Mapa de caudales máximos

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MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
JORNADA T
ÉCNICA DE INUNDACIONES
TÉCNICA
Centro de Estudios Hidrográficos
10
-11 de
10-11
de junio
junio de
de 2010
2010
Mapa de caudales m
áximos
máximos
Antonio Jiménez Álvarez
Centro
Centro de
de Estudios
Estudios Hidrográficos
Hidrográficos del
del CEDEX
CEDEX
1
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
CARACTER
ÍSTICAS GENERALES DEL
CARACTERÍSTICAS
TRABAJO
•Realizado dentro de un Convenio de colaboración entre el MARM
y el CEDEX.
•Características generales de los mapas:
Centro de Estudios Hidrográficos
‰Realizado en el ámbito de las cuencas gestionadas por las distintas
Confederaciones Hidrográficas.
‰Proporcionan información en los puntos de la red fluvial con
cuencas iguales o superiores a 50 km2.
‰Correspondientes al régimen natural.
‰Proporcionan información para los periodos de retorno:
ƒ 2, 5, 10, 25, 100 y 500 años.
ƒ Estimación orientativa de la MCO a partir de fórmulas aproximadas.
‰Los resultados se representan mediante capas raster con
resolución de 500x500 m.
‰Se ha elaborado una aplicación informática para facilitar la
consulta y visualización de los mapas.
2
•Se adoptó como cuenca piloto del trabajo la cuenca del Tajo.
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
PROCESO DE ELABORACI
ÓN DE LOS
ELABORACIÓN
MAPAS
•Selecció
Selección y tratamiento de las series
de caudales má
máximos anuales medidas
en estaciones de aforos y embalses.
Centro de Estudios Hidrográficos
OBTENCIÓN DE LOS CUANTILES
DE CAUDAL MÁXIMO EN LOS
PUNTOS AFORADOS
ESTIMACIÓN DE LOS CUANTILES
EN LOS PUNTOS NO AFORADOS A
PARTIR DEL PASO ANTERIOR
3
GENERACIÓN Y TRATAMIENTO
DE LAS CAPAS SIG CON LOS
RESULTADOS
• Aná
Análisis de las funciones de
distribució
distribución y procedimientos de
estimació
estimación má
más adecuados.
• Incorporació
Incorporación de informació
información
regional e histó
histórica para mejorar la
extrapolació
extrapolación a altos periodos de
retorno.
•Selecció
Selección de los modelos a utilizar.
• Elaboració
Elaboración de capas de variables y
pará
parámetros.
• Calibració
Calibración y ajuste de los modelos.
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
SELECCI
ÓN DE LAS SERIES DE
SELECCIÓN
CAUDALES M
ÁXIMOS
MÁXIMOS
•Tipos de puntos de medida
considerados:
‰Estaciones de aforos de la ROEA.
Centro de Estudios Hidrográficos
‰Embalses.
‰Estaciones SAIH.
•Criterio de selección:
‰Mínimo de 20 datos de caudal
máximo medio diario (15 en zonas con
pocas estaciones).
‰No afectadas significativamente por
la presencia de embalses aguas
arriba:
ƒPorcentaje de la cuenca controlada
por embalses menor del 10%.
ƒVolumen de embalse menor del
10% del volumen de avenida.
4
Puntos de medida seleccionados
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE
CAUDALES M
ÁXIMOS
MÁXIMOS
Centro de Estudios Hidrográficos
En algunas estaciones y algunos periodos de registro solo se
dispone del caudal máximo medio diario y no del caudal máximo
instantáneo.
1000
Caudal
800
600
400
200
0
0
1
2
3
4
Tiempo (días)
5
5
6
7
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
TRATAMIENTO DE LAS SERIES DE
CAUDALES M
ÁXIMOS
MÁXIMOS
Procedimiento de obtención del caudal máximo instantáneo a
partir del medio diario:
Centro de Estudios Hidrográficos
‰Estaciones con datos instantáneos incompletos.
‰Estaciones sin información sobre caudales máximos instantáneos:
‰ Se ha aplicado la fórmula de Fuller. Calibración regional de los parámetros de
la ecuación.
1,00
24
y = -0,3764x + 0,6996
R 2 = 0,5323
Caudal instantáneo (m3/s)
0,75
20
0,50
16
0,25
0,00
12
0,00
8
-0,75
0
-1,00
2
4
6
8
10
12
14
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
-0,50
4
0
0,50
-0,25
y = 1,4171x
R2 = 0,8956
16
-1,25
⎛ 6.38 ⎞
Qi = ⎜1 + 0.41 ⎟Qd
⎝ A ⎠
Caudal medio diario (m3/s)
-1,50
6
Relació
Relación entre caudales má
máximos medios
diarios e instantá
instantáneos. Estaciones con datos
instantá
instantáneos incompletos.
