PAUL DIRAC Javier García ¿Qué haré hoy? PARTE I ¿Quién fue Dirac? PARTE II ¿Cómo llegó Dirac a su ecuación? PARTE I ¿Quién fue Dirac? “En ciencia uno intenta decir a la gente, en una manera en que todos lo puedan entender, algo que nunca nadie supo antes. La poesía es exactamente lo contrario.” Paul Dirac PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Paul Adrien Maurice Dirac 8 de agosto de 1902 – 20 octubre de 1984. Físico teórico y matemático británico. Premio Nobel (1933) ‘Por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoría atómica.’ Contribuciones más importantes: Formulación matemática de la mecánica cuántica, Ecuación de Dirac que describe a un electrón (fermión) relativista, predijo la antimateria. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Familia: Padre suizo y madre británica. Una hermana (Beatrice) y un Hermano (Felix) que se suicidó en 1924 a la edad de 26 años. Padre estricto. Infeliz de pequeño. Anécdota: Le obligaron a hablar en inglés con su madre y francés con su padre. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Educación: Bishop Primary School. Fue un excelente alumno. Los profesores solo notaban su presencia cuando cometían algún error en la pizarra. Aquí desarrolló su visión geométrica (dibujo técnico). PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Educación: Merchant Venturers Technical College (Bristol). Los profesores tuvieron serias dificultades para proporcionar problemas que supusieran un reto para Dirac. Estudió para ser ingeniero. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Epifanía: Pocos meses después de esta selfie de 1919, Einstein se convirtió en una celebridad a nivel mundial: Arthur Eddington y su expedición corroboraron experimentalmente la Teoría General de la Relatividad. Dirac deseó ser físico teórico a partir de este acontecimiento. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Licenciado en matemáticas (Bristol University, 1923): Según sus propias palabras, tuvo el mejor profesor de matemáticas: Peter Fraser. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Cambridge University: Aquí desarrolló casi toda su carrera. Quiso hacer el doctorado en Relatividad pero no le aceptaron. Finalmente su tutor fue Ralph H. Fowler, que estaba inmerso en las nueva teoría de la Mecánica Cuántica. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC PhD: En su trabajo de tesis demostró que las teorías de Heisenberg y Schrödinger eran matemáticamente equivalentes. Además introdujo la notación bra-ket, que es usada hoy en día por la comunidad de físicos. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Ecuación de Dirac (1928): En este artículo postula su famosa ecuación y abre el camino a la antimateria y la electrodinámica cuántica. PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PAUL DIRAC Belleza: ‘Una teoría que pretenda describir la Naturaleza ha de poseer belleza matemática en sus ecuaciones.’ Características: visión geométrica, extremadamente reservado (1 Dirac), desinterés por las mujeres, extremadamente antifilosófico, Antireligioso, PARTE I: ¿Quién fue Dirac? PARTE II ¿Cómo llegó Dirac a su ecuación? Problema matemático Encontrar a y b para que se cumpla: x 2 y 2 ax by Definición de raiz: 9 3 33 9 Debemos pedir: ax byax by x 2 y 2 ax byax by a 2 x 2 b 2 y 2 2abxy Pero es imposible porque: a2 b2 1 y ab 0 Solución brillante de Dirac Impuso una condición: ab ba Ahora tendremos: ax byax by a 2 x 2 b 2 y 2 ba abxy a2 1 b2 1 ab ba 0 ¿Existen a y b que cumple estas nuevas ecuaciones? SÍ Pero solo sin a y b son MATRICES! ¿Cuáles son? Solución brillante de Dirac Dirac probó con matrices 2x2: a a 11 a 12 a 21 a 22 b b 11 b 12 b 21 b 22 No existe solución! Probó con matrices 3x3: a 11 a 12 a 