MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN 1.- Factor común: Ejemplo

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
1.- Factor común: ax  ay  az  ax  y  z
Ejemplo:
8x 3  32 x 2 
 24 x
Determinar máximo factor común de los coeficientes:

En este caso es “8”
Determine literales comunes y seleccione la de menor potencia:
En este caso es “x”
El factor común del polinomio será “8x”
Dividir cada término del polinomio entre el factor común:
8x 3
 x2
8x
32x 2
 4 x
8x
24x
3
8x
Representar el resultado como sigue:


8xx 2  4x  3
En este ejemplo se puede ver que el factor x 2  4 x  3 se puede factorizar
utilizando el método 2, quedando como sigue:
x 2  4x  3  x 1x  3

Por lo tanto, el resultado final es:

8x 3  32x 2  24x  8xx 1x  3

2.- Trinomio de la forma: x 2  bx  c
Dos números que multiplicados sean “c” y sumados “b”
Representar comosigue:
x  númerox  número
Ejemplo:


x 2 11x  30
Los números son: -5 y -6
Multiplicados =30
Sumados =-11
Resultado= x  5x  6
3.- 
Trinomio de la forma: ax 2  bx  c
Multiplicar (a)(c)
Dos números que 
multiplicados sean “(a)(c)” y sumados “b”
Representarlos como sigue:
ax  número ax  número 
a

Factorizar uno o los dos factores del numerador para eliminar “a” del
denominador.
Ejemplo:
5x 2  8x  3
(a)(c)=5x3=15

Los números son: -5 y -3
Multiplicados=15
Sumados=-8
5x  55x  3 5x 15x  3
5


5
 x 15x  3
4.- Diferencia de cuadrados: a2  b2 
Obtener raíz cuadrada de ambos términos
a2  a

b2  b
Representarlos como sigue:

a  ba  b
Ejemplo:


25x
2
 4y 2 
25x 2  5x
4 y 2  2y
5x  2y 5x  2y

5.- Suma de cubos: a 3  b 3
Obtener raíz cúbica a los dos términos:
3
a3  a
3
b3  b

Elevar al cuadrado ambos resultados:

a2  a 2
b2  b 2
Multiplicar (a)(b)= ab.

Representarlos como sigue:
a  ba2  ab b2 
Ejemplo:

8x 3  64 
3
8x 3  2x
3
64  4
2x   4 x 2
4 2  16
2x 4   8x
2
Resultado:

8x 3  64  2x  44x 2  8x 16

6.- Resta de cubos: a 3  b 3
Obtener raíz cúbica a los dos términos:
3
a3  a
3
b3  b

Elevar al cuadrado ambos resultados:

a2  a 2
b2  b 2
Multiplicar (a)(b)= ab.

Representarlos como sigue:
a  ba2  ab b2 
Ejemplo:

27x 3  8 
3
27x 3  3x
3
8 2
3x   9x 2
22  4
3x 2  6x
2
Resultado:

27x 3  8  3x  29x 2  6x  4
7.- División sintética (polinomios de tercer grado en adelante)

Ejemplo:
x 3  8x 2  49
completar con “cero” el grado faltante:


x 3  8x 2  0x  49
Determinar todas las posibles combinaciones de números que al multiplicarse
sean =-49
a) (1)(-49), b) (1)(-49), c) (7)(-7). Todas estas se probarán hasta tener
un residuo “cero”.
Tomar los coeficientes y hacer una tabla:
1
8
0
-49
-7
-7
49
1
1
-7
0
x2
x
coeficiente
residuo
En la celda color amarillo se colocarán los números que al
multiplicarse sean -49. Se deberán probar todos los números
-7
hasta que el residuo sea “cero”
En este caso se probó con el (-7). Como se observa el residuo es “cero”. En este punto se hace
lo siguiente:
El (-7) se convierte a (+7) quedando un factor como sigue (x+7)
El segundo factor se obtiene con los números que quedan en el renglón inferior. Estos números
son los coeficientes de “x2”, “x” y el coeficiente únicamente. Se representa de la siguiente
forma:
x2  x  7
Por lo tanto la factorización queda como sigue:


x 3  8x 2  49  x  7x 2  x  7