Ajuste de la ecuació
ecuación de Fuller en la cuenca del
Tajo
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
REVISI
ÓN DE LA CALIDAD DE LAS SERIES
REVISIÓN
DE DATOS
•Identificación de tendencias temporales en las series.
Centro de Estudios Hidrográficos
•Análisis de inconsistencias con los datos de otras
estaciones situadas aguas arriba o aguas abajo.
•Identificación de datos anómalos (outliers).
4157
Area
4919
66,5
119
9000
1927/28 76,96
17,71
1928/29 71,40
17,71
8000
1929/30 83,12
23,28
7000
1930/31 47,36
55,66
6000
1932/33 117,96
5000
1933/34 18,38
11,13
1934/35 35,67
19,48
1935/36 88,68
59,20
3
Caudal acumulado (m /s)
Estación 3234. Jaraiz de la Vera
1931/32 103,60
4000
3000
1936/37 81,87 317,52
2000
1937/38 75,78 226,94
1938/39
1000
1939/40 88,80
400
0
0
5
10
15
20
25
350
Estación 4919
C a u d a l in s ta n tá n e o m á x im o
Tiempo (años)
Estación 3163. Piedras Albas
3
Caudal acumulado (m /s)
6000
7
Estación 4157
5000
300
250
200
150
100
4000
1940/41 93,24
64,77
1941/42 60,80
41,49
1942/43 48,10
33,65
1943/44 50,91
23,53
1944/45 65,65
29,85
1945/46 93,24
50,85
1946/47 68,14
45,29
1947/48 57,48
41,75
1948/49 91,35
30,36
1949/50 34,04
29,35
1950/51 63,28
28,84
1951/52 81,99
48,83
1952/53 82,29
51,11
1953/54 62,16
45,03
1954/55
35,93
1955/56 32,15
3000
50
2000
1956/57
0
Variable transformada
1000
0
0
5
10
15
20
Tiempo (años)
25
30
28,08
7,40
6,83
1957/58 14,50
10,12
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCI
ÓN
DISTRIBUCIÓN
•Análisis de las funciones de distribución y de los
procedimientos de ajuste más idóneos.
Centro de Estudios Hidrográficos
‰Análisis de la capacidad de las funciones para adaptarse a
los datos de las muestras (capacidad descriptiva).
‰Análisis de la precisión y robustez de las funciones para
extrapolar a altos periodos de retorno (capacidad
predictiva).
•Utilización de información adicional para mejorar la
extrapolación a altos periodos de retorno.
‰Información histórica.
‰Información regional.
8
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCI
ÓN
DISTRIBUCIÓN
Centro de Estudios Hidrográficos
•Se ha tomado la decisión de asumir en el análisis información
regional relativa al coeficiente de sesgo.
9
Regiones con homogeneidad estadí
estadística
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCI
ÓN
DISTRIBUCIÓN
Análisis de las funciones de distribución y de los procedimientos
de ajuste más idóneos: Capacidad descriptiva.
‰Funciones analizadas: GEV, Gumbel, LN2, LN3, LPIII, PEIII, GP, GLO.
Centro de Estudios Hidrográficos
‰Procedimientos de ajuste considerados: momentos, L-momentos,
máxima verosimilitud.
1 n | (Qobs )i − (Qest )i |
e1 = ∑
(Qobs )i
n i =1
10
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCI
ÓN
DISTRIBUCIÓN
11
Sesgo
Dispersión
Centro de Estudios Hidrográficos
Análisis de las funciones de distribución y de los procedimientos
de ajuste más idóneos: Capacidad predictiva.
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
AJUSTE DE LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCI
ÓN
DISTRIBUCIÓN
Función de distribución y procedimiento de ajuste seleccionado:
‰ Función de distribución de Valores Extremos Generalizada (GEV).
Centro de Estudios Hidrográficos
‰ Ajuste por momentos ponderados probabilísticamente o Lmomentos.
‰ Se impone en el ajuste un valor regional para el L-Cs.
