Campo Magnético de una Corriente Rectilínea

Guión de práctica #7
Campo Magnético de una Corriente Rectilínea
1.
positivas. La magnitud de B como función de I y de r está
dada por:
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
Cuando existe una corriente en un alambre recto
infinitamente largo, hay un campo B en la región que rodea
al alambre. Si la corriente es constante en el tiempo, el
campo B también será constante en el tiempo en un punto
dado. Este campo constante B puede ser detectado por su
efecto sobre una aguja imantada o una brújula pequeña. Si la
corriente en el alambre es variable, también lo será el campo
magnético. Este campo variable puede ser detectado por la
corriente que se induce en una pequeña bobina colocada
cerca del alambre. En esta práctica se efectúan mediciones
en un aparato que tiene un alambre recto y muy largo con el
propósito de alcanzar los siguientes objetivos:
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•
2
donde aparecen la permeabilidad del vacío µ0 = 4π×10-7
H/m, la intensidad de corriente I y la distancia del punto de
observación al hilo r. La unidad en S.I. de B es la Tesla (T).
Determinación de la dirección del campo magnético
que rodea un alambre recto y muy largo usando una
brújula.
Verificación de que la dirección del campo cerca del
alambre es consistente con la regla de la mano derecha
que relaciona la dirección de la corriente con la
dirección del campo B.
Determinación del voltaje inducido en una pequeña
bobina de inducción colocada cerca del alambre como
medida relativa del campo B.
Demostración de que la magnitud de B decrece como
1/r donde r es la distancia perpendicular desde el
alambre.
2.
MATERIAL
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•
Fuente de corriente directa.
Amperímetro de corriente directa (1-5 A).
Generador sinusoidal.
Voltímetro de corriente alterna capaz de medir voltajes
de frecuencias hasta unos 100 KHz.
Bobina de inducción de cerca de 100 mH.
Brújula pequeña.
Aparato que contiene el alambre recto.
3.
TEORÍA
(1)
Fig. 1 Campo B cercano a un alambre portador de corriente perpendicular a
la página y saliendo de ella.
La dirección de B relativa a la dirección de la corriente
está dada por la siguiente regla de la mano derecha. Si el
dedo pulgar de la mano derecha apunta en la dirección de la
corriente, la dirección de B es la que se obtiene al cerrar
sobre la mano los otros cuatro dedos. Es importante darse
cuenta de que esta regla ya presupone que B forma círculos
y que la regla sólo determina la dirección en que se debe
tomar la tangente a los círculos. Note que las tangentes a los
círculos de la Fig. 1 que efectivamente representan al campo
B concuerdan con esta regla de la mano derecha. Note
también que la longitud de los vectores B es más corta a
medida que se incrementa la distancia r, tal como se deduce
de la ecuación (1).
Estrictamente hablando las afirmaciones del párrafo
anterior se aplican solamente a un alambre recto
infinitamente largo. En esta práctica la parte recta del
alambre es de una cierta longitud L. Para mediciones
realizadas en el centro del alambre dentro de una distancia
perpendicular de L/4, el alambre finito se comporta
aproximadamente como si fuera infinito.
Si la corriente en el alambre recto y muy largo es
constante en el tiempo, el campo B creado por esa corriente
será también constante en el tiempo. En ese caso la
dirección del campo B puede ser determinada observando el
efecto del campo sobre una pequeña brújula colocada en la
vecindad del alambre. En una parte de la práctica se usará
una brújula para investigar la dirección de B de la manera
mencionada.
Cuando hay una corriente I en un alambre recto
infinitamente largo, las líneas del campo magnético B son
círculos concéntricos que rodean al alambre. A una distancia
r perpendicular del alambre, el campo B es tangente al
círculo, como se muestra en la Fig. 1. La dirección de la
corriente en la Fig. 1 es perpendicular al plano de la página
y dirigida hacia afuera de ella. La dirección de la corriente
es por definición la dirección en la que fluirían las cargas
1
Guión de práctica #7
Tabla 1 Orientación de la aguja de la brújula para distintas posiciones
alrededor del hilo de corriente.
Si la corriente en el alambre es alterna, como la debida a
un generador sinusoidal de señales, el campo B que rodea al
alambre será dependiente del tiempo y alternará en dirección
y magnitud. Si una pequeña bobina se coloca cerca del
alambre, se inducirá un voltaje alterno en la bobina. Según
la ley de inducción de Faraday, este voltaje inducido en la
bobina es proporcional al ritmo o tasa de cambio del flujo
magnético a través de la bobina, y por ende a la magnitud
del campo variable B. Por lo tanto, la medida del voltaje
inducido en la bobina, cuando ésta se coloca a diferentes
distancias del alambre, proporciona una medida relativa de
la magnitud de B a esas distancias. Note que la cantidad
efectivamente medida es un voltaje eléctrico alterno, pero su
magnitud es proporcional al campo B y será tomado como
medición relativa de B en un punto dado.
