Anexo1: Ejemplo práctico: Cálculo disipador con ventilación forzada

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 1
Anexo1: Ejemplo práctico: Cálculo disipador con ventilación forzada.
Para clarificar conceptos y ver la verdadera utilidad del asunto, haremos el siguiente ejemplo práctico del cálculo del disipador para una potencia de 100W con 2 transistores de salida 2N3055.
El circuito térmico será:
Fig1: circuito térmico.
Tj:
Rjc:
Tc:
Rcd:
Td:
Rd:
Ta:
Temperatura de juntura.
(Rth j­c) Resistencia juntura­cápsula.
Temperatura de cápsula.
(Rth c­d) Resistencia cápsula­disipador.
Temperatura disipador.
(Rth d­amb) Resistencia disipador­ambiente.
Temperatura ambiente.
Los fabricantes suelen dar un dato que es Rja, que es la resistencia juntura­ambiente; como su nombre lo indica es la resistencia que existe entre la unión del semiconductor y el ambiente. Con esta resistencia deberemos distinguir 2 casos, el de resistencia unión ambiente con disipador y sin disipador. Cuando se habla de resistencia unión ambiente sin disipador, nos referimos a la suma de la resistencia unión contenedor junto con la contenedor ambiente:
Rja = Rjc  Rca (1)
Este valor lo suministra en función del tipo de contenedor.
Cuando se habla de la resistencia unión­ambiente con disipador nos refrimos a:
Rja = Rjc  Rcd  Rd (2)
Este valor no es conocido ya que varía según el tipo de disipador que se utilice.
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 2
Datos:
Tj: Para las uniones de silicio el rango de Tjmax llega a los 200 ºC; pero se lo utiliza en una temperatura menor.
Tj =T Jmax k (3)
Donde:
k= 0,5 (dispositivo poco caliente).
k= 0,6 (dimensión menor de la alete refrigeradora sin que el dispositivo se caliente demasiado).
k= 0,7 (máximo riesgo para el dispositivo).
T J = 200ºC .0 ,6 = 120ºC
Ta: Impongo que como máximo alrededor del disipador voy a tener 60ºC.
Rjc: Dada por el fabricante = 1,52ºC/W
Rcd: Por la tabla 1 tenemos que el contacto con mica + grasa siliconada es = 0,4ºC/W
Calculo: (buscamos obtener la resistencia disipador­ambiente)
Tc = T J −P d R JC (4)
Tc = 82ºC
Rd =
T C−T a 
RCD (5) Donde Pdmax es la máxima potencia a disipar por el transistor.
P dmax
Rd = 0,88ºC/W
Ahora debemos tener en cuenta si sobre nuestro disipador irán colocados uno o más elementos, ya que cambia la resistencia Rd que necesito dependiendo la cantidad de transistores; veamos para el caso de 2 transistores:
Fig 2: Circuito térmico para 2 fuentes de calor.
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 3
Supondremos que la situación (tanto eléctrica como física a efectos de transmisión de calor) es simétrica, ya que de lo contrario podría darse el caso de que uno de los componentes fuese receptor de calor del otro, lo que complicaría todo el cálculo amén de que podría darse el caso de que el componente que actué como receptor alcance una temperatura mayor a Tjmax. Bien, con esta limitación que hemos impuesto se podría simplificar el circuito térmico a este otro: Fig 3: Circuito térmico para 2 fuentes de calor simplificado.
−P d1 −P d2 
T d −T a
T d−T a
(6) (Rda: resistencia térmica disipador­ambiente).
= 0 ; RDA =
RDA
P d1−P d2
Si Pd1 = Pd2 podemos afirmar que:
R da n elementos  = R da 1 elemento
(7)
n
Para nuestro caso teníamos que la Rd era 0,88ºC/W y ahora será Rd = 0,44ºC/W.
Como el costo de los disipadores es elevado, hemos decidido fabricar uno propio con perfiles de aluminio en U.
Si vemos en la grafica 21 (pg 5) encontramos que la resistencia térmica para un disipador de 15 [cm] de largo y 2,5[cm] de aleta es aproximadamente 4,5 ºC/W, lo cual es un inconveniente (no cumplo con Tj).
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 4
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 5
Tabla1: Rcd
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 6
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 7
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 8
Podemos entonces:
1º)
Utilizar 2 perfiles en paralelo, y de dimensiones de aleta mayor; por ej: 3,8[cm]; con lo cual por similitud con el modelo 29 podemos asumir que llegaremos a tener en el mejor de los casos 2 ºC/W, que sigue siendo alto.
2º)
Al diseño de disipadores anterior agregarle un ventilador para forzar la convección y de esta manera reducir la resistencia disipador­ambiente.
Para convección forzada teníamos que la resistencia térmica ( calculada “a lo bruto”) es:
Rt =
1
donde h es el coeficiente de convección y A el area total expuesta a la corriente convectiva.
hA
Para el cálculo del área tenemos que sólo cuatro caras por U están expuestas al flujo de aire.
A= 0,15 m 0,038 m 8(caras) = 0,0456 m²
Para el cálculo de h:
R ex =
u
x