12
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
13
RECOPILACI
ÓN DE INFORMACI
ÓN
RECOPILACIÓN
INFORMACIÓN
HIST
ÓRICA
HISTÓRICA
FUNCI
ÓN DE DISTRIBUCI
ÓN TCEV
FUNCIÓN
DISTRIBUCIÓN
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
14
Leyes de frecuencia con datos histó
históricos. Cuencas del Jú
Júcar y
Segura
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
C
ÁLCULO DE CUANTILES EN LOS PUNTOS
CÁLCULO
AFORADOS
Estación
T = 2 años
T = 5 años
T = 10 años
T = 25 años T = 100 años T = 500 años
Centro de Estudios Hidrográficos
Región 31 Tajo Occidental
T
T
T
T
15
T
3028
3162
E3056
E3066
3141
3144
3146
3147
3148
3161
3163
3168
3169
3182
3199
3200
3213
3217
3218
3220
3222
3224
3226
3235
3240
3244
3245
3246
3261
E3094
3278
898
66
224
599
652
62
190
266
122
224
161
202
221
85
63
53
60
31
61
44
55
18
98
65
30
42
22
41
40
48
37
1726
122
406
939
1101
113
310
467
207
432
270
412
439
159
130
104
130
76
114
93
122
33
168
120
53
85
33
73
76
109
74
2344
164
542
1193
1436
151
399
616
271
586
352
568
602
215
179
142
182
110
155
129
172
44
220
161
69
117
41
97
103
154
101
3213
222
733
1549
1908
204
525
827
360
804
467
787
831
293
249
196
255
158
211
180
243
60
294
219
93
163
52
131
141
217
140
4706
323
1061
2161
2719
295
741
1188
514
1177
664
1165
1225
427
369
288
380
240
308
268
364
88
420
318
134
241
71
189
206
327
207
6788
463
1518
3015
3849
423
1042
1692
729
1698
939
1691
1775
613
536
416
555
354
444
390
533
126
597
456
190
350
97
270
297
479
300
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
ESTIMACI
ÓN DE LOS CUANTILES EN LOS
ESTIMACIÓN
PUNTOS NO AFORADOS
Dos posibilidades:
Centro de Estudios Hidrográficos
‰ Métodos hidrometeorológicos:
ƒ Simulan matemáticamente el proceso lluvia-escorrentía.
ƒ Requieren hipótesis simplificadoras (solo aplicable a cuencas
pequeñas).
ƒ Calibrados para reproducir la ley de frecuencia de los puntos
aforados.
‰ Métodos estadísticos:
ƒ A partir del estudio de la correlación de las características
estadísticas de los puntos aforados con diversas características
físicas de las cuencas.
16
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
ESTIMACI
ÓN MEDIANTE EL M
ÉTODO
ESTIMACIÓN
MÉTODO
RACIONAL
Intensidad de precipitación:
Centro de Estudios Hidrográficos
Q=
CIA
K
3.6
Coeficiente de escorrentía:
Coeficiente de uniformidad:
17
Mapa de precipitaciones diarias para 100
años de periodo de retorno
280.1 −t 0.1
280.1 −1
⎛I ⎞
I t = I d ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ Id ⎠
(P / P − 1)(· Pd / P0 + 23)
C= d 0
(Pd / P0 + 11)2
K = 1+
Tc1.25
Tc1.25 + 14
Mapa del umbral de escorrentí
escorrentía en
condiciones medias de humedad
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
CALIBRACI
ÓN REGIONAL DEL M
ÉTODO
CALIBRACIÓN
MÉTODO
RACIONAL
•Calibración del parámetro P0:
Centro de Estudios Hidrográficos
P0' = β ·P0
• Asignación de probabilidades a
los datos.
• Cálculo de los cuantiles con el
método racional para distintos β.
• Determinación del coeficiente β
que ajusta los resultados del
modelo a los aforos.
‰ Ajustado al cuantil de 10 años
de periodo de retorno.
18
CALIBRACI
ÓN REGIONAL DEL M
ÉTODO
CALIBRACIÓN
MÉTODO
RACIONAL
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
Valores del coeficiente corrector β en las
estaciones seleccionadas
19
Mapa del coeficiente corrector β obtenido
mediante interpolació
interpolación espacial
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
CALIBRACI
ÓN REGIONAL DEL M
ÉTODO
CALIBRACIÓN
MÉTODO
RACIONAL
1.00
0.40
0.80
0.35
Error medio %
valor absoluto error
Centro de Estudios Hidrográficos
Análisis del error en la estimación en función del tamaño
de la cuenca.
0.60
0.40
0.20
0.00
0.00
0.25
0.20
1.00
2.00
3.00
4.00
LOG Area
Error en funció
función del tamañ
tamaño de la cuenca
20
0.30
5.00
0.15
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
LOG Area
Error medio en funció
función del tamañ
tamaño de la
cuenca
5.00
CARACTERIZACI
ÓN DEL COEFICIENTE β
CARACTERIZACIÓN
POR REGIONES
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
Valor medio del coeficiente corrector en cada regió
región
estadí
estadística
21
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
M
ÉTODO ESTAD
ÍSTICO
MÉTODO
ESTADÍSTICO
•Variables analizadas:
3
‰ Características físicas de la
Centro de Estudios Hidrográficos
de la cuenca, Longitud del río principal,
Pendiente del río principal, Altitud media
de la cuenca, Pendiente media de la
cuenca.
