An approach for solving Goal Programming problems using Interval

Comentarios sobre correcciones del artículo “An approach for solving Goal Programming problems
using Interval Type-2 Fuzzy goals”.
1- Respecto a las observaciones de la notación de Mendel utilizada para denotar conjuntos
difusos Tipo-2, la consideramos adecuada y clara al entendimiento de los autores. Su uso
es amplio por muchos otros autores, y aunque existen críticas, éstas recaen en la lectura e
interpretación del lector. Por ejemplo en la Tabla I de “Type-2 Fuzzy Sets as Functions on
Spaces” se hace erróneamente referencia al símbolo ^ como T-norma mínimo, cuando
claramente denota una T-norma (más formalmente denota intersección) sin importar cual
sea, también denota el operador min como inf que no corresponde a lo que el autor
define como finito o infinito, sino a propiedades de determinación y consistencia. Por otra
parte, la notación
simplemente define las UMF y LMF como gránulas,
desconociendo las propiedades que están inmersas en la FOU de un conjunto difuso Tipo2 y que cobran sentido a través de la notación de Mendel. Adicionalmente, a
conocimiento de los autores no hay alguna demostración formal de que la notación de
Mendel sea inexacta, mal definida o incorrecta, por lo que las interpretaciones ambiguas
se dan por el conocimiento que el lector tenga del tema.
2- Dicho esto, hemos incluído en la bibliografía el artículo de Mendel “On centroid
computations for Type-2 Fuzzy Sets” en el cual aclara que la notación estándar es más
precisa que la notación de conjuntos difusos, mas no “Type-2 Fuzzy Sets as Functions on
Spaces” ya que consideramos que contiene los errores conceptuales descritos
anteriormente y no es un artículo seminal de alto impacto. En posteriores trabajos y luego
de un estudio mucho más detallado de la notación estándar, podremos utilizarla de
manera adecuada.
3- Todas las demás correcciones han sido realizadas siguiendo los valiosos comentarios de los
revisores.