
x100%
r
Vmax
Paraelcondensador
VC max − VC min
15,57 −13, 46
Fr−condensador
x100% =
x100% = 13,55%
€ =
15,57
VC max
Paraelzener
Cuandoelvoltajede
entradaesVCminyla
corrientedecargaes
50mA,consideramosqueel
voltajedelzeneres12V
(fórmulainicial).
Cuandoelzenerestá
alimentandolacarga
deformaqueporella
circule50mA,porla
resistenciade27Ω
estácirculandola
corrientedezener
maslacorrientedecargade50mA.
€ €
€
€
VC max = R1 (iz + 50mA) + 20Ωxiz +11,8V
VC max −11,8V − 27Ωx50mA
iz1 =
= 51, 49mA
27Ω + 20Ω
Vz1 = 11,8V + 51, 49mAx 20Ω = 12,83V
12,83V −12V
x100% = 6, 47%
Fr−zener =
12,83V
Elfactorderizadoenelcondensadoresde13,55%yenelzeneresde
6,47%.
EJERCICIO2
R=300Ω
Vz=12V@20mA,rz=10Ω
izmin=1mA,Pzmax=1W
Hallar C para Fr= 15%
Seleccionar C comercial
Calcular: Nuevo Fr
Corriente pico diodos
Tiempo de conducción
Corriente promedio y Potencia promedio diodos
Voltaje inverso diodos
Potencia promedio en la resistencia
Potencia aparente en el transformador
Seleccionar un valor de Rp que permita el correcto funcionamiento del
regulador. (¿El zener puede operar cuando se desconecta la carga?)
Determinar la regulación de carga y la regulación de línea cuando la entrada
varía 2% alrededor de su valor nominal.
Enelsecundariodeltransformador V pico = 15 2 = 21,21V
Enelcondensador
Factorderizado
€
Vmax = 21,21V −1, 4V = 19,81V
Vr
Fr = € = 0,15 ⇒ Vr = 2,97V ⇒ Vmin = 16,84V
Vmax
Vmin
1,02
Vmin = Vmax senωt o ⇒ ωt o = arcsen
= 1,02rad ⇒ t o =
= 2,69ms
Vmax
2 π 60Hz
€
1
T
T
T
= 16,67ms ⇒ = 8, 33ms ⇒ = 4,17ms ⇒ + t o = 6,86ms
T=
60Hz
2
4
4
€
ParacalcularCaplicamosla
ecuación:
FaltadeterminarIC
⎛T
⎞
IC ⎜ + t o ⎟
Vr
⎝4
⎠
IC = C
⇒C=
T
Vr
+ to
4
Elcondensadorvaasuministrarcorrientealaresistenciadecargayal
zeneratravésdelaresistenciaRp.Considerandovaloresnominales,la
corriente por R es IR = 12V/300Ω = 40 mA. Dado que izmin = 1mA,
vamos a considerar que cuando está regulando, por el zener circulan
unos5mA.PorlotantoIC=45mA.Conestevalor:
⎛T
⎞
IC ⎜ + t o ⎟
⎝4
⎠ 45mAx6,86ms
C=
=
= 103,9µF
2,97V
Vr
El valor es próximo a 100µF, por lo que escogemos este valor. Pero
esto va a dar un Factor de Rizado ligeramente mayor. Si se quiere un
€ de Rizado menor que el indicado, hay que seleccionar un valor
Factor
de condensador mayor que el obtenido mediante los cálculos. Para
conocerelnuevoFactordeRizadohayquecalculardenuevotoconla
ecuación:
Vmax (1− senωt o )
Vr
IC = C
T
+ to
4
=
T
+ to
4
Estaecuacióntienequeresolverseporaproximacionessucesivas.
⎞
Vmax (1− senωt o )
Vr
IC ⎛ T
=C
⇒
⎜ + t o ⎟ = 1− senωt o
IC = C T
T
⎠
CVmax ⎝ 4
+
t
+
t
o
o
4
4
Conlosdatosdelproblema
€
IC
45mA
K=
=
= 0,02272 (t o en ms)
CVmax 100µFx19,81V
⎛T
⎞
A = 0,02272⎜ + t o ⎟
⎛T
⎞
⎝4
⎠
€ 0,02272⎜⎝ 4 + t o ⎟⎠ = 1− senωt o
B = 1− senωt o
€
€
€
Aproximacionessucesivascomenzandodesdeelvalortoconocido
to
A
B
Diferencia
2,69
0,15584
0,15098
0,00486
2,68
0,15563
0,15298
0,00265
2,67
0,15540
0,15499
0,00041
2,66
0,15518
0,157
-0,00182
2,665
0,15529
0,156
-0,00071
2,668
0,15536
0,15539
-0,00003
Porlotantoto=2,668msVmin=19,81senω to=16,73V
Cálculodelnuevofactorderizado
Esmayorque
Vmax − Vmin
19,81V −16, 73V
Fr =
x100% =
= 15,54% elsolicitado
Vmax
19,81V
inicialmente
€
Cálculodelacorrientepicoenlosdiodos:
I d max = 100µFx 377radx19,81V cos(377x0,002668) + 0,045A = 0, 44 A
Lacorrientepicoesde440mAmientrasqueladelacargaes40mA.