Log (Q 1 0 )
cuenca: Área de la cuenca, Perímetro
y = 0,578x + 0,5405
2,5
R2 = 0,8921
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
‰ Características climáticas:
Cuantiles de precipitación máxima
diaria, Precipitación media anual.
•Criterio para selección de las
variables del modelo:
‰ Alta correlación con los cuantiles.
22
‰ Baja correlación con el resto de
variables.
5
6
y = 0,5556x + 3,5577
R2 = 0,976
5,75
Log(Perímetro)
mínima de infiltración.
4
Correlació
Correlación entre el Log del área y el del
cuantil
‰ Características del suelo y de los
usos del suelo: Parámetro P0, Tasa
3
Log (Área)
5,5
5,25
5
4,75
4,5
4,25
4
1,5
2
2,5
3
3,5
Log(Área)
Correlació
Correlación entre las variables área y
perí
perímetro
4
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
M
ÉTODO ESTAD
ÍSTICO
MÉTODO
ESTADÍSTICO
•Cálculo del modelo estadístico:
Centro de Estudios Hidrográficos
ƒRelación
ƒRelación entre
entre los
los cuantiles
cuantiles de
de distintos
distintos periodos
periodos de
de retorno
retorno yy
distintas
distintas características
características de
de la
la cuenca.
cuenca.
ƒMediante
ƒMediante modelos
modelos de
de regresión
regresión lineal
lineal múltiple
múltiple entre
entre los
los
logaritmos
logaritmos de
de las
las variables.
variables.
log YT = b0 + b1 log X 1 + b2 log X 2 + ... + bn log X n
YT = 10b0 X 1b1 X 2b2 ... X nbn
•Estadístico
•Estadístico empleados
empleados para
para la
la selección
selección del
del modelo:
modelo: coeficiente
coeficiente de
de
Mallow,
Mallow, coeficiente
coeficiente de
de determinación,
determinación, error
error cuadrático
cuadrático medio,
medio, error
error
cuadrático
cuadrático de
de predicción.
predicción.
2
Q2 = 10 −4.3438 A0.6792 P20.8427 H 0.9362 ; R 2 = 0.91; Rcorr
= 0.90; e = 33%
2
Q5 = 10 − 2.9825 A0.6569 P50.8573 H 0.5532 ; R 2 = 0.93; Rcorr
= 0.92; e = 29%
2
Q10 = 10 − 2.3975 A0.6419 P100.7751 H 0.4446 ; R 2 = 0.93; Rcorr
= 0.92; e = 28%
2
Q25 = 10 −1.7803 A0.6177 P250.6745 H 0.3493 ; R 2 = 0.93; Rcorr
= 0.92; e = 27%
0.5146
2
Q100 = 10 −1.0314 A0.5822 P100
H 0.2703 ; R 2 = 0.93; Rcorr
= 0.92; e = 28%
23
0.2921
2
Q500 = 10 −0.1655 A0.5387 P500
H 0.2134 ; R 2 = 0.92; Rcorr
= 0.91; e = 32%
Ecuaciones para la regió
región 32. Cuenca del Tajo.
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
24
ECUACIONES EN GRANDES EJES
FLUVIALES
ECUACIONES DE
REGRESIÓN
R2
Q2 = 10 −0,1226 A 0.6557
0.97
Q5 = 10
0.98
0 , 227
A
Q10 = 10
0 ,1896
Q25 = 10
0 ,1052
0.6336
A
0.6757
A
0.7306
Q100 = 10
−0 ,1378
Q500 = 10
−0 , 5193
A
0.8331
A
0.9695
0.98
0.98
0.99
0.99
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
ELABORACI
ÓN DE LOS MAPAS CON LOS
ELABORACIÓN
RESULTADOS
Método de
cálculo
25
Centro de Estudios Hidrográficos
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
26
MAPA DE CAUDALES M
ÁXIMOS
MÁXIMOS
T= 500 A
ÑOS
AÑOS
MINISTERIO
DE FOMENTO
MINISTERIO
DE MEDIO AMBIENTE
OBTENCI
ÓN DE UN VALOR ORIENTATIVO
OBTENCIÓN
PARA LA MCO
Centro de Estudios Hidrográficos
Se puede obtener una estimación
aproximada para la MCO
mediante:
‰ La expresión aproximada que
relaciona el periodo de retorno de
la MCO con el Cv:
TMCO = 5 · Cv
‰ Asignación de un valor regional
del Cv a cada una de las regiones
estadísticas.
‰ Interpolación entre los cuantiles
del mapa de caudales máximos.
27
Se trata de un valor orientativo
obtenido a través de expresiones
aproximadas.
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