R e x = Número de Reynolds para una longitud x
 = Viscosidad del aire = 1,95 E ­5 (a 50 ºC)
 = Densidad del aire = 1,127 Kg/ m3 (a 40 ºC)
u = Velocidad del fluido, del cooler elegido.
Cp = Calor específico del aire = 1,0 KJ / Kg ºK
Para conocer la velocidad del fluido (aire), necesitamos conocer el cooler a utilizar. Normalmente en la hoja de datos nos dan un parámetro llamado CFM (cubic feet per minute), que para nuestro caso es: 27 (modelo D80SM­12) ,con el mismo y las dimensiones de entrada de aire podemos calcular la velocidad de flujo:
DC FAN SERIES: Features MODEL
D80SL­12
D80BL­12
D80SM­12
D80BM­12
D80SH­12
D80BH­12
D80SM­24
SIZE (mm)
80x80x25
80x80x25
80x80x25
80x80x25
80x80x25
80x80x25
80x80x25
VOLT
(V)
12
12
12
12
12
12
24
SPEED
(RPM)
2000
2100 2200
2300 2600
2700 2200
3
AIR FLOW (CFM)
25.0
26.0
27.0
28.0
32.0
34.0
27.0
27. 0,3048 m3
m3
1 pie = 0,3048 m  27 CFM =
[ ]= 0,01274 [ ]
60
s
s
Con las medidas calculamos la ventana del cooler:
2
2
Superficie círculo = 2 r = 0,01[m ]
NOISE (dB)
26
28
29
29
34
35
28
Anexo1. Ejemplo práctico, pg 9
u=
flujo volumétrico
= 1,27[m / s] Con esta velocidad calculamos h.
superficie de ventana
Ahora conociendo la velocidad del flujo de aire podemos calcular:
R e x = 11010
k
=
Cp
 = Difusividad térmica, transporte de energía = 22,89 E ­6
k = Conductividad térmica del fluido, aire = 0,0258 W/ m ºK (a 30 ºC) =


 = Viscosidad cinemática, transporte de masa = 1,79 E ­5
Pr =

que es el número de Prandt = 0,781 para nuestro caso.

La densidad y la viscosidad las obtuvimos de las siguientes tablas:
Densidad del aire a presión atmosférica estándar Temp.
°C
­25
­20
­15
­10
­5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Temp. Densidad masa de aire seco Contenido agua máx. °F
kg/m³ kg/m³ ­13
1,423
­4
1,395
5
1,368
14
1,342
23
1,317
32
1,292
0,005
41
1,269
0,007
50
1,247
0,009
59
1,225 *
0,013
68
1,204
0,017
77
1,184
0,023
86
1,165
0,030
95
1,146
0,039
104
1,127
0,051
* La densidad del aire seco a la presión atmosférica estándar al nivel del mar a 15° C se utiliza como estándar en la industria eólica. Anexo1. Ejemplo práctico, pg 10
Viscosidad del aire atmosférico μ, Viscosidad (dinámica)
1.51 E ­5 1.71 E ­5 1.80 E ­5 1.95 E ­5 Temp. °C
­40 0 20 50 Viscosidad cinemática
0.99 E ­5 1.33 E ­5 1.50 E ­5 1.79 E ­5 Nota: E ­5 significa que la notación es exponencial, lo que implica que el número debe multiplicarse por 0.00001.
Recordemos de la teoría que si el largo de la aleta es menor a 28,6 [cm] podemos considerar el flujo laminar.
Entonces:
Nu x =
h
x que es el número de Nusselt
k
N u x = 0,332 Re 4x / 5 Pr 1 /3
h k  = 0,332
k
1/3
R e 4/5
= 90,01
x Pr
x
Finalmente calculamos la resistencia térmica equivalente del conjunto disipadores mas cooler:
R DA =
1
= 0,244 ºC /W Que es menor que la que necesitabamos.
hA
Aquí concluye el diseño.
Resúmen:
Disipador: 2 perfiles U de aluminio de 3,8 cm de lado y 15 cm de largo, unidos por una de sus aletas, conformando una E (la unión debe homogeneizarse con grasa siliconada o con soldadura).
Ventilador: Modelo D80SM­12, 27 CFM, 2200 RPM, 12V.