T
t c = − t o = 1,5ms
Tiempodeconduccióndelosdiodos
4
I d maxt c 440mAx1,5ms
=
= 39,6mA
Corrientepromedioenlos Idprom =
T
16,67ms
€
diodos
I d maxVd t c
Potenciapromedioenlosdiodos
Pdprom =
= 27, 7mW
T
€
VoltajepicoinversoenlosdiodosPIV=21,21V
€
Potenciaaparenteenel
transformador:
Paparente=VrmsIrms
Formadeondadelacorrientey
elvoltajeenelsecundariodel
transformador
Aproximamos la corriente a un
nivel constante igual a Idmax
duranteeltiempodeconducción
correspondiente.
2
2
x
0,
44A
x1,5ms
1 tc
1
(
)
2
2
Irms =
= 0,19Arms
( Id max ) dt = 2( Id max ) t c =
∫
d
0
T
T
16,67ms
Porlotanto
Paparente = Vrmssec Irms d = 15Vrms x 0,19Arms = 2,8VA
Cálculosdelreguladorconzener
CálculodeVzoparaelmodelodelzener12V@20mA,rz=10Ω
Vz = Vzo + iz rz ⇒ Vzo = Vz − iz rz = 12V − 20mAx 0,01kΩ = 11,8V
ElvalordeRpdebesertalque,cuandoelvoltajeenelcondensadorsea
mínimo, circule la corriente requerida por la carga R más una cierta
cantidaddecorrienteporelzenerparaquesemantengaenlazonade
regulación.
Seleccionamosunacorrientede5mAparaelzenercuandosetienela
cargade300Ω.Paraestacorrienteelvoltajedelzeneres:
Vz1 = Vzo + iz rz = 11,8V + 5mAx 0,01kΩ = 11,85V
Corrienteporlacarga
€
€
11,85V
IR =
= 39,5mA
0, 3kΩ
CorrientetotalporRp:
I Rp = 39,5mA + 5mA = 44,5mA
Por lo tanto la consideración de 45 mA con la que realizamos los
cálculosinicialesesadecuada.
€
Vmin − Vz1 16, 73V −11,85V
Rp =
=
= 110,89Ω
45mA
I Rp
ValordeRp:
Tenemosqueseleccionarunvalormenorqueelobtenido.Rp=100Ω
€
2
2
PotenciaenRp:
PRp = I Rp Rp = (0,045A) x100Ω = 0,2W
Puedeseleccionarseunaresistenciade100Ω,0,5W
Para calcular la potencia máxima en el zener: Por el zener circula la
€
máximacorrientecuandoelvoltajeenelcondensadoresmáximoyse
desconectalacarga.
€
€
€
Elcircuitoequivalentees
19,8V −11,8V
= 72, 73mA
iz =
110Ω
Vz = 11,8V + 72, 73mAx 0,01kΩ = 12,53V
Pz = Vz iz = 12,53Vx 72, 73mA = 911mW = 0,91W
Elzenervaaestardisipando0,91W.Esunzenerde1W,porloqueestá
dentro de rango, pero el margen es muy pequeño. Es preferible
seleccionarunzenerdemayorpotencia.
RC =
VoIm ax − VoSC
x100%
VoIm ax
Regulacióndecarga
Voltajedelzenersincarga:12,53V
12,53−11,85
RC =
x100% = 5, 74%
Voltajedelzeneraplenacarga:11,85V
11,85
€
Regulacióndelínea
€
Hayquecalcularelvoltajedesalida(Vz)cuandoelvoltajedeentrada
eselmáximonominal,cuandoestá2%porencimadelvalornominaly
cuandoestá2%pordebajodelvalornominal.
Vmaxnom=19,81V
Vmax+2% = 15V 2 x1,02 −1, 4V = 20,24V
Vmax −2% = 15V 2 x 0,98 −1, 4V = 19, 39V
€
Circuito cuando el
voltaje de entrada es
elmáximonominal
Theveninentreayb
11,8V
= 38,06mA
i=
310Ω
VTH = 11,8V − 0,01kΩxi = 11, 42V
RTH
= 300Ω//10Ω = 9, 7Ω
EquivalenteThevenin
Con este equivalente calculamos el voltaje Vz a
plenacargaconestradanominal
19,8V −11, 42V
i Rp =
= 76, 4mA
0,1097kΩ
Vznom = 11, 42V €
+ 0,0097kΩx76, 4mA = 12,16V
€
€
€
€
Cuandoelvoltajedeentradaestá2%sobreelvalornominal:
20,24V −11, 42V
= 80, 4mA
i Rp =
0,1097kΩ
Vz+2% = 11, 42V + 0,0097kΩx80, 4mA = 12,2V
Cuandoelvoltajedeentradaestá2%pordebajodelvalornominal:
19, 39V −11, 42V
= 72, 7mA
i Rp =
0,1097kΩ
Vz−2% = 11, 42V + 0,0097kΩx 72, 7mA = 12,13V
12,2V −12,13V
RC =
x100% = 0,58%
12,16V
Regulacióndelínea
Potenciamáximaenlacarga
Se calcula cuando€
el voltaje en el condensador es máximo y la carga
estáconectada,paravoltajedeentradanominal.
2
12,16V
(
)
PRC =
= 0, 49W
300Ω
Esconvenientequelaresistenciade300Ωseacapazdedisiparporlo
menos1W.
€