13 a a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 32 b 11 b 12 b 13 b b 21 b 22 b 23 b 31 b 32 b 32 Tampoco hay solución! Solución brillante de Dirac Y con matrices 4x4? a a 11 a 12 a 13 a 14 b 11 b 12 b 13 b 14 a 21 a 22 a 23 a 24 b 21 b 22 b 23 b 24 a 31 a 32 a 32 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44 b b 31 b 32 b 32 b 34 b 41 b 42 b 43 b 44 SÍ QUE HAY SOLUCIÓN! Solución brillante de Dirac Esta es la más sencilla: a 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 b 0 1 0 0 1 0 0 0 0 Efectivamente estas matrices cumplen: 1 0 0 0 a2 b2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 I ab ba 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Solución brillante de Dirac Así que: ax by 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 x 1 0 0 0 O bien: ax by y 0 0 x 0 y x 0 0 x y 0 x 0 y 0 0 y Solución brillante de Dirac Precio a pagar: reformulación del problema a 4 dimensiones: x 2 y 2 ax by x2 y2 0 0 0 0 x2 y2 0 0 0 0 x2 y2 0 0 0 0 x2 y2 y 0 0 x 0 y x 0 0 x y 0 x 0 y 0 Ya que: 2 y 0 0 x x2 y2 0 0 0 0 y x 0 0 x2 y2 0 0 0 x y 0 0 0 x2 y2 0 x 0 y 0 0 0 x2 y2 0 De Schrödinger a Dirac En aquella época había un método para “cuantizar” teorías: Si se sabe la expresión de la energía de un sistema, podemos postular la ecuación del movimiento de la función de onda. Hamilton E p2 2m Schrödinger i t 1 2m i x 2 Y resultó que ψ era una función: una función escalar (no vectorial) De Schrödinger a Dirac En relatividad la energía resulta ser un poco más “complicada”: E 2 2 2 pc mc Einstein E 2 Dirac 2 2 pc mc Qué será ψ en esta ocasión? ? De Schrödinger a Dirac En relatividad la energía resulta ser un poco más “complicada”: E 2 2 2 pc mc Einstein/Dirac Dirac E apc bmc 2 i t a ic x bmc 2 Qué será ψ en esta ocasión? UN VECTOR!! u1 u u2 u3 u4 Espacio de momentos Eu apc bmc 2 u Solución brillante de Dirac Substituyendo el vector u y el resultado de la raiz con el truco de antes: E 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 E 0 1 0 0 pc 1 0 0 0 0 u1 mc 2 0 0 pc u1 u2 0 mc 2 pc 0 u2 0 pc mc 2 0 u3 pc 0 0 mc 2 u4 u3 u4 mc 2 Y esto no es más que un problema de valores propios de Bachillerato Recordatorio: Un problema de valor propio consiste en encontrar vectores que al ser multiplicados por la matriz den proporcionales a ellos mismos. Solución brillante de Dirac Solución: E1 pc 2 m 2 c 4 pc 2 m 2 c 4 mc 2 0 pc 2 m 2 c 4 mc 2 1 2 Emc 2 p 2 c 2 pc 0 1 2 Emc 2 p 2 c 2 0 pc 0 E 2 pc 2 m 2 c 4 0 1 2 Emc 2 p 2 c 2 pc 2 m 2 c 4 mc 2 pc 2 m 2 c 4 mc 2 1 pc Emc 2 p 2 c 2 0 0 2 0 pc Solución brillante de Dirac Solución: E1 pc 2 m 2 c 4 pc 2 m 2 c 4 mc 2 0 pc 2 m 2 c 4 mc 2 1 2 Emc 2 p 2 c 2 pc 0 1 2 Emc 2 p 2 c 2 0 pc 0 Dos componentes SPIN!!! E 2 pc 2 m 2 c 4 0 1 2 Emc 2 p 2 c 2 pc 2 m 2 c 4 mc 2 pc 2 m 2 c 4 mc 2 1 pc Emc 2 p 2 c 2 0 0 2 0 pc Antimateria E 0 Dirac sea (Principio de exclusión de Pauli) EL VACÍO ESTÁ LLENO Antimateria E E Partícula de energía positiva con carga negativa. 0 Dirac sea 0 Absencia de partícula de energía negativa produce “partícula” de energía positiva. Absencia de carga negativa produce carga Postiva. Dirac sea E>0 E>0 “Hole” Antimateria E E Partícula de energía positiva con carga negativa. 0 Dirac sea 0 Absencia de partícula de energía negativa produce “partícula” de energía positiva. Absencia de carga negativa produce carga Postiva. Dirac sea E>0 E>0 “Hole” Predicción del POSITRÓN (1928) Descubrimiento (1932) Conclusiones - - Dirac co-inventó la Mecánica Cuántica. Fue el comienzo de la Teoría Cuántica de Campos. (creación y destrucción de partículas) Electrodinámica Cuántica. Spin es una consecuencia de la Relatividad. Además predijo la interacción con el campo magnético. Inspiró la formulación PATH INTEGRAL de Feynman. Gracias!