4.
Con la brújula sobre el alambre,
su dirección =
Con la brújula debajo del alambre,
su dirección =
EXPERIMENTO
Fig. 3 Indica la dirección de la brújula en la posición mostrada.
4.1. Determinación de la dirección del campo B
alrededor del hilo de corriente
a.
b.
c.
d.
e.
4.2. Estudio de la dependencia del campo B con la
distancia al hilo de corriente.
Conecte el circuito mostrado en la Fig. 2 usando la
fuente de corriente directa y el amperímetro. Disponga
el aparato en forma que la parte recta del alambre quede
situada en un plano horizontal y en la dirección nortesur. Determine la dirección de la corriente identificando
el polo positivo de la fuente.
Encienda la fuente y vaya subiendo lentamente el
voltaje de salida hasta que circule por el alambre una
corriente de 1 A.
Coloque la brújula en la mitad de la sección recta del
alambre directamente encima de él y tan cercana como
le sea posible. Observe la dirección en la cual apunta la
brújula. Escriba su observación en la Tabla 1.
Coloque la brújula en la mitad del alambre y
directamente debajo de él tan cercana como le sea
posible. Observe de nuevo la dirección de la brújula y
anote en la Tabla 1.
Coloque el aparato de manera que la corriente esté
ahora dirigida verticalmente hacia abajo. Coloque la
brújula próxima al alambre en cada una de las cuatro
posiciones indicadas por los círculos abiertos de la Fig.
3 y dibuje en ellos mediante flechas la dirección de la
brújula en cada posición.
a.
b.
c.
d.
Figura 2. Aparato con alambre largo conectado a fuente de corriente
directa.
2
Conecte el circuito mostrado en la Fig. 4 usando el
generador de señales. El alambre debe quedar en
dirección vertical.
Conecte la bobina de inducción al voltímetro AC.
Entorche los cables unas 10 o 15 veces antes de
conectarlos entre la bobina y el voltímetro. Este
procedimiento es muy importante puesto que así se
minimiza el voltaje inducido en los cables mismos y
entonces la lectura en el medidor corresponde más
aproximadamente a la tensión inducida propiamente en
la bobina. Coloque la bobina como lo muestra la Fig. 5
con su eje perpendicular a una línea imaginaria que a su
vez es también perpendicular al alambre con corriente.
La bobina se muestra en tres diferentes posiciones a
distancias r1, r2 y r3 del alambre. En cada una de esas
posiciones el campo magnético alterna su sentido en la
dirección del eje. Las dimensiones de la bobina son
suficientemente pequeñas de tal forma que se puede
considerar que efectivamente B yace a lo largo del eje y
que su magnitud es uniforme en toda la sección
transversal de la bobina.
La amplitud o valor máximo del voltaje inducido
depende de la frecuencia del generador sinusoidal. Sitúe
la bobina a unos 3 cm del alambre con el eje como se
muestra en la Fig. 5 y varíe la frecuencia hasta obtener
una lectura máxima en el voltímetro. Haga todas sus
mediciones a distintas distancia manteniendo constante
dicha frecuencia.
Mida el voltaje inducido como una función de la
distancia r desde el centro de la bobina hasta el centro
del alambre. Varíe la distancia r en saltos de 1 cm.
Escriba los valores en la Tabla 2. No es necesario
agregar unidades para el campo magnético porque en
Guión de práctica #7
e.
f.
g.
realidad se trata de una fuerza electromotriz
magnéticamente inducida y no directamente de un
campo magnético.
Repita el paso (d) dos veces y anote los resultados en la
Tabla 2.
En la Tabla 2, calcule
como el promedio de los tres
ensayos. Calcule también el error.
Represente gráficamente B contra 1/r. Utilice el método
de regresión lineal para obtener su pendiente y ordenada
en el origen.
Fig. 4 Aparato de alambre largo conectado a un
sinusoidal.
generador de onda
Fig. 5 Vista de la plataforma mirada de abajo hacia arriba. La corriente es
perpendicular a la página alternativamente entrando y saliendo de ella.
Tabla 2 Variación experimental de la inducción magnética B con la
distancia al hilo de corriente.
r (cm)
B
Ensayo 1
B
Ensayo 2
B
Ensayo 3
1/r (cm